北师版七年级第一学期期中数学练习试卷（含解析）

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第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．）
1．有理数2024的相反数是（ ）
A．2024B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．
【详解】解：有理数2024的相反数是，
故选：B．
2．如图所示，从左面看该几何体得到的平面图形是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，从左面看图形即可判定．
【详解】解：从左面看，是一列两个小正方形．
故选：D．
中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，
根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，
将这个数用科学计数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
【详解】．
故选：C．
4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与B．与C．2与D．与1
【答案】A
【分析】先利用绝对值、平方运算、立方运算及去括号运算化简各数，再根据相反数的定义判断即可．
【详解】解：，，-1与1互为相反数，故A选项符合题意；
，，=，故B选项不符合题意；
2与互为倒数，故C选项不符合题意；
，故D选项不符合题意；
故选：A．
5．已知，求的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了求代数式的值，将化成，再将代入计算即可，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
【详解】解：,
，
故选：B．
6．已知，那么代数式的值为（ ）
A．1B．C．D．2024
【答案】A
【分析】本题主要考查了代数式求值、绝对值和偶次方的非负性．根据绝对值和偶次方的非负性求得x、y的值，然后代入求解即可．
【详解】解：，
，
解得：，
∴，
故选：A．
7 . 实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，由数轴先判断出的符号和绝对值大小，再逐项判断即可求解，掌握实数的运算法则是解题的关键．
【详解】解：由数轴可得，，，
∴，，
∴，
∴错误，正确，
8 .纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，
负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：
当北京10月9日23时，悉尼、纽约的时间分别是（ ）
A．10月10日1时；10月9日10时 B．10月10日1时；10月8日10时
C．10月9日21时；10月9日10时 D．10月9日21时；10月10日12时
【答案】A
【分析】本题主要考查了正数和负数，掌握题意是解题的关键．由统计表得出，悉尼比北京早小时，纽约比北京晚小时，计算即可．
【详解】解：悉尼的时间：10月9日23时小时10月10日1时；
纽约的时间：10月9日23时小时10月9日10时．
故选A．
计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字和字母共16个计数符号，
这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：
例如，用十六进制表示，用十进制表示也就是，
则用十六进制表示（ ）
A．B．72C．D．
【答案】A
【分析】
本题主要考查了新定义，解本题的关键是从表格中找出十六进制与十进制间的转换关系．在表格中找出A和B所对应的十进制数字，然后根据十进制表示出，根据表格中E对应的十进制数字可把用十六进制表示．即可解答．
【详解】解：根据题意可得：
用十进制表示为，
∵用十进制表示的数14用十六进制表示为E，
∴用十六进制表示为，
故选：A．
如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，
依次继续下去…，第2023次输出的结果是（ ）

A. B. C. 1D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，代数式求值，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．
【详解】解：根据题意可知：
开始输入x的值是2，第1次输出的结果是，
第2次输出的结果是1，
第3次输出的结果是，
第4次输出的结果是4，
第5次输出的结果是1，
第6次输出的结果是，
依次继续下去，
…，
发现规律：从第2次开始，1，，4，每次3个数循环，
因为，
所以第2023次输出的结果与第3次输出的结果一样是4．
故选：D．
第II卷 非选择题(共110分）
二、填空题：（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．）
11. 比较大小： ．（用“＞”“＜”“＝”号填空）
【答案】＜
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：＜．
12. 单项式的次数是____ __．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了单项式的次数的定义，单项式的次数是指单项式中的所有字母的指数的和，熟练掌握单项式的次数的定义是解题的关键.
【详解】解：单项式的次数是，
故答案为：．
13．如图是一个运算程序，若输入x的值为，则输出y的值为 ．
【答案】
【分析】依据运算程序按循序进行计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
14. 如图，是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值互为相反数，则____．

【答案】3
【解析】
【分析】根据正方体展开图相对面的特征“隔一个或成Z字端”，得出x和y的值，即可求解．
【详解】解：根据题意可得：
x的相对面上的数字为，y的相对面上的数字为0，
∴，
∴，
故答案为：3．
15 . 若实数a、b满意足，则= .
【答案】-1
【详解】由题意得a,b一正一负，所以=-1.
16 . 定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．
如：2的差倒数是，－1的差倒数是．
已知．是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，
以此类推，则 ．
【答案】
【分析】根据题目中给出的信息，依次算出、、，然后找出规律，进行解答即可．
【详解】解：∵，
∴， ，，……，
∴每3次运算结果循环出现一次，
∵，
∴，
故答案为：．
三、解答题：（本大题共10个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．把下列各数填入相应的括号里：
，，0，，，，，，3，
正整数{ }；
正分数{ }；
负数{ }；
非正整数{ }．
【答案】见解析
【分析】本题考查了有理数的分类，根据正整数定义、正分数定义、负数定义、非正整数定义填空即可．解题的关键是掌握有理数的分类．
【详解】解：正整数，3，；
正分数，，，；
负数，，，，；
非正整数，，，．
18．画数轴，然后在数轴上表示下列各数，并用<号将各数连接起来．
0，，4，，

【答案】，数轴表示见详解
【分析】将各数表示在数轴上，进而即可比较大小；
【详解】解：，
各数在数轴上位置如图，

∴．
如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，
在下面的网格中画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图．

