2023-2024学年河南省信阳市淮滨县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年河南省信阳市淮滨县八年级（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列根式中，是最简二次根式的是( )
A. 19B. 4C. a2D. a+b
2.下列运算正确的是( )
A. 3+ 3=3B. 4 5− 5=4C. 32÷ 8=4D. 3× 2= 6
3.下列几组数中，能构成直角三角形三边长的是( )
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 4，5，6
4.下列说法正确的是( )
A. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
5.一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如表(有两个数据被遮盖)：
则被遮盖的两个数据依次是( )
A. 81，80B. 80，2C. 81，2D. 80，80
6.已知一次函数y=kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是( )
A. (−1,2)B. (1,−2)C. (2,3)D. (3,4)
7.如图，直线y=kx+b(k<0)经过点P(1,1)，当kx+b≥x时，则x的取值范围为( )
A. x≤1B. x≥1C. x<1D. x>1
8.下列二次根式中，能与 3合并的是( )
A. 8B. 18C. 12D. 6
9.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=6，S菱形ABCD=48，则OH的长为( )
A. 4B. 8C. 13D. 6
10.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB=6，BC=8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为( )
A. 485
B. 325
C. 245
D. 125
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.请你写出一个使二次根式 3+x在实数范围内有意义的x的值______．
12.若一次函数y=2x+2的图象经过点(3,m)，则m=______．
13.某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：
则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是______小时．
14.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是边AB的中点，点P是对角线BD上的动点，则AP+PE的最小值是______．
15.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E、F分别是边BC、CD上一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得△EC′F，连接AC′，当BE= ______时，△AEC′是以AE为腰的等腰三角形．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
(1) 2× 6−( 3+1)2；
(2) 27× 13− 18+| 2−3|．
17.(本小题9分)
如图，在四边形ABCD中，AB=20，AD=15，CD=7，BC=24，∠A=90°.求证：∠C=90°．
18.(本小题9分)
第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有500名学生，为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理(得分用x表示)：
A：70≤x<75，B：75≤x<80，C：80≤x<85，
D：85≤x<90，E：90≤x<95，F：95≤x≤100，
并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：
已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：
86，85，87，86，85，89，88．
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)n=______，a=______；
(2)八年级测试成绩的中位数是______；
(3)若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由．
19.(本小题9分)
如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，DE/​/AB，DF/​/AC．
(1)试判断四边形AFDE的形状，并说明理由；
(2)若∠BAC=90°，且AD=2 2，求四边形AFDE的面积．
20.(本小题9分)
如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接ED并延长至点F，使DF=DE，连接AF，BF，BE．
(1)求证：△ADE≌△BDF．
(2)若∠ABE=∠CBE，求证：四边形AFBE是矩形．
21.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x−1与直线y=−2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．
(1)求交点P的坐标；
(2)求▵PAB的面积；
(3)请把图象中直线y=−2x+2在直线y=−12x−1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．
22.(本小题10分)
某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗30棵，B种树苗15棵，共花费1350元；第二次购进A种树苗24棵，B种树苗10棵，共花费1060元．(两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变)
(1)A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？
(2)若购买A，B两种树苗共42棵，总费用为W元，购买A种树苗t棵，B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍．求W与t的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．
23.(本小题10分)
如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB之间往返运动，两个动点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止运动)，设运动时间为t秒(t>0)．
(1)用含t的式子表示线段的长度：PD= cm，
(2)当0(3)当5参考答案
1.D
2.D
3.C
4.B
5.D
6.B
7.A
8.C
9.A
10.C
11.x≥−3
12.8
13.6.6
14.2 5
15.78或43
16.解：(1)原式=2 3−3−2 3−1
=−4；
(2)原式=3−3 2+3− 2
=6−4 2．
17.证明：连接BD，

∵AB=20，AD=15，∠A=90°，
∴BD= AD2+AB2= 152+202=25，
在△BCD中，BC2+CD2=242+72=625，BD2=252=625，
∴BD2=BC2+CD2，
∴△BCD是直角三角形，
∴∠C=90°．
18.解：(1)20；4
(2)86.5
(3)500×3+120+500×(1−5%−5%−20%−35%)
=100+175
=275(人)，
故估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有275人．
19.解：(1)四边形AFDE是菱形，理由是：
∵DE//AB，DF/​/AC，
∴四边形AFDE是平行四边形，
∵AD平分∠BAC，
∴∠FAD=∠EAD，
∵DE//AB，
∴∠EDA=∠FAD，
∴∠EDA=∠EAD，
∴AE=DE，
∴平行四边形AFDE是菱形；
(2)∵∠BAC=90°，
∴四边形AFDE是正方形，
∵AD=2 2，
∴AF=DF=DE=AE=2 2 2=2，
∴四边形AFDE的面积为2×2=4．
20.证明：(1)∵点D是AB的中点，
∴AD=BD，
在△ADE和△BDF中，
AD=BD∠ADE=∠BDFDE=DF，
∴△ADE≌△BDF(SAS)；
(2)∵AD=BD，DF=DE，
∴四边形AFBE是平行四边形，
∵点D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE/​/BC，
∴∠DEB=∠CBE，
∵∠ABE=∠CBE，
∴∠DEB=∠ABE，
∴DB=DE，
∴AB=EF，
∴平行四边形AFBE是矩形．
21.解：(1)由y=−12x−1y=−2x+2，解得x=2y=−2，
∴P(2,−2)；
(2)直线y=−12x−1与直线y=−2x+2中，令y=0，则−12x−1=0，−2x+2=0，
解得x=−2与x=1，
∴A(−2,0)，B(1,0)，
∴AB=3，
∴S△PAB=12AB⋅|yP|=12×3×2=3；
(3)如图所示：
自变量x的取值范围是x<2．
22.解：(1)设A种树苗每棵的价格x元，B种树苗每棵的价格y元，根据题意得：
30x+15y=135024x+10y=1060，
解得x=40y=10，
答：A种树苗每棵的价格40元，B种树苗每棵的价格10元；
(2)设A种树苗的数量为t棵，则B种树苗的数量为(42−t)棵，
∵B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍，
∴42−t≤2t，
解得：t≥14，
∵t是正整数，
∴t最小值=14，
购买树苗总费用为W=40t+10(42−t)=30t+420，
∵k>0，
∴W随t的减小而减小，
当t=14时，W最小值=30×14+420=840(元)．
答：购进A种树苗的数量为14棵、B种28棵，费用最省；最省费用是840元．
23.解：(1)∵AD=10，AP=t，
∴PD=10−t，
故答案为：(10−t)．
(2)∵四边形ABCD是矩形，
∴AP/​/BQ，∠A=90°，
∴当AP=BQ时，四边形PABQ是矩形，
当0∴t=10−4t，
解得t=2，
故答案为：2．
(3)以P、D、Q、B为顶点的四边形有可能是平行四边形，
∵PD//BQ，
∴当PD=BQ时，四边形BPDQ是平行四边形，
当5由PD=BQ得10−t=10×3−4t，
解得t=203；
当7.5由PD=BQ得10−t=4t−10×3，
解得t=8，
综上所述，t的值为203或8． 组员
甲
乙
丙
丁
戊
平均成绩
众数
得分
77
81
■
80
82
80
■
锻炼时间(小时)
5
6
7
8
人数
1
4
3
2