四川省泸州市合江县2022-2023学年八年级下学期期末模拟数学试卷(含答案)

这是一份四川省泸州市合江县2022-2023学年八年级下学期期末模拟数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
合江县2023年春期义务教育阶段学生
八年级数学模拟试卷
（本卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．下列汉字可以看作轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（　　）
A．8.4×10﹣5 B．8.4×10﹣6 C．8.4×10﹣7 D．8.4×106
3．从甲，乙，丙，丁四人中选一人参加区里举办的垃圾分类知识大赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是92.5分，方差分别是s甲2＝3.4，s乙2＝2.1，s丙2＝2.5，s丁2＝2.7．你认为最合适的选手是（　　）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（　　）
A．a2+a2＝2a4 B．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4
C．a6÷（﹣a）2＝a4 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
6．如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（　　）
A．20 B．21 C．22 D．23
7．如图，用一根绳子检查一平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线AC，BD就可以判断，其推理依据是（　　）
A．矩形的对角线相等 B．矩形的四个角是直角
C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线相等的平行四边形是矩形
8．如图，BD是△ABC的中线，E、F分别是BD，BC的中点，连结EF．若AD＝6，则EF的长为（　　）
A．4 B．3 C．6 D．5
9．如图，直线y1＝mx经过P（2，1）和Q（﹣4，﹣2）两点，且与直线y2＝kx+b交于点P，则不等式kx+b＞mx的解集为（　　）
第6题图
第7题图
第8题图
第9题图
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣4 D．x＜﹣4




10．意大利著名画家达•芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞，而两个空洞的面积是相等的，如图所示，证明了勾股定理，若设左边图中空白部分的面积为S1，右边图中空白部分的面积为S2，则下列对S1，S2所列等式不正确的是（　　）
A．S1＝a2+b2+2ab B．S2＝c2+ab C．S1＝S2 D．a2+b2＝c2
11．在长方形ABCD中，AB＝5，CB＝12，连接AC，∠BAC的角平分线交BC于点E，则线段BE的长为（　　）
A． B． C．3 D．4
12．如图，平面直角坐标系中，点C位于第一象限，点B位于第四象限，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，则点B的纵坐标为（　　）
A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣
二．填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　．
14．一个正多边形的每个内角为135°，则这个正多边形的边数为 　 　．
15．已知点A（a+3，5）与点B（5，b）关于x轴对称，则b﹣a＝　 　．
第11题图
第12题图
第16题图
第10题图
16．如图，在矩形ABCD中，AD＝1，AB＝2，M为线段BD上一动点，MP⊥CD于点P，MQ⊥BC于点Q，则PQ的最小值为 　 　．



三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
17．计算；
18．先化简÷（1﹣），再从﹣1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值代入求值．
19．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、F在对角线
BD上，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，证明：BE＝DF．
四、解答题(本大题共2个小题，每小题7分，共14分)
20．某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的初中学生有 　 　名，图①中m的值为 　 　；
（2）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；
（3）若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．
21．如图，经过A村和B村（将A，B村看成直线l上的点）的笔直公路1旁有一块山地正在开发，现需要在C处进行爆破．已知C处与A村的距离为900米，C处与B村的距离为1200米，且AC⊥BC．
（1）求A，B两村之间的距离；
（2）为了安全起见，爆破点C周围半径750米范围内不得进入，在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要封锁？如果需要，请计算需要封锁的路段长度；如果不需要，请说明理由．
第20题图
第21题图






五、解答题(本大题共2个小题，每小题8分，共16分)
22．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书每本书的价格是文学类图书每本书价格的1.2倍．已知学校用1200元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多10本．
（1）学校购买文学类图书和科普类图书每本书的价格分别是多少元？
（2）新学期，学校计划一次性购进科普类图书和文学类图书一共1000册，且购进的科普类图书不少于文学类图书的，如何购买花费最少？最少花费为多少元？
23．如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，过点E作EF∥CD交BC于点F，连接DF交CE于点O．
（1）求证：四边形CDEF是菱形；
（2）若OG⊥CF于点G，且CE＝8，DF＝6，求OG的长．
六、解答题(本大题共2个小题，每小题12分，共24分)
24．如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E是对角线AC上的一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接AG．
（1）求证：矩形DEFG是正方形；
（2）求AG+AE的值；
（3）若F恰为AB的中点，连接DF，求点E到DF的距离．
25．在平面直角坐标系中，一次函数的图象l1与x轴交于点A，一次函数y＝x+6的图象l2与x轴交于点B，与l1交于点P．直线l3过点A且与x轴垂直，C是l3上的一个动点．
（1）分别求出点A、P的坐标；
（2）设直线PC对应的函数表达式为y＝kx+b，且满足函数值y随x的增大而增大．若△PCA的面积为15，分别求出k、b的值；
第23题图
第24题图
第25题图
（3）是否存在点C，使得2∠PCA+∠PAB＝90°？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．














