数学七年级下册第一章 整式的乘除综合与测试巩固练习

这是一份数学七年级下册第一章 整式的乘除综合与测试巩固练习，共11页。试卷主要包含了下列运算正确的是，下列计算，计算，下列各式中，计算正确的是，0；等内容，欢迎下载使用。
北师大版七年级数学下册《第一章：整式的乘除》单元试卷练习

一．选择题（共6小题）
1．下列运算正确的是（　　）
A．（﹣xy3）2＝x2y9 B．（﹣a2）3÷a4＝a2
C．2x2+3x2＝5x4 D．
2．下列计算：①（﹣1）0＝﹣1；②（﹣2）﹣2＝；③用科学记数法表示﹣0.0000108＝1.08×10﹣5．其中正确的有（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
3．计算（﹣）0＝（　　）
A．﹣ B．1 C．﹣4 D．﹣1
4．下列各式中，计算正确的是（　　）
A．a+a＝a2 B．（2a）2÷a＝4 C．（ab）2＝a2b2 D．（a2）3＝a5
5．下列运算正确的是（　　）
A．a3•a2＝a6 B．（﹣2a2）3＝6a6
C．3a2b+2ba2＝5a2b D．a0＝1
6．下列运算正确的是（　　）
A．（3ab）3＝27a3b3 B．a2•a3＝a6
C．3a﹣2a＝1 D．（﹣a2）3＝a6
二．解答题（共22小题）
7．计算：．
8．计算：m2m4+（m3）2﹣m8÷m2．
9．计算：[a2•a4﹣（3a3）2]•a3．
10．（1）0.25×（﹣2）﹣2÷16﹣1﹣（π﹣3）0；
（2）（2x2y）2÷（﹣xy）•3xy2；
（3）[（x﹣3y）（x+3y）+（3y﹣x）2]÷（﹣2x）．
11．已知33×9m＝311，求m的值．
12．已知4m＝5，8n＝3，计算：22m+3n的值．
13．运用乘法公式计算：
（1）（2x+3y）2（2x﹣3y）2；
（2）（x+1）（x﹣1）（x2+1）（x4+1）．
14．计算：
（1）﹣13﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]；
（2）（﹣2x﹣5）（﹣2x+5）﹣2x（2x﹣3）．
15．利用乘法公式计算：20202﹣2019×2021．
16．计算
（1）（2x）2﹣4x2+（x﹣1）0；
（2）2019×2021﹣20202．
17．计算：（2x+3y）（2x﹣3y）．
18．计算：（2x﹣y）2﹣x（x+y）+2xy．
19．计算：（x﹣y+1）2．
20．计算：
（1）（﹣2x）3﹣4x（x﹣2x2）；
（2）（a﹣b）2+b（a﹣b）．
21．已知x2+y2＝29，x+y＝7，求各式的值：
（1）xy；
（2）x﹣y．
22．计算：（2x+1）2﹣（x+2）2．
23．计算：
（1）9992．
（2）计算（）2﹣（）2．
24．已知a﹣b＝5，ab＝1，求下列各式的值：
（1）（a+b）2；
（2）a3b+ab3．

