还剩21页未读，
继续阅读
数学八年级上册2.1 图形的轴对称备课课件ppt
展开
这是一份数学八年级上册2.1 图形的轴对称备课课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了学习目标，新知导入，这条直线叫做对称轴，垂直平分等内容，欢迎下载使用。
北京故宫建成于1420年，整个宫殿建筑布局沿中轴线向东西两侧展开，呈现轴对称的结构，由于轴对称给人以美感，它被广泛应用于建筑设计上.
观察图中的几组图片和图形，它们有什么共同特点?
它们都关于某一条直线对称.
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.
例如，长方形是有两条对称轴的轴对称图形，如图1；正方形是有四条对称轴的轴对称图形，如图2；圆也是轴对称图形，任何过圆心的直线都是它的对称轴，如图3.
【思考】1.下列图形是轴对称图形吗？你是怎样判别的？
注意：判断一个图形是不是轴对称图形，关键是抓住轴对称的本质，即图形是否有“存在直线，将其折叠，互相重合”的图形特征.
2.如图，AD平分∠BAC，AB=AC.（1）四边形ABDC是轴对称图形吗?如果你认为是，说出它的对称轴.哪一个点与点B对称?
2.如图，AD平分∠BAC，AB=AC.（2）如图，连结BC，交AD于点E.把四边形ABDC沿AD对折，BE与CE重合吗?∠AEB与∠AEC呢？由此你得到什么结论?
【议一议】（1）在轴对称图形中，对应点所连的线段与对称轴有什么关系？（2）对应线段有什么关系？（3）对应角有什么关系？（4）在两个成轴对称的图形中呢？
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
轴对称图形有下面的性质： 对称轴垂直平分连结两个对称点的线段.
例1 如图2-6，已知△ABC和直线m.以直线m为对称轴，求作以点A，B，C的对称点A'，B'，C'为顶点的△A'B'C'.
分析 如下图，根据“对称轴垂直平分连结两个对称点的线段”的性质，直线m垂直平分线段AA'，所以只要过点A作直线m的垂线段AP，延长AP至A'，使A'P=AP，则A'便是点A的对称点.类似地，可以作出点B，C的对称点B'，C'
解 如图2-7.1.作AP⊥m，延长AP至A'，使A'P=AP.2.按上述方法作出点B的对称点B'，点C的对称点C'.3.依次连结A'B',B'C',C'A'. △A'B'C'就是所求作的三角形.
如果把图2-7沿直线m折叠，那么△A'B'C'就和△ABC重合，这时我们说△A'B'C'与△ABC关于直线m成轴对称.
一般地，由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做图形的轴对称，这条直线叫做对称轴.
图形的轴对称有下面的性质：成轴对称的两个图形是全等图形.
轴对称和轴对称图形的区别和联系
例2 如图2-8，直线l表示草原上的一条河流.一骑马少年从A地出发，去河边让马饮水，然后返回位于B地的家中.他沿怎样的路线行走，能使路程最短？作出这条最短路线.
解 如图，作点A关于直线l的对称点A'，连结A'B，交直线l于点C，连结AC.骑马少年沿折线A-C-B的路线行走时路程最短.
下面给出证明：设P是直线l上任意一点，连结AP，A'P.由作图知，直线l垂直平分AA'，则AC=A'C,AP=A'P(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）.∴AP+BP=A'P+BP≥A'B,A'B=A'C+BC=AC+BC，即AP+BP≥AC+BC，所以沿折线A-C-B的路线行走时路程最短.
将军饮马问题解题思路的归纳
简单说所有题目需要作对称的点，都是题目的定点.或者说只有定点才可以去作对称的.那么作谁的对称点？首先要明确关于对称的对象肯定是一条线，而不是一个点.那么是哪一条线？一般而言都是动点所在直线.
1. 怎么对称，作谁的对称？
和另外一个顶点相连.绝对不能和一个动点相连.明确一个概念：定点的对称点也是一个定点.
