11，江西省九江市都昌县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份11，江西省九江市都昌县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共18页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共计6小题，每小题3分，共18分）
1. 下列实数中是无理数的是（ ）
A. 0.38B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据无理数的定义逐一分析即可．
【详解】解：无理数指的是无限不循环小数，只有D符合，
故选：D．
【点睛】本题考查无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键．
2. 的相反数是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据算术平方根与相反数的定义即可得到结果．
【详解】解：∵，
∴的相反数是，
故选：B．
【点睛】本题考查的是算术平方根，相反数，解答本题的关键是熟练掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做它的算术平方根．
3. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上（∥），若∠1=25°，则∠2的度数为（ ）
A. 55°B. 25°C. 60°D. 65°
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【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．
【详解】如图，∵∠1＝25°，∠3与∠1互余，
∴∠3=90°−25°＝65°，
又∥
∴∠2＝∠3=65°．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．
4. 在一组数据3，4，4，6，8中，下列说法正确的是（ ）
A. 平均数小于中位数B. 平均数等于中位数
C. 平均数大于中位数D. 平均数等于众数
【答案】C
【解析】
【分析】根据平均数，中位数及众数的性质，采用排除法求解即可．
【详解】先算出平均数（3+4+4+6+8）÷5=5；中位数是4；众数是4．
故选C．
【点睛】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
5. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，则k和b的取值范围是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，根据一次函数的图象与系数的关系一一进行判断即可．
【详解】解：A． ，，的图象在一、二、三象限，与所给图象不符，故本选项不符合题意；
B． ，，的图象在一、三、四象限，与所给图象不符，故本选项不符合题意；
C． ，，的图象在一、二、四象限，与所给图象符合，故本选项符合题意；
D． ，，的图象在二、三、四象限．与所给图象不符，故本选项不符合题意；
故选：C．
6. 如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB＝6，△ABF的面积为24，则EC等于（ ）
A. 2B. C. 4D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据三角形的面积公式求得BF的长，然后根据勾股定理可求得AF=10，由翻折的性质和矩形的性质可知BC=10,故此FC=2，最后在△EFC中，由勾股定理列方程求解即可.
【详解】∵S△ABF＝24，
∴AB•BF＝24，即×6•BF＝24．
解得：BF＝8，
在Rt△ABF中由勾股定理得：AF＝＝＝10．
由翻折的性质可知：BC＝AD＝AF＝10，ED＝FE．
∴FC＝10﹣8＝2．
设DE＝x，则EC＝6﹣x．
在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2＝FC2+EC2，x2＝4+（6﹣x）2．
解得：x＝，
∴CE＝．
故选D．
【点睛】本题主要考查了翻折问题，矩形的性质，勾股定理，熟练运用勾股定理是解题的关键.
二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）
7. 比较两数的大小：2___3．（填“＜”或“＞”）
【答案】>
【解析】
【分析】将两个数平方，再根据两个正实数平方大的这个正实数也大比较即可．
【详解】解：∵，，
又∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查实数的大小比较．掌握比较实数大小的方法是解题关键．
8. 如图，正比例函数和一次函数交于点A（a，2），则当时，自变量x的取值范围为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可求出a的值．再根据要使，即正比例函数图象在一次函数图象上方，且A为其交点，即可求出答案．
【详解】将A（a，2）代入，得：，
解得：．
要使，即正比例函数图象在一次函数图象上方即可．
根据图象可知当时，正比例函数图象在一次函数图象上方，
∴当时，．
故答案为：．
【点睛】本题考查正比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是学会利用图象法解决问题．
9. 已知，则为__________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查代数式的求值，二元一次方程组的应用，绝对值的非负性质，根据非负数的和为0，每一个非负数均为0，列出方程组，求出的值，再进行计算即可．
【详解】解：根据题意有；，
解得：，
∴，
故答案为：1．
10. 一组数据有5个自然数：4，5，5，x，y，这组数据的中位数为4，唯一的众数是5，那么，所有满足条件的x、y中，的最大值是__________．
【答案】5
【解析】
【分析】本题主要考查中位数、众数的定义以及利用中位数、众数求未知数的值，根据中位数、众数的定义结合唯一的众数是5，可知，根据中位数为4可知，，又知x、y是自然数，据此得出x、y的所有可能的取值，并求出可能的最大值即可．
【详解】解：由于唯一的众数是5，中位数为4，
所以x，y不相等且，，
所以x、y的取值可能是0，1，2，3，
于是得的最大值为．
故答案为：5．
11. 五一劳动节，初一（3）班的同学到河边进行捡垃圾活动，如果每组4人，则多1人，如果每组5人，则差8人，设分为a组，共b个学生，则方程组是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了根据实际问题列二元一次方程组，根据题意“如果每组4人，则多1人，如果每组5人，则差8人”列出方程组即可．
【详解】解：根据题意，可得：．
故答案为：．
12. 如图，直线与x轴和y轴分别交与A，B两点，射线于点A，若点C是射线上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以A，C，D为顶点的三角形与全等，则的长为______．
【答案】6或
【解析】
【分析】根据一次函数解析式可求出A点和B点坐标，从而求出的两条直角边，并运用勾股定理求出．根据已知可得，分别从或时，即当时，，或时，，分别求得的值，即可得出结论．
【详解】解：∵直线与x轴和y轴分别交与A、B两点，
当时，即，
解得：，
当时，，
∴，
∴，
∴，
∵，点C在射线上，
∴，即，
∵，
∴．
若以为顶点的三角形与全等，则或，即或，
如图1所示，当时，，

∴；
如图2所示，当时，，

∴．
综上所述，的长为6或．
故答案为：6或．
【点睛】本题考查了一次函数的应用、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
