北师版七年级第一学期期中数学练习卷（第一章～第三章）（解析版）

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1．实数﹣2023的绝对值是（ ）
A．2023B．﹣2023C．D．
【答案】A
【分析】根据绝对值的代数意义即可得出答案．
【详解】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，
所以，﹣2023的绝对值等于2023．
故选：A．
2 .如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】主视图朝向自己，找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应该表现在俯视图中．
【详解】解：从上面看，底层左侧是一个小正方形，上层是两个小正方形，左齐．
故选：B．
3．2023年10月，“中国空间站”入选了2023年全球十大工程成就．空间站离地球的距离约为米，数据用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
【详解】解：用科学记数法表示为．
故选：D．
4．已知2a﹣3b＝2，则5﹣6a+9b的值是（ ）
A．0B．2C．﹣1D．1
【答案】C
【分析】把2a﹣3b＝2整体代入5﹣6a+9b，计算可得．
【详解】解：∵2a−3b＝2，
∴5﹣6a+9b＝5−3（2a−3b）＝5﹣3×2＝﹣1．
故选：C．
5．如下图是一个计算程序，若输入a的值为，则输出的结果是（ ）
A．2B．C．D．
【答案】A
【分析】根据题意列式，进行计算即可得．
【详解】解：输入a的值为，
则，
故选：A．
6．下面的说法中，正确的是（ ）
A．是多项式B．中底数是2
C．的系数是3D．单项式的次数是2次
【答案】A
【分析】根据单项式和多项式的定义，单项式的系数，次数，以及幂的定义逐项进行判断即可．
【详解】解：A．是多项式，故A正确；
B．中底数是，故B错误；
C．的系数是，故C错误；
D．单项式的次数是3次，故D错误．
故选：A．
7．如果与是同类项，那么、的值分别为（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】A
【分析】本题考查了同类项的概念及求解，根据同类项的定义：所含字母相同且相同字母指数也相同的项，据此进行求解即可．
【详解】解：与是同类项，则，，
所以．
故选：A
8．如图，数轴上点A、B分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先从数轴上得出，，即可解答．
【详解】解：由数轴可得，，，
∴，故选项A错误，
，故选项B错误，
，故选项C正确，
，故选项D错误，
故选：C．
若非零且互为相反数，互为倒数，的绝对值为2，
则值为（ ）
A．-4B．0C．2D．4
【答案】D
【分析】根据相反数的性质得到a+b=0，，根据倒数的定义得到cd=1，根据的绝对值为2得出m的值，代入即可求解．
【详解】解：由题意可得：a+b=0，，cd=1，m=2或-2，
∴
故选：D．
a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．
如：3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是＝，
已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，
依此类推，则＝（ ）
A．B．C．﹣3D．
【答案】D
【分析】根据题意算出4到5个数值，找出数字规律，进行计算即可；
【详解】解：，
，
，
，
∴每经过4个数，循环1次，
，
∴；
故选D．
二、填空题
11．比较大小： ．
【答案】＞
【分析】利用两个负数比较大小的方法判断即可．
【详解】解：∵=，=，且＜，
∴＞，
故答案为：＞．
12．如果单项式与是同类项，那么 ．
【答案】3
【分析】此题主要考查了代数式求值，以及同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
根据同类项的定义求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
解得：，
则．
故答案为：3．
13 .若 ，则 ．
【答案】5
【分析】根据非负数的性质求解即可.
【详解】解：
∴m-2=0，n+3=0
∴m=2，n=-3
∴5
14．按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为相反数，那么a的值是 ．
【答案】
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，结合相对面上的数互为相反数，即可得出的值．
【详解】解：∵面“”与面“” 相对，
又∵相对面上的数互为相反数，
∴，
∴的值为．
故答案为：
15 .设a、b都表示有理数，规定一种新运算“☆”：
当时，；当时，．例如：；．
若有理数在数轴上对应点的位置如图所示，则的值为 ．

【答案】0
【分析】本题主要考查整式的加减运算及数轴，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；因此此题由数轴可知，然后可根据题中所给新运算进行求解即可．
【详解】解：由数轴可知：，
∴，，，
∴；
故答案为0．
16．“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式：
解答下列问题：请用上面得到的规律计算：___________
【答案】2025
【分析】观察图形和算式的变化发现规律，进而根据得到的规律计算即可．
【详解】解：观察以下算式：
发现规律：，
∵2n-1=89
解得n=45，
∴，
故答案为：2025
三、解答题
17．把下面的有理数填在相应的大括号里：（☆友情提示：将各数用逗号分开）
，0，，，，．
负数集合{ …}；
分数集合{ …}．
【答案】，； ，．
【分析】本题考查有理数的分类，分数和负数，熟练掌握有理数分类是解题的关键．
【详解】，，
负数集合{，}；
分数集合{， }．
如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，
在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．

【答案】见解析
【分析】根据简单组合体的三视图的画法画出相应的图形即可．
【详解】解：这个组合体的三视图如图所示：
19．在数轴上表示下列各数：0，，，，，，并用“＜”号连接起来．

【答案】数轴表示见解析，
【分析】本题考查的是有理数的大小比较，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
【详解】解：数轴表示如下：

．
20．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）利用加法交换律，再计算加减法；
（2）先算乘除法，从左往右计算，再算加减即可求解；
（3）先算乘方，再算乘法，最后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算；
（4）根据乘法分配律计算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
21．（1）化简：
（2）化简：．
（3）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）；（2）；（3），4
【分析】（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，然后合并同类项即可；
（3）先去括号合并同类项化简整式，然后将x和y的值代入化简的结果计算即可．
【详解】解：（1）