参考答案与试题解析

一．选择题（共6小题）
1．下列运算正确的是（　　）
A．（﹣xy3）2＝x2y9 B．（﹣a2）3÷a4＝a2
C．2x2+3x2＝5x4 D．
【分析】分别根据积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则以及费用整数指数幂的定义逐一判断就看见．
【解答】解：选项A：（﹣xy3）2＝x2y6，故本选项不合题意；
选项B：（﹣a2）3÷a4＝﹣a2，故本选项不合题意；
选项C：2x2+3x2＝5x2，故本选项不合题意；
选项D：，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，负整数指数幂以及积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
2．下列计算：①（﹣1）0＝﹣1；②（﹣2）﹣2＝；③用科学记数法表示﹣0.0000108＝1.08×10﹣5．其中正确的有（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【分析】根据零指数幂的意义，负整数指数幂的意义以及科学记数法即可求出答案．
【解答】解：①（﹣1）0＝1，故①错误．
②（﹣2）﹣2＝，故②正确．
③用科学记数法表示﹣0.0000108＝﹣1.08×10﹣5，故③错误．
故选：C．
【点评】本题考查零指数幂、负整数指数幂以及科学记数法，解题的关键是正确理解零指数幂的意义、负整数指数幂的意义以及科学记数法，本题属于基础题型．
3．计算（﹣）0＝（　　）
A．﹣ B．1 C．﹣4 D．﹣1
【分析】直接利用零指数幂的性质计算得出答案．
【解答】解：（﹣）0＝1．
故选：B．
【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确掌握相关定义是解题关键．
4．下列各式中，计算正确的是（　　）
A．a+a＝a2 B．（2a）2÷a＝4 C．（ab）2＝a2b2 D．（a2）3＝a5
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则、整式的除法运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、a+a＝2a，故此选项错误；
B、（2a）2÷a＝4a2÷a＝4a，故此选项错误；
C、（ab）2＝a2b2，故此选项正确；
D、（a2）3＝a6，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算、合并同类项、整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5．下列运算正确的是（　　）
A．a3•a2＝a6 B．（﹣2a2）3＝6a6
C．3a2b+2ba2＝5a2b D．a0＝1
【分析】根据幂的乘方和积的乘方、合并同类项等知识即可解答，
【解答】解：A、a3•a2＝a5，故A错误，不符合题意．
B、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故B错误，不符合题意．
C、3a2b+2ba2＝5a2b，是同类项，合并正确，故C符合题意．
D、a0（a≠0）＝1，故D错误，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查幂的乘方，积的乘方，合并同类项，0次幂的计算，属于基础题．
6．下列运算正确的是（　　）
A．（3ab）3＝27a3b3 B．a2•a3＝a6
C．3a﹣2a＝1 D．（﹣a2）3＝a6
【分析】根据幂的乘方和积的乘方、合并同类项等知识即可解答．
【解答】解：A、（3ab）3＝27a3b3，故A正确，符合题意．
B、a2a3＝a5，故B错误，不符合题意．
C、3a﹣2a＝a，是同类项合并，故C错误，不符合题意．
D、（﹣a2）3＝﹣a6，故D错误，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查幂的乘方，积的乘方，合并同类项，属于基础题．
二．解答题（共22小题）
7．计算：．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝1+8﹣1
＝8．
【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．
8．计算：m2m4+（m3）2﹣m8÷m2．
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．
【解答】解：原式＝m6+m6﹣m6
＝m6．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
9．计算：[a2•a4﹣（3a3）2]•a3．
【分析】根据同底数幂的乘法法则以及积的乘方运算法则化简即可．
【解答】解：[a2•a4﹣（3a3）2]•a3
＝（a6﹣9a6）•a3
＝（﹣8a6）•a3
＝﹣8a9．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法以及积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
10．（1）0.25×（﹣2）﹣2÷16﹣1﹣（π﹣3）0；
（2）（2x2y）2÷（﹣xy）•3xy2；
（3）[（x﹣3y）（x+3y）+（3y﹣x）2]÷（﹣2x）．
【分析】（1）根据负整数指数幂以及零指数幂的意义即可求出答案．
（2）根据整式的运算法则即可求出答案．
（3）根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝×4÷﹣1
＝16﹣1
＝15．
（2）原式＝4x4y2÷（﹣xy）•3xy2
＝﹣8x3y•3xy2
＝﹣24x4y3．
（3）原式＝（x2﹣9y2+9y2﹣6xy+x2）÷（﹣2x）
＝（2x2﹣6xy）÷（﹣2x）
＝﹣x+3y．
【点评】本题考查实数与整式的运算法则，解题的关键还是熟练运用整式的运算法则以及实数的运算法则，本题属于基础题型．
11．已知33×9m＝311，求m的值．
【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则可得33×9m＝33×32m＝33+2m＝311，据此可得3+2m＝11，再解方程即可．
【解答】解：∵33×9m＝33×32m＝33+2m＝311，
∴3+2m＝11，
解得m＝4．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法与幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
12．已知4m＝5，8n＝3，计算：22m+3n的值．
【分析】根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则计算即可．
【解答】解：因为4m＝22m＝5，8n＝33n＝3，
所以22m+3n＝22m•23n＝5×3＝15．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
13．运用乘法公式计算：
（1）（2x+3y）2（2x﹣3y）2；
（2）（x+1）（x﹣1）（x2+1）（x4+1）．
【分析】（1）原式逆用积的乘方运算法则变形，再利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果；
（2）原式利用平方差公式计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝（4x2﹣9y2）2
＝16x4﹣72x2y2+81y4；
（2）原式＝（x2﹣1）（x2+1）（x4+1）
＝（x4﹣1）（x4+1）
＝x8﹣1．
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
14．计算：
（1）﹣13﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]；
（2）（﹣2x﹣5）（﹣2x+5）﹣2x（2x﹣3）．
【分析】（1）根据实数的运算法则计算即可；
（2）利用平方差公式和单项式乘多项式的法则计算即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣0.5×（﹣7）＝﹣1﹣（﹣）＝；
（2）原式＝4x2﹣25﹣4x2+6x＝6x﹣25．
【点评】此题考查的是平方差公式，记住公式是解决此题关键．
15．利用乘法公式计算：20202﹣2019×2021．
【分析】根据平方差公式计算2019×2021即可求解．
【解答】解：20202﹣2019×2021
＝20202﹣（2020﹣1）（2020+1）
＝20202﹣（20202﹣1）
＝1．
【点评】本题主要考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
16．计算
（1）（2x）2﹣4x2+（x﹣1）0；
（2）2019×2021﹣20202．
【分析】（1）根据积的乘方运算法则以及任何非0数的0次幂等于1化简后，再合并同类项即可；
（2）2019×2021利用平方差公式化简，再进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝4x2﹣4x2+1
＝1；
（2）原式＝（2020﹣1）×（2020+1）﹣20202
＝20202﹣1﹣20202
＝﹣1．
【点评】本题主要考查了平方差公式以及整式的加减运算，熟记相关公式和运算法则是解答本题的关键．
17．计算：（2x+3y）（2x﹣3y）．
【分析】根据平方差公式直接进行计算即可．
【解答】解：（2x+3y）（2x﹣3y）＝（2x）2﹣（3y）2＝4x2﹣9y2．
【点评】本题考查平方差公式的应用，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
18．计算：（2x﹣y）2﹣x（x+y）+2xy．
【分析】根据完全平方公式以及单项式乘多项式的法则化简后，再合并同类项即可．
【解答】解：（2x﹣y）2﹣x（x+y）+2xy
＝4x2﹣4xy+y2﹣x2﹣xy+2xy
＝3x2﹣3xy+y2．
【点评】本题主要考查了整式的混合运算，熟记完全平方公式以及单项式乘多项式的法则是解答本题的关键．
19．计算：（x﹣y+1）2．
【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案．
【解答】解：（x﹣y+1）2
＝[（x﹣y）+1]2
＝（x﹣y）2+2（x﹣y）+1
＝x2﹣2xy+y2+2x﹣2y+1．
【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确应用乘法公式是解题关键．
20．计算：
（1）（﹣2x）3﹣4x（x﹣2x2）；
（2）（a﹣b）2+b（a﹣b）．
【分析】（1）根据幂的乘方与积的乘方运算法则以及单项式乘多项式的运算法则计算即可；
（2）根据完全平方公式以及单项式乘多项式的运算法则计算即可．
【解答】解：（1）（﹣2x）3﹣4x（x﹣2x2）
＝﹣8x3﹣4x2+8x3
＝﹣4x2；

