6.1　视图与投影 习题精练+知识讲解 2024年河北版中考数学一轮复习课件

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考点复习考点1　几何体及其展开图
1.常见几何体的表面展开图
2.正方体的11种展开图
易错警示　正方体的展开图要注意:“一线不过四,田、凹应弃之”,即正方体的表面展开图中不 能出现“ ”“ ”“ ”图形,更不能出现五个小正方形排一行的图形,若出现“ ”图形,则另两个小正方形必须在“ ”的上下两侧.
1.某些几何体的平面展开图如图所示,则从左到右,其对应的几何体名称分别为　圆柱    、　圆锥    、　三棱柱    、　正方体    . 
2.下列展开图中,是正方体展开图的是 (    D    )A. 　　    B. C. 　    D. 
3.(2023浙江衢州)下面纸板,按图中的线通过折叠可以围成一个直三棱柱的是 (    C    ) 
4.(2023江苏扬州)下列图形是棱锥侧面展开图的是 (    D    ) 
1.平行投影的特征(1)等高的物体垂直于地面放置时,同一时刻,同一地点,在太阳光下,它们的影子一样长.(2)等长的物体平行于地面放置时,同一时刻,同一地点,在太阳光下,它们的影子一样长,且影长等于 物体本身的长度.(3)两个物体竖直放在地面上,两个物体及它们各自的影子及光线构成的两个直角三角形①　相似    .
2.中心投影的特征(1)等高的物体垂直于地面放置时,在灯光下,离点光源近的物体的影子短,离点光源远的物体的影 子②　长    .(2)等长的物体平行于地面放置时,一般情况下,离点光源越近,影子越长,离点光源越远,影子越短, 但不会小于物体本身的长度.
易错警示    三视图中的实线和虚线易混淆.看得见的部分的轮廓线画成实线,其他被遮挡而看不见 的部分的轮廓线画成虚线.
5.下列四幅图中,能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是 (    C    ) 
6.如图,正方形纸板的一条对角线垂直于地面,纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的 平面垂直于纸板.在灯光照射下,正方形纸板在地面上形成的影子的形状可能是 (    D    )  
7.由7个相同的小立方块搭成的几何体如图所示.请画出它的主视图、左视图和俯视图. 
一、由三视图确定原几何体的方法例1    (2021云南)某几何体的三视图(其中主视图也称正视图,左视图也称侧视图),如图所示. 已知主视图和左视图是两个全等的矩形.若主视图的相邻两边长分别为2和3,俯视图是直径等于2 的圆,则这个几何体的体积为　　　    .答案    3π
解析    由该几何体的三视图可知,此几何体为圆柱体,底面圆半径为1,圆柱高为3,则圆柱的体积为π ×12×3=3π.
方法归纳　由三视图想象立体图形时,首先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前 面、上面和左侧面,然后综合起来确定几何体的形状,再根据三个视图“长对正、高平齐、宽相 等”的关系,确定几何体的尺寸.
变式1改变问法(2023安徽)某几何体的三视图如图所示,则该几何体为 (    B    )
二、正方体展开图相对面的确定方法
例2    (2022湖南常德)一个正方体的展开图如图所示,将它拼成正方体后,“神”字对面的字是     　　    . 答案    月解析    正方体相对的面在其展开图中是相间排列的或处于“Z”型两端,所以“十”与“六”是 相对面,“神”与“月”是相对面,“四”与“五”是相对面.
方法归纳　根据正方体的表面展开图找相对面的方法:相间排列的两个面是相对面(即相对的两 个面中间一定隔着一个小正方形,且没有公共边和公共顶点);处于“Z”型两端的面也是相对面.
变式2改变背景(2022山东枣庄)某正方体的每个面上都有一个汉字,它的一种展开图如图所示,那 么在原正方体中,与“亮”字所在面相对的面上的汉字是 (    D    ) A.青　    B.春　    C.梦　    D.想
解析　根据正方体的表面展开图找相对面的方法:“Z”型两端的面是相对面,∴在原正方体中,与 “亮”字所在面相对的面上的汉字是“想”.故选D.
考点1　几何体及其展开图
2.(2021河北,6,3分)一个骰子相对两面的点数之和为7,它的展开图如图,下列判断正确的是(    A    ) A.A代表 　    B.B代表 C.C代表 　    D.B代表 
变式2改变问法(2022江苏徐州)如图,已知骰子相对两面的点数之和为7,下列图形为该骰子表面展 开图的是 (    D    )  
解析　由题意可知,2点与5点是相对面,3点与4点是相对面,1点与6点是相对面,只有选项D符合.故 选D.
3.(2016河北,8,3分)图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方形放在图2的①②③④某一位置, 所组成的图形不能围成正方体的位置是 (    A    ) A.①　    B.②　    C.③　    D.④
变式3改变条件(2022贵州六盘水)如图,若裁掉一个正方形后能折叠成正方体,则不能裁掉的是 (    A    )
2.(2020河北,4,3分)图中的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成,比较两个几何体的三 视图,正确的是 (    D    ) A.仅主视图不同B.仅俯视图不同C.仅左视图不同D.主视图、左视图和俯视图都相同
3.(2019河北,14,2分)图2是图1中长方体的三视图,若用S表示面积,且S主=x2+2x,S左=x2+x,则S俯=(    A    )  图1 图2   
A.x2+3x+2　    B.x2+2C.x2+2x+1　    D.2x2+3x解析　由长方体的三视图可知长方体的高为x,根据S主=x2+2x可得长方体底面长方形的长为x+2.根 据S左=x2+x可得长方体底面长方形的宽为x+1.所以S俯=(x+2)(x+1)=x2+3x+2.故选A.
方法总结    主视图、左视图、俯视图分别是从正面、左面、上面三个方向看同一个物体所得到 的平面图形.主视图体现物体的长和高,左视图体现物体的宽和高,俯视图体现物体的长和宽.
4.(2018河北,5,3分)图中三视图对应的几何体是     (    C    )  
解析    观察三视图和各选项中的几何体,从主视图或左视图看排除选项B;从俯视图看排除选项A 和D;只有选项C中的几何体符合三视图的要求.故选C.