高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）第3课时不等式与不等关系(原卷版+解析)

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【回归教材】
1.比较大小基本方法
2.不等式的性质
【典例讲练】
题型一 不等式的性质
【例1-1】如果实数满足，那么（ ）．
A．B．C．D．
【例1-2】已知实数x，y满足，则下列关系式中恒成立的是（ ）
A．B．C．D．
【练习1-1】若，则下列说法正确的是（ ）
A．若，，则B．若，则
C．若，则D．若，则0，b>0，试比较与的大小．
【练习2-3】已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
【练习2-4】若a＝，b＝，则a____b(填“＞”或“＜”)．
题型三 不等式性质的综合应用
【例3-1】若，，，则t的取值范围为______．
【例3-2】设，，则与的大小关系是___________.
【例3-3】随着社会的发展，小汽车逐渐成了人们日常的交通工具.小王在某段时间共加号汽油两次，两次加油单价不同.现在他有两种加油方式：第一种方式是每次加油元，第二种方式是每次加油升.我们规定这两次加油哪种加油方式的平均单价低，哪种就更经济，则更经济的加油方式为（ ）
A．第一种B．第二种C．两种一样D．不确定
【例3-4】已知实数a，b，c满足，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
归纳总结
【练习3-1】已知x，y为实数，满足，，则的最大值是______，此时______.
【练习3-2】设，则（ ）
A．B．
C．D．
【练习3-3】已知且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【请完成课时作业（三）】
【课时作业（三）】
A组 基础题
1．若，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，，则
2．已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
3．设，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
5．若a是实数，，，则P，Q的大小关系是（ ）
A． B． C． D．由a的取值确定
6．已知，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知且满足，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．（多选题)已知实数x，y满足，，则（ ）
A．B．
C．D．
9．（多选题)已知实数，且，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（多选题)下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，，则
C．，则D．若，则
11．（多选题)己知非零实数a，b满足，则下列不等关系一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
12．设，，，则，，的大小关系__________．
B组 能力提升能
1．已知，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
3．已知,且为自然对数),则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（多选题)已知，且 ，其中e为自然对数的底数，则下列选项中一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
5．设，，，则（ ）
A．B．
C．D．
关系
方法
做差法与0比较
做商法与1比较
或
或
性质
性质内容
对称性
传递性
可加性
可乘性
同向可加性
同向同正可乘性
可乘方性
第 3 课时 不等式与不等关系
编写：廖云波
【回归教材】
1.比较大小基本方法
2.不等式的性质
（1）基本性质
【典例讲练】
题型一 不等式的性质
【例1-1】如果实数满足，那么（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由不等式的基本性质逐一判断即可
【详解】
对于A：
因为，所以，故A错误；
对于B：
因为，所以，
所以，即，故B正确；
对于C：
因为，当时，故C错误；
对于D：
因为，即，故D错误；
故选：B
【例1-2】已知实数x，y满足，则下列关系式中恒成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先由指数函数单调性得大小，再由函数的单调性判断
【详解】
由可得，
对于A，取，，故A错误，
对于B，取，，故B错误，
对于C，，，故C错误，
对于D，由在上单调递增，故，D正确，
故选：D
【练习1-1】若，则下列说法正确的是（ ）
A．若，，则B．若，则
C．若，则D．若，则0，b>0，试比较与的大小．
【答案】≥
【解析】
【分析】
首先作商，，再讨论的大小，让商的结果和1比较大小，即可比较与的大小．
【详解】
＝＝＝．
①若a＝b>0，则＝1，a－b＝0，∴＝1，∴＝；
②若a>b>0，则>1，a－b>0，由指数函数的性质知>1，∴>．
③若0