[数学]湖南省怀化市2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学]湖南省怀化市2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，附加题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，在中，，，，则的长度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵在中，，
∴
∵，
∴
故选：C
2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】.图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；
.图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；
.图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意；
.图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；
故选：．
3. 点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】∵点的横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴点所在的象限是第二象限，
故选：B．
4. “共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式，小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（ ）．
A. 小文一共抽样调查了20人
B. 样本中当月使用“共享单车”次的人数最多
C. 样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有15人
D. 样本中当月使用次数不足30次的人数占36％
【答案】D
【解析】小文一共抽样调查了4+8+15+20+16+12＝75（人），故A选项错误，不符合题意；
样本中当月使用“共享单车”30～40次的人数最多，有20人，故B选项错误，不符合题意；
样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有27人，故C选项错误，不符合题意；
样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有27人，，故D选项正确，符合题意；
故选：D．
5. 若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】C
【解析】设这个多边形是n边形，根据题意得，
（n﹣2）•180°＝900°，
解得n＝7．
故选：C．
6. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（ ）
A. -5B. 5C. -6D. 6
【答案】A
【解析】将一次函数的图象向左平移3个单位后
得到的解析式为：，
化简得：，
∵平移后得到的是正比例函数的图像，
∴，
解得：，
故选：A．
7. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若AB=14，S△ABD=14，则CD=（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】C
【解析】如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴DE=CD，
∴S△ABD=AB•DE=×14•DE=14，
解得DE=2，
∴CD=2．
故选C．
8. 如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论不一定成立的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根据题意可得，
∴
∵
∴
∴，故A选项不符合题意；
根据题意无法得到，
∴不能判定，故B选项符合题意；
根据题意可得，是的角平分线，
又∵，
∴，故C选项不符合题意；
∵，，
∴，
∴是的角平分线，
∴，故D选项不符合题意．
故选：B．
9. 如图，在正方形中，，点E，F分别在边上，．若将四边形沿折叠，点B恰好落在边上，则的长度为（ ）
A. 1B. C. D. 2
【答案】D
【解析】四边形是正方形，
将四边形沿折叠，点B恰好落在边上，
，
，
设，则，，
，，故选：D．
10. 如图1，在菱形中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，的面积为y.把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的a等于（ ）
A. 25B. 20C. 12D.
【答案】C
【解析】如图，连接AC交BD于O，
由图②可知，BC=CD=5，BD=18-10=8，
∴BO=BD=×8=4，
在Rt△BOC中，CO==3，
AC=2CO=6，
所以，菱形的面积=AC•BD=×6×8=24，
当点P在CD上运动时，△ABP的面积不变，为a，
所以，a=×24=12．
故选：C．
二、填空题
11. 点关于y轴的对称点的坐标是______．
【答案】
【解析】由题意知：点关于y轴的对称点的坐标是，
故答案为：；
12. 王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的有______人．
【答案】16
【解析】本班A型血的人数是（人），
故答案为：16．
13. 在中，，点D是的中点，则_______．
【答案】5
【解析】∵
∴设
则
解得
∴
则是直角三角形，是斜边
∵点D是的中点
∴
故答案为：5
14. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则AEF的周长=______cm．
【答案】9
【解析】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，
∵AB=6cm，BC=8cm，
∴由勾股定理得： (cm)，∴DO=5cm，
∵点E，F分别是AO、AD的中点，
(cm)，,，
△AEF的周长=
故答案为：9．
15. 若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是______．
【答案】
【解析】∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，
∴
∴
故答案为：
16. 如图，在中，已知平分交边于点E，则的长度为_____．
【答案】2
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
则，
∴，
故答案为：2．
17. 如图，在平行四边形中，，将平行四边形绕顶点B顺时针旋转到平行四边形，当首次经过顶点C时，旋转角__________°．

