2024贵州中考数学一轮知识点复习 第4讲 代数式及整式（含因式分解）（课件）

这是一份2024贵州中考数学一轮知识点复习 第4讲 代数式及整式（含因式分解）（课件），共44页。PPT课件主要包含了整式的运算，a2b2，解一2分，第22题图，第23题图，第24题图，第25题图，第29题图，分法1，分法2等内容，欢迎下载使用。
代数式求值(黔西南州2021.11，贵阳2022.1)
1. (2022贵阳1题3分)当x＝－1时，代数式3x＋1的值是(　　)A. －1 B. －2 C. －3 D. －42. (2021黔西南州11题3分)已知2a－5b＝3，则2＋4a－10b＝___．3. (2022黔西南州18题3分)已知x＝ ，则x2＋x＋1＝___．
4. (2023黔南州14题4分)若ab＝2，a－b＝－1，则代数式a2b－ab2的值等于_____．5. (2023毕节17题5分)若a2＋5ab－b2＝0，则代数式 － 的值___．
整式相关概念(黔西南州2考，黔东南州2023.6)
7. (2023三州联考6题4分)如果3ab2m－1与9abm＋1是同类项，那么m等于( )A. 2 B. 1 C. －1 　D. 08. (2020黔西南州12题3分)若7axb2与－a3by的和为单项式，则yx＝___．
9. (2021铜仁3题4分)单项式2xy3的次数是(　　)A. 1　　　　B. 2　　　　C. 3　　　　D. 4
10. (2021黔西南州6题4分)下列运算中，结果正确的是(　　)A. 2x3－x2＝x B. x6÷x2＝x3C. (－2x)3＝－6x3 D. (x2)3＝x611. (2021黔东南州2题4分)下列运算正确的是(　　)A. ＋ ＝ B. a3·a2＝a6C. (a3)2＝a6 D. a2－b2＝(a－b)2
类型一　整式运算(黔西南州6考，黔东南州5考，贵阳6考)
12. (2022三州联考6题4分)下列运算正确的是(　　)A. 3a2－2a2＝a2 B. －(2a)2＝－2a2C. (a＋b)2＝a2＋b2 D. －2(a－1)＝－2a＋113. (2021黔西南州5题4分)下列运算正确的是(　　)A. (a－b)2＝－(b－a)2 B. ＝x－3C. ＝a＋1 D. x6÷x2＝x3
14. (2021黔东南州3题4分)下列运算结果正确的是(　　)A. 3a－a＝2 B. (a－b)2＝a2－b2C. 6ab2÷(－2ab)＝－3b D. a(a＋b)＝a2＋b15. (2023三州联考5题4分)下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是(　　)①30＋3－3＝－3　 ② － ＝ 　 ③(2a2)3＝8a5④－a8÷a4＝－a4A．① B．② C. ③ D．④
16. (2023贵阳3题3分)选择计算(－4xy2＋3x2y)(4xy2＋3x2y)的最佳方法是(　　)A. 运用多项式乘多项式法则B. 运用平方差公式C. 运用单项式乘多项式法则D. 运用完全平方公式17. (2020贵阳11题4分)化简：x(x－1)＋x的结果是___．18. (2023黔西南州11题3分)计算：(－2ab)2＝______．
19. (2021贵阳17(2)题6分)小红在计算a(1＋a)－(a－1)2时， 解答过程如下：
小红的解答从第___步开始出错，请写出正确的解答过程．
a(1＋a)－(a－1)2＝a＋a2－a2＋2a－1＝3a－1.(6分)
20. (2023贵阳16题8分)如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．
解：(1)把横形阴影平行四边形向上移到矩形的最上面区域，斜平行四边形向左移到矩形最左区域，如解图所示，
(1)用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；
则矩形中空白部分的面积为 (a－1)(b－1)＝ab－a－b＋1；(4分)
(2)当a＝3，b＝2时，矩形中空白部分的面积为 (a－1)(b－1)＝(3－1)(2－1)＝2.(8分)
(2)当a＝3, b＝2时，求矩形中空白部分的面积．
21. (2023黔南州5题4分)下列运算正确的是(　　)A. a3·a＝a3 B. (－2a2)3＝－6a5C. a5＋a5＝a10 D. 8a5b2÷2a3b＝4a2b
类型二　规律探索题(黔西南州8考，黔东南州5考)
22. (2021黔西南州9题4分) 如下图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是(　　)
A. 71个 B. 78个 C. 85个 D. 89个
23. (2021黔东南州10题4分·源自人教八上P133阅读与思考、北师七下P36读一读)我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图所示的三角形解释二项和(a＋b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
