江苏省无锡市新吴区新一教育集团2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 - 答案

这是一份江苏省无锡市新吴区新一教育集团2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 - 答案，共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．戴口罩讲卫生B．勤洗手勤通风
C．有症状早就医D．少出门少聚集
2．下列各式中：，，，，，分式的个数为（ ）
A．5B．4.C．3D．2
3．下列事件是随机事件的是（ ）
A．打开电视，正在播放新闻B．白发三千丈，缘愁似个长
C．离离原上草，一岁一枯荣D．钝角三角形的内角和大于
4．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A．当时，它是菱形B．当时，它是菱形
C．当时，它是矩形D．当时，它是正方形
5．下列各式正确的是（ ）
A．B．C．，D．
6．如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的4倍B．扩大为原来的2倍
C．不变D．缩小为原来的倍
7．若四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结该四边形中点所得的四边形一定是（ ）
A．矩形B．菱形C．正方形D．以上都不对
8．在中，分别为边上的中点，连接到，使得，连接，则长为（ ）
A．2B．C．4D．
9．如图，正方形和正方形中，点D在上，，H是的中点，那么的长是（ ）
A．2.5B．C．D．2
10．如图，在正方形中，、是射线上的动点，且，射线、分别交、延长线于、，连接，在下列结论中：①；②；③；④若，则，
⑤，其中正确的结论有（ ）
A．个B．个C．个D．个
二、填空题
11．若分式的值为0，则＝ ．
12．一只不透明的袋子中有1个白球，200个黄球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球是白球，这一事件是 事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）
13．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分成5组，第组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频数是 ．
14．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连接BE，若AE=6，DE=5，∠BEC=90°，则△BEC的周长是 ．
15．一辆货车送货上山，并按原路返回．上山的速度为千米时，下山的速度为千米时，求货车上下山的平均速度为 千米时．
16．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°后能与△A′B′C′重合，且B′C′交AB于点E，若∠ABC=50°，则∠AEC的度数是 ．

17．如图，在中，P为三角形内一点，则的最小值为 ．
18．如图，矩形中，，E为的中，点F为上一动点，P为中点，连接，则的最小值是 ．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)
20．先化简：，然后从0，2，2023中选择一个合适的数代入求值．
21．已知： , 求的值
22．自从新冠肺炎疫情爆发，我国高度重视并采取了强有力的措施进行防控．武汉是疫情最先爆发的地区，为了帮助武汉人民尽快度过难关，某校八年级全体同学参加了捐款活动．现随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示；
（1）在本次调查中，一共抽查了__________名学生；
（2）请补全条形统计图，并计算在扇形统计图中，“捐款20元”对应的圆心角度数是_________度；
（3）在八年级600名学生中，捐款15元以上（不含15元）的学生估计有多少人？
23．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：
（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，写出B1的坐标；
（2）直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标 ．
24．如图，AC=BC，D是AB的中点，CEAB，．
(1)求证：四边形CDBE是矩形；
(2)若AC=5，CD=3，F是BC上一点，且DF⊥BC，求DF长．
25．某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题：
(1) ______； ______．
(2)从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是______．（精确到0.01）
(3)若该公司这一批次生产了10000只公仔，请问这批公仔中优等品大约是多少只？
26．如图矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为，一次函数的图象与边OC、AB分别交于D、E两点，点M是线段DE上的一个动点
(1)则BE的长为______．
(2)连接OM，若的面积为，求点M的坐标；
(3)在（2）的条件下，设点P是x轴上一动点，点Q是平面内的一点，以O、M、P、Q为顶点的四边形是菱形，直接写出点Q的坐标．
27．阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如：，这样的分式就是假分式：再如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化成1（即1）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如：．
解决下列问题：
(1)分式是__（填“真分式”或“假分式”）；假分式可化为带分式__形式；
(2)如果分式的值为整数，求满足条件的整数x的值．
(3)若分式的值为m，则m的取值范围是____（直接写出结果）．
28．已知：如图，在矩形ABCD中，在上取一点点是边上的一个动点，以为一边作菱形使点落在边上，点落在矩形内或其边上．若的面积为
(1)当四边形EFMN是正方形时，求x的值；
(2)当四边形EFMN是菱形时，求S与x的函数关系式；
(3)当x=___________时，的面积S最大：当x=___________时，的面积S最小；
(4)在的面积S由最大变为最小的过程中，请直接写出点M运动的路线长．
抽取的公仔数n
10
100
1000
2000
3000
5000
优等品的频数m
9
96
951
1900
2856
4750
优等品的频率
0.9
0.96
a
0.95
0.952
b
参考答案：
1．C
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．D
【分析】根据分式的定义即可答题．
【详解】解：由分式的定义判断，仅有，属于分式，其余各项均不满足分式的定义，
故选：D．
【点睛】本题考查分式的定义：形如（、表示整式，不为0且含有字母）的式子叫做分式，判断分式的关键是分母中必须含有字母；易错点是是作为具体数值的数字而不作字母，如是整式．
3．A
