专题04 二次函数的图像与一元二次方程根的分布（原卷版+解析版）-【初升高衔接】2023年新高一数学暑假衔接讲义（通用版）

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【知识回顾与衔接】
一元二次方程的根可以转化为对应的二次函数的图像与坐标轴轴交点的横坐标,所以在处理一元二次方程根的问题时，可以转化为相应的二次函数的图像进行处理，也是数形结合的思想方法的体现
【例题精讲】
1、若，则函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2、已知，并且m、n是方程的两根，则实数a、b、m、n的大小关系可能是（ ）
A．B．
C．D．
3、若二次函数的图像都在轴下方，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4、二次函数的图象与轴的两个交点的横坐标分别为，，且，如图所示，则的取值范围是（ ）
A．或B．
C．或D．
5、已知方程的两根都大于2，则实数的取值范围是（ ）
A．或B．
C．D．或
6、（多选）若关于x的一元二次方程有实数根，且，则下列结论正确的是（ ）
A．当时，，
B．
C．当时，
D．二次函数的零点为2和3
7、已知关于x的方程，在下列两种情况下分别求实数a的取值范围.
(1)有两个大于1的不等实数根；
(2)至少有一个正实数根.
8、已知．
(1)若函数有零点，求实数a的取值范围；
(2)若方程有两个实根，求的最小值．
9、已知函数有两个零点，一个大于1，一个小于1，那么实数k的取值范围是__________．
10、二次函数的函数图像与x轴两交点之间的距离为______.
11、已知函数在上y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
12、二次函数的图象如图所示，那么此函数为（ ）
A．B．C．D．
【巩固练习】
1、二次函数y=a x2+bx+c的图象如图所示，则下列判断中错误的是（ ）

A．图象的对称轴是直线x=1
B．一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是－1，3
C．当x>1时，y随x的增大而减小
D．当-12、已知函数，则（ ）
A．B．C．D．
3、已知函数的图象都在x轴的上方，求实数k的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
4、设是关于x的方程的根．若，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5、已知方程=0的两根为，满足，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
6、（多选）如图，函数的图像与轴交于，两点，且对称轴为直线，点的坐标为，则（ ）
A．B．
C．D．
7、（多选）已知，分析该函数图象的特征，若方程一根大于3，另一根小于2，则下列推理一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
8、已知二次函数，在下列条件下，求实数的取值范围．
(1)两根均大于1；
(2)一个根大于1，一个根小于1．
9、函数在区间上（ ）
A．有最大值B．有最大值
C．有最小值D．有最小值
10、关于二次函数，则下列正确的是（ ）
A．函数图象与x轴总有两个不同的交点
B．若函数图象与x轴正半轴交于不同的两点，则
C．不论k为何值，若将函数图象向左平移1个单位，则图象经过原点
D．当时，y随x的增大而增大，则
知识点
初中
高中
二次函数与一元二次方程的关系
建立二次函数与一元二次方程的联系,能以函数的观点来理解一元二次方程，并根据相应一元二次方程的根的情况分析二次函数的图像特征，此内容内容是初中九年级拓展内容，属于选修内容
此内容是高中阶段必须掌握的内容