(a＋b)0①　　　　　　(a＋b)1①　①　　　　　(a＋b)2①　②　①　　　　(a＋b)3①　③　③　①　　　(a＋b)4①　④　⑥　④　①　　(a＋b)5①　⑤　⑩　⑩　⑤　①　　…　　　　　　
根据“杨辉三角”请计算(a＋b)20的展开式中第三项的系数为(　　)A. 2021 B. 2023 C. 191 D. 190
24. (2020黔西南州19题3分)下列图形都是同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为____．
25. (2020黔西南州17题3分)下图是一个运算程序示意图．若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为___．
26. (2022三州联考19题3分)根据下列各式的规律，在横线处填空：
27. (2023黔西南州20题3分)阅读材料并解决问题：求1＋2＋22＋23＋…＋22014的值，令S＝1＋2＋22＋…＋22014；等式两边同时乘以2，则2S＝2＋22＋23＋…＋22014＋22022；两式相减，得2S－S＝22022－1；所以，S＝22022－1；依据以上计算方法，计算1＋3＋32＋…＋
32022＝________.
28. (2022黔东南州16题4分)如图，将全体正整数排成一个三角形数阵：根据上述排列规律，数阵中第10行从左至右的第5个数是____．
29. (2021黔西南州19题3分)如图，在Rt△OAB中，∠AOB ＝90°，OA＝OB.AB＝ 1，作正方形A1B1C1D1，使顶点A1，B1分别在OA，OB上，边C1D1在AB上；类似地，在Rt△OA1B1中，作正方形A2B2C2D2；在Rt△OA2B2中，作正方形A3B3C3D3；…；依次作下去，则第n个正方形AnBnCnDn的边长是___．
30. (2022三州联考25题12分·源自北师九下P62第27题)“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图①有6个点，图②有12个点，图③有18个点，…，按此规律，求图⑩ ，图 有多少个点？
我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同(如图)，这样图①中黑点个数是6×1＝6个；图②中黑点个数是6×2＝12个；图③中黑点个数是6×3＝18个；…；所以容易求出图⑩，图 中黑点的个数分别是____、____．
解：60，6n；(如解图，以下两种分法供参考)
请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块，再完成以下问题：(1)第5个点阵中有___个圆圈；第n个点阵中有_______________________个圆圈；(2)小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．
3n2－3n＋1(或3n(n－1)＋1)
(2)会．(7分)设第n个点阵的小圆圈个数为271，则3n2－3n＋1＝271，n2－n－90＝0，(9分)n1＝10，n2＝－9(舍去)，∴n＝10，即第10个点阵的小圆圈个数为271.(12分)
31. (2021铜仁16题4分)观察下列各项：1 ，2 ，3 ，4 ，…，则第n项是_____．32. (2023安顺18题4分)如图，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第7列的数是______．
33. (2023铜仁18题4分)按一定规律排列的一列数依次为： …(a≠0)，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是_________．(n为正整数)
34. (2023铜仁18题4分)如图是小强用铜币摆放的4个图案，根据摆放图案的规律，试猜想第n个图案需要___________个铜币．
35. (2023安顺18题4分)观察下列堆砌钢管的横截面图：
则第n个图的钢管数是_________．(用含n的式子表示)
36. (2020铜仁18题4分)观察下列等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；2＋22＋23＋24＋25＝26－2；…已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，…，238，239，240，若220＝m，则220＋221＋222＋223＋224＋…＋238＋239＋240＝_______(结果用含m的代数式表示)．
37. (2021毕节19题5分)如图，在平面直角坐标系中，点N1(1，1)在直线l：y＝x上，过点N1作N1M1⊥l，交x轴于点M1；过点M1作M1N2⊥x轴，交直线l于点N2；过点N2作N2M2⊥l，交x轴于点M2；过点M2作M2N3⊥x轴，交直线l于点N3；…；按此作法进行下去，则点M2021的坐标为_________.
