数学九年级下册第6章 图形的相似6.1 图上距离与实际距离评优课ppt课件

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了解两条线段的比的概念
理解成比例线段与比例的概念
掌握比例的基本性质以及比例的其他性质
Q1：两组图中A、B之间有何关系？
A B
A、B之间形状相同（图案相同）、大小相等——全等
Q2：两组图中A、B之间有何关系？
A、B之间形状相同（图形相同）、但是大小不等
Q3：怎样通过具体数值描述出它们的大小关系呢？
在琮琮A上取两点C、D，连接CD，测量其长度，记为a；在琮琮B上取相应的两点C1、D1，连接C1D1，测量其长度，记为b。
因此，要研究形状相同、大小不同的图形，要先研究对应线段（长度）的比。
两个琮琮图形大小的比，即CD:C1D1，即a:b，
两条线段长度的比，叫做两条线段的比，若两条线段的比为a:b，那么a叫做比的前项，b叫做比的后项。
注意：两条线段的比具有顺序性，要明确前项与后项。
探究：已知AB长为1dm，CD长为2cm，则：(1)AB与CD的比为________，AB与CD的比值为________；(3)“比”与“比值”一样吗？
求线段的比或比值，需确保单位长度统一
(2)不一样，两数相除叫做两个数的比，两数相除所得的商叫做两个数的比值。
注意：(1)求两条线段的比，要先统一线段的单位，而比是没有单位的；(2)区分“比”与“比值”，“比值”是“比”的结果。
例、如图，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取OC=OA，以A为圆心，AC为半径画弧于AB与点P，则线段AP与AB的比是_________。
在上面两幅比例尺不同的江苏省地图中，设连接南京与徐州的线段长分别为a、b，连接南京与连云港的线段长分别为c、d，问：(1)比例尺1:8000000与比例尺1:16000000的含义是什么？(2)a:b与c:d的比值是否相等？
比例尺也是两条线段的比的一种
(1)比例尺1:8000000与比例尺1:16000000的含义是什么？
(2)a:b与c:d的比值是否相等？
1、在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
符号语言：在四条线段a、b、c、d中，如果a:b=c:d，那么a、b、c、d这四条线段叫做成比例线段。
注意：成比例线段是有顺序的，若a、b、c、d这四条线段成比例，则a:b=c:d。
2、两个比相等的式子叫做比例，eg： a:b=c:d。
(2)其中，a和d又叫做比例外项，b和c又叫做比例内项；
(1)比例的四个项a、b、c、d分别叫做第一、二、三、四比例项；
(3)在比例式a:b=b:c中，b叫做a和c的比例中项⭐。
探究1：下图中，哪两个矩形的长和宽是成比例线段？
(1) (2) (3)
【分析】∵(1)长:宽=9:6=3:2；(2)长:宽=8:4=2:1；(3)长:宽=6:4=3:2；∴第1个矩形和第3个矩形的长和宽是成比例线段。
探究2：如下图，线段A1B1、B1C1、A2B2、B2C2的端点都在边长为1的小正方形的顶点上，问：这四条线段是成比例线段吗？
例1、(1)在比例尺是1:10000的地图上，图距25mm，则实距是________m；如果实距为500m，其图距为________cm。
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例1、(2)在比例尺为1:10000的地图上，一块面积为2cm²的区域表示的实际面积是___________m²。
例2、下列四组长度的线段中，是成比例线段的是（　　）A．4cm,5cm,6cm,7cm B．3cm,4cm,5cm,8cmC．5cm,15cm,3cm,9cm D．8cm,4cm,1cm,3cm
【分析】A．4:5≠6:7（或4×7≠5×6），∴四条线段不成比例；B．3:4≠5:8（或3×8≠4×5），∴四条线段不成比例；C．排序：3cm,5cm,9cm,15cm，3:5=9:15（或3×15=5×9），∴四条线段成比例；D．排序：1cm,3cm,4cm,8cm，1:3≠4:8（或1×8≠3×4），∴四条线段不成比例。
【总结】已知四条线段的长，判断这四条线段能否成比例的一般步骤：(1)统一单位——统一四条线段的单位；(2)排序——将线段的长按照从小到大的顺序排列；(3)计算——分别计算排序后，前两条线段的比、后两条线段的比（或分别计算排序后，首末两条线段的积、中间两条线段的积）；(4)看——看比是否相等（或看积是否相等）。
例3、(1)线段a=2cm，b=3cm，c=lcm，那么a、b、c的第四比例项d=________；(2)线段a=6cm，b=2cm，则a、b、a+b的第四比例项是________cm。
例4、(1)若a=4cm，b=9cm，则线段a,b的比例中项是________cm。
【分析】设比例中项为c，∵ab=c2，∴(4cm)×(9cm)=c2，∵c>0，∴c=6cm。
例4、(2)已知三个数3、6、x，要使其中一个数是其他两数的比例中项，则x的取值是___________________。
小学里，我们已经学过了比例的基本性质：
进一步推广：(1)特别地，如果a:b=c:d，那么________；(2)如果ad=bc(a、b、c、d均不为0)，那么____，____，____，____。
(1)如果a:b=c:d，那么ad=bc；(2)反过来，如果ad=bc(b≠0,d≠0)，那么a:b=c:d。
“设k法”是解决比例题的一种常用方法
例1、若a:b=3:4，b:c=1:2，则a:c=________。
【分析】∵a:b=3:4，b:c=1:2=4:8，∴a:b:c=3:4:8，∴a:c=3:8。
把b转化成同一个数，进行连比
例4、已知a:b:c=9:11:14，且a+b+c=68，则3a-2b+c=________。
【分析】∵a:b:c=9:11:14，且a+b+c=68，∴设a=9k，b=11k，c=14k，∴9k+11k+14k=68，解得：k=2，∴a=18，b=22，c=28，∴3a-2b+c=38。
可以直接用设“k”法推导出的等比定理
两条线段长度的比，叫做两条线段的比，若两条线段的比为a:b，那么a叫做比的前项，b叫做比的后项。注意：(1)两条线段的比具有顺序性，要明确前项与后项；(2)求两条线段的比，要先统一线段的单位，而比是没有单位的；(3)区分“比”与“比值”，“比值”是“比”的结果。
在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。符号语言：在四条线段a、b、c、d中，如果a:b=c:d，那么a、b、c、d这四条线段叫做成比例线段。注意：成比例线段是有顺序的，若a、b、c、d这四条线段成比例，则a:b=c:d。
两个比相等的式子叫做比例，eg： a:b=c:d。(1)比例的四个项a、b、c、d分别叫做第一、二、三、四比例项；(2)其中，a和d又叫做比例外项，b和c又叫做比例内项；(3)在比例式a:b=b:c中，b叫做a和c的比例中项⭐。