【答案】见解析
【分析】根据从正面看得到的平面图形为从左向右3列正方形的个数依次为3、1、2；从左面看得到的平面图形为从左向右2列正方形的个数依次为3、1；从正面看得到的平面图形为从左向右3列正方形的个数依次为2、2、1；进行作图即可．
【详解】解：如图，即为所求；
20．计算
(1)；
(2)
(3)；
【答案】(1)3
(2)
(3)
【分析】根据有理数的混合运算法则及运算律进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
21．先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】本题考查了整式的化简求值，先去括号合并同类项，再将a，b的值代入求解即可．
【详解】解：
，
当，时
原式
．
国庆节上午，出租车司机小王在东西走向的深南大道上拉客，如果规定向东为正，向西为负，
小王这天上午出车12次的行车情况如下：（单位：）
，，，，，，，，，，，．
最后一个乘客下车时，小王离上午出发时的地点_______，
此时车头朝______（填“东”或“西”）
(2)若每千米耗油0.2升，每升汽油8元钱，问上午共耗油多少钱？
【答案】(1)，西
(2)120元
【分析】（1）根据正负数的意义和有理数的加减混合运算法则求解即可；
（2）先求出行驶的总路程，再求出耗油的总升数，进而即可求解．
【详解】（1）解：由题意可得，，
∴最后一个乘客下车时，小王离上午出发时的地点，此时车头朝西，
故答案为：，西；
（2）解：
∴（元），
答：上午共耗油120元．
23．阅读下列解题过程：
计算：．
分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．
解：
．
所以原式．
根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：
．
【答案】
【分析】根据材料提示运用倒数的意义，先计算原式的倒数，结果再求倒数，由此即可求解．
【详解】解：
，
∴原式．
24．某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，
在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价100元，羽毛球每个定价5元，
现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案：
甲网店：买1副羽毛球拍送3个羽毛球；
乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的付款．
已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球个（）．
若在甲网店购买，需付款______元；若在乙网店购买，需付款______元；（用含x的式子表示）
若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？
若时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请说明理由．
【答案】(1)；
(2)在甲网店购买较为合算
(3)在甲网店买20副球拍赠送60个羽毛球，在乙网店买90个羽毛球
【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，理解题意，正确列出代数式是解题关键．
（1）根据题目中优惠方案，可得答案；
（2）结合（1），求出当时，两个网店所需付款，再比较即可得出答案；
（3）首先求得当时，两个网店所需付款，再计算在甲网店买20副球拍60个羽毛球，在乙网店买90个羽毛球所需费用，比较即可获得答案．
【详解】（1）解：根据题意，
若在甲网店购买，需付款：元，
若在乙网店购买，需付款元．
故答案为：；；
（2）当时，
元，
元，
∵，
∴在甲网店购买较为合算；
（3）当时，
元，
元，
若在甲网店买20副球拍赠送60个羽毛球，在乙网店买90个羽毛球，
此时需付款：元，
∵，
∴最省钱的购买方案为：在甲网店买20副球拍赠送60个羽毛球，在乙网店买90个羽毛球．
已知，有7个完全相同的边长为m、n的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形
拼成1个宽为10的大长方形（如图2），
小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中．

（1）当时，大长方形的面积为__________；
（2）请用含m，n的代数式表示下面的问题：
大长方形的长：__________；
阴影A的面积：__________；
阴影B的周长__________；
（3）请说明阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关．
【答案】（1）130；
（2）；；；
（3）．
【解析】
【分析】（1）求出长方形的长，然后利用长乘以宽求出面积即可；
（2）分别表示出阴影A和阴影B的长和宽，根据长方形面积公式得出阴影A的面积，长方形的周长公式阴影B的周长；
（3）求出阴影A的周长，再求出阴影A和阴影B的周长和即可．
【小问1详解】
解：大长方形的面积为，
故答案为：；
【小问2详解】
大长方形的长为，
阴影A的面积为，
阴影B的周长，
故答案为：，，；
【小问3详解】
解：阴影A的周长为，
∴和为，
∴阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关．
数轴是数学中重要的工具，借助数轴我们可以解决许多问题．一般的，
若数轴上的点A表示的数为a，点B表示的数为b，
那么A，B两点间的距离可以表示为，线段AB的中点C所表示的数为．
比如，，，那么A，B两点间的距离
线段AB的中点C所表示的数为．
应用以上知识解决下列问题：
如图，已知数轴上A，B两点对应的数分别为，，，两点对应的数互为相反数．

求，的长．
若点M从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C运动．
当点M到达B点时，点N从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向终点C运动，
设M点的移动时间为t（秒）．
① 问为何值时，为的中点？
② 当时，求t的值．
【答案】(1)，
(2)①为20秒时，为的中点；②的值为6秒或21秒或27秒或30秒
【分析】此题主要考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，
（1）根据相反数的定义求出点对应的数，再根据两点间的距离求出和；
（2）①求出，表示的数，根据为的中点列出方程，解之即可；
②求出，分和两种情况，根据，表示的数列出方程，求解即可．
根据点的运动表示出点的位置以及列出方程是解题的关键．
【详解】（1）解：，两点对应的数分别为，，，两点对应的数互为相反数，
点对应的数为10，
，；
（2）①由题意可得：点表示的数为，
点表示的数为，
若为的中点，
，
解得：，
为20秒时，为的中点；
②，
，
当时，，即；
当时，或，
解得：或，
当时，到达点．此时表示的数为10，
则，
解得秒．
综上所述：时，的值为6秒或21秒或27秒或30秒．城市
悉尼
纽约
时差/时
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
十六进制
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
8
9
10
11
12
13
14
15