湖南省怀化市新晃侗族自治县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

这是一份湖南省怀化市新晃侗族自治县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含湖南省怀化市新晃侗族自治县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx、湖南省怀化市新晃侗族自治县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
1．本学科试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时量为120分钟，满分为120分．
2．请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上。
3．请你按答题卡要求，在答题卡上作答，答在本试题卷上无效。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三角形高的定义，即从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高．
根据定义进行判断即可．
【详解】由题意得，线段是的高的是
，
故选：D．
2. 在Rt△ABC中，若一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数为（ ）
A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°
【答案】C
【解析】
【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．
【详解】解：∵直角三角形中，一个锐角等于40°，
∴另一个锐角的度数=90°-40°=50°．
故选：C．
【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．
3. 在中，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由，，可得从而可得答案．
【详解】解：∵，，
∴
∴
故选B．
【点睛】本题考查的是直角三角形的两锐角互余，掌握“三角形的内角和定理”是解本题的关键．
4. 在中，，则边上的高的长度是（ ）．
A. 5B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形面积及三角形的高．过点作于点，根据三角形的面积公式求得即可．
【详解】解：过点作于点，

，
，
，
故边上的高长为．
故选：C．
5. 三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ）
A. 形状相同三角形B. 面积相等的三角形
C. 直角三角形 D. 周长相等的三角形
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等．
【详解】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．
故选：B．
【点睛】考查了三角形的中线的概念．构造面积相等的两个三角形时，注意考虑三角形的中线．
6. 已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（ ）
A. 10B. 9C. 8D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】根据正多边形的外角和360°求解即可．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】本题考查了正多边形的外角与外角和，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
7. 若一个多边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则这个多边形是（ ）
A. 六边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形
【答案】B
【解析】
【分析】根据一个n边形从一个顶点可以引出对角线进行解答即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：
，
解得：，
即这个多边形是八边形，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了多边形对角线问题，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握一个n边形从一个顶点可以引出对角线．
8. 在学习完多边形后，小华同学将一个五边形沿如图所示的直线剪掉一个角后，得到一个多边形，下列说法正确的是（ ）
A. 这个多边形是一个五边形
B. 从这个多边形的顶点出发，最多可以画4条对角线
C. 从顶点出发的所有对角线将这个多边形分成了4个三角形
D. 以上说法都不正确
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了多边形的对角线个数问题及被对角线分割成的三角形数目问题，解题关键是找出其中的规律．根据选项一一对照判断即可．
【详解】解：A、这个多边形是一个六边形，故错误，不符合题意．
B、从这个多边形的顶点出发，最多可以画3条对角线，故错误，不符合题意，
C、从顶点出发所有对角线将这个多边形分成了4个三角形，正确，符合题意，
D、以上说法C正确．
故选∶C．
9. 如图，△ABC是等边三角形，P是三角形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为18，则PD+PE+PF＝（ ）
A. 18B. 9
C. 6D. 条件不够，不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】因为要求PD+PE+PF的值，而PD、PE、PF并不在同一直线上，构造平行四边形，把三条线段转化到一条直线上，求出等于AB，根据三角形的周长求出AB即可．
【详解】延长EP交AB于点G，延长DP交AC与点H．
∵PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，∴四边形AFPH、四边形PDBG均为平行四边形，∴PD=BG，PH=AF．
又∵△ABC为等边三角形，∴△FGP和△HPE也是等边三角形，∴PE=PH=AF，PF=GF，∴PE+PD+PF=AF+BG+FG=AB6．
故选C．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．
10. 如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了（ ）米．
A. 0.5B. 1C. 1.5D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】在直角三角形ABC中，根据勾股定理，得：AC=2米，由于梯子的长度不变，在直角三角形CDE中，根据勾股定理，得CE=1.5米，所以AE=0.5米，即梯子的顶端下滑了0.5米．
【详解】在Rt△ABC中，AB=2.5米，BC=1.5米，
故AC===2米．
在Rt△ECD中，AB=DE=2.5米，CD=（1.5+0.5）米，
故EC===1.5米，
故AE=AC﹣CE=2﹣1.5=0.5米．
故选A．
【点睛】本题中主要注意梯子的长度不变，分别运用勾股定理求得AC和CE的长，即可计算下滑的长度．
二、填空题（共8小题）
11. 如图，，，若，则_________°．