三、解答题（第13～17题每题6分，第18～20题，每题8分，第21、22题每题9分，第23题12分，共84分）
13. 计算：
（1）求解二元一次方程组．
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元二次方程组以及二次根式的混合运算
（1）利用代入法解一元二次方程组即可．
（2）利用平方差和完全平方公式进行二次根式的混合运算即可
【小问1详解】
解：
由①可得：③，
把③代入②可得：，
解得：，
把代入③可得，
则方程组的解为．
【小问2详解】
14. 2022年第3号台风“退芭”于7月2日15时前后在广东电白登陆，给当地造成了巨大损失．如图，一棵垂直于地面且高度为16米“风景树”被台风折断，树顶A落在离树底部C的8米处，求这棵树在离地面多高处被折断．
【答案】这棵树在离地面米处被折断
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，根据图示知大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，标注相应点后，则有；利用勾股定理求解即可．
【详解】解：由题意得：，，则，
在中，
，
，
，
答：这棵树在离地面米处被折断．
15. 已知的立方根是4，的算术平方根是5，c是9的算术平方根，
（1）求a，b，c的值
（2）求的平方根．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据立方根的概念和算术平方根的概念进行求解即可；
（2）先代值计算，再根据平方根的定义进行求解即可．
【小问1详解】
解：∵，∴，∴；
∵，∴，∵，∴；
∵，∴；
小问2详解】
把：代入得：
，
∵，
∴的平方根是：．
【点睛】本题考查平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根：一个数的平方是，叫做的平方根；算术平方根：一个非负数的平方是，叫做的算术平方根；立方根：一个数的立方是，叫做的立方根，是解题的关键．
16. 在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标为：A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，3）．
（1）已知△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1．
①在网格中作出△A1B1C1；
②请写出点A1，B1，C1的坐标：A1_______；B1______；C1_______；（直接写出答案）
（2）△ABC的面积为_______．
【答案】（1）①图形见解答；
②（3，4），（4，1），（1，3）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）①根据轴对称的性质即可在网格中作出△A1B1C1；
②结合①即可写出点A1，B1，C1的坐标：进而可以写出三点的坐标；
（2）根据割补法即可求出△ABC的面积．
【小问1详解】
①如图所示；
②A1（3，4），B1（4，1），C1（1，3）；
故答案为：（3，4），（4，1），（1，3）；
【小问2详解】
△ABC的面积=3×3−×1×3−×2×3-×1×2=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，解决本题关键是掌握轴对称的性质．
17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
【答案】(1) 65°；(2) 25°
【解析】
【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=∠CBD=65°；
（2）先根据直角三角形两锐角互余的性质得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°．
【详解】（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，
∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，
∴∠CBD=130°．
∵BE是∠CBD的平分线，
∴∠CBE=∠CBD=65°；
（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，
∴∠CEB=90°﹣65°=25°．
∵DF∥BE，
∴∠F=∠CEB=25°．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．
18. 2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：
a．成绩频数分布表：
b．成绩在这一组的是（单位：分）：
70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，成绩的中位数是______分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为______．
（2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．
（3）请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价．
【答案】（1），
（2）不正确．理由见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）因为共50名学生参加测试，故中位数为第25、26名学生成绩的平均数，用成绩不低于80分的人数除以总人数即可求出所占百分比；
（2）根据中位数的意义进行判断；
（3）根据测试成绩合理评价即可，答案不唯一．
【小问1详解】
解：由成绩频数分布表和成绩在这一组的数据可知，排在第25、26名学生的成绩分别为78分，79分，
因此成绩的中位数是：分．
成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为：，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：不正确．因为甲的成绩77分低于中位数78.5，所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩．
【小问3详解】
解：成绩不低于80分的人数占测试人数的，说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好．
【点睛】本题考查调查统计时中位数的计算方法，以及运用中位数做决策等知识点，利用成绩频数分布表和成绩在这一组的数据得出中位数是解题的关键．
19. 已知一次函数，
（1）m，n是何值时，y随x的增大而减小？
（2）m，n为何值时，函数的图象经过原点？
（3）若函数图象经过第二、三、四象限，求 m，n的取值范围．
【答案】（1），n为任意实数时，y随x的增大而减小
（2）当且时，图象经过原点
（3）当且时，函数图象经过第二、三、四象限
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数的性质．
（1）根据一次函数的性质可得，对其求解即可；
（2）结合题意可知一次函数是正比例函数，此时结合正比例函数的定义进行解答即可；
（3）根据一次函数的性质列出不等式组，并进行解答即可．
【详解】解：（1）由题意得：，
∴，
则，n为任意实数时，y随x的增大而减小．
（2）由题意得：且，
∴且，
则当且时，图象经过原点．
（3）由题意得：，
得：，
∴当且时，函数图象经过第二、三、四象限．
20. 如图，EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，点G在AC边上，且∠AGD=∠ACB.
