四川省泸州市合江县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省泸州市合江县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了下列二次根式中能与合并的是等内容，欢迎下载使用。
选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列二次根式中能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．9，12，15B．3，4，5C．6，8，11D．7，24，25
5．在△ABC中，，，的对边分别是a，b，c，则下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（ ）
A．B．C．D．
第6题图 第9题图 第10题图
7．菱形具有但平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分B．邻边相等C．对角线相等D．是中心对称图形
8．若三角形的三边长分别为，且满足，则这个三角形的形状是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判断
9．如图，ABCD中，，，，则的取值范围是 （ ）
A．B．C．D．
10．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，已知，作图：①在的两边上分别截取、，使；②分别以点、为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；③连接，，，．若，四边形的面积为．则的长为（ ）
A．B．C．D．
第11题图 第12题图 第14题图 第16题图
12．如图，在中，D是斜边的中点，E是上一点，F是的中点．若，，则的长为( )A．2.5B．3C．3.5D．4
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．若两个最简二次根式与可以合并，则．
14．如图，在 ABCD中，平分，，，则ABCD的周长是.
15．若，则的值为．
16．如图，在△ABC中，，，．以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；作射线交于点，则的长为．
三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
17．计算：．
18．如图，在ABCD中，点，分别是，上的点，且，连结，．
求证：．
第18题图 第19题图
19．在一个阳光明媚的周末，李明与同学相约公园放风筝，如图所示风筝线断了，风筝被挂在了树上A点处，他想知道此时风筝距地面的高度，于是他先拉住风筝线垂直到地面上B点、发现风筝线多出2米，然后把风筝线沿直线向后拉开6米，发现风筝线末端刚好接触地而C点（如图所示），请你帮李明求出风筝距离地面的高度．
四、解答题(本大题共2个小题，每小题7分，共14分)
20．为了更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的4棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视．
(1)请在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得古树，的位置分别表示为，；
(2)在（1）建立的平面直角坐标系中．
①表示古树C的位置的坐标为______，并在网格中标出古树的位置；
②现需要在沿轴的道路某处点向古树，修建两条步道，使得点到古树，的距离和最小．
请在网格中画出点（保留作图痕迹，不写作图过程）；
该距离和的最小值为______．
21．若，，求的值．
五、解答题(本大题共2个小题，每小题8分，共16分)
22．如图，四边形中，∠ACD=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形的面积．
第22题图 第23题图
23．如图，E、F、M、N分别是正方形四条边上的点，且，
(1)求证：四边形是正方形；
(2)若，，求四边形的周长．
六、解答题(本大题共2个小题，每小题12分，共24分)
24．化简
解：
请回答下列问题：
(1)归纳：请直接写出下列各式的结果①___________②___________
(2)应用：化简
(3)拓展：___________
25．如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 边上的一点，∠AEP=90°，且EP 交正方形外角的平分线 CP 于点 P．
(1)求∠ECP 的度数；
(2)求证：∠BAE=∠CEP；
(3)求证：AE=EP；
八年级 数学参考答案
（仅供参考）
1．B2．B3．C4．C5．C6．C7．B8．B9．A10．C11．B12．D
13．314．2015．16．
17．解∶原式＝
=
=．
18．证明：∵四边形为平行四边形，
∴．
又，
∴四边形为平行四边形．
∴．
19．解：由题可知，
，
解得AB=8
答：风筝距离地面的高度为8米．
20．（1）如图所示，

（2）①点，点的位置如图所示；
②过点作关于轴的对称点为，则，连接与轴交于点，此时最小等于的长度；
，
∴点到古树，的距离和的最小值为；

21．
解：∵，
∴当，时，．
22．解：∵∠ACD=90°，
∴△ACD为直角三角形，
又∵CD=12，AD=13，
∴根据勾股定理得： AC2=AD2—CD2=25，AC=5
又∵AB=3,BC=4，
∴AB2+BC2=32+42=9+16=25，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC为直角三角形，∠ABC=90°，
∴．
即四边形的面积是36．
23．（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴四边形是菱形，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是正方形；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴正方形EFMN的周长为：．
24．（1）解：①；
②；
（2）解：
；
（3）解：
．
25．（1）解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠DCB=∠DCN=90°．
∵CP为正方形ABCD的外角平分线，
∴∠PCD=∠PCN=45°．
∴∠ECP=∠DCB+∠DCP=135°．
（2）解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠B=90°．
∴∠BAE+∠BEA=90°，
∵∠AEP=90°，
∴∠BEA+∠CEP=90°，
∴∠BAE=∠CEP，
（3）证明：如图，在AB上截取BN=BE．
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC，∠B=90°．
∴AN=EC，∠1=∠2=45°．
∴∠4=135°．
∵CP为正方形ABCD的外角平分线，
∴∠PCE=135°．
∴∠PCE=∠4．
∵∠AEP=90°，
∴∠BEA+∠3=90°．
∵∠BAE+∠BEA=90°，
∴∠3=∠BAE．
在△ANE和△ECP中
∴△ANE≌△ECP（ASA）．
∴AE=EP．