【分析】根据随机事件的定义进行判断即可．
【详解】解：A中是随机事件，故符合要求；
B中是不可能事件，故不符合要求；
C中是必然事件，故不符合要求；
D中是不可能事件，故不符合要求；
故选：A．
【点睛】本题考查了随机事件．解题的关键在于熟练掌握随机事件的定义．
4．D
【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可．
【详解】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形，不一定是正方形，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键，难度适中．
5．C
【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答．
【详解】解：A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，，故该选项符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
6．B
【分析】依题意，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
【详解】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，
得，
可见新分式扩大为原来的2倍．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
7．A
【分析】根据三角形的中位线定理首先可以证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．再根据对角线互相垂直，即可证明平行四边形的一个角是直角，则有一个角是直角的平行四边形是矩形．
【详解】解：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
∴EHFGBD，EH＝FGBD；EFHGAC，EF＝HGAC，
∴四边形EFGH是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴EH⊥EF，∠HEF＝90°
∴四边形EFGH是矩形．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定、矩形的判定等知识，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键．
8．C
【分析】根据直角三角形的性质求出AB，进而求出AE、EB，根据三角形中位线定理得到DE∥BC，得到∠AED=∠AED=60°，根据等边三角形的判定定理和性质定理解答即可．
【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，
∴AB=2BC=8，∠ABC=60°，
∵E为AB边上的中点，
∴AE=EB=4，
∵D、E分别为AC、AB边上的中点，
∴DE∥BC，
∴∠AED=∠AED=60°，
∴∠BEF=∠ABC=60°，
在Rt△AED中，∠A=30°，
∴AE=2DE，
∵EF=2DE，
∴AE=EF，
∴△BEF为等边三角形，
∴BF=BE=4，
故选：C．
【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
9．B
【分析】如图，连接，由正方形的性质可得，，则，由 H是的中点，可得，根据勾故定理求、的值，根据，求的值，进而可求．
【详解】解：如图，连接，
由正方形的性质可得，，
∴，
∵ H是的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】本题考查了正方形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
10．B
【分析】由“”可证，可得，故正确；
如图，在上截取连接，由“”可证，可得，由“”可证，可得，
，故正确；
如图2，将绕点顺时针旋转，得到，连接，由旋转的性质可得，，，由“”可证，可得，由勾股定理可得，故正确；
如图1，设，则，利用勾股定理可求,故错误；
由三角形的面积公式可求，故正确；
【详解】解：四边形是正方形，
，，
，
，
，
故正确；
如图1，在上截取，连接，

，,，
，
,，
，
，
，
又，，
，
，，
故正确；
如图2，将绕点顺时针旋转，得到，连接，

，，
，，，
，
，，
，
，
又，，
，
，
在中， ，
，
故正确；
，
设，则，
，
如图1，在上截取，连接，

由可得：，
设，则，
，
，
，
，
，
故错误；
如图1，，
，
，
故正确；
正确的结论有，共个．
故选：
【点睛】本题属于几何综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
11．3
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【详解】解：由分式的值为零的条件得x−3＝0，x＋4≠0，
由x−3＝0，得x＝3，
由x＋4≠0，得x≠−4，
综上，得x＝3，分式的值为0，
故答案为：3．
【点睛】考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
12．随机
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解：一只不透明的袋子中有1个白球，200个黄球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球是白球，这一事件是随机事件，
故答案为：随机．
【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
13．4
【分析】根据第5组的频数为，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，第5组的频数为，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了频数．解题的关键在于正确的计算．
14．24
【分析】根据中位线的性质得，因为E是AC的中点，所以EC=AE=6，在直角△BEC中，由勾股定理即可求出BE，再求△BEC的周长即可．
【详解】解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，
∴EC=AE=6，DE是△ABC的中位线，
∴，
在△BCE中，∠BEC=90°，
∴，
∴△BEC的周长为：BE+BC+EC=8+10+6=24．
故答案为：24
【点睛】本题考查中位线的性质，勾股定理，三角形周长，灵活运用中位线的性质和勾股定理是解题的关键．
15．
【分析】设这段路程长为千米，先分别求出上山和下山所用时间，再根据货车上下山的平均速度等于路程除以上下山所用的总时间即可得．
【详解】解：设这段路程长为千米，
由题意得：上山所用时间为时，下山所用时间为时，
则货车上下山的平均速度为（千米时），
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式、分式的应用，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
16．85°
【分析】由旋转性质得到∠BCE＝35°，再根据三角形外角的性质得∠AEC＝∠ABC＋∠BCE，从而求出答案.
