七年级第一学期数学期中练习试卷（第一章～三章）（解析版）

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1．实数﹣2023的绝对值是（ ）
A．2023B．﹣2023C．D．
【答案】A
【分析】根据绝对值的代数意义即可得出答案．
【详解】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，
所以，﹣2023的绝对值等于2023．
故选：A．
2．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】主视图朝向自己，找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应该表现在俯视图中．
【详解】解：从上面看，底层左侧是一个小正方形，上层是两个小正方形，左齐．
故选：B．
3．2023年春节由张艺谋导演的《满江红》获得春节档最高电影票房的收入．
数字这个数字用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．
【详解】解：，
故选：C．
4．下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．和 B．和C．与D．与
【答案】C
【分析】将各对数分别计算，即可获得答案．
【详解】解：A、 ，，两数不相等，不符合题意；
B、 ，，两数不相等，不符合题意；
C、，，两数相等，符合题意；
D、，，两数不相等，不符合题意．
故选：C．
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式3πxy的系数是3B．22ab3的次数是6次
C．多项式3x﹣2x2y＋8xy是三次三项式D．多项式x2＋y2﹣1的常数项是1
【答案】C
【分析】根据单项式的次数和系数的定义，多项式的次数和项的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、单项式3πxy的系数是3π，故错误，不符合题意；
B、22ab3的次数是次，故错误，不符合题意；
C、多项式3x﹣2x2y＋8xy是三次三项式，正确，符合题意；
D、多项式x2＋y2﹣1的常数项是，故错误，不符合题意；
故选：C．
6．如下图是一个计算程序，若输入a的值为，则输出的结果是（ ）

A．2B．C．D．
【答案】A
【分析】根据题意列式，进行计算即可得．
【详解】解：输入a的值为，
则，
故选：A．
7．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（ ）
A． B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据绝对值的意义可判断A，根据乘法法则可判断B，根据加法法则可判断C，根据减法法则可判断D．
【详解】解：A．∵，∴，故不正确；
B．∵，∴，故不正确；
C．∵，∴，∴，正确；
D．∵，∴，故不正确；
故选C．
8．如图，长方形纸片上面有两个完全相同的灰色长方形，则白色长方形的周长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用长方形的性质得到剩余白色长方形的长为b，宽为（b−a），然后计算它的周长．
【详解】解：剩余白色长方形的长为b，宽为（b−a），
所以剩余白色长方形的周长＝2b＋2（b−a）＝4b−2a．
故选：C．
9．当时，代数式的值为2019，则当时，代数式等于（ ）
A．-2017B．-2018C．-2019D．2019
【答案】A
【分析】把x=1代入代数式，使其值为2019求出p+q的值，再把x=-1与p+q的值代入计算即可求出值．
【详解】解：把x=1代入得：p+q+1=2019，即p+q=2018，
则当x=1时，原式=（p+q）+1=2018+1=2017，
故选：A．
a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．
如：3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是＝，
已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，
依此类推，则 ＝（ ）
A．B．C．﹣3D．
【答案】D
【分析】根据题意算出4到5个数值，找出数字规律，进行计算即可；
【详解】解：，
，
，
，
∴每经过4个数，循环1次，
，
∴；
故选D．
二、填空题
11．某市2020年11月20日的最高气温是3 ℃，记作＋3℃，最低气温是零下2 ℃，记作 ．
【答案】-2℃
【分析】根据正负数表示相反意义的量进行求解即可．
【详解】解：最高气温是3 ℃，记作＋3℃，
∴最低气温是零下2 ℃，记作-2℃，
故答案为：-2℃．
【点睛】题目主要考查表示相反意义的量，理解题意是解题关键．
12．比较大小： ．
【答案】＞
【分析】利用两个负数比较大小的方法判断即可．
【详解】解：∵=，=，且＜，
∴＞，
故答案为：＞．
13．与相距6个单位长度的数是 ．
【答案】或3
【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，分别位于该点的左右，即可得出答案．
【详解】解：在数轴上，与表示的点相距6个单位长度的点表示的数为：或3，
故答案为：或3．
14．如图，是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值互为相反数，则 ．
【答案】3
【分析】根据正方体展开图相对面的特征“隔一个或成Z字端”，得出x和y的值，即可求解．
【详解】解：根据题意可得：
x的相对面上的数字为，y的相对面上的数字为0，
∴，
∴，
故答案为：3．
一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，
图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的x表示的数字是 ．

