福建省福州市闽侯县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份福建省福州市闽侯县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了估计的值在，若，则下列结论中一定正确的是，已知，则点在等内容，欢迎下载使用。
考生须知
1．全卷共6页，有三大题，25小题；满分150分；考试时间120分钟．
2．答案一律填涂或书写在答题卡的相应位置，在试卷上作答无效．
3．答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹中性（签字）笔作答．
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1．下列图案中，可以看作由“基本图案”通过平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
2．2023-2024学年第二学期福州市九年级质量抽测约有8.8万名学生参加考试，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取2000名学生数学成绩进行统计分析．在这个问题中“2000名学生的数学成绩”是（ ）
A．总体B．个体C．样本D．样本容量
3．能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是（ ）
A．B．C．D．
4．下列问题中，适合采用全面调查的是（ ）
A．了解一个班学生的睡眠情况B．检验一批袋装食品是否含有防腐剂
C．中央电视台《开学第一课》的收视率D．某品牌新能源汽车的最大续航里程
5．已知点M在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，则点M的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．估计的值在（ ）
A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间
7．若，则下列结论中一定正确的是（ ）
A． B．C．D．
8．已知，则点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九十七文钱，甜果苦果买九十九个，甜果一个三文钱，苦果三个一文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x，y的二元一次方程组中符合题意的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，有A，B，C三地，B地在A地北偏东55°方向上，，则B地在C地的（ ）
A．北偏西35°方向B．北偏西45°方向C．南偏西35°方向D．南偏西45°方向
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．若关于x的不等式组的解集如图所示，则这个不等式组的解集为______．
12．在实数，，，3.14159中，属于无理数的是______．
13．如图，，，，那么______°．
14．体育中考前，体育委员统计了全班同学一分钟跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：
根据上表可知，组距是______．
15．如图，的边OB在x轴的正半轴上，A的坐标为，B的坐标为，把沿x轴向右平移2个单位长度，得到，连接AC，若的面积为1，则点D的坐标为______．
16．小丽在4张同样的卡片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加．重复这样做，每次所得的和都是6，8，10，12中的一个数，并且这四个数都能取到．在下列四个结论中：
①卡片上的数最小可以是1；②卡片上的数最大可以是10；
③卡片上的数可以是4个连续的整数；④卡片上的数有且仅有2个数相等．
其中所有正确结论的序号是______．
三、解答题（本题共9小题，共86分）
17．（8分）（1）计算：；（2）求出x的值：．
18．（8分）解方程组：．
19．（8分）解不等式组：．
20．（8分）近年来，园林部门为了对古树名木进行系统养护，建立了相关的地理信息系统，其中重要的一条就是要确定这些树的位置．如下图，某小区有树龄百年以上的古松树4棵（A，B，C，D）．为了加强对古树的保护，园林部门将4棵古松树的位置用坐标表示，，．
（1）请你在图上建立合适的平面直角坐标系，并用坐标表示古松树D的位置；
（2）该小区想要在古松树AB间修建一座凉亭P供居民乘凉，要求凉亭P到古松树C的距离最近，请在图上标出凉亭P的位置，写出点P的坐标，并说明其中的理由是什么？
21．（8分）如图，点D在边AB上．
（1）画图：过点D画，交AC于点E；
（2）尺规作图：在BC上取一点F，使；
（3）在（1）（2）的条件下，连接EF，若，请说明．
【友情提示：尺规作图要用圆规，并保留痕迹；画完图要写完整结论】
22．（10分）为庆祝“六·一”儿童节的到来，七（9）班学生制作了120个手工作品，参加学校组织的“跳蚤市场”买卖活动．这些作品分为A，B，C三种型号，假设每一名学生制作同一种型号作品的速度都相同．三种作品数量占比扇形统计图以及每人每小时手工制作数量条形统计图如图所示．根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：A型作品有______个，B型作品有______个，C型作品有______个；
