第01讲 整式的基本概念（核心考点讲与练）-【暑假衔接】六升七数学讲与练（沪教版）

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第01讲 整式的基本概念（核心考点讲与练）
【基础知识】
一：字母表示数
1、字母表示数要注意的几点：
数字与字母及字母与字母的乘号要省略；
除法运算要用分数线来表示；
数学应写在字母的前面，当字母前的数字是1的时候应省略不写（当字母前的数字是带分数时，一定要带分数化成假分数；
主体为和的形式，后面有单位需加括号；
注意：字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某
一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．
2、代数式：用运算符合和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．
注意：单独一个数或一个字母也是代数式．用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值．若结果中有多个字母，习惯上按26个字母的先后顺序．
二：代数式
1、代数式的概念：代数式是用运算符号把表示数的字母连接而成的式子．
注：①单独一个数或一个字母也是代数式；②“=”不是运算符号，不能将等式与代数式混淆）
2、列代数式
①抓住关键性词语，如“大“、“小“、“多“、“少“、“和“、“差“、“积“、“商“、“倍“、“分“等．
②理清运算顺序．对于一些数量关系的运算顺序，一般是先说的运算在前，后说的运算在后．
③正确使用括号．一般地，列代数式时，若先说低级运算，再说高级运算，则必须使用括号；若相反则不需使用括号．
④正确利用“的”、“与”划分句子层次．“的”字一般表示从属关系，“与”字一般表示并列关系．
三：代数式的值
代数式的值：用数字代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的记过叫做代数式的值．
求代数式的值
第一步：用数值代替代数式里的字母．
第二步：按照代数式指明的运算，计算出结果．
四、整式的基本概念
单项式：由数字与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式．也就是说单
项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数．单独的一个字母或数也叫做单项式．
（1）单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和．例如：单项式，它的指数
为，是四次单项式．单独的一个数(零除外)，它们的次数规定为零，叫做零次单
项式
（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数．
2、多项式：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式．例如：是多项式．
（1）多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项．多项式中的各项包括它前面
的符号．多项式中不含字母的项叫做常数项．
（2）多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数．
（3）多项式的降（升）幂排列：按照同一个字母的指数从大到小（或从小到大）的顺序排列．
3、整式：单项式和多项式统称整式．
【考点剖析】
一、字母表示数
1.用代数式表示：y的2次方与x的和是 ；
【答案】；
【解析】“y的2次方与x的和”用代数式表示为：.文字翻译成符号，关键在于准确理解！
2.观察下列一串单项式的特点：，按此规律请你写出第n个单项式为 .
【答案】.
【解析】寻找变化规律，是一个难点！要注意观察每一个单项式与“个数”之间的内在联系，正负号可以通过“－1”的幂来控制.因此，这一串单项式的第n个单项式为：，也可以写成：.
二．代数式（共3小题）
1．（2021秋•浦东新区期中）下列各式中，不是代数式的是（ ）
A．5ab2B．2x+1＝7C．0D．4a﹣b
2．（2021秋•浦东新区期中）代数式的意义是（ ）
A．a与b的平方和除c的商
B．a与b的平方和除以c的商
C．a与b的和的平方除c的商
D．a与b的和的平方除以c的商
3．（2018秋•浦东新区月考）下列式子中，符合代数式书写形式的是（ ）
A．2B．ba2c•5C．D．﹣a×b÷c
三．列代数式（共3小题）
4．（2021秋•宝山区校级月考）设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：
（1）乙数的平方与甲数的的和；
（2）甲数的平方减去乙数的倒数的差．
5．（2021秋•宝山区期末）已知并排放置的正方形ABCD和正方形BEFG如图，其中点E在直线AB上，那么△DEG的面积S1和正方形BEFG的面积S2大小关系是（ ）
A．S1S2B．S1＝S2C．S2＝2S2D．S1S2
6．（2020秋•虹口区期末）如图所示，求下图正方形中阴影部分的周长．（π取3.14）
四．代数式求值（共4小题）
7．（2021春•虹口区校级期末）若4x﹣3y＝0，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．（2021春•虹口区校级期末）若当x＝1时，多项式a+bx+cx2+dx3+ex4+fx5的值是32，且当x＝﹣1该多项式值为0，则a+c+e的值是（ ）
A．8B．16C．32D．无法确定