（2）
．
（3）原式
；
当时，
原式
．
22．阅读下题解答：
计算： ．
分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．
解：×(－24)＝－16＋18－21＝－19.
所以原式＝－.
根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：(－)÷[－＋＋(－)2×(－6)]．
【答案】
【分析】原式根据阅读材料中的计算方法变形，计算即可得到答案.
【详解】根据题意可得：
[－＋＋（－）2×（－6）]÷（－）
＝[－＋＋×（－6）]×（－42）
＝－×（－42）
＝75，
则原式＝，
故答案为.
23. 阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在太原迎泽公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣3，+6，﹣2，+1，﹣5，﹣2，+9，-6.
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
（2）将第几位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远？
（3）若汽车消耗天然气量为0.2m³/㎞，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？
（4）若出租车起步价为5元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？
【答案】（1）在迎泽公园门口西边2㎞处. （2）将第6位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远；（3）共消耗天然气6.8立方米；（4）小李这天上午共得车费56.8元.
【解析】
【分析】（1）计算出八次行车里程的和，看其结果的正负即可判断其位置；
（2）分别计算出8次离出发点的距离，再进行比较即可；
（3）求出所记录的六次行车里程的绝对值，再计算消耗天然气量为0.2m³/㎞，即可；
（4）先计算超出起步里程的里程数，乘以1.2元求和得超出里程总费用，再加上8次的起步价和即可．
【详解】解：（1）解：-3+6-2+1-5-2+9-6=-2km
答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在迎泽公园门口西边2㎞处.
（2）解：｜-3｜=3，｜-3+6｜=3，｜-3+6-2｜=1，｜-3+6-2+1｜=2，
｜-3+6-2+1-5｜=3，｜-3+6-2+1-5-2｜=5，｜-3+6-2+1-5-2+9｜=4，
｜-3+6-2+1-5-2+9-6｜=2.∵5＞4＞3＝3＝3＞2＝2＞1，
∴将第6位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远.
（3）解：（｜-3｜+｜6｜+｜-2｜+｜1｜+｜-5｜+｜-2｜+｜9｜+｜-6｜）×0.2=6.8m³
答：这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米.
（4）解：超出起步里程为3km（包括3km），有四次：+6，﹣5，+9，-6，
（｜6｜-3+｜-5｜-3+｜9｜-3+｜-6｜-3）×1.2+8×5=56.8元
答：小李这天上午共得车费56.8元.
24．学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式：
(1)当有5张桌子时，第一种方式能坐____________人，第二种方式能坐___________人．
(2)当有n张桌子时，第一种方式能坐____________人，第二种方式能坐____________人．
(3)新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，
现在请你当一回小老师，你打算选择以下哪种方式来摆放餐桌？为什么？
【答案】(1)22，14
(2)
(3)选择第一种方式，理由见解析
【分析】（1）旁边2人除外，每张桌可以坐4人，由此即可解决问题；旁边4人除外，每张桌可以坐2人，由此即可解决问题；
（2）根据（1）中所得规律列式可得．
（3）分别求出两种情形坐的人数，即可判断．
【详解】（1）解：当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐4×5+2=22人，
第二种摆放方式能坐2×5+4=14人；
（2）解：第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人．
即有n张桌子时是6+4（n-1）=4n+2．
第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，
即6+2（n-1）=2n+4．
（3）解：选择第一种方式．理由如下；
第一种方式：60张桌子一共可以坐60×4+2=242（人）．
第二种方式：60张桌子一共可以坐60×2+4=124（人）．
又242＞200＞124，
所以选择第一种方式.
25．阅读材料，回答问题．
材料一：因为，，所以．
材料二：求的值．
解：设①
则②
用得，，
所以，即，所以．
这种方法我们称为“错位相减法”．
(1)填空：（ ），（ ）．
(2)“棋盘摆米”是一个著名的数学故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了．
①国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放 粒米．（用幂表示）
②设国王输给阿基米德的总米粒数为S，求S．
【答案】(1)9；7
(2)①；②
【分析】本题考查了数字类规律探索，弄清材料中的求解方法是解题的关键．
（1）根据材料一给出的方法进行求解即可；
（2）①根据题意先确定出前几个格中每个格放的米粒数，从中发现规律即可得答案；
②先列出式子，再根据材料二的方法进行求解即可．
【详解】（1）解：由题意得：，，
故答案为：9；7．
（2）①由题意得，第一格放的米粒数为；
第二格放的米粒数为；
第三格放的米粒数为；
第四格放的米粒数为；
∴第n格放的米粒数为，
∴在第64格中应放粒米；
故答案为：．
②由题意得，
，
，
，
即．
26．如图A在数轴上所对应的数为．

(1)点B在点A右边距A点4个单位长度，则点B所对应的数是______；
(2)在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到所在的点处时，求A，B两点间距离．
(3)在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距6个单位长度．
【答案】(1)2
(2)故，两点间距离是12个单位长度
(3)经过3秒或9秒，，两点相距6个单位长度
【分析】（1）根据左减右加可求点所对应的数；
（2）先根据时间路程速度，求出运动时间，再根据路程速度时间求解即可；
（3）分两种情况：运动后的点在点右边6个单位长度；运动后的点在点左边6个单位长度；列出方程求解即可．
【详解】（1）解：．
故点所对应的数为2，
故答案为：2；
（2）解：（秒），
（个单位长度）．
故，两点间距离是12个单位长度．
（3）解：运动后的点在点右边6个单位长度，
设经过秒长时间，两点相距6个单位长度，依题意有
，
解得；
运动后的点在点左边6个单位长度，
设经过秒长时间，两点相距6个单位长度，依题意有
，
解得．
故经过3秒或9秒，，两点相距6个单位长度．