【详解】由旋转可知，∠BCE＝35°，所以，∠AEC＝∠ABC＋∠BCE＝50°＋35°＝85°，故答案为85°.
【点睛】本题主要考查了旋转的概念，理解旋转的性质是解本题的关键点.
17．
【分析】将绕点顺时针旋转，得到，连接、，则的长即为所求．
【详解】如图，将绕点顺时针旋转，得到，连接、，
，，，，
∴是等边三角形，，
∴
∴，
∵
．
在中，，，，
，
即的最小值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造等边三角形是本题的关键．
18．
【分析】根据中位线定理可得出点P的运动轨迹是线段P1P2，再根据垂线段最短可得当时，PB取得最小值；由矩形的性质以及已知的数据即可知，故BP的最小值为的长，由勾股定理求解即可．
【详解】解：如图：
当点与点重合时，点在处，，
当点与点重合时，点在处，，
且．
当点在上除点、的位置处时，有．
由中位线定理可知：且．
点的运动轨迹是线段，
当时，取得最小值．
矩形中，，，为的中点，
、、为等腰直角三角形，．
，．
．
．
，即，
的最小值为的长．
在等腰直角中，，
的最小值是．
故答案是：．
【点睛】本题考查了线段的最值问题以及矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据同分母的分式相加减的法则即可求出答案；
（2）先通分，再根据同分母的分式相加减算括号里面的，再将除法转化为乘法，进行化简约分即可解答．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了分式的加减，分式的四则混合运算，同分母分式可直接相加减，异分母分式要先通分再进行加减，熟练掌握分式的四则混合运算法则是解题的关键．
20．，
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的的值代入进行计算即可．
【详解】解：
，
当，时，原式没有意义，
当时，．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
21．1
【分析】先把式子化简，再带入数值进行计算.
【详解】解：,
.
【点睛】此题重点考查学生对分式的化简求值，熟练掌握分式的化简方法是解题的关键.
22．（1）50；（2）统计图见解析，50.4；（3）132人
【分析】（1）根据C组的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；
（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以算出捐款10元的人数，从而可以将条形统计图补充完整，再根据捐款20元的人数，即可计算出“捐款20元”对应的圆心角的度数；
（3）根据统计图中的数据，可以计算出捐款15元以上（不含15元）的学生估计有多少人．
【详解】解：（1）在本次调查中，一共抽查了14÷28%=50（名），
故答案为：50；
（2）捐款10元的有：50-（9+14+7+4）=16（名），
补全的条形统计图如下图所示，
在扇形统计图中，“捐款20元”对应的圆心角度数是360°× =50.4°，
故答案为：50.4；
（3）600×=132（人），
即捐款15元以上（不含15元）的学生估计有132人．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23．（1）见解析；B1（4，－1）；（2）（1，1）或（﹣3，﹣1）或（﹣5，3）
【分析】（1）根据旋转的性质即可作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
（2）根据平移即可写出以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；B1（4，－1）
（2）如图所示，将AB向右平移2个单位，向上平移1个单位，可得平行四边形ABCD，此时顶点D的坐标为：（1，1）
同理可求出顶点D的其他坐标为：（﹣3，﹣1）或（﹣5，3），
故答案为：（1，1）或（﹣3，﹣1）或（﹣5，3）
【点睛】本题考查了作图-旋转变换和点平移坐标变化规律，解决本题的关键是掌握旋转的性质和利用平移构造平行四边形．
24．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据，D是AB的中点，可得，根据CEAB，即可得四边形CDBE是平行四边形，根据三线合一可得，即可得证；
（2）勾股定理求得，进而根据等面积法即可求解．
【详解】（1）证明是中点，