（1）求证：EF∥CD；
（2）求证：∠1=∠2．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据垂直于同一条直线两直线互相平行判断EF∥CD；（2）根据∠AGD=∠ACB得出DG//BC，再得出∠1＝∠DCB，又根据CD//EF可得出∠2＝∠DCB，即可得出∠1=∠2；
试题解析：
（1）∵EF⊥AB于F，CD⊥AB于D（已知），
∴ED//CD（垂直于同一条直线的两直线互相平行）；
（2）∵∠AGD=∠ACB（已知），
∴DG//BC（同位角相等，两直线平行），
又∵CD//EF（已证），
∴∠2＝∠DCB（两直线平行，同位角相等），
∴∠1=∠2（等量代换）．
21. 2019年4月，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，共签署了总额640多亿美元的项目合作协议．某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．
（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各是多少元？
（2）设甲、乙两种商品的销售总收入为万元，销售甲种商品万件，
①用含的式子表示；
②若甲、乙两种商品的销售收入为5400万元，则销售甲种商品多少万件？
【答案】（1）甲元，乙元；（2）①；②当时，万件
【解析】
【分析】（1）设甲种商品的销售单价为x元，乙种商品的销售单价是y元，然后根据题意，可以得到关于x、y的二元一次方程组，从而可以求得甲种商品与乙种商品的销售单价；
（2）①结合（1）根据题意，可以得到W与m之间的函数关系式；
②将W＝5400代入①中函数关系式即可求得销售甲种商品多少万件．
【详解】解：（1）设甲种商品的销售单价为x元，乙种商品的销售单价是y元，
由题意得，，
解得，，
答：甲种商品的销售单价为900元，乙种商品的销售单价是600元；
（2）①由题意得，，
即W与m之间的函数关系式是；
②当W＝5400时，5400＝300m+4800
解得，m＝2，
答：甲、乙两种商品的销售收入为5400万元时，则销售甲种商品2万件．
【点睛】本题考查二元一次方程组与一次函数的综合应用，根据题意列出相应的方程组和函数关系式是解题的关键．
22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴和y轴分别交于点B和点C，与直线相交于点，动点M在线段和射线上运动．
（1）求点B和点C的坐标．
（2）求的面积．
（3）是否存在点M，使的面积是面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）B的坐标为，点C的坐标为
（2）12 （3）存在，点M的坐标是或或
【解析】
【分析】（1）在中，令，则；令，则，从而可得答案；
（2）直接利用三角形的面积公式进行计算即可；
（3）设点M的坐标为，求解直线的表达式是，由，可得，当点M在线段上时，如图①，则，此时，当点M在射线上时，如图②，时，，则点的坐标是；时，，则点的坐标是．从而可得答案．
【小问1详解】
解：在中，令，则；令，则．
故点B的坐标为，点C的坐标为．
【小问2详解】
∵，，
∴．
【小问3详解】
存在点M使． 理由如下：
设点M的坐标为，直线的表达式是．
∵，
∴，解得．
∴直线的表达式是．
∵，
∴．
∴．
当点M在线段上时，如图①，则，此时，
∴点M的坐标是．
当点M在射线上时，如图②，时，，则点坐标是；
时，，则点的坐标是．
综上所述，点M的坐标是或或．
【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，求解一次函数与坐标轴的交点坐标，坐标与图形，熟练的利用数形结合的方法解题是关键．
23. 如图，，点为直线上一定点，为直线上的动点，在直线与之间且在线段的右方作点，使得．设（为锐角）．

（1）求与的和；（提示过点D作）
（2）当点在直线上运动时，试说明；
（3）当点在直线上运动的过程中，若平分，也恰好平分，请求出此时的值．
【答案】（1）
（2）详见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）过点作，根据平行的性质可得，，即可得，问题随之得解；
（2）由（1）得：，结合，即可得作答；
（3）根据角平分线的定义有，，再根据平行的性质可得，即有，在结合（2）的结论即可作答．
【小问1详解】
如图，过点作，则．

∵，，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
【小问2详解】
由（1）得：，
则．
∵，
∴，
∴．
【小问3详解】
若平分，也恰好平分，
则有，，．
∵，
∴，
∴．
由（2）知：，
则，
解得：．
【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键，成绩x（分）
频数
7
9
12
16
6