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数学八年级上册第2章 特殊三角形2.1 图形的轴对称课文课件ppt
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这是一份数学八年级上册第2章 特殊三角形2.1 图形的轴对称课文课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了脸谱艺术，知识点，轴对称图形及其性质，轴对称图形的性质，图形的轴对称及其性质，图形的轴对称与对称轴，猜数字游戏，最短路径问题，转化为数学问题，图形的轴对称等内容，欢迎下载使用。
1．了解轴对称图形以及图形的轴对称的概念；2．理解轴对称图形的性质，会判断一个图形是不是轴对称图形，并找出它的对称轴；3．能利用轴对称解决最短路径问题.
观察这些图片你有什么发现？
1.这一类图形的共同特征？
(这些图形都是对称的。)
2.这些图形是怎样对称的？
(这些图形都有这么一条直线，这条直线能把图形分成两部分，沿着这条直线折叠，这两部分能互相重合。)
如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴，能够完全重合的两个点称为对称点.
问题1、下列图形是轴对称图形吗？你是怎样判别的？
判断方法：找出一条直线，把图形沿这条直线对折，看两侧的图形是否互相重合.
问题2、如图，AD平分∠BAC，AB=AC.
(1)四边形ABDC是轴对称图形吗？如果你认为是，说出它的对称轴.哪一个点与点B对称？
是轴对称图形.AD是对称轴，点C与点B对称.
(2)如图，连接BC，交AD于点E.把四边形ABDC沿AD对折，BE与CE重合吗？ ∠AEB和∠AEC呢？
当沿AD对折时，射线AB与射线AC重合. ∵ AB=AC，∴点B与点C重合，点E与点E重合,即BE与CE重合.此时∠AEC=∠AEB=90°.
思考：对称轴AD与连结两个对称点之间的线段BC有什么关系？
对称轴垂直平分连结两个对称点的线段.
分别画出下列轴对称图形的对称轴
解：作线段AB的垂直平分线m，直线m就是所求的对称轴.
解：作线段CD的垂直平分线n，直线n就是所求的对称轴.
找对称轴的方法：先找到一对对称点，然后作两对称点连线段的垂直平分线，该垂直平分线即为所求的对称轴.
思考：怎样找出点E和点F的对称点？
如图，已知△ABC和直线m.以直线m为对称轴，求作以点A，B，C的对称点A′，B′ ，C′为顶点的△A′B′C′.
【分析】如图，根据“对称轴垂直平分连结两个对称点的线段”的性质，直线m垂直平分线段A A′，所以只要过点A作直线m的垂线段AP，延长AP至A′，使A′P=AP，则A′便是点A的对称点.类似地，可以作出点B，C的对称点B′，C′.
解：如图所示，1.作AP⊥m，延长AP至A′，使A′P=AP.2.按上述方法作出点B的对称点B′，点C的对称点C′.3.依次连结A′ B′，B′ C′，C′ A′.△A′B′C′就是所求作的三角形.
把△ABC沿直线m折叠，那么△ABC和△A′B′C′重合.
仔细观察作图，你发现了什么？
△ABC和△A′B′C′关于直线m成轴对称.
一般地，由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做图形的轴对称，这条直线叫做对称轴.
成轴对称的两个图形是全等图形.
下面给出的图形是轴对称图形吗？如果是，找出它们的对称轴.
成轴对称的两个图形一定全等，全等的两图形不一定成轴对称.
下面给出的每幅图形中的两个图案是成轴对称的吗？如果是，找出它们的对称轴.
△ABC与△DEF关于直线m成轴对称，则点Ａ的对称点是哪个点？ ∠C是多少度？
解：在理解轴对称定义的基础上，容易得出△ABC与△DEF重合，所以点A的对称点是点D. ∠C=∠F，∠A=∠D，因为∠D= 65°.所以∠A=65°又因为∠B=40°，再根据三角形内角和为180°得∠C=75°.
想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影 如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？
通过找已知点关于定直线的对称点把同侧线段和转化为异侧线段和，利用“两点之间线段最短”实现“折”转“直”即可解决．
牧马人从A处牵马到河边 l 饮水，然后再到B处．在河边的什么地方饮水，可使所走的路程最短？作出这条最短路线.
已知：直线l和同侧两点A，B.
求作：直线l上一点C满足AC+BC的值最小.
作法： 1.作点B关于直线l的对称点B′.2.连接AB′，交直线l于点C.则点C即为所求.
证明：在直线l上任取一点C′(异于点C)，连接AC′，BC′，B′C′，由轴对称性质：BC=B′C，∴AC+BC=AC+B′C=AB′，同理：BC′=B′C′，∴AC′+BC′=AC′+ B′C′ ，在△AB′C′中，AC′+B′C′＞AB′，即AC′+BC′＞AC+BC，所以沿A-C-B的路线行走时路程最短.
拓展延伸:本题也可作 A点关于直线 l 的对称点，尝试作图，并证明.
要求两定点到直线上一动点的距离之和最小，可通过作对称，使两点位于直线异侧，再根据“两点之间，线段最短”作出点的位置.