2. 对称完以后和谁连接？
所求点最后反应在图上一定是个交点.实际就是我们所画直线和已知直线的交点.
3. 所求点怎么确定？
1. 如图四个图形，其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2条的图形的个数是 ( )A．1 B．2 C．3 D．4
2.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2＝40°，则图中∠1的度数为( )A．115° B．120° C．130° D．140°
3.已知对称轴 和线段AB，画出线段AB关于直线l的对称点A′B′.
4.在正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=5，EC=7，点P是BD上的动点，作图说明PE+PC的最小值并求出这个最小值．
5.在∠ABC内有一点P，问：(1)能否在BA，BC边上各找到一点M，N，使△PMN的周长最短？若能，请画图说明；若不能，说明理由．(2)若∠ABC＝40°，在(1)问的条件下，能否求出∠MPN的度数？若能，请求出它的数值；若不能，请说明原因．
解：(1)能找到．所作图形如答图．(2)∵∠ABC＝40°，∴∠EPF＝140°，∵MP＝MP′，NP＝NP″，∴∠PMN＝∠MP′P＋∠MPP′＝2∠MPP′，∠MNP＝∠NPP″＋∠NP″P＝2∠NPP″.又∵∠MPN＋(∠MPP′＋∠NPP″)＝140°，∠MPN＋(∠PMN＋∠PNM)＝∠MPN＋2(∠MPP′＋∠NPP″)＝180°，∴∠MPP′＋∠NPP″＝40°，∠MPN＝100°.
北京故宫建成于1420年，整个宫殿建筑布局沿中轴线向东西两侧展开，呈现轴对称的结构，由于轴对称给人以美感，它被广泛应用于建筑设计上.
观察图中的几组图片和图形，它们有什么共同特点?
它们都关于某一条直线对称.
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.
例如，长方形是有两条对称轴的轴对称图形，如图1；正方形是有四条对称轴的轴对称图形，如图2；圆也是轴对称图形，任何过圆心的直线都是它的对称轴，如图3.
【思考】1.下列图形是轴对称图形吗？你是怎样判别的？
注意：判断一个图形是不是轴对称图形，关键是抓住轴对称的本质，即图形是否有“存在直线，将其折叠，互相重合”的图形特征.
2.如图，AD平分∠BAC，AB=AC.（1）四边形ABDC是轴对称图形吗?如果你认为是，说出它的对称轴.哪一个点与点B对称?
2.如图，AD平分∠BAC，AB=AC.（2）如图，连结BC，交AD于点E.把四边形ABDC沿AD对折，BE与CE重合吗?∠AEB与∠AEC呢？由此你得到什么结论?
【议一议】（1）在轴对称图形中，对应点所连的线段与对称轴有什么关系？（2）对应线段有什么关系？（3）对应角有什么关系？（4）在两个成轴对称的图形中呢？
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
轴对称图形有下面的性质： 对称轴垂直平分连结两个对称点的线段.
例1 如图2-6，已知△ABC和直线m.以直线m为对称轴，求作以点A，B，C的对称点A'，B'，C'为顶点的△A'B'C'.
分析 如下图，根据“对称轴垂直平分连结两个对称点的线段”的性质，直线m垂直平分线段AA'，所以只要过点A作直线m的垂线段AP，延长AP至A'，使A'P=AP，则A'便是点A的对称点.类似地，可以作出点B，C的对称点B'，C'
解 如图2-7.1.作AP⊥m，延长AP至A'，使A'P=AP.2.按上述方法作出点B的对称点B'，点C的对称点C'.3.依次连结A'B',B'C',C'A'. △A'B'C'就是所求作的三角形.
如果把图2-7沿直线m折叠，那么△A'B'C'就和△ABC重合，这时我们说△A'B'C'与△ABC关于直线m成轴对称.
一般地，由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做图形的轴对称，这条直线叫做对称轴.
图形的轴对称有下面的性质：成轴对称的两个图形是全等图形.