【答案】30
【解析】
【分析】本题考查了垂直的定义，直角三角形的两锐角互余，解题的关键是熟练掌握垂直的定义，
根据垂直的定义和直角三角形的性质 即可求解
【详解】解：
故答案为：30
12. 如图所示，某居民小区为了美化居住环境，要在一块三角形空地上围一个四边形花坛，已知点E、F分别是边的中点，量得米，则的长是______米．

【答案】8
【解析】
【分析】由题意知，是的中位线，根据，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，是的中位线，
∴，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了中位线．解题的关键在于熟练掌握中位线的性质，平行于底边且等于底边的一半．
13. 如图，正方形ABCD中，BD为对角线，且BE为∠ABD的角平分线，并交CD延长线于点E，则∠E＝______°．
【答案】22.5
【解析】
【分析】由平行线的性质可知，由角平分线的定义得，进而可求∠E的度数．
【详解】解：为正方形，
，，
，
平分，
，
又，
，
故答案：22.5．
【点睛】本题考查了正方形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握正方形的性质是解答本题的关键．
14. 用正三角形和正六边形作平面密铺，若每一个顶点周围有m个正三角形、n个正六边形，则m，n满足的关系式是________．
【答案】
【解析】
【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．
【详解】解：正多边形的平面镶嵌，每一个顶点处的几个角之和应为360度，
而正三角形和正六边形内角分别为60°、120°，
根据题意可知60°×m+120°×n=360°，
化简得到m+2n=6．
故答案为：m+2n=6．
【点睛】本题考查平面镶嵌，解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．
15. 如图，已知点是矩形的对称中心，分别是边上的点，且关于点中心对称，如果矩形的面积是22，那么图中阴影部分的面积是 ____．
【答案】
【解析】
【分析】根据矩形性质得到，由三角形全等的判定定理得到，从而根据三角形全等的性质得到，再由矩形对角线性质即可得到．
【详解】解：在矩形中，，
∴，
在与中，
，
∴，
，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查矩形性质及全等三角形的判定与性质求图形面积，熟练掌握两个三角形全等的判定与性质是解决问题的关键．
16. 如图，矩形的对角线与相交于点，过点作，交于点，连接．若，则____度．

【答案】
【解析】
【分析】利用矩形的性质可得：，，再根据等边对等角即可求出的度数，最后通过平行线的性质即可求出的度数．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案：．
【点睛】此题考查了矩形的性质，解题的关键是熟练掌握矩形的性质和平行线的性质及其应用．
17. 若菱形的对角线长分别为与，则菱形的面积为__________．
【答案】##
【解析】
【分析】根据菱形面积等于两条对角线长度乘积的一半，即可求得答案；
【详解】解：菱形的面积，
故答案为：．
【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半；熟练掌握菱形面积公式是解题关键．
18. 如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为___．
【答案】
【解析】
【详解】
顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，即 ，则周长是原来的 ；
顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即 ，则周长是原来的；
顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即 ，则周长是原来的；
…
故第n个正方形周长是原来的，
以此类推：正方形A8B8C8D8周长是原来的，
∵正方形ABCD的边长为1，∴周长为4，
∴按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为，
故答案为．
三、简答题
19. 如图，在中，已知，，，．求：
（1）的度数；
（2）的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形的特征，等腰三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
（1）先计算得到，再利用角的和，得到计算即可；
（2）利用含角的直角三角形性质和等腰三角形的性质，计算的长．
【小问1详解】
∵，，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
【小问2详解】
∵，，，
∴．
∵，
∴．
∴．
20. 如图，在和中，，连接与交于点O，M，N分别是、的中点．求证：垂直平分．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的三线合一的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形的性质和等腰三角形的性质，
连接，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等腰三角形的三线合一即可证明
【详解】解：连接，如图所示
，M是的中点
又 N分别是的中点
垂直平分
21. 在一棵树的10米高的B处有两只猴子．一只猴子爬下树走到离树20米的池塘的A处．另一只爬到树顶D后直接跃到A处．距离以直线计算．如果两只猴子所经过的距离相等．则这棵树高多少米？
【答案】这棵树高15m
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，理解题意，构造直角三角形是解题关键．设米，结合两只猴子所经过的距离相等，可得米，然后在中，利用勾股定理列式并求解，即可获得答案．
【详解】解：如图，根据题意，米，米，
设树的高度为米，因两只猴子所经过的距离相等都为30米．
在中，可有，
∴，
解得．
故这棵树高15m
22. 如图，已知E，F是平行四边形对角线上的点，．