课后思考：对比轴对称图形和图形的轴对称，它们有何区别与联系？
1. [2023·舟山]美术老师写的下列四个字中，为轴对称图形的 是( D )
2. [2024·宁波月考]如图，直线 MN 是四边形 MANB 的对称轴，点 P 在 MN 上.则下列结论不一定正确的是( B )
3. [2024·杭州月考]如图，若△ ABC 与△A'B'C'关于直线 MN 对称，BB'交 MN 于点 O ，则下列结论中不一定正确的是 ( D )
1．了解轴对称图形以及图形的轴对称的概念；2．理解轴对称图形的性质，会判断一个图形是不是轴对称图形，并找出它的对称轴；3．能利用轴对称解决最短路径问题.
观察这些图片你有什么发现？
1.这一类图形的共同特征？
(这些图形都是对称的。)
2.这些图形是怎样对称的？
(这些图形都有这么一条直线，这条直线能把图形分成两部分，沿着这条直线折叠，这两部分能互相重合。)
如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴，能够完全重合的两个点称为对称点.
问题1、下列图形是轴对称图形吗？你是怎样判别的？
判断方法：找出一条直线，把图形沿这条直线对折，看两侧的图形是否互相重合.
问题2、如图，AD平分∠BAC，AB=AC.
(1)四边形ABDC是轴对称图形吗？如果你认为是，说出它的对称轴.哪一个点与点B对称？
是轴对称图形.AD是对称轴，点C与点B对称.
(2)如图，连接BC，交AD于点E.把四边形ABDC沿AD对折，BE与CE重合吗？ ∠AEB和∠AEC呢？
当沿AD对折时，射线AB与射线AC重合. ∵ AB=AC，∴点B与点C重合，点E与点E重合,即BE与CE重合.此时∠AEC=∠AEB=90°.
思考：对称轴AD与连结两个对称点之间的线段BC有什么关系？
对称轴垂直平分连结两个对称点的线段.
分别画出下列轴对称图形的对称轴
解：作线段AB的垂直平分线m，直线m就是所求的对称轴.
解：作线段CD的垂直平分线n，直线n就是所求的对称轴.
找对称轴的方法：先找到一对对称点，然后作两对称点连线段的垂直平分线，该垂直平分线即为所求的对称轴.
思考：怎样找出点E和点F的对称点？
如图，已知△ABC和直线m.以直线m为对称轴，求作以点A，B，C的对称点A′，B′ ，C′为顶点的△A′B′C′.
【分析】如图，根据“对称轴垂直平分连结两个对称点的线段”的性质，直线m垂直平分线段A A′，所以只要过点A作直线m的垂线段AP，延长AP至A′，使A′P=AP，则A′便是点A的对称点.类似地，可以作出点B，C的对称点B′，C′.
解：如图所示，1.作AP⊥m，延长AP至A′，使A′P=AP.2.按上述方法作出点B的对称点B′，点C的对称点C′.3.依次连结A′ B′，B′ C′，C′ A′.△A′B′C′就是所求作的三角形.
把△ABC沿直线m折叠，那么△ABC和△A′B′C′重合.
仔细观察作图，你发现了什么？
△ABC和△A′B′C′关于直线m成轴对称.
一般地，由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做图形的轴对称，这条直线叫做对称轴.
成轴对称的两个图形是全等图形.
下面给出的图形是轴对称图形吗？如果是，找出它们的对称轴.
成轴对称的两个图形一定全等，全等的两图形不一定成轴对称.
下面给出的每幅图形中的两个图案是成轴对称的吗？如果是，找出它们的对称轴.
△ABC与△DEF关于直线m成轴对称，则点Ａ的对称点是哪个点？ ∠C是多少度？
解：在理解轴对称定义的基础上，容易得出△ABC与△DEF重合，所以点A的对称点是点D. ∠C=∠F，∠A=∠D，因为∠D= 65°.所以∠A=65°又因为∠B=40°，再根据三角形内角和为180°得∠C=75°.
想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影 如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？
通过找已知点关于定直线的对称点把同侧线段和转化为异侧线段和，利用“两点之间线段最短”实现“折”转“直”即可解决．
牧马人从A处牵马到河边 l 饮水，然后再到B处．在河边的什么地方饮水，可使所走的路程最短？作出这条最短路线.
已知：直线l和同侧两点A，B.
求作：直线l上一点C满足AC+BC的值最小.
作法： 1.作点B关于直线l的对称点B′.2.连接AB′，交直线l于点C.则点C即为所求.
证明：在直线l上任取一点C′(异于点C)，连接AC′，BC′，B′C′，由轴对称性质：BC=B′C，∴AC+BC=AC+B′C=AB′，同理：BC′=B′C′，∴AC′+BC′=AC′+ B′C′ ，在△AB′C′中，AC′+B′C′＞AB′，即AC′+BC′＞AC+BC，所以沿A-C-B的路线行走时路程最短.
拓展延伸:本题也可作 A点关于直线 l 的对称点，尝试作图，并证明.
要求两定点到直线上一动点的距离之和最小，可通过作对称，使两点位于直线异侧，再根据“两点之间，线段最短”作出点的位置.
课后思考：对比轴对称图形和图形的轴对称，它们有何区别与联系？
1. [2023·舟山]美术老师写的下列四个字中，为轴对称图形的 是( D )
2. [2024·宁波月考]如图，直线 MN 是四边形 MANB 的对称轴，点 P 在 MN 上.则下列结论不一定正确的是( B )
3. [2024·杭州月考]如图，若△ ABC 与△A'B'C'关于直线 MN 对称，BB'交 MN 于点 O ，则下列结论中不一定正确的是 ( D )
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