轴对称和轴对称图形的区别和联系
例2 如图2-8，直线l表示草原上的一条河流.一骑马少年从A地出发，去河边让马饮水，然后返回位于B地的家中.他沿怎样的路线行走，能使路程最短？作出这条最短路线.
解 如图，作点A关于直线l的对称点A'，连结A'B，交直线l于点C，连结AC.骑马少年沿折线A-C-B的路线行走时路程最短.
下面给出证明：设P是直线l上任意一点，连结AP，A'P.由作图知，直线l垂直平分AA'，则AC=A'C,AP=A'P(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）.∴AP+BP=A'P+BP≥A'B,A'B=A'C+BC=AC+BC，即AP+BP≥AC+BC，所以沿折线A-C-B的路线行走时路程最短.
将军饮马问题解题思路的归纳
简单说所有题目需要作对称的点，都是题目的定点.或者说只有定点才可以去作对称的.那么作谁的对称点？首先要明确关于对称的对象肯定是一条线，而不是一个点.那么是哪一条线？一般而言都是动点所在直线.
1. 怎么对称，作谁的对称？
和另外一个顶点相连.绝对不能和一个动点相连.明确一个概念：定点的对称点也是一个定点.
2. 对称完以后和谁连接？
所求点最后反应在图上一定是个交点.实际就是我们所画直线和已知直线的交点.
3. 所求点怎么确定？
1. 如图四个图形，其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2条的图形的个数是 ( )A．1 B．2 C．3 D．4
2.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2＝40°，则图中∠1的度数为( )A．115° B．120° C．130° D．140°
3.已知对称轴 和线段AB，画出线段AB关于直线l的对称点A′B′.
4.在正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=5，EC=7，点P是BD上的动点，作图说明PE+PC的最小值并求出这个最小值．
5.在∠ABC内有一点P，问：(1)能否在BA，BC边上各找到一点M，N，使△PMN的周长最短？若能，请画图说明；若不能，说明理由．(2)若∠ABC＝40°，在(1)问的条件下，能否求出∠MPN的度数？若能，请求出它的数值；若不能，请说明原因．
解：(1)能找到．所作图形如答图．(2)∵∠ABC＝40°，∴∠EPF＝140°，∵MP＝MP′，NP＝NP″，∴∠PMN＝∠MP′P＋∠MPP′＝2∠MPP′，∠MNP＝∠NPP″＋∠NP″P＝2∠NPP″.又∵∠MPN＋(∠MPP′＋∠NPP″)＝140°，∠MPN＋(∠PMN＋∠PNM)＝∠MPN＋2(∠MPP′＋∠NPP″)＝180°，∴∠MPP′＋∠NPP″＝40°，∠MPN＝100°.
相关课件
青岛版八年级上册第2章 图形的轴对称2.1 图形的轴对称课文配套ppt课件： 这是一份青岛版八年级上册<a href="/sx/tb_c92980_t3/?tag_id=26" target="_blank">第2章 图形的轴对称2.1 图形的轴对称课文配套ppt课件</a>，共14页。PPT课件主要包含了学习目标，情景导入，因为能够完全重合，轴对称，这条直线叫做对称轴，成轴对称图形，对称轴，对应点，直线l，一定全等等内容，欢迎下载使用。
初中数学浙教版八年级上册第2章 特殊三角形2.1 图形的轴对称授课ppt课件： 这是一份初中数学浙教版八年级上册第2章 特殊三角形2.1 图形的轴对称授课ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了这条直线叫做对称轴，轴对称图形，对称轴，P48合作学习，轴对称图形的性质，画对称图形的方法，找出已知图形关键点，类型3两线间一点等内容，欢迎下载使用。
初中数学浙教版八年级上册2.1 图形的轴对称完整版ppt课件： 这是一份初中数学浙教版八年级上册2.1 图形的轴对称完整版ppt课件，文件包含浙教版数学八上21图形的轴对称课件pptx、浙教版数学八上21图形的轴对称练习docx、浙教版数学八上21图形的轴对称教案doc等3份课件配套教学资源，其中PPT共15页， 欢迎下载使用。