【答案】3
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字．根据与1相邻的面的数字有2、3、4、6判断出1的对面数字是5，与4相邻的面的数字有1、3、5、6判断出4的对面数字是2，从而确定出3的对面数字是6，再根据图2可得结果．
【详解】解：由图1可知，与1相邻的面的数字有2、3、4、6，
的对面数字是5，
与4相邻的面的数字有1、3、5、6，
的对面数字是2，
的对面数字是6，
由图2可知：6的对面数字是，
的值为3，
故答案为：3．
如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，我们看到第一次输出的结果为27，
第二次输出的结果为9，则第8次输出的结果为 ．

【答案】1
【分析】把代入程序中计算，根据输出条件确定出第8次输出结果即可．
【详解】解：把代入，
第1次结果为：，
第2次结果为：，
第3次结果为：，
第4次结果为：，
第5次结果为：，
第6次结果为：，
第7次结果为：，
第8次结果为：．
故答案为：1．
三、解答题
17．把下列各数填入相应的集合：−18，，3.1416，0，2022，，，
正数集合{ }；
负分数集合{ }；
非负整数集合{ }．
【答案】见解析
【分析】利用整数、负数、负分数、非负整数的定义来判断即可．
【详解】解：正数集合{，3.1416，2022，}；
负分数集合{，}；
非负整数集合{0，2022}．
18．在数轴上表示下列各数：，，0，，并用“<”把这些数连接起来．

【答案】数轴见详解，
【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及大小比较，熟练掌握数轴上有理数的表示及大小比较是解题的关键；因此此题可根据数轴表示出各数，然后问题可求解．
【详解】解：数轴如下：

用“<”把这些数连接起来：．
19．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且的绝对值是1，求的值．
【答案】2022
【分析】本题主要考查相反数、倒数及代数式的值，熟练掌握相关定义是解题的关键；由题意易得，然后代入求解即可．
【详解】解：由题意得：，
∴当时，则有；
当时，则有．
∴的值为．
20．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)5
(2)
(3)5
(4)4
【分析】（1）根据加减法的运算法则进行计算便可；
（2）把乘除法则统一成乘法进行计算便可；
（3）根据有理数的混合运算顺序，运算法则，绝对值的性质进行计算；
（4）根据有理数的混合运算顺序，运算法则进行计算便可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
21．（1）化简：
（2）化简：．
（3）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）；（2）；（3），4
【分析】（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，然后合并同类项即可；
（3）先去括号合并同类项化简整式，然后将x和y的值代入化简的结果计算即可．
【详解】解：（1）

（2）
．
（3）原式
；
当时，
原式
．
22．如图是由棱长都为的6块小正方体组成的简单几何体．
请在方格中画出该几何体的三个视图．
【答案】见详解
【分析】根据简单组合体三视图的画法画出相应图形即可求解．
【详解】解：6块小正方体组成的简单几何体的主视图、左视图、俯视图如下：
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，明确三视图的意义是解题的关键，
注意画三视图时要遵循“长对正，高平齐，宽相等”的原则画图．
23．已知，．
(1)求；
(2)若的值与的取值无关，求的值．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】本题考查了整式的加减运算．
（1）将，代入计算即可；
（2）令y的系数为0可得关于x的方程，即可解得x的值．
【详解】（1）解：当，时，
，
，
；
（2）解：∵，
∴的值与y的取值无关，即，
解得：．
某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，
从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：+3，-8，+4，+7，-6，+8，-7，+10．
（1）问收工时，检修队在A地哪边?据A地多远?
（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米?
（3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则汽车共耗油多少升?
【答案】（1）南边，11；（2）53；（3）12.8
【分析】（1）求出他行驶的路程的代数和即可；
（2）求得各数的绝对值的和即可；
（3）用（2）中求得的路程再加上9后乘以每千米的耗油量即可．
【详解】解：（1）+3-8+4+7-6+8-7+10=11（千米）．
故收工时，检修队在A地南边，距A地11千米远．
（2）|+3|+|-8|+|+4|+|+7|+|-6|+|+8|+|-7|+|+10|=53（千米）．
故汽车共行驶53千米．
（3）53+11=64（千米），
64×0.2=12.8（升）．
故汽车共耗油12.8升．
25 .利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，
这种思想方法称为数形结合．请你尝试利用数形结合的思想方法解决下列问题