（2）（a﹣b）2+b（a﹣b）
＝a2﹣2ab+b2+ab﹣b2
＝a2﹣ab．
【点评】本题主要考查了整式的混合运算，熟记完全平方公式以及单项式乘多项式的运算法则是解答本题的关键．
21．已知x2+y2＝29，x+y＝7，求各式的值：
（1）xy；
（2）x﹣y．
【分析】（1）根据完全平方公式即可求出xy的值；
（2）根据完全平方公式变形，即可求出x﹣y的值．
【解答】解：（1）∵x+y＝7，
∴（x+y）2＝49，
∴x2+2xy+y2＝49，
∵x2+y2＝29，
∴2xy＝20，
∴xy＝10．

（2）∵（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝29﹣20＝9，
∴x﹣y＝±3．
【点评】本题考查了完全平方公式，能正确根据完全平方公式进行变形是解此题的关键．
22．计算：（2x+1）2﹣（x+2）2．
【分析】根据完全平方公式展开后，再合并同类项即可．
【解答】解：（2x+1）2﹣（x+2）2
＝4x2+4x+1﹣x2﹣4x﹣4
＝3x2﹣3．
【点评】本题主要考查了整式的混合运算，熟记完全平方公式是解答本题的关键．（a±b）2＝a2±2ab+b2．
23．计算：
（1）9992．
（2）计算（）2﹣（）2．
【分析】（1）把999化为1000﹣1，然后利用完全平方公式计算；
（2）利用完全平方公式展开，然后去括号后合并即可．
【解答】解：（1）9992＝（1000﹣1）2＝10002﹣2×1000+1＝1000000﹣2000+1＝9980001；
（2）原式＝x2+5x+1﹣（x2﹣5x+1）
＝x2+5x+1﹣x2+5x﹣1
＝10x．
【点评】本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式．完全平方公式为（a±b）2＝a2±2ab+b2．
24．已知a﹣b＝5，ab＝1，求下列各式的值：
（1）（a+b）2；
（2）a3b+ab3．
【分析】（1）利用（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，变形整式后整体代入求值；
（2）先因式分解整式，再利用a2+b2＝（a﹣b）2+2ab变形整式后代入求值．
【解答】解：（1）原式＝（a﹣b）2+4ab
＝52+4
＝29；
（2）原式＝ab（a2+b2）
＝ab[（a﹣b）2+2ab]
＝1×（25+2）
＝27．
【点评】本题考查了整式的恒等变形和整体代入的思想方法，掌握和熟练运用完全平方公式的几个变形，是解决本题的关键．