38. (2020黔南州25题12分)在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．
用点A1、A2、A3，…，A48分别表示第1名同学、第2名同学、第3名同学，…，第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用下列模型表示：
(1)填写上图中第四个图中y的值为____，第五个图中y的值为____；
(2)通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为______________，当x＝48时，对应的y＝_____；
(3)若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共多少名女生？
因式分解(黔西南州4考，黔东南州5考)
39. (2021黔东南州12题3分)分解因式：4ax2－4ay2＝______________．40. (2023黔东南州12题4分)分解因式：x3－x2－20x＝______________．41. (2021黔东南州13题4分)在实数范围内因式分解：x5－4x＝_________________________．
4a(x＋y)(x－y)
x(x＋4)(x－5)
42. (2021黔南州14题4分)因式分解：2x2－8＝_____________.43. (2020铜仁11题4分)因式分解：a2＋ab－a＝___________.44. (2022铜仁12题4分)因式分解a3－ab2＝_____________．45. (2020黔南州11题3分)分解因式：a3－2a2b＋ab2＝________．46. (2021毕节16题5分)分解因式：2x2－8xy＋8y2＝_________.
2(x＋2)(x－2)
a(a＋b)(a－b)
代数式及整式(含因式分解)
【对接教材】人教：七上第二章P53－P76， 八上第十四章P94－P125； 北师：七上第三章P77－P104， 七下第一章P1－P36， 八下第四章P91－P106.
直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值
常见的非负数类型：|a|，a2， (a≥0)
最小的非负数是___若几个非负数的和为0，则每一个非负数都为0，如：a2＋|b|＋ ＝0，则有a2＝|b|＝ ＝___
1.观察已知条件和所求代数式的关系2．将所求代数式变形后与已知代数式成倍分关系，一般会用到提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法3．把已知代数式看成一个整体，代入所求代数式中求值
单项式：由数或字母的___表示的式子，单独的一个数或一个字母也是单项式单项式的系数：单项式中的数字因数单项式的次数：单项式的各个字母的指数之和_____________________________________________
同字母的指数也相同的项
整式加减运算的实质是合并同类项
括号前是“＋”号时，括号内各项不变号，如a＋(b＋c)＝a＋b＋c括号前是“－”号时，括号内每一项都变号，如a－(b＋c)＝a－b－c
1.字母和字母的指数不变2．系数相加减作为新的系数，如3xy2＋4xy2＝_____
同底数幂相乘：底数不变，指数相加，即am·an＝_____同底数幂相除：___________________，即am÷an＝_____(a≠0)幂的乘方：___________________，即(am)n＝____积的乘方：_____________________________________，即(ab)m＝______
单项式乘（除以）单项式
a. 系数：系数与系数相乘(除)作为积(商)的系数b. 相同字母：同底数幂相乘(除)作为积(商)的一个因式c. 单独字母：单独含有的字母连同它的指数作为积(商)的一个因式
每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘
多项式乘多项式：先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．即多项乘多项(x＋2y)(3y－x)
平方差公式：____________________完全平方公式：____________________
3xy－x2＋6y2－2xy
a2－b2＝(a＋b)(a－b)
(a±b)2＝a2±2ab＋b2