5.1.2平面向量（针对练习）-备战高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）

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第五章 平面向量与复数5.1.2 平面向量（针对练习）针对练习针对练习一 平面向量的实际背景及基本概念1．下列说法正确的是（       ）A．若向量与共线且与不为零向量，则存在实数，使得B．零向量是没有方向的向量C．任意两个单位向量的方向相同D．同向的两个向量可以比较大小【答案】A【解析】【分析】根据向量得实际背景及基本概念，依次判断各项正误.【详解】∵与为非零向量，且共线，∴存在实数，使得，A正确；零向量的长度为0，方向是任意的，故B错误；任意两个单位向量的长度相等，但方向不一定相同，故C错误；不管是同向的向量还是不同向的向量，都不能比较大小，故D错误.故选：A.2．在下列说法中：①若，，则；       ②零向量的模长是；③长度相等的向量叫相等向量；       ④共线是在同一条直线上的向量．其中正确说法的序号是（       ）A．①② B．②③ C．②④ D．①④【答案】A【解析】【分析】根据相等向量、共线向量、零向量的定义判断即可；【详解】解：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，若，，则，故③错误，①正确，模为的向量叫做零向量，故②正确，方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，平行向量也称为共线向量，规定零向量和任意向量平行，故④错误；故选：A3．下列有关向量的命题正确的是（       ）A．长度相等的向量均为相等向量B．若ABCD是平行四边形，则必有C．非零向量，，，等式恒成立D．若非零向量，满足，则，所在的直线平行或重合【答案】D【解析】【分析】由相等向量的概念可判断A；结合图形和相等向量概念可判断B；由数量积的性质可判断C；由共线向量的概念可判断D.【详解】由相等向量概念可知A错误；由图知，为相反向量，B错误；记，则，显然，，不共线时，C错误；由平行向量的概念可知，D正确.故选：D4．下列说法错误的是（       ）A．若，则 B．零向量与任一向量平行C．零向量是没有方向的 D．若两个相等的向量起点相同，则终点必相同【答案】C【解析】【分析】对A，根据模长的定义判断即可；对BC，根据零向量的性质判断即可；对D，根据相等向量的性质判断即可【详解】对A，零向量的模长为0，故A正确；对B，零向量与任一向量平行，故B正确；对C，零向量的方向是任意的，故C错误；对D，相等向量若起点相同则终点相同，D正确；故选：C5．下列说法正确的是(     )①有向线段三要素是始点、方向、长度；②向量两要素是大小和方向；③同向且等长的有向线段表示同一向量；④在平行四边形中，．A．① B．①② C．①②③ D．①②③④【答案】D【解析】【分析】根据有向线段的定义、向量的定义、以及向量的几何意义可判断每个说法的正误，从而找出正确选项．【详解】①始点、方向、长度可以确定一条有向线段，即有向线段三要素是始点、方向、长度，故①正确；②根据向量的定义知，向量的两要素是大小和方向，故②正确；③同向且等长的有向线段表示的向量大小相等，方向相同，故为同一向量，故③正确；④∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，且AB＝DC，故，故④正确．故选：D． 针对练习二 平面向量的线性运算6．已知D，E分别是的边和的中点，若，，则（       ）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根据平面向量线性运算法则计算可得；【详解】解：因为，分别是的边和的中点，所以．故选：D．7．如图所示，中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的四等分点，则（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据向量加减法的三角形法则计算即可.【详解】解：由题意可得：，，，．∴，故选：D.8．如图，是等边三角形，D在线段BC上，且，E为线段AD上一点，若与的面积相等，则（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据题意，可得E为AD中点，根据向量的线性运算法则，即可得答案.【详解】∵D在线段BC上，且，∴，又E为线段AD上一点，若与的面积相等，∴，则E为AD的中点，又，，所以，故选：D9．在平行四边形中，，则（       ）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】利用平面向量线性运算法则计算可得；【详解】解：因为，所以，所以.故选：D10．如图所示的△ABC中，点D是线段AB上靠近A三等分点，点E是线段BC的中点，则（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】依题意可得，，根据平面向量的加减运算可得.【详解】由已知可得，，所以．故选：B． 针对练习三 平面向量的坐标运算11．已知向量，，则的坐标为（       ）A．(－3，－10) B．(－3，－2)C．(－3，2) D．(3，－10)【答案】A【解析】【分析】依据向量的坐标运算规则解之即可.【详解】故选：A12．向量，，则（       ）A． B． C．4 D．13【答案】C【解析】【分析】先求出，再由模长公式求解即可.【详解】，则.故选：C.13．已知向量，，，若，则（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】首先求出的坐标，再根据向量共线的坐标表示计算可得.【详解】解：因为，，，所以，又，所以，解得.故选：B14．设平面向量，，若，则等于（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】利用平面向量垂直的坐标表示求出的值，可求出的坐标，利用平面向量的模长公式可求得结果.【详解】由已知可得，可得，故，因此，.故选：C.15．