高一数学常考点微专题提分精练(人教A版必修第一册)微专题08函数解析式的求解策略(原卷版+解析)

这是一份高一数学常考点微专题提分精练(人教A版必修第一册)微专题08函数解析式的求解策略(原卷版+解析)，共32页。
函数解析式的求解策略有：
（1）直接法：已知的解析式，求的解析式类型，直接将整体代入中的；
（2）待定系数法：即由已知函数类型设出函数解析式（通常是一次函数和二次函数类型），再根据条件列方程（或方程组），通过解方程（或方程组）求出待定系数，进而得出函数的解析式；
（3）换元法（或者叫配凑法）：已知抽象函数的解析式求的解析式，这个方法可以看成代入法的逆向思维，即令，反解出，然后代入中得到，进而得到的解析式；
（4）解方程组法：该方法是针对含有关于两个不同变量的函数，而这两种变量存在某种特定的关系，在中学阶段这种关系通常是互为相反数或者互为倒数，然后“互换”两个变量建立一个新的关于这两个变量的关系，通过解方程组消去一个变量，从而得到只含一个的解析式，最后可以得到的解析式；
（5）赋值法：赋值法是很常用的处理抽象函数之间的一种方法，对涉及任意量词（含，）题目，要特别注意可以通过赋特殊的值，求出特殊的值对应函数值，进而求出函数的解析式．
【题型归纳目录】
题型一：已知函数类型求解析式
题型二：已知求解析式
题型三：求抽象函数的解析式
题型四：求解析式中的参数值
题型五：函数方程组法求解析式
【典型例题】
题型一：已知函数类型求解析式
例1．(2023·全国·高一课时练习）已知是一次函数，，，则（ ）
A．B．C．D．
例2．(2023·全国·高一课时练习）设为一次函数，且．若，则的解析式为（ ）
A．或B．
C．D．
例3．(2023·四川省内江市第二中学高一开学考试）如图，一次函数的图象与反比例函数(且)的图象在第一象限交于点、，且该一次函数的图象与轴正半轴交于点，过、分别作轴的垂线，垂足分别为、．已知，．
(1)求的值和反比例函数的解析式；
(2)若点为一次函数图象上的动点，求长度的最小值．
例4．(2023·全国·高一课时练习）在①，②，且，③恒成立，且这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.问题：已知二次函数的图像经过点（1，2），______.
(1)求的解析式；
(2)求在上的值域.
例5．(2023·全国·高一专题练习）设是一次函数，且，求的解析式.
例6．(2023·全国·高一专题练习）（1）已知是一次函数，且，求；
（2）已知是二次函数，且满足，求.
例7．(2023·全国·高一专题练习）若二次函数满足，，求.
例8．(2023·全国·高一专题练习）（1）已知f（x）是一次函数，且满足f（x＋1）－2f（x－1）＝2x＋3，求f（x）的解析式．
（2）若二次函数g（x）满足g（1）＝1，g（－1）＝5，且图象过原点，求g（x）的解析式．
题型二：已知求解析式
例9．（多选题）(2023·全国·高一课时练习）若函数，则（ ）
A．B．
C．D．
例10．(2023·全国·高一课时练习）已知，则的值域为______.
例11．(2023·全国·高一课时练习）已知，求的解析式.
例12．(2023·浙江·温州市第二十二中学高一开学考试）已知，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
例13．(2023·全国·高一课时练习）已知函数，则函数的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
例14．(2023·全国·高一课时练习）若函数，且，则实数的值为（ ）
A．B．或C．D．3
例15．(2023·全国·高一专题练习）设，，则（ ）
A．B．C．D．
题型三：求抽象函数的解析式
例16．(2023·全国·高一课时练习）已知，对于任意实数，等式，求的解析式.
例17．(2023·全国·高一课时练习）定义在实数集上的函数的图象是一条连绵不断的曲线，，，且的最大值为1，最小值为0．
(1)求与的值；
(2)求的解析式．
例18．(2023·全国·高一课时练习）已知函数满足：对一切实数a、b，均有成立，且．
(1)求函数的表达式；
(2)解不等式．
例19．(2023·江西·黎川县第一中学高一阶段练习）已知函数对一切的实数，，都满足，且.
