2024河北中考数学一轮中考考点研究 第七章 图形的变化 第四节 图形的平移与旋转（课件）

这是一份2024河北中考数学一轮中考考点研究 第七章 图形的变化 第四节 图形的平移与旋转（课件），共35页。PPT课件主要包含了图形的平移与旋转，图形的平移，作图步骤，平移距离，图形的旋转，旋转角度，例1题图，例1题图①，平行四边形，例1题图②等内容，欢迎下载使用。
【对接教材】冀教：七上第二章P85－P87，七下第七章P55－P59； 人教：七下第五章P28－P31，九上第二十三章P59－P63； 北师：八下第三章P65－P80.
定义：在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移两大要素：平移方向和________
1. 平移前后，对应线段________，对应角________2. 各对应点所连接的线段平行(或在同一条直线上)且_______3. 平移前、后的图形________
1.根据题意，确定平移的方向和距离2．找出原图形的关键点3．按平移方向和距离平移各关键点，得到各关键点的对应点4．按原图形依次连接各关键点的对应点，得到平移后的图形
定义：在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向转过一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角．原图形上一点A旋转后成为点A′，这样的两个点叫做对应点三大要素：旋转中心、________、旋转方向
1. 对应点到旋转中心的距离_______2. 对应点与旋转中心连线所成的角都相等且等于________3. 旋转前、后的图形________
1. 根据题意，确定旋转中心、旋转方向和旋转角度2. 找出原图形的关键点3. 连接关键点与旋转中心，按旋转方向和旋转角度将它们旋转，得到各关键点的对应点4. 按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形
例1 　 如图，四边形ABCD为正方形，边长为8，AC为对角线．
(1)如图①，将△ABC沿AC方向平移得到△A′B′C′，当A′为AC的中点时．①△A′B′C′的面积为________，平移距离AA′的长度为________；
②连接A′D、B′C，四边形A′B′CD的形状是____________；
【解法提示】由平移的性质可得A′B′∥CD，A′B′＝CD，∴四边形A′B′CD是平行四边形．
【解法提示】由平移的性质可得A′B′∥CD，∵四边形ABCD为正方形，∴∠DCA＝45°，∴∠A′EC＝135°.
(2)如图②，将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，A′B′交AC于点E.①∠A′EC的度数为________；
②若两个三角形重叠部分(图中阴影)的面积为12，则平移距离AA′的长度为________；
【解法提示】由题可得阴影部分为平行四边形，AA′＝A′E，A′D＝AD－AA′＝8－AA′，∴AA′(8－AA′)＝12，解得AA′＝2或6.
③若AA′＝6，则 的值为________．
例 2 如图，P是正方形ABCD内一点，连接PA、PB、PC，将△ABP绕点B顺时针旋转至△CBP′的位置，点A的对应点为点C，点P的对应点为点P′.(1)旋转中心是点______，点P旋转的度数是______度；
∴∠APB＋∠BPE＝180°.∵∠APB＝∠CP′B，∴∠CP′B＋∠BPE＝180°.∵∠PBP′＝90°，∴∠PEP′＝360°－∠PBP′－∠CP′B－∠BPE＝90°，∴AP⊥P′C；
(2)连接PP′，△BPP′的形状是________三角形；(3)AP与P′C有什么位置关系？并说明理由；
理由：如解图，延长AP交P′C于点E，
(4)若PA＝2，PB＝4.①求△BPP′的周长；
②若A，P，P′三点共线，求PC的长．
②∵AP＝P′C＝2，PP′＝4，且由(3)得AP⊥P′C，∴∠PP′C＝90°，∴在Rt△PP′C中，PC＝＝6.
例3 如图①，在△ABC 中，AB＝AC＝2 ，点D、E分别是AB、BC边上的点，BD＝DE＝2.(1)将△DBE绕点B顺时针旋转至如图②所示的位置，连接AD、CE，当∠BAC＝60°时．①求证：AD＝CE；
(1) ①证明：在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∠B＝60°，又∵BD＝DE，∴△BDE为等边三角形，∴BD＝BE，∴∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABD＝∠CBE，在△ABD和△CBE中，∴△ABD≌△CBE(SAS)，∴AD＝CE；
②直线AD与直线CE相交所成的锐角的度数是________；
延长AD与BC交于点M，与CE的延长线交于点P.∵△ABD≌△CBE，∴∠BAD＝∠BCE，又∵∠AMB＝∠PMC，∴∠CPM＝∠ABC＝60°.
【解法提示】如解图①，
(2)将△DBE绕点B顺时针旋转α，当点D恰好落在△ABC外接圆的圆心上时，延长BD交⊙D于点F，连接CD，当∠BAC＝60°时，求劣弧 的长；
(2)解：如解图②，在⊙D中，
当BD′在线段BC上时，即与BE重合时，CD′有最小值．∵∠BAC＝60°，由(1)得△BDE为等边三角形，∴BD＝BE′＝DD′，由旋转的性质可知：BE＝BE′，DD′＝D′E′，∴四边形BDD′E′为菱形．
(3)将△DBE绕点B在平面内自由旋转，当D转动到D′时，CD′有最小值，点E的对应为E′，若∠BAC＝60°，判断此时四边形BDD′E′的形状，并说明理由；
(3)解：菱形；理由：如解图③，
(4)若∠BAC＝90°时，将△DBE绕点B旋转，当AD所在的直线垂直于BE时，请直接写出AD的长．
【解法提示】分两种情况：ⅰ如解图④，
练习1　如图，△ABC沿AC方向平移得到△A′B′C′，A′B′交BC于点D，若AC＝6，D是BC的中点，则C′C＝________．
练习2　如图，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝4，∠BCD＝120°，把边BC绕点B逆时针旋转α(0°