9．（2021秋•金山区期中）如图，正方形ABCD的边长等于a，正方形BEFG的边长等于b（a＞b），其中，点G、E分别在AB、BC上．
（1）用a、b的代数式表示图中的阴影部分面积；
（2）当a＝5，b＝2时，求图中的阴影部分面积．
10．（2021秋•青浦区月考）阅读流程图，并完成问题：
（1）如果输入数x，则y＝ ；
（2）如果输出数y，则x＝ ．
五．单项式（共4小题）
11．（2022•普陀区模拟）如果单项式2anb2c是六次单项式，那么n的值取（ ）
A．6B．5C．4D．3
12．（2021秋•沈丘县期末）单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（ ）
A．﹣π，5B．﹣1，6C．﹣3π，6D．﹣3，7
13．（2021秋•济南期末）单项式系数是 ．
14．（2022•五华区模拟）有规律地排列着这样一些单项式：﹣xy2，x2y4，﹣x3y6，x4y8，﹣x5y10，x6y12…，则第n个单项式（n≥1整数）可表示为 ．
六．多项式（共3小题）
15．（2021秋•松江区期中）代数式0，4a+3，，，，x2+2xy中，单项式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
16．（2021秋•蚌埠期末）把多项式3xy2﹣2x2y+4y3﹣x3按x的降幂排列 ．
17．（2020秋•浦东新区月考）已知多项式2x2y3x3y2+xy﹣5x4．
（1）把这个多项式按x的降幂重新排列；
（2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项．
七．整式（共2小题）
18．（2020秋•普陀区期中）在代数式x2+1，﹣3，，中，是整式的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
19．（2019秋•长宁区校级月考）在①1﹣a；②；③；④；⑤；⑥（x+1）（x+2）＝0中， 是整式．（填写序号）
【过关检测】
一．选择题（共13小题）
1．（2021秋•长宁区校级期中）下列各式，哪个是代数式（ ）
A．B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．y＞0D．3m+2≠0
2．（2021秋•金山区期中）用代数式表示“x的2倍与y的和的一半”正确的是（ ）
A．2x+yB．2xyC．D．
3．（2021秋•黄浦区期中）x与y的和的倒数，可以用代数式表示为（ ）
A．B．C．yD．x
4．（2021秋•黄浦区期中）如图所示的图形面积为（ ）
A．（x+1）2﹣12B．（x+1）2﹣x2C．x（x+1）D．（x+1）2﹣2x
5．（2021秋•徐汇区校级月考）下列用代数式表示“a与b的和的倒数”正确的是（ ）
A．B．C．aD．b
6．（2021春•杨浦区期中）甲数是乙数的4倍少3，则下列说法正确的是（ ）
①设乙数为x，甲数为4x﹣3
②设甲数为x，乙数为x+3
③设甲数为x，乙数为（x+3）
④设甲数为x，乙数为（x﹣3）
A．①③B．①②C．②④D．①④
7．（2021秋•普陀区期中）下列各式中，整式的个数有（ ）
1，，﹣2a，，x2+2x+1＝0
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（2021秋•浦东新区校级期中）在代数式，2xy，0，x2+y2，（a+b）3，中，单项式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（2021秋•浦东新区校级期中）下列说法中错误的是（ ）
A．5y4是四次单项式
B．2a3﹣3ab2+5b3是三次三项式
C．的系数是3
D．0是单项式
10．（2021秋•奉贤区期中）关于代数式，下列说法中正确的是（ ）
A．它的一次项系数是1B．它的常数项是5
C．它是一个单项式D．它的次数是3
11．（2021秋•杨浦区期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．整式2x+1是二次二项式
B．0是单项式
C．不是整式
D．单项式x2y的系数是，次数是3次
12．（2021秋•浦东新区期中）下列说法错误的是（ ）
A．单项式是整式
B．3xy2﹣x﹣1是三次三项式
C．单项式3（x2+1）的系数是3
D．多项式的常数项是
13．（2021秋•普陀区校级月考）下列各式是多项式的是（ ）
A．2x+1B．
C．D．（x+y）2＝x2+2xy+y2
二．填空题（共4小题）
14．（2021秋•奉贤区期中）我们学习了幂的意义，知道an表示n个a相乘，并且由an＝m，知道a和n可以求m．我们不妨思考，如果知道a，m，能否求n呢？对于an＝m，规定[a，m]＝n，例如：62＝36，所以[6，36]＝2．如果[3，x]＝m，[3，y]＝m+2，那么y＝ ．（用含x的代数式表示y）
15．（2021秋•金华期末）单项式的系数是 ．
16．（2021秋•浦东新区期末）电脑原价a元的八五折再减50元后的售价为 元．
17．（2021秋•蚌埠期末）把多项式3xy2﹣2x2y+4y3﹣x3按x的降幂排列 ．
三．解答题（共2小题）
18．（2020秋•浦东新区月考）已知多项式2x2y3x3y2+xy﹣5x4．
（1）把这个多项式按x的降幂重新排列；
（2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项．
19．（2019秋•大兴区期末）已知：m2+mn＝30，mn﹣n2＝﹣10，求下列代数式的值：
（1）m2+2mn﹣n2；
（2）m2+n2﹣7．