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）求在上的值域.
例20．(2023·上海·高一专题练习）函数对一切实数都有成立，且.求的解析式；
例21．(2023·江苏·高一课时练习）已知函数在定义域上单调，且时均有，则的值为（ ）
A．3B．1C．0D．
例22．(2023·全国·高一单元测试）已知函数在上是单调函数，且满足对任意，都有，则的值是（ ）
A．B．C．D．
例23．(2023·湖北·高一阶段练习）已知函数，，且，，，…，，，则满足条件的函数的一个解析式为________.
例24．(2023·全国·高一课时练习）若函数满足，写出一个符合要求的解析式_________．
题型四：求解析式中的参数值
例25．(2023·广东·新会陈经纶中学高一期中）已知函数（p，q为常数），且满足，.
(1)求函数的解析式；
(2)若，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
例26．(2023·江苏省盱眙中学高一阶段练习）已知函数，且，则（ ）
A．B．C．D．
例27．(2023·全国·高一）已知，若对一切实数，均有，则___.
题型五：函数方程组法求解析式
例28．(2023·全国·高一专题练习）若函数f（x）满足，则f（x）可以是___．（举出一个即可）
例29．(2023·全国·高一专题练习）已知函数满足，则___________.
例30．(2023·全国·高一课时练习）设函数是→的函数，满足对一切，都有，则的解析式为______．
例31．(2023·重庆市江津中学校高一阶段练习）已知函数满足，则_________
例32．(2023·四川省峨眉第二中学校高一阶段练习）已知函数对的一切实数都有，则______．
例33．(2023·全国·高一课时练习）已知，求的解析式.
例34．(2023·全国·高一专题练习）若对任意实数，均有，求.
【过关测试】
一、单选题
1．(2023·全国·高一专题练习）已知函数为一次函数，且，则（ ）
A．B．C．D．
2．(2023·全国·高一专题练习）已知函数，且，则（ ）
A．7B．5C．3D．4
3．(2023·全国·高一专题练习）某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图），现测得药物10分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于4毫克才有效，那么此次消毒的有效时间是（ ）
A．11分钟B．12分钟C．15分钟D．20分钟
4．(2023·全国·高一课时练习）已知定义域为的函数满足，且当时，，则当时，的最小值是（ ）
A．B．C．D．
5．(2023·吉林油田高级中学高一期中）若，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
6．(2023·全国·高一课时练习）已知满足，则等于（ ）
A．B．
C．D．
7．(2023·浙江·高一阶段练习）设在定义域上是单调函数，当时，都有，则的为
A．2B．3C．D．
8．(2023·全国·高一课时练习）已知函数f(x)满足f(x)＋2f(3－x)＝x2，则f(x)的解析式为（ ）
A．f(x)＝x2－12x＋18
B．f(x)＝－4x＋6
C．f(x)＝6x＋9
D．f(x)＝2x＋3
二、多选题
9．(2023·全国·高一课时练习）已知函数，则（ ）
A．
B．
C．的最小值为
D．的图象与轴只有1个交点
10．(2023·江苏·南京市金陵中学河西分校高一期中）下列说法正确的是（ ）
A．若y＝f(x)是一次函数，则y＝f(f(x))为一次函数
B．若y＝f(x)是二次函数，则y＝f(f(x))为二次函数
C．若y＝f(x)是二次函数，f(x)＝x有解，则f(f(x))＝x有解
D．若y＝f(x)是二次函数，f(x)＝x无解，则f(f(x))＝x无解
11．(2023·全国·高一课时练习）一次函数满足：，则的解析式可以是（ ）
A．B．
C．D．
12．(2023·江西·模拟预测）已知一次函数满足，且点在的图象上，其中，，则下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
13．(2023·全国·高一课时练习）已知，则的值域为______．
14．(2023·全国·高一）已知函数，那么的表达式是___________.