．
，
．
，
∴四边形是平行四边形．
，
是矩形．
（2），
．
，
．
，
，
．
【点睛】本题考查了矩形的判定，勾股定理，掌握矩形的判定定理是解题的关键．
25．(1)0.951，0.95
(2)0.95
(3)9500只
【分析】（1）用优等品的频数除以抽取的总公仔数即可得出a与b的值；
（2）由表中数据可判断频率在0.95左右摆动，利用频率估计概率可判断任意抽取1只公仔是优等品的概率；
（3）用总生产的公仔数乘以优等品的概率，即可完成．
【详解】（1）解：由表得：，；
故答案为：0.951，0.95；
（2）解：从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是0.95；
故答案为：0.95；
（3）解：由题意得：（只），
答：这批公仔中优等品大约是9500只．
【点睛】本题考查了用频率估计概率，当试验的次数越多，频率趋于稳定，这个稳定值即为概率，理解这一事实是解题的关键．
26．(1)
(2)M（3，4）
(3)（-2，4）或（8，4）或（3，-4）或（-，4）
【分析】（1）把点E的横坐标代入一次函数解析式求出纵坐标得到AE的长度，进而得到BE=AB-AE的长度；
（2）根据△ODM的面积为列方程求解即可；
（3）画出菱形，找到点Q的位置，根据菱形的性质分情况分别计算即可．
【详解】（1）解：（1）∵四边形OABC是矩形，
∴AB⊥x轴，
∵B（5，7），AB=7，
∴E点的横坐标为5，
∵一次函数y=-x+5的图象过点E，
∴当x=5时，y=-+5=，
∴AE=，
∴BE=AB-AE=7-=，
故答案为：；
（2）解：∵一次函数y=-x+5的图象交y轴于点D，
∴当x=0时，y=5，
∴D（0，5），
∴OD=5，
∵△ODM的面积为，
∴×5×xM=，
∴xM=3，
当x=3时，y=-×3+5=4，
∴M（3，4）；
（3）解：∵M（3，4），
∴OM= =5，
如图，当OM为菱形的边长时，QM∥x轴，QM=OM=5，
∴Q（-2，4）或（8，4）；
如图，当OP是菱形的对角线时，MQ⊥x轴于点F，FQ=FM=4，
∴Q（3，-4）；
如图，当OM是菱形对角线时，QM∥x轴，QM=OQ，
设Q（q，4），
∵QM2=OQ2，
∴ ，
解得：q=-，
∴Q（-，4）；
综上所述，点Q的坐标为：（-2，4）或（8，4）或（3，-4）或（-，4）．
【点睛】本题考查一次函数综合题，考查分类讨论的思想，画出菱形，找到点Q的位置，根据菱形的性质分情况分别计算是解题的关键．
27．(1)真分式，
(2)或或或
(3)
【分析】（1）根据分子的次数小于分母的次数可得第一空的答案，再把分子化为 逆用分式的加减法运算可得第二空的答案；
（2）先把原分式化为再结合为整数，为整数，可得或或或从而可得答案；
（3）先把原分式化为再结合从而可得答案．
【详解】（1）解：根据新定义可得：是真分式，
故答案为：真分式，
（2）∵且为整数，为整数，
∴或或或
解得：或或或
（3）∵
而
∴
∴
∴
所以
【点睛】本题考查的是新定义的理解，分式的加减运算的逆应用，不等式的基本性质，理解新定义，掌握分式的加减运算的逆运算是解本题的关键．
28．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）只需证明即可得出结论．
（2）如图2所示：过点作于点连结由证明
进而即可得出结果．
（3）①如图所示，当点和点重合时，取最小值，故此时最大，在中，即可得出最大，②如图所示，当点在线段上时，取最大值，故此时最小，由得出所以在中，根据勾股定理可知得出即可得出．
（4）如图所示，在的面积由最大值变为最小的过程中，点的运动轨迹是平行的线段，即点运动的路线长的长，即可得出结论．
【详解】（1）如图1所示：
（图1）
∵四边形EFMN是正方形，
（2）如图2所示：过点作于点连结
∵四边形EFMN是菱形，
（3）由表达式可知，当取最小值时，最大．
如图所示，当点和点重合时，取最小值，故此时最大．
∴在中，
同理，由表达式可知，当取最大值时，最小．
如图所示，当点在线段上时，取最大值，故此时最小．
根据矩形和菱形的对称性可知：
在中，
（4）如图所示，在的面积由最大值变为最小的过程中，点的运动轨迹是平行的线段，
即点运动的路线长的长
故答案为：
【点睛】本题主要考查了四边形综合题，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积，一次函数的应用等知识，寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题是解此题的关键．