专题06 集合间的包含关系（原卷版+解析版）-【初升高衔接】2023年新高一数学暑假衔接讲义（通用版）

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1.子集、真子集和集合相等
子集：对于两个集合，如果集合中的任意一个元素都是集合的元素，我们就说集合为集合的子集，记作（或），读作 “包含于”（或“包含”）．
规定：是任意集合的子集．
如果集合中存在着不是集合中的元素，那么集合不包含于，记作或．
真子集：如果集合，且存在元素，但，我们称集合是集合的真子
集，记作（或），读作真包含于（真包含）．
规定：是任意非空集合的真子集．
2.子集的个数总结：
若一个集合中有个元素，则
集合的子集个数为个
集合的真子集个数为个
集合的非空子集个数为个
集合的非空真子集个数为个
【考向精析】
考向一：集合间的包含关系
1．设集合，则下列关系中正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知集合，，则下列表述正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知集合，，，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知全集，能表示集合关系的Venn图是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列集合中为的是（ ）
A．B．
C．D．
6．设集合，，若，则（ ）
A．0B．1C．2D．
7． 已知集合，若，求实数a，b的值．
8．设，且，求实数x，y的值．
9．已知集合.
(1)若，则实数a的值是多少?
(2)若，则实数a的取值范围是多少?
(3)若B⫋A，则实数a的取值范围是多少?
10．已知集合.
(1)若集合，且，求的值；
(2)若集合，且与有包含关系，求的取值范围.
11.设集合，，若且，则满足条件的集合的个数是________．
考向二：子集的个数
12． 已知集合，则集合的真子集个数为（ ）
A．8B．7C．6D．5
13．已知集合，则集合A的子集个数为（ ）
A．3B．4C．8D．16
14．若集合A满足，则集合A所有可能的情形有（ ）
A．3种B．5种C．7种D．9种
15.集合的真子集的个数是（ ）
A．15B．16C．31D．32
16．设集合，集合，定义，则子集的个数是（ ）
A．B．C．D．10
【巩固检测】
1．用适当的符号填空
①___ ②___
③___ ④ ___
2.已知集合，，，，，，，若，则
A．B．2C．D．1
3.已知，，若，则的值为
A．B．0C．1D．或0
4.已知，，则集合、之间的关系为
A．B．C．D．
5.已知集合，，则集合，的关系是
A．B．C．D．
6.设集合，，若，则实数的取值范围是
A．B．，C．D．，
7.已知集合，3，，，，则
A．9B．0或1C．0或9D．0或1或9
8.已知集合，，若，则实数的取值范围是
A．B．C．，D．，
【解析】
9.已知集合，，的所有非空真子集的元素之和等于18，则的值为
A．1B．2C．3D．6
10.集合的非空真子集的个数是
A．16B．8C．7D．6
11.已知集合，、、为非零实数，则的子集个数是
A．2B．3C．4D．8