湖南省怀化市溆浦城区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

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这是一份湖南省怀化市溆浦城区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题．，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．1．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）
A． B．C．D．
2．将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若，则的度数是( )
A．B．C．D．
3．如图，已知，，可以判定与全等，其理由是（）
A．B．C．D．
4．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）
A．当AB＝AD时，它是菱形B．当AC＝BD时，它是正方形
C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC⊥BD时，它是菱形
5．如图，在中于点，为上一点连结交于点，若，，则与的和为（）
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，，平分，，，那么点到直线的距离是（）
A． B． C．D．
7．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，点E是AB上一点，AE＝3，连接DE，过点C作CF∥DE，交AB的延长线于点F，则BF的长为（）
A．5 B．4 C．3 D．2
8．要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（）
A．测量两条对角线是否相等
B．度量两个角是否是90°
C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等
D．测量两组对边是否分别相等
9．．如图，中，平分，是的中点，过点作的垂线交于点，连接，若，，则的度数为（）
A． B． C．D．
10.如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F．下列结论：
①四边形AECF是菱形；②∠AFB＝2∠ACB；③AC•EF＝CF•CD；
④若AF平分∠BAC，则CF＝2BF．其中正确结论的个数是（）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（每小题3分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）
11．一个正n边形的一个外角等于30°，则n＝________．
12.求图形中x的值为_________ °．
13．已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是10cm和6cm．则菱形的面积为_____．
14．如图，在中，点在边上，，点、点分别是、的中点，．则的长为________．
15．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝48°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO＝_____度．
16．如图，以正五边形的一边为边向外作正方形，则________．
17．□中，的角平分线交线段于点，，点是中点，连接，过点作，垂足为，设，若□的面积为8，的长为整数，则整数的值为（）
A．1B．2C．3D．1或3
18如图，将n个边长都为的正方形按如图所示摆放，点、、…、分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为________（用n的代数式表示）
解答题（本大题共8小题，共66分）
19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．
(1) 作∠ACB的角平分线，交AB于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2) 求证：AD＝AE．
20．（8分）在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于种种原因，由C到A的路现在已经不通了，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．
(1)问是不是从村庄C到河边的最近路，请通过计算加以说明；
(2)求原来的路线的长．
21．（8分）如图▱ABCD的对角线交于点O，过点D作于E，延长到点F，使，连接．
(1) 求证：四边形是矩形．
(2) 若，试求的长．
22．（6分）如图，在菱形中，对角线，相交于点，点，在对角线上，且，．
求证：四边形是正方形．
23．（10分）如图，在中，，，是边上的中线，点E，F分别在，边上运动（点E不与点A，C重合），且保持，连接，，．
求证：；
求四边形的面积；
请直接写出三条线段，，之间的数量的关系：_______．
24．（6分）如图，矩形中，，，是上不与和重合的一动点，过点分别作和的垂线，垂足为，；的值是定值吗？如果不是，请说明理由；如果是定值请求出这个定值．
25．（8分）学习新知：若一条直线平分一个图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分周长线”．
探究新知：在中，，，．
(1)如图①，直线是△ABC的一条“等分周长线”，求AD的长度；
(2)如图②，点D是边的中点，点E是边上一点，直线是△ABC的一条“等分周长线”，求△ADE的面积；
26．（12分）如图，在正方形中，P是对角线上的一点，点E在的延长线上，且．
求证：；
求证：；
把正方形改为菱形，且，其他条件不变，如图．连接，试探究线段与线段的数量关系，并说明理由．