河南省信阳市淮滨县2024届九年级上学期阶段性学情调研测试数学试卷(含答案)

这是一份河南省信阳市淮滨县2024届九年级上学期阶段性学情调研测试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．下面四个图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．“抛掷1枚均匀硬币正面朝上”是（ ）
A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．不能确定
3．下列关于方程x2﹣5x+7＝0的结论正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根D．无实数根
4．如图，△ACB≌△A′CB′，A′B′经过点A，∠BAC＝70°，则∠ACA′的度数为（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
5．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0；②3a+c＝0；③4ac﹣b2＜0；④当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）
A．x（x+1）＝45B．
C．x（x﹣1）＝45D．x（x+1）＝45
7．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1
8．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P＝72°，则∠C＝（ ）
A．108°B．72°C．54°D．36°
9．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD＝2AD，CE＝2AE，则下列结论：①△ABC∽△ADE；②DE∥BC；③DE：BC＝1：2；④S△ABC＝9S△ADE中成立的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10． 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点E在AB边上由点A向点B运动（不与点A，点B重合），过点E作EF垂直AB交直角边于F．设AE＝x，△AEF面积为y，则y关于x的函数图像大致是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知点A（m，2）与点B（﹣6，n）关于原点对称，则m﹣n的值为 ．
12．如图，矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数的图象上，若点A的坐标为（2，6），AB＝3，AD∥x轴，则点C的坐标为 ．
13．抛物线y＝ax2﹣ax+c（a＞0）与x轴的一个交点是A（﹣1，0）．当y＜0时，x的取值范围是 ．
14．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，分别以B、C为圆心，AB长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为 ．
15．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ．则线段OQ的最小值是 ．
三、解答题（共75分）
16．（8分）甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定：转动两个转盘停止后，指针必须指到某一数字，否则重转．
（1）请用树状图或列表法列出所有可能的结果；
（2）若指针所指的两个数字都是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则甲获胜；若指针所指的两个数字都不是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则乙获胜，问他们两人谁获胜的概率大？请分析说明．
17、（9分）如图，等边三角形△ACB的边长为3，点P为BC上的一点，点D为AC上的一点，连接AP、PD，∠APD=60°．
（1）求证：△ABP∽△PCD；
（2）若PC=2，求CD的长．
18．（9分）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．
（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；
（2）当y1＜y2时，直接写出自变量x的取值范围为 ；
（3）点P是x轴上一点，当S△PAC＝S△AOB时，请直接写出点P的坐标为 ．
19．（9分）阅读材料，回答下列问题：
阿尔•花拉子米（约780～约850），著名阿拉伯数学家、天文学家、地理学家，是代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”．他利用正方形图形巧妙解出了一元二次方程x2+2x﹣35＝0的一个解．如图
将边长为x的正方形和边长为1的正方形，外加两个长方形，长为x，宽为1，拼合在一起面积就是x2+2×x×1+1×1，即x2+2x+1，而由原方程x2+2x﹣35＝0变形得x2+2x+1＝35+1，即右边边长为x+1的正方形面积为36．所以（x+1）2＝36，则x＝5．
（1）上述求解过程中所用的方法与下列哪种方法是一致的 ．
A．直接开平方法 B．公式法 C．配方法 D．因式分解法
（2）所用的数学思想方法是 ．
A．分类讨论思想 B．数形结合思想 C．转化思想
（3）运用上述方法构造出符合方程x2+4x﹣5＝0的一个正根的正方形．
20．（9分）如图，已知⊙O的半径为1，AC是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线BC，E是BC的中点，AB交⊙O于D点．
（1）直接写出ED和EC的数量关系： ；
（2）DE是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由；
（3）填空：当BC＝ 时，四边形AOED是平行四边形，同时以点O、D、E、C为顶点的四边形是 ．
21．（10分）某景区纪念品超市以50元每个的价格新进一批工艺摆件，经过一段时间的销售发现日销量y（个）与单个售价x（元）之间的函数关系如图．（景区规定任何商品的利润率不得高于90%）
（1）根据图象，直接写出y与x的函数关系式；
（2）该超市要想每天获得2400元的销售利润，销售单价应定为多少元？
（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
22．（10分）我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整
原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连接EF，则EF＝BE+DF，试说明理由．
（1）思路梳理
∵AB＝AD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．
∵∠ADC＝∠B＝90°，
∴∠FDG＝180°，点F、D、G共线．
根据 ，易证△AFE≌ ，得EF＝BE+DF．
（2）类比引申
如图2，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系 时，仍有EF＝BE+DF．
（3）联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．
23（11分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．
九年级数学参考答案与评分标准
一、选择题
1-----5 BCDCB 6-----10 BCCCD
二、填空题
11. 8 12 （4，3） 13 -1