15．(2023·全国·高一专题练习）若，则______．
四、解答题
16．(2023·全国·高一课时练习）（1）已知，求函数的解析式；
（2）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式；
（3）已知，求函数的解析式；
（4）已知的定义在R上的函数，，且对任意的实数x，y都有，求函数的解析式．
17．(2023·全国·高一课时练习）（1）已知，求的解析式；
（2）已知，求函数的解析式；
（3）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式；
（4）已知，求函数的解析式；
（5）已知是上的函数，，并且对任意的实数x，y都有，求函数的解析式．
微专题08 函数解析式的求解策略
【方法技巧与总结】
函数解析式的求解策略有：
（1）直接法：已知的解析式，求的解析式类型，直接将整体代入中的；
（2）待定系数法：即由已知函数类型设出函数解析式（通常是一次函数和二次函数类型），再根据条件列方程（或方程组），通过解方程（或方程组）求出待定系数，进而得出函数的解析式；
（3）换元法（或者叫配凑法）：已知抽象函数的解析式求的解析式，这个方法可以看成代入法的逆向思维，即令，反解出，然后代入中得到，进而得到的解析式；
（4）解方程组法：该方法是针对含有关于两个不同变量的函数，而这两种变量存在某种特定的关系，在中学阶段这种关系通常是互为相反数或者互为倒数，然后“互换”两个变量建立一个新的关于这两个变量的关系，通过解方程组消去一个变量，从而得到只含一个的解析式，最后可以得到的解析式；
（5）赋值法：赋值法是很常用的处理抽象函数之间的一种方法，对涉及任意量词（含，）题目，要特别注意可以通过赋特殊的值，求出特殊的值对应函数值，进而求出函数的解析式．
【题型归纳目录】
题型一：已知函数类型求解析式
题型二：已知求解析式
题型三：求抽象函数的解析式
题型四：求解析式中的参数值
题型五：函数方程组法求解析式
【典型例题】
题型一：已知函数类型求解析式
例1．(2023·全国·高一课时练习）已知是一次函数，，，则（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】依题意，设，则有，解得，
所以.
故选：D
例2．(2023·全国·高一课时练习）设为一次函数，且．若，则的解析式为（ ）
A．或B．
C．D．
答案：B
【解析】设，其中，则，
所以，，解得或.
当时，，此时，合乎题意；
当时，，此时，不合乎题意.
综上所述，.
故选：B.
例3．(2023·四川省内江市第二中学高一开学考试）如图，一次函数的图象与反比例函数(且)的图象在第一象限交于点、，且该一次函数的图象与轴正半轴交于点，过、分别作轴的垂线，垂足分别为、．已知，．
(1)求的值和反比例函数的解析式；
(2)若点为一次函数图象上的动点，求长度的最小值．
【解析】（1）由已知点为函数上的点，
所以，
解得：或，
所以反比例函数的解析式为；
（2）因为，所以
由已知与相似，，
所以，
所以，故点的横坐标为1，
又点在函数的图象上，
所以的坐标为，
因为点都在函数的图象上，
所以，，
所以，，
所以，，由为直角三角形，
设点到直线的距离为，
则，故，
又当时，的长度最小，
所以长度的最小值为.
例4．(2023·全国·高一课时练习）在①，②，且，③恒成立，且这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.问题：已知二次函数的图像经过点（1，2），______.
(1)求的解析式；
(2)求在上的值域.
【解析】（1）选条件①.
设，
则.
因为，所以，
所以，解得.因为函数的图像经过点（1，2），
所以，得.故.
选条件②.
设，
则函数图像的对称轴为直线.
由题意可得，解得.故.
选条件③
设.
因为，所以.
因为恒成立，所以，解得，
故.
（2）由（1）可知.因为，所以，
所以.所以在上的值域为.
例5．(2023·全国·高一专题练习）设是一次函数，且，求的解析式.
【解析】设，则
,
所以，解得或，
所以函数的解析式为或.
例6．(2023·全国·高一专题练习）（1）已知是一次函数，且，求；
（2）已知是二次函数，且满足，求.