（2）若每人每小时制作A型作品比制作C型作品多1个，求a的值和每人每小时制作C型作品多少个；
（3）在（2）的条件下，由调查可知，学生更喜欢一套（1个A型，2个B型，3个C型）手工作品．为了使制作出来的手工作品刚好配套，班主任需另派11名学生制作B型与C型作品，使之与A型作品配套，且用相同的时间制作完成，求应怎样分配学生人数？
23．（10分）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出“39”，邻座的乘客十分惊奇，忙问其中的奥妙．你知道华罗庚怎样迅速地求出计算结果吗？请你按下面的步骤试一试．
第一步：∵，，且
∴，即59319的立方根是一个两位数；
第二步：∵59319的个位数字是9，而
∴能确定的个位数字是9；
第三步：如果划除59319后面的三位数，得到数59，而
∴
∴
∴59319的立方根的十位数字是3
∴59319的立方根是39．
根据上面的材料解答下面的问题：
（1）填空：1331的立方根是一个______位数，其个位数字是______；
（2）仿照上面的方法求238328的立方根a，并验证a是238328的立方根．
24．（12分）如图，A，B两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品公司，它到A地的距离50km，到B地的距离是100km．这家公司从A地购买面粉运回公司，制成面条全部卖到B地．已知公路运价为1.5元/，铁路运价为1元/．若这两次运输（第一次：A地→公司；第二次：公司→B地）共支付公路运费8400元，铁路运费11400元．
（1）设此次购买的面粉为x吨，制成的面条为y吨．请填写表格，并计算此次购买的面粉和制成的面条分别为多少吨？
（2）这家公司准备再从A地新购买一批面粉，加工成面条后全部卖到B地，该公司面粉产出面条的效率一直不变（产出效率）．已知购买的面粉每吨3400元，卖出的面条每吨5100元．如果希望获得利润不少于756600元，那么至少要购买多少吨面粉？
（注：利润＝销售款－原料费－运输费）
25．（14分）在平面直角坐标系xOy中，，点B在y轴正半轴上，将线段AB平移到第三象限内，且A，B的对应点分别为，D，连接AC交y轴于点E．
（1）若时，求三角形AOC的面积；
（2）若三角形ABE的面积为3．
①求点B的坐标；（用含t的式子表示）
②求t的取值范围．
2023—2024学年度第二学期七年级期末适应性练习
数学参考答案
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11． 12． 13．75 14．30 15．（3，2） 16．①④
三、解答题（本题共9小题，共86分）
17．（8分）
（1）解：原式；
（2）解:
．
18．（8分）
解:①×2，得③
②+③，得
解得
把代入①，得
解得
∴原方程组的解为．
19．（8分）
解:解不等式①，得
解不等式②，得
∴原不等式组的解集是．
20．（8分）
解:（1）古松树D的位置为（2，3）
平面直角坐标系如图所示
（画出坐标系1分，x，y，O标上1分）
（2）凉亭P的位置如图所示，
凉亭P的坐标为（5，5）；
理由:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
21．（8分）
解:（1）如图所示，及点就是所要画的图；
（正确画出，结论完整且正确分别得1分）
（2）如图所示，点就是所求作的点；
（尺规作图痕迹，标出点，结论完整正确分别得1分）
（3）∵
∴
∵
∴
∴．
22．（10分）
解:（1）24，30，66；
（2）根据题意，得
解得
当时，
∴每人每小时可制作C型作品3个；
（3）要使与A型作品配套，需要补充B型作品个，
需要补充C型作品个
法一:设班主任派名学生制作B型作品，名学生制作C型作品，
根据题意，得
解得
答:班主任派名学生制作B型作品，名学生制作C型作品．
法二:设班主任派名学生制作B型作品，则有名学生制作C型作品，根据题意，得
解得
当时，
答:班主任派名学生制作B型作品，名学生制作C型作品．
法三:∵
∴班主任派名学生制作B型作品，名学生制作C型作品，
恰好都用1小时完成．
23．（10分）
解:（1）两；1
（2）∵ QUOTE ， QUOTE ，且
∴ QUOTE ，即的立方根是一个两位数
∵的个位数字是8，而
∴能确定 QUOTE 的个位数字是2
如果划除后面的三位数，得到数238，而
∴
∴
∴7分 QUOTE
∴的立方根的十位数字是6
∴的立方根是62
验证:．
24．（12分）
（1），
，
根据题意，得 QUOTE
解得 QUOTE
答:此次购买的面粉100吨，制成的面条120吨；
（2）设要购买m吨面粉，则可制成吨面条，根据题意，得
解得
∴m的最小值为300．
答:至少要购买300吨面粉．
25．（14分）
解:（1）如图1，当时，
∵
∴
∴三角形的面积；
（2）①如图2，
∴
∴
∴
∵三角形的面积为3
∴
∴
∴；
②如图3，设D的坐标为
∵是轴正半轴上的一点
∴，即
∵，，
∴由平移的性质得
解得
∵点在第三象限
∴解得
∴的取值范围是．
次数
频数
2
4
21
13
10
面粉x吨
面条y吨
合计（元）
公路运费（元）
8400
铁路运费（元）
11400
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
C
D
A
D
C
D
B
C
A