第10讲 整式除法（核心考点讲与练）-【暑假衔接】六升七数学讲与练（沪教版）

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沪教版数学教材主要有以下特点：
1. 立足实际，贴近生活。教材中的案例和题目都来源于学生生活实际。
2. 突出思维训练，注重创新能力。提高学生的解题、思维能力，够激发创新力和发散思维。
3. 知识与技能并重，注重应用。教材中既注重知识点的讲解和掌握，同时也重视技能的训练和应用，使学生能够在实际生活中运用数学知识。
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第10讲 整式除法（核心考点讲与练）
【知识梳理】
一：同底数幂的除法
1、同底数幂相除：
同底数的幂相除，底数不变，指数相减．用式子表示为：
（，，都是正整数）．
2、规定；（，是正整数）．
二：单项式除以单项式
1、单项式除以单项式：两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
三：多项式除以单项式
1、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加．
（1）多项式除以单项式，商式与被除式的项数相同，不可丢项，如（2）中容易丢掉最后一项．
（2）要求学生说出式子每步变形的依据．
（3）让学生养成检验的习惯，利用乘除逆运算，检验除的对不对．
【核心考点精讲】
一．同底数幂的除法（共6小题）
1．（2021•上海）计算：x7÷x2＝ ．
2．（2020秋•宝山区期末）如果2021a＝7，2021b＝2．那么20212a﹣3b＝ ．
3．（2020秋•浦东新区期末）计算：a•a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2．
4．（2022春•徐汇区校级期中）已知10a＝2，10b＝9，则＝ ．
5．（2022•浦东新区二模）计算：（﹣a6）÷（﹣a）2＝ ．
6．（2022春•海陵区校级月考）﹣y3•y5÷（﹣y）4＝ ．
二．整式的除法（共5小题）
7．（2020秋•浦东新区校级期中）计算：（5a3b2﹣6a2）÷（3a）
8．（2020秋•奉贤区期末）计算：（6x3+3x2﹣2x）÷（﹣2x）﹣（x﹣2）2．
9．（2020秋•上海期末）计算：（﹣6a2b2+3ab）÷ab+5ab．
10．（2020秋•徐汇区校级月考）计算：．
11．（2020秋•宝山区期末）计算：（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）+2ab．
三．整式的混合运算（共6小题）
12．（2020秋•浦东新区期末）计算：（﹣6a2b2+3ab）÷ab+5ab．
13．（2020秋•普陀区期末）计算：（﹣2a）2•（3ab3）÷（4a2b2）．
14．（2021秋•浦东新区期中）计算：（x+2）（4x﹣1）+2x（2x﹣1）．
15．（2020秋•黄浦区期末）计算：（x﹣1）2+（3+x）（3﹣x）﹣（x﹣2）（x+3）．
16．（2021秋•黄浦区期中）有7张如图1规格相同的小长方形纸片，长为a，宽为b（a＞b），按如图2、3的方式不重叠无缝隙地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．
（1）如图2，点E、Q、P在同一直线上，点F、Q、G在同一直线上，右下角阴影部分矩形QPCG的面积为 （用含a、b的代数式表示），左上角阴影部分矩形AFQE的面积为 （用含a、b的代数式表示），矩形ABCD的面积为 ．（用含a、b的代数式表示）
（2）如图3，点F、H、Q、G在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，PC＝x．
①用a、b、x的代数式表示AE；
②当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，如果S的值始终保持不变，那么a、b必须满足什么条件？
17．（2021秋•奉贤区期中）图1是一个长方形窗户ABCD，它是由上下两个长方形（长方形AEFD和长方形EBCF）的小窗户组成，在这两个小窗户上各安装了一个可以朝一个方向水平方向拉伸的遮阳帘，这两个遮阳帘的高度分别是a和2b（即DF＝a，BE＝2b），且b＞a＞0．当遮阳帘没有拉伸时（如图1），窗户的透光面积就是整个长方形窗户（长方形ABCD）的面积．
如图2，上面窗户的遮阳帘水平方向向左拉伸2a至GH．当下面窗户的遮阳帘水平方向向右拉伸2b时，恰好与GH在同一直线上（即点G、H、P在同一直线上）．
（1）求长方形窗户ABCD的总面积；（用含a、b的代数式表示）
（2）如图3，如果上面窗户的遮阳帘保持不动，将下面窗户的遮阳帘继续水平方向向右拉伸b至PQ时，求此时窗户透光的面积（即图中空白部分的面积）为多少？（用含a、b的代数式表示）
附加题：（3）如果上面窗户的遮阳帘保持不动，当下面窗户的遮阳帘拉伸至BC的中点处时，请通过计算比较窗户的透光的面积与被遮阳帘遮住的面积的大小．
四．整式的混合运算—化简求值（共2小题）
18．（2021秋•浦东新区校级期中）化简求值：[（﹣2a3x2）（a﹣2x）﹣a2x3]÷[﹣（ax）2]，其中a＝，x＝﹣4．
19．（2021秋•徐汇区校级月考）先化简再求值：[5xy2（x2﹣3xy）﹣（﹣3x2y）3]•（xy）2，其中x＝﹣1，y＝2．
【过关检测】
一、选择题
1.（川中南2020期末1）下列计算正确的是（ ）
A. ； B. ；
C. ； D. .
2.（卢湾中学2020期末1）下列运算正确的是（ ）
A. ；B. ；
C. ；D. .
3.（浦东部分校2020期末4）下列代数式计算的结果等于的是（ ）
A. ; B. ; C. ; D.
4.（闵行2018期末3）的值是（ ）
（A）0； （B）1； （C）； （D）以上都不是．
5.（金山2018期末3）已知，那么下列计算正确的是（ ）
A.； B.； C.； D..
二、填空题
6.（浦东部分校2020期末10）计算：= .
7.（普陀区2020期末12）计算：= .
8.（2019西南模中10月考10）计算： .
9.（2019浦东四署12月考10）计算：= .
10.（卢湾中学2020期末9）计算： _____．
11.（2019徐汇中学10月考9）计算：= .
12.（嘉定区2020期末9）计算：____________.
13.（闵行区2020期末10）计算：___________.
14.（浦东南片2020期末9）如果，那么__________．
三、简答题
15.（浦东部分校2020期末19）计算：.
16.（普陀2020期末19）计算：.
17.（奉贤2017期末19）计算：.
18.（浦东四署2018期末20）计算：.
19. （徐教院附中2017期末19）计算：.
20.（黄浦2018期末21）计算：.
21.（松江2017期末21）计算：.
22.（崇明2020期末20）计算：.
23.（浦东南片2020期末20）计算：
24.（延安初中2020期末20）计算：
25.（2019西南模中10月考21）计算：