【解析】（1）设，
则
因为，所以
所以解得或
所以或
（2）设
由，得
由
得
整理，得
所以 所以
所以
例7．(2023·全国·高一专题练习）若二次函数满足，，求.
【解析】因为二次函数满足；所以设，
则：；
因为，
所以；
∴；∴；∴，；
∴.
故答案为： .
例8．(2023·全国·高一专题练习）（1）已知f（x）是一次函数，且满足f（x＋1）－2f（x－1）＝2x＋3，求f（x）的解析式．
（2）若二次函数g（x）满足g（1）＝1，g（－1）＝5，且图象过原点，求g（x）的解析式．
【解析】（1）设f（x）＝kx＋b（k≠0），
则f（x＋1）－2f（x－1）＝kx＋k＋b－2kx＋2k－2b＝－kx＋3k－b，
即－kx＋3k－b＝2x＋3不论x为何值都成立，
∴解得∴f（x）＝－2x－9.
（2） 设g（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0），∵g（1）＝1，g（－1）＝5，且图象过原点，
∴解得
∴g（x）＝3x2－2x.
题型二：已知求解析式
例9．（多选题）(2023·全国·高一课时练习）若函数，则（ ）
A．B．
C．D．
答案：AD
【解析】令，则，所以，则，故C错误；
，故A正确；，故B错误；
（且），故D正确．
故选：AD．
例10．(2023·全国·高一课时练习）已知，则的值域为______.
答案：
【解析】令，则，所以，
所以，
故的解析式为，其值域为.
故答案为：.
例11．(2023·全国·高一课时练习）已知，求的解析式.
【解析】，
因为
所以，
故答案为： .
例12．(2023·浙江·温州市第二十二中学高一开学考试）已知，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
答案：C
【解析】因为
令，所以
所以
故选：C.
例13．(2023·全国·高一课时练习）已知函数，则函数的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
答案：A
【解析】方法一（配凑法）∵，
∴.
方法二（换元法）令，则，∴，
∴.
故选：A
例14．(2023·全国·高一课时练习）若函数，且，则实数的值为（ ）
A．B．或C．D．3
答案：B
【解析】令（或），，，，.
故选；B
例15．(2023·全国·高一专题练习）设，，则（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】因为，所以
又因为，所以，
令，则，
，
所以.
故选：B.
题型三：求抽象函数的解析式
例16．(2023·全国·高一课时练习）已知，对于任意实数，等式，求的解析式.
【解析】对于任意实数等式恒成立，
不妨令则有
再令得函数解析式为：
例17．(2023·全国·高一课时练习）定义在实数集上的函数的图象是一条连绵不断的曲线，，，且的最大值为1，最小值为0．
(1)求与的值；
(2)求的解析式．
【解析】（1）令，则，得
∴
∴
令，则，
同理；
（2）由
得，即
这说明，至少与1，，其中之一相等
∵的最大值为1，最小值为0
∴在区间和上，一定有
只能在处取得，因此
又∵函数的图象是一条连绵不断的曲线
∴的解析式为
例18．(2023·全国·高一课时练习）已知函数满足：对一切实数a、b，均有成立，且．
(1)求函数的表达式；
(2)解不等式．
【解析】(1)由已知等式，
令，，得．又，所以．
再令，可得，即．
因此，函数的表达式为．
(2)因为的解集为，
所以令，解得，
即原不等式的解集为．
例19．(2023·江西·黎川县第一中学高一阶段练习）已知函数对一切的实数，，都满足，且.
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）求在上的值域.
【解析】（1）令则
（2）令则；
（3）对称轴为，
，
．
例20．(2023·上海·高一专题练习）函数对一切实数都有成立，且.求的解析式；
【解析】令，，则，即，.
令，则，.
例21．(2023·江苏·高一课时练习）已知函数在定义域上单调，且时均有，则的值为（ ）
A．3B．1C．0D．
答案：A
【解析】根据题意，函数在定义域上单调，且时均有，
则为常数，设，则，
则有，解可得，则，故；
故选：A.