(1)如图①，一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的，根据图示我们可以知道：＝ ．（用含有n的式子表示）
(2)如图②，一个边长为1的正方形，第一次取正方形面积的，然后依次取剩余部分的，根据图示：计算：＝ ．（用含有n的式子表示）
(3)如图③是一个边长为1的正方形，根据图示：计算：＝ ．（用含有n的式子表示）
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据题意找出规律进行计算即可；
（2）根据题干给出图形，依次取正方形面积的，…，找出规律即可；
（3）根据题干给出图形，依次取正方形面积的，…，找出规律即可．
【详解】（1）解：∵第1次截取后剩余，
第2次截取后剩余，
第3次截取后剩余，
…，
第n次截取后剩余，
∴．
故答案为：．
（2）解：∵第1次截取后剩余，
第2次截取后剩余，
第3次截取后剩余，
…，
第n次截取后剩余，
∴．
故答案为：．
（3）解：∵第1次截取后剩余，
第2次截取后剩余，
第3次截取后剩余，
…，
第n次截取后剩余，
∴．
故答案为：．
26 .如图，数轴上点A表示的有理数为﹣4，点B表示的有理数为6，
点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，
当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度点运动至点A停止运动，
设运动时间为t（单位：秒）．
（1）当t＝2时，点P表示的有理数为 ．
（2）当点P与点B重合时t的值为 ．
（3）①在点P由A到点B的运动过程中，点P与点A的距离为 ．（用含t的代数式表示）
②在点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数为 ．（用含t的代数式表示）
（4）当点P表示的有理数与原点距离是2的单位长度时，t的值为 ．
【答案】（1）0；（2）5；（3）①2t；②2t﹣4；（4）1，3，7，9
【分析】（1）当t＝2时，利用距离＝速度×时间，计算出点P移动的距离，点A的表示的数加上点P移动的距离，即可得到答案；
（2）当点P与点B重合时，计算出点P移动的距离，根据时间＝距离÷速度，即可得到答案；
（3）①在点P由点A到点B的运动过程中，点P与点A的距离为：速度×时间，即可得到答案，
②在点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数是：点P与点A的距离+点A表示的数，即可得到答案；
（4）设在点P由点A到点B的运动过程中，当点P移动到点﹣2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t1，在点P由点A到点B的运动过程中，当点P移动到点2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t2，点P到达点B后，返回过程中，当点P移动到点2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t3，点P到达点B后，返回过程中，当点P移动到点﹣2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t4，列出四个一元一次方程，解之即可．
【详解】解：（1）当t＝2时，
点P移动的距离为：2×2＝4，
此时点P表示的有理数为：﹣4+4＝0，
即t＝2时点P表示的有理数为0，
故答案为：0；
（2）当点P与点B重合时，点P移动的距离为：6﹣（﹣4）＝10，
移动的时间t＝10÷2＝5，
即点P与点B重合时t的值为5，
故答案为：5；
（3）①在点P由点A到点B的运动过程中，点P与点A的距离为：2t，
②在点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数是2t﹣4，
故答案为：2t，2t﹣4；
（4）设在点P由点A到点B的运动过程中，当点P移动到点﹣2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t1，
2t1﹣4＝﹣2，
解得：t1＝1，
设在点P由点A到点B的运动过程中，当点P移动到点2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t2，
2t2﹣4＝2，
解得：t2＝3，
设点P到达点B后，返回过程中，当点P移动到点2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t3，
2t3＝10+（6﹣2），
解得：t3＝7，
设点P到达点B后，返回过程中，当点P移动到点﹣2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t4，
2t4＝10+[6﹣（﹣2）]，
解得：t4＝9，
即所有满足条件的t的值为1，3，7，9
故答案为：1，3，7，9．