合江县2023春期义务教育阶段学生学业发展水平检测
八年级数学模拟 参考答案及评分标准
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．C 2．B 3．B 4．C 5． 6．A 7．D 8．B 9．B 10． 11． 12．B
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．x＜5　 14．　八　． 15．　﹣7　． 16．
三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
17.解：
＝ …………………………………5分
＝； ………………………………………6分
18.解：原式＝÷（﹣）
＝÷ …………………………………2分
＝•＝， …………………………………4分
∵x≠±1且x≠2，∴x＝3，
则原式＝＝2．
19.解：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠BCD． …………………………………2分
∴∠ABE＝∠CDF．
∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，
∴，．
∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BAE＝∠DCF． …………………………………3分
在△BAE与△DCF中，
，
∴△BAE≌△DCF（ASA）． …………………………………5分
∴BE＝DF．．
四、解答题(本大题共2个小题，每小题7分，共14分)
20.解：（1）依题意，每天在校体育活动的时间为1.2h的人数为8人，占比为20%，
∴本次接受调查的初中学生有（人），
每天在校体育活动的时间为1.8h的人数为8人，
则，即m＝25；
故答案为：40；25． …………………………………2分
（2）由图②可知，这组数据的平均数是．
这组数据的众数为1.5，
中位数为第20与第21个的平均数，即＝1.5； …………………………………5分
（3）由题意可知（名），
答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有720名．．
21.解：解：（1）在Rt△ABC中，AC＝900米，BC＝1200米，
∴AB＝＝＝1500（米）． ………………………2分
答：A，B两村之间的距离为1500米；
（2）公路AB有危险而需要封锁．
理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．以点C为圆心，750米为半径画弧，交AB于点E，F，连接CE，CF，
∵S△ABC＝AB•CD＝BC•AC，
∴CD＝＝ ＝720（米）． …………………………………4分
由于720米＜750米，故有危险，
因此AB段公路需要封锁．
∴EC＝FC＝750米，
∴ED＝
＝210（米），
故EF＝420米，则需要封锁的路段长度为420米． …………………………………7分
五、解答题(本大题共2个小题，每小题8分，共16分)


22.解：解：（1）设文学类图书的价格为a元，则科普类图书的价格为1.2a元．
依题意得：， …………………………………1分
解得：a＝20， …………………………………2分
检验后知道a＝20是原方程的解， …………………………………3分
∴1.2a＝1.2×20＝24，
答：文学类图书和科普类图书每本书的价格分别是20元，24元． …………………………………4分
（2）设购进文学类图书x册，则购进科普类图书（1000﹣x）册，总费用为y元，
依题意得：y＝20x+24（1000﹣x），
整理得：y＝﹣4x+24000， …………………………………5分
∵购进的科普类图书不少于文学类图书的，
∴，
解得：x≤600， …………………………………6分
对于y＝﹣4x+24000，y随x的增大而减小，
∴当x取最大值时，y为最小，
又x≤600，
∴当x＝600时，y为最小，此时y＝﹣4×600+24000＝21600（元），
1000﹣x＝100﹣600＝400（册） …………………………………8分
答：购买文学类图书600册，科普类图书400册花费最少，最少花费为21600元．
23解：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EDF＝∠DFC，
∵DF平分∠ADC，
∴∠EDF＝∠CDF，
∴∠DFC＝∠CDF，
∴CD＝CF，
同理可得CD＝DE，
∴CF＝DE，且CF∥DE，
∴四边形CDEF为菱形； …………………………………4分
（2）解：∵CE＝8，DF＝6，且四边形CDEF为菱形，
∴EO＝CO＝4，DO＝FO＝3，CE⊥DE，
在Rt△COF中，
CF＝＝＝5，
∵OG⊥CF，
∴S△COF＝CO•FO＝CF•OG，
∴OG＝＝＝．
六、解答题(本大题共2个小题，每小题12分，共24分)
24.解：（1）证明：如图，作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠EAD＝∠EAB，
∵EM⊥AD于M，EN⊥AB于N，
∴EM＝EN，
∵∠EMA＝∠ENA＝∠DAB＝90°，
∴四边形ANEM是矩形，
∵EF⊥DE，
∴∠MEN＝∠DEF＝90°，
∴∠DEM＝∠FEN，
∵∠EMD＝∠ENF＝90°，
∴△EMD≌△ENF，
∴ED＝EF，
∵四边形DEFG是矩形，
∴四边形DEFG是正方形． …………………………………4分
（2）解：∵四边形DEFG是正方形，四边形ABCD是正方形，
∴DG＝DE，DC＝DA＝AB＝4，∠GDE＝∠ADC＝90°，
∴∠ADG＝∠CDE，
∴△ADG≌△CDE（SAS），
∴AG＝CE，
∴AE+AG＝AE+EC＝AC＝AD＝4． …………………………………8分
（3）解：连接DF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝4，AB∥CD，
∵F是AB中点，
∴AF＝FB，
∴DF＝＝2，
∴点E到DF的距离＝DF＝．
25.解：解：（1）令y＝0，得，
解得x＝1，
∴A（1，0），
联立，
解得，
∴P（﹣2，4）． …………………………………4分
（2）点A（1，0）可知l3为直线x＝1，设点C的坐标为（1，t），
∵函数值y随x的增大而增大，P（﹣2，4），
∴k＞0，t＞4，
∴，
∴t＝10，
∴C（1，10），
将P（﹣2，4）、C（1，10）代入y＝kx+b，
得，
解得，
∴k＝2，b＝8． …………………………………8分


（3）过点P作PE⊥l3于点E，
∵P（﹣2，4），A（1，0），
∴E（1，4），
∵l3⊥x轴，
∴∠AEP＝∠EAO＝90°，
∴PE＝1﹣（﹣2）＝3，AE＝4，
在Rt△AEP中，，
∵2∠PCA+∠PAB＝90°，∠PAE+∠PAB＝90°，
∴∠PAE＝2∠PCA，
①当点C1在x轴下方时，连接PC1，
∵∠PAE＝∠PC1A+∠APC1＝2∠PC1A，
∴AC1＝AP＝5，
∴C1（1，﹣5），
②当点C2在x轴上方时，连接PC2，
∵∠PC2A＝∠PC1A，
∴PC1＝PC2，
又∵PE⊥C1C2，
∴EC1＝EC2，
∵EC1＝AE+AC1＝4+5＝9，
∴EC2＝9，
∴AC2＝AE+EC2＝4+9＝13，
∴C2（1，13），
综上，存在，C（1，﹣5）或C（1，13）． …………………………………12分