例22．(2023·全国·高一单元测试）已知函数在上是单调函数，且满足对任意，都有，则的值是（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】在上是单调函数，可令，，
，解得：，，
.
故选：C.
例23．(2023·湖北·高一阶段练习）已知函数，，且，，，…，，，则满足条件的函数的一个解析式为________.
答案：
【解析】由己知得，，
，
，又，
故答案为：
例24．(2023·全国·高一课时练习）若函数满足，写出一个符合要求的解析式_________．
答案：x(答案不唯一)
【解析】因为函数满足，
所以x，
故答案为：x,答案不唯一
题型四：求解析式中的参数值
例25．(2023·广东·新会陈经纶中学高一期中）已知函数（p，q为常数），且满足，.
(1)求函数的解析式；
(2)若，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
【解析】(1)，，解得，
函数的解析式为.
(2)，由基本不等式可得，
当且仅当，即时取等号，
当，函数的最小值是2，
要使，关于的不等式恒成立，只需，
所以，解得.
实数的取值范围是
例26．(2023·江苏省盱眙中学高一阶段练习）已知函数，且，则（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】由已知得,即，解得，
又，所以，
故选：C.
例27．(2023·全国·高一）已知，若对一切实数，均有，则___.
答案：
【解析】由对一切实数，均有
可知，即解之得
则，满足
故
故答案为：
题型五：函数方程组法求解析式
例28．(2023·全国·高一专题练习）若函数f（x）满足，则f（x）可以是___．（举出一个即可）
答案：
【解析】若，满足.
若，满足.
故答案为：，答案不唯一.
例29．(2023·全国·高一专题练习）已知函数满足，则___________.
答案：【解析】因为①，
所以②，
②①得，．
故答案为：．
例30．(2023·全国·高一课时练习）设函数是→的函数，满足对一切，都有，则的解析式为______．
答案：
【解析】由，得，
将和看成两个未知数，可解得，
当时，，解得，
综上，
故答案为：.
例31．(2023·重庆市江津中学校高一阶段练习）已知函数满足，则_________
答案：
【解析】令，则，
所以①
因为②
由①②得，所以，即，
所以
故答案为：
例32．(2023·四川省峨眉第二中学校高一阶段练习）已知函数对的一切实数都有，则______．
答案：
【解析】，
，
，
，
故答案为：.
例33．(2023·全国·高一课时练习）已知，求的解析式.
【解析】利用方程组法求解即可：
因为，
所以，
消去解得，
故答案为：，.
例34．(2023·全国·高一专题练习）若对任意实数，均有，求.
【解析】利用方程组法求解即可；
∵（1）
∴（2）
由得，
∴.
故答案为： .
【过关测试】
一、单选题
1．(2023·全国·高一专题练习）已知函数为一次函数，且，则（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【解析】设，则，解得，
，．
故选：A
2．(2023·全国·高一专题练习）已知函数，且，则（ ）
A．7B．5C．3D．4
答案：A
【解析】,
.
,解得．
故选：A.
3．(2023·全国·高一专题练习）某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图），现测得药物10分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于4毫克才有效，那么此次消毒的有效时间是（ ）
A．11分钟B．12分钟C．15分钟D．20分钟
答案：C
【解析】当时，设，
将点代入得：，解得，
则此时，
当时，设，
将点代入得：，
则此时，
综上，，
当时，，解得，
当时，，解得，
则当时，，
所以此次消毒的有效时间是（分钟），
故选：C．
4．(2023·全国·高一课时练习）已知定义域为的函数满足，且当时，，则当时，的最小值是（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】由题意得，，又，
∴，
.
∵，∴，
∴，
故当时，取得最小值.
综上，当时，的最小值是.
故选:C.
5．(2023·吉林油田高级中学高一期中）若，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
答案：C
【解析】令，，则，
则，，
∴函数的解析式为.
故选：C.
6．(2023·全国·高一课时练习）已知满足，则等于（ ）
A．B．
C．D．
答案：D
【解析】把①中的换成，得②
由①②得.