已知向量，，且，则的值为（       ）A． B． C．1 D．2【答案】C【解析】【分析】求出的坐标后可求的值.【详解】，由可得，解得，故选：C 针对练习四 平面向量的数量积（模长问题）16．若，且与的夹角为，则=（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】把模平方转化为数量积的运算求解．【详解】由已知，．故选：A．17．已知 为单位向量， 且 ， 则 （       ）A．1 B． C．2 D．【答案】A【解析】【分析】利用已知条件求出向量数量积为0，推出，然后求解向量的模即可.【详解】 为单位向量， 且 ，可得，所以，则故选：A18．已知，，，则（       ）A． B．19 C． D．1【答案】A【解析】【分析】由及数量积的运算律计算可得.【详解】解：因为，，，所以.故选：A19．已知向量，满足，，，则（       ）A．2 B．1 C．－1 D．－2【答案】B【解析】【分析】利用向量数量积的运算律可得，结合已知即可求.【详解】由，可得.故选：B20．已知向量满足，且，则 （       ）A．6 B．8 C．36 D．64【答案】B【解析】【分析】由题可得，然后利用模长公式即得.【详解】因为，所以．因为，所以．故选：B. 针对练习五 平面向量的数量积（夹角问题）21．已知，，，则与的夹角为（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】将两边平方，代入，化简可得，再根据向量的夹角公式求解即可【详解】由可得，即，故，即，设与的夹角为，则，即，又 ，故故选：D22．已知平面向量，满足，，，则与的夹角为（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由求出，由两边平方求出，再根据平面向量的夹角公式可求出结果.【详解】因为，所以，因为，，所以，所以，所以，所以，所以，因为，所以.故选：B23．已知，，，则与的夹角是（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，求出，再利用向量夹角公式计算作答.【详解】由得：，即有，而，则，于是得，又，解得，所以与的夹角是.故选：D24．已知向量，满足，则与的夹角为（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由向量，满足，求得且，结合向量的夹角公式，即可求解.【详解】因为向量，满足，由，可得，即，即又由，可得，即，解得，即，又因为，因为，所以，即与的夹角为.故选：B.25．已知，则与的夹角为（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先由已知条件求出的值，再利用向量的夹角公式求解即可【详解】设与的夹角为，因为，所以，得，所以，因为，所以，故选：B 针对练习六 平面向量的投影26．已知，与的夹角为60°，则在上的投影为（       ）A．1 B．2 C．－2 D．－1【答案】A【解析】【分析】直接用定义即可求出.【详解】由题可得在上的投影为.故选：A.27．若向量满足，则在方向上的投影为（     ）A．1 B．-1 C． D．【答案】D【解析】【分析】根据求出，根据即可求投影.【详解】，故在方向上的投影.故选：D.28．已知，与非零向量同向的单位向量为，且，向量在上的投影向量为（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据向量的数量积的几何意义，利用公式，即可求得向量在上的投影向量.【详解】由题意，，与非零向量同向的单位向量为，且， 可得向量在上的投影向量为 .故选：B.29．已知向量，则在方向上的投影是（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】在方向上的投影为，将已知条件代入即可求解【详解】因为，，则在方向上的投影为故选：C30．向量在向量上的射影为（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用数量积的几何意义直接求解即可【详解】向量在向量上的射影为，故选：D 针对练习七 平面向量的共线定理的推论31．如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N．设，，则（       ）A．1 B．2 C． D．3【答案】B【解析】【分析】本题应用两个结论：，点O是BC的中点；三点共线：若A、B、C三点共线，则．【详解】由题意得，因为M、O、N三点共线，所以，解得，故选B．32．如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为（       ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】【分析】由，得，代入中，再由三点共线，列方程可求出实数的值【详解】因为，得，因为，所以，因为三点共线，所以，解得，故选：B33．如图，在△中，，是上的一点，若，实数的值为（       ）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根据已知条件用表示，结合共线定理的推论即可求得参数值.【详解】因为，又，则，故因为三点共线，故可得，解得.故选：A.34．如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点、，若，，则（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据向量的共线定理可得解.【详解】连接，由点是的中点，则，又，，则，又，，三点共线，则，解得，故选：B.35．如图，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线分别与AB､AC两边交于M､N两点（M､N与B､C不重合），设，，则的最小值为（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】依据三点共线得到关于的等式，再依据均值定理去求的最小值【详解】因为G是△ABC的重心，所以由于M､G､N共线，所以，即所以（当且仅当即时取等号）故选：D