（1）求证：；
（2）求证：四边形是平行四边形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得与的关系，与的关系，根据补角的性质，可得与的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得答案；
（2）根据全等三角形的性质，可得与的大小关系，根据平行线的性质，与的位置关系，可得根据平行四边形的判定，可得答案．
【小问1详解】
解：证明：四边形是平行四边形，
，，
．
，
．
在和中，
，
，
；
【小问2详解】
证明：，
．
，
，
四边形是平行四边形．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，（1）利用了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质；（2）利用了平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
23. 阅读小明和小红的对话，解决下列问题．

（1）这个“多加的锐角”是______°．
（2）小明求的是几边形的内角和？
（3）若这是个正多边形，则这个正多边形的一个外角是多少度？
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据多边形的内角和的公式进行估算即可；
（2）根据对话和多边形的内角和公式列方程求解即可；
（3）根据正多边形外角和为，而每一个外角都相等进行计算即可；
【小问1详解】
12边形的内角和为,而13边形的内角和为,
由于小红说：“多边形的内角和不可能是，你一定是多加了一个锐角”，所以这个“多加的锐角是，
故答案为：30
【小问2详解】
设这个多边形为n边形，由题意得：
，
解得：
答：小明求的是12边形的内角和；
【小问3详解】
正12边形的每一个外角都相等，而多边形的外角和始终为，
所以每一个外角为，
答：这个正多边形的每一个外角为
【点睛】本题主要考查多边形的内角和和外角和，掌握多边形内角和的计算方法以及多边形的性质是正确解答的前提．
24. 观察下面网格中的图形，解答下列问题：
（1）将网格中左图沿水平方向向右平移，使点A移至点处，作出平移后的图形：
（2）（1）中作出的图形与左边原有的图形，组成一个新的图形，这个新图形是中心对称图形，还是轴对称图形？
【答案】（1）详见解析
（2）详见解析
【解析】
【分析】本题考查的是平移作图，轴对称图形，解题的关键是熟练掌握平移的性质和轴对称图形的定义，
（1）数出点A与点相距的格数即为平移的距离，再根据平移的性质，分别作出另外三个点的对应点，再连线即可；
（2）根据轴对称图形的定义即可解答
【小问1详解】
解：如图所示：
【小问2详解】
解：新图形是轴对称图形．
25. 如图，菱形对角线交于点，，，与交于点．
（1）试判断四边形的形状，并说明你的理由；
（2）求证：．
【答案】（1）矩形，见解析
（2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查的是菱形的性质判定、矩形的性质和判定；
（1）由菱形的性质可证明，然后再证明四边形为平行四边形，从而可证明四边形是矩形；
（2）依据矩形的性质可得到，然后依据菱形的性质可得到．
【小问1详解】
四边形是矩形．
证明：，
四边形是平行四边形．
又菱形对角线交于点
，即．
四边形是矩形．
【小问2详解】
四边形矩形
，
在菱形中，．
．
26. 利用“模型”解决几何综合问题往往会取得事半功倍的效果．
几何模型：如图（1），我们称它为“A”型图案，
易证明：∠EDF = ∠A + ∠B + ∠C；
应用上面模型解决问题：
（1）如图（2），“五角星”形，求？
分析： 图中是“A”型图，于是，
所以= ；
（2）如图（3），“七角星”形，求；
（3）如图（4），“八角星”形，可以求得= ；
【答案】（1）180°
（2）180° （3）360°
【解析】
【分析】（1）根据三角形外角的性质把5个角转化到一个三角形中可得答案；
（2）根据三角形外角的性质把7个角转化到一个三角形中可得答案．
（3）根据三角形外角的性质把8个角转化到一个四边形中可得答案．
【小问1详解】
解：如图，
由三角形外角的性质可得，，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：180°；
【小问2详解】
如图，
由（1）得，
∵，
∴．
【小问3详解】
如图，
由三角形外角的性质可得，，，

故答案为：360°．
【点睛】本题考查多边形的内角和与三角形外角的性质，能够根据三角形外角的性质进行转化是解题关键．