故选：D
7．(2023·浙江·高一阶段练习）设在定义域上是单调函数，当时，都有，则的为
A．2B．3C．D．
答案：D
【解析】设,则,
∵在定义域上是单调函数
∴方程只有一解,即为定值.
又∵
∴
即
故选：D.
8．(2023·全国·高一课时练习）已知函数f(x)满足f(x)＋2f(3－x)＝x2，则f(x)的解析式为（ ）
A．f(x)＝x2－12x＋18
B．f(x)＝－4x＋6
C．f(x)＝6x＋9
D．f(x)＝2x＋3
答案：B
【解析】用代替原方程中的得：
f(3－x)＋2f[3－(3－x)]＝f(3－x)＋2f(x)＝(3－x)2＝x2－6x＋9，
∴
消去得：－3f(x)＝－x2＋12x－18，
.
故选：B
二、多选题
9．(2023·全国·高一课时练习）已知函数，则（ ）
A．
B．
C．的最小值为
D．的图象与轴只有1个交点
答案：AD
【解析】令，得，则，得，
故，，，A正确，B错误.
，所以在上单调递增，
，的图象与轴只有1个交点，C错误，D正确.
故选：AD
10．(2023·江苏·南京市金陵中学河西分校高一期中）下列说法正确的是（ ）
A．若y＝f(x)是一次函数，则y＝f(f(x))为一次函数
B．若y＝f(x)是二次函数，则y＝f(f(x))为二次函数
C．若y＝f(x)是二次函数，f(x)＝x有解，则f(f(x))＝x有解
D．若y＝f(x)是二次函数，f(x)＝x无解，则f(f(x))＝x无解
答案：AC
【解析】A.因为y＝f(x)是一次函数，设，
则，即y＝f(f(x))为一次函数，故正确；
B. 因为y＝f(x)是二次函数，设，
则，
，
所以 y＝f(f(x))不是二次函数，故错误；
C.因为f(x)＝x有解，设，则，所以，则f(f(x))＝x有解，故正确；
D.若f(x)＝x无解，即无解，则，
由,
得，
此方程不是一元二次方程，故根据，无法判断方程是否有解，故错误；
故选：AC
11．(2023·全国·高一课时练习）一次函数满足：，则的解析式可以是（ ）
A．B．
C．D．
答案：AD
【解析】设，则，所以
，解得或，即或．
故选：AD．
12．(2023·江西·模拟预测）已知一次函数满足，且点在的图象上，其中，，则下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
答案：BCD
【解析】，
，
即，故A不正确；
由在函数图象上可得，即，故B正确；
由均值不等式可得，即，故C正确；
因为，
所以D正确.
故选：BCD
三、填空题
13．(2023·全国·高一课时练习）已知，则的值域为______．
答案：
【解析】设，，，所以值域是．
故答案为：.
14．(2023·全国·高一）已知函数，那么的表达式是___________.
答案：
【解析】，令，则，故，故，
故答案为：
15．(2023·全国·高一专题练习）若，则______．
答案：
【解析】由①，
将用代替得②，
由①②得.
故答案为：.
四、解答题
16．(2023·全国·高一课时练习）（1）已知，求函数的解析式；
（2）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式；
（3）已知，求函数的解析式；
（4）已知的定义在R上的函数，，且对任意的实数x，y都有，求函数的解析式．
【解析】（1）方法一 设，则，，即，所以，所以（）.
方法二 因为，所以．
（2）因为是二次函数，所以设．由，
得．
由，得，整理得，所以，所以
所以．
（3）因为，①
所以，②
，得，
所以．
（4）方法一 令，则，所以．
方法二 令，则，即，令，则．
17．(2023·全国·高一课时练习）（1）已知，求的解析式；
（2）已知，求函数的解析式；
（3）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式；
（4）已知，求函数的解析式；
（5）已知是上的函数，，并且对任意的实数x，y都有，求函数的解析式．
【解析】（1）∵，
∴．
（2）设，则，，即，
∴，
∴．
（3）∵是二次函数，∴设．
由，得．
由，得，
整理得，
∴，∴，
∴．
（4）∵，①
∴，②
②①，得，
∴．
（5）令，则，
∴．