初中数学人教版（2024）七年级上册2.1 有理数的加法与减法课文ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册2.1 有理数的加法与减法课文ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了学习目标，正数＋正数，＋正数，负数＋正数，负数＋0，＋负数，负数＋负数，正数＋0，正数＋负数，-3+5＝2等内容，欢迎下载使用。

1.能叙述并理解有理数加法法则.2.会用有理数加法法则正确进行有理数加法运算.
在小学，我们学过正数及0的加法运算．引入负数后，在有理数范围内怎样进行加法运算呢？
在实际问题中，有时也会遇到与负数有关的加法运算. 例如，在本章引言中，把收入记作正数，支出记作负数，在求“结余”时，需要计算18.5+(-6.5)，12.0+(-15.2)等.
结论：共三种类型.即：（1）同号两个数相加； （2）异号两个数相加； （3）一个数与0相加．
下面借助具体情境和数轴来讨论有理数的加法.
观察探究 一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负.例如，将向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作-5 m.
知识点1 有理数加法法则
（1）如果物体沿着一条直线先向右运动5 m，再向右运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
(+5)+(+3)=8
(-5)＋(-3)＝-8
（2）如果物体沿着一条直线先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
根据以上两个算式能否尝试总结同号两数相加的法则？
(+5)+(+3)＝ 8 ①
(-5)+(-3)＝-8 ②
注意关注加数的符号和绝对值
从算式①②可以看出：符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.
探究 利用数轴，求以下物体两次运动的结果，并用算式表示：如果物体沿着一条直线先向左运动3 m，再向右运动5 m， 相当于物体从起点向____运动了____m，____________；如果物体沿着一条直线先向右运动3 m，再向左运动5 m， 相当于物体从起点向____运动了____m，____________；
从算式③④可以看出：绝对值不相等、符号相反的两个数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.
(-3)+5＝2 ③
3+(-5)＝-2 ④
探究 如果物体沿着一条直线先向右运动5 m，再向左运动5 m，那么两次运动的最后结果是什么？
结果是物体仍在起点处. 写成算式就是 5+（-5）=0.⑤
算式⑤表明，互为相反数的两个数相加，结果为0.
5+0＝5 ( 或 (-5)+0＝-5)．⑥
算式⑥表明，一个数与0相加，结果仍是这个数.
探究 如果物体第1 s向右（或左）运动5 m，第2 s原地不动，那么2 s后物体从起点向右（或左）运动了___ m. 写成算式就是
同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和．绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差．互为相反数的两个数相加得0．一个数与0相加，仍得这个数.
显然，两个有理数相加，和是一个有理数.
思考 按照有理数加法法则进行正数及0的加法运算，它和小学学过的正数及0的加法运算一致吗？
一致. 一个数与0相加，仍得这个数.
解：（1）（－3）＋（－9）＝
解：(2) (-8)+0=-8;
解：（3）12＋（-8）＝
取绝对值较大的加数的符号
用较大的绝对值减较小的绝对值
有理数加法的运算步骤：一要辨别加数的类型(同号、异号)； 二要确定和的符号；三要计算绝对值的和（或差）.
知识点2 一个数加上正（负）数
思考 任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明.
记a为任何一个数，b为正数，则a+b____c.由数轴上左边的数小于右边的数可得， a___c，即a___ a+b.
任何一个数加上一个正数，和大于原来的数.
记a为任何一个数，d为负数，则a-d____e.由数轴上左边的数小于右边的数可得， e___a，即a-d ___ a.
任何一个数加上一个负数，和小于原来的数.
任何一个数加上一个正数，和大于原来的数；任何一个数加上一个负数，和小于原来的数.
利用有理数加法法则说明如下：一个正数加上一个正数，和取正号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和，显然和大于原来的数；0加上一个正数，和为正数，和大于原来的数；一个负数加上一个正数，和取绝对值较大的加数的符号，和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差，若和为正则大于原来的数，若和为负，则和的绝对值小于原数的绝对值，和大于原来的数.
利用有理数加法法则说明如下：一个负数加上一个负数，和取负号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和，显然和小于原来的数；0加上一个负数，和为负数，和小于原来的数；一个正数加上一个负数，和取绝对值较大的加数的符号，和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差，若和为负则和小于原来的数，若和为正则和的绝对值小于原数的绝对值，和小于原来的数.
例2 数a，b在数轴上表示的点如图所示，则（1）a + b _____ a；（2）a + (－b)_____ a；（3） b+a _____ b；（4）b+ (－a) _____b. (填“>”“<”或“=”)
1.若两个有理数的和为负数，则这两个数一定（ ）A.都是负数B.只有一个负数C.至少有一个负数D.无法确定
2.口算：（1）(－4)＋(－6)=_____ （2） 4＋(－6) =_____（3）(－4)＋6=_____ （4）(－4)＋4=_____（5）(－4)＋14=_____ （6）(－14)＋4=_____（7） 6＋(－6) =_____ （8） 0＋(－6) =_____
=－(22－15)=－7
=－(13+8)=－21
= +(1.5－0.9)= 0.6
4.用算式表示下面的结果：（1）温度由－4 ℃上升7 ℃；（2）收入7元，又支出5元．
5. 请你用生活实例解释(－3)+2 ＝－1，(－3)+(－2) ＝－5的意义.
解：我们规定向右为正，向左为负. 如果物体沿着一条直线先向左运动3 m，再向右运动2 m，那么两次运动的结果为向左运动1 m. (答案不唯一)某地昨天的气温是－3℃，今天的气温比昨天又下降了2 ℃，今天的气温是－5℃.（答案不唯一）