【答案】40
【解析】∵平行四边形绕顶点B顺时针旋转到平行四边形，
∴，
∴，
∵在平行四边形中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：40．
18. 如图，在四边形中，，，，，点在上，且为边上的两个动点，且，则四边形的周长的最小值为______．
【答案】
【解析】∵
∴
∴
在中，
∴
∵
∴四边形的周长为，
要使四边形的周长最小，只要最小即可，
过点F作交于点P，则四边形是平行四边形，
∴
∵
∴
延长到点，使连接则
∴
∴
当三点共线时，的值最小，为
∴的最小值为
在中，
∴四边形的周长为
故答案为：
三、解答题
19. 如图，中，，于E．．
（1）求证：平分．
（2）若, ．求的长．
（1）证明：，，
，
在和中，，
，
，
平分；
（2）解：，，
，
，
，，
，
在中，，
，．
20. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）求的面积；
（2）中任意一点经平移后对应点为，将作同样平移得到，请作出平移后的图形，并写出点的坐标．
（1）解：依题意，的面积；
（2）解：∵中任意一点经平移后对应点为
∴平移规律是向右平移个单位，向下平移个单位，
如图所示：
∴
21. 如图，在中，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求菱形的面积．
（1）证明：，
，
在和中
∴，,
又四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形
（2）解：，
在中，，，
∴菱形的面积
22. 某校举办了首届“英语原创演讲比赛”，经选拔后有若干名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于 60 分）绘制出如下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表提供的信息完成下列各题．
表a:
（1）参加决赛的学生有 名，请将图b补充完整；
（2）表a中的m＝ ，n＝ ；
（3）如果测试成绩不低于80分为优秀，那么本次测试的优秀率是 ．
解：（1）根据图a可知，分数60-70之间的人数有6人，频率为15%，
所以参加决赛的学生总数为人，
∵80-90分段的频率为25%，
∴80-90分段的频数为人，
故答案为：40．
补充图b如下：
（2）根据（1）问中已求出的80-90分段的频数10即为m，
从表a可知，70-80分段人数为19，
所以，
故答案为：10；47.5%．
（3）由表a可知，80分以上人数有10+5=15人，
所以优秀率=，
故答案为：37.5%．
23. 某商品的单价为50元时，销售量为6000件，由此开始，销售单价每提高1元，销售量就减少300件．
（1）求出这种商品的需求量y（件）与单价x（元）之间的函数表达式，其中；
（2）当价格为60元时，这种商品的需求量是多少？
（3）当价格提高到多少元时，这种商品就卖不出去了？
（1）解：由题意得
∴
（2）解：当元时，把代入
得出
∴当价格为60元时，这种商品的需求量是件；
（3）解：由题意得出，
∴当价格提高到70元时，这种商品就卖不出去了．
24. 已知：如图，在中，，，垂足为点，是外角的平分线，，垂足为点E．
（1）求证：四边形为矩形．
（2）当满足什么条件时，四边形是一个正方形？请给出证明．
（1）证明：，
．
是外角的平分线，
，
，
，
，
，
，
四边形为矩形．
（2）解：答案不唯一，如：当时，四边形是一个正方形．
证明：，
，
，
，
，
四边形为矩形，
矩形是正方形．
故当时，四边形是一个正方形．
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点A，与y轴交于点D，直线：与x轴交于点，与相交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）求四边形的面积；
（3）若点M为x轴上一动点，过点作垂直于x轴的直线，与直线交于点Q．若，请直接写出所有符合题意的点Q的坐标．
（1）解：∵直线：与相交于点，
∴，
解得，
∴，
设直线的表达式为，
把点，代入得：
∴，
解得，
∴直线的解析式为；
（2）解：当时，，
∴直线与y轴的交点D的坐标为，
∴，
当时，，，
∴直线与x轴的交点A的坐标为，
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）解：∵过点作垂直于x轴的直线，与直线交于点Q，
∴点Q的坐标为：，
，
∴，
当点Q在点C的上方时，如图所示：
，
解得：，
∴此时点Q的坐标为；
当点Q在点C的下方时，如图所示：
，解得：，∴此时点Q的坐标为；
综上分析可知，点Q的坐标为或．
26. （1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角的直角顶点在原点，将其绕着点旋转，若顶点恰好落在点处．则①的长为______；②点的坐标为______（直接写结果）
（2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰直角如图放置，直角顶点，点，试求直线的函数表达式．
（3）拓展研究：如图3，在直角坐标系中，点，过点作轴，垂足为点，作轴，垂足为点是线段上的一个动点，点是直线上一动点．问是否存在以点为直角顶点的等腰直角，若存在，请直接写出此时点的坐标，若不存在，请说明理由．
解：（1）如图1，作轴于F，轴于E.
由A点坐标可知
在中，根据勾股定理可得；
为等腰直角三角形

轴于F，轴于E
又



所以B点坐标为：
（2）如图，过点作轴．
为等腰直角三角形

轴
又
∴，
∴，
∴．
设直线的表达式为
将和代入，得
，
解得，
∴直线的函数表达式．
（3）如图3，分两种情况，点Q可x轴下方和点Q在x轴上方
设点Q坐标为，点P坐标为
当点Q在x轴下方时，连接，过点作 交其延长线于M，则M点坐标为
为等腰直角三角形


又
由题意得
，
解得 ，所以
当点Q在x轴上方时，连接，过点作 交其延长线于N，则N点坐标为
同理可得,
由题意得
，
解得 ，所以
综上的坐标为：．
四、附加题
27. 如图1，在中，，,，以OB为边，在外作等边，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）连接AC，BE交于点P，求AP的长及AP边上的高BH；
（3）在（2）的条件下，将四边形OABC置于如图所示的平面直角坐标系中，以E为坐标原点，其余条件不变，以AP为边向右上方作正方形APMN：
①M点的坐标为 ．
②直接写出正方形APMN与四边形OABC重叠部分的面积（图中阴影部分）．
（1）证明：∵Rt△OAB中，D为OB的中点，
∴AD=OB，OD=BD=OB，
∴DO=DA，
∴∠DAO=∠DOA=30°，∠EOA=90°，
∴∠AEO=60°，
又∵△OBC为等边三角形，
∴∠BCO=∠AEO=60°，
∴BC∥AE，
∵∠BAO=∠COA=90°，
∴CO∥AB，
∴四边形ABCE是平行四边形；
（2）解：在Rt△AOB中，∠AOB=30°，OB=8，
∴AB=4，
∴OA=，
∵四边形ABCE是平行四边形，
∴PB=PE，PC=PA，
∴PB=，
∴
∴，
即
∴；
（3）解：①∵C（0，4），
设直线AC的解析式为y=kx+4，
∵P（，0），
∴0=k+4，
解得，k=，
∴y=x+4，
∵∠APM=90°，
∴直线PM的解析式为y=x+m，
∵P（，0），
∴0=×+m，
解得，m=-3，
∴直线PM的解析式为y=x-3，
设M（x，x-3），
∵AP=，
∴（x-）2+（x-3）2=（）2，
化简得，x2-4x-4=0，
解得，x1=，x2=（不合题意舍去），
当x=时，y=×（）-3=，
∴M（，），
故答案：（，）；
②∵
∴直线BC的解析式为：，
联立，解得，
∴，
组别
A型
B型
AB型
O型
频率
0.4
0.35
0.1
0.15
分数段
60－70
70－80
80－90
90－100
频数
6
19
m
5
频率
15%
n
25%
12．5%