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初中数学浙教版八年级上册第1章 三角形的初步知识1.4 全等三角形课时作业
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这是一份初中数学浙教版八年级上册第1章 三角形的初步知识1.4 全等三角形课时作业，共36页。试卷主要包含了全等图形，全等三角形， 对应顶点等内容，欢迎下载使用。
知识点01：全等三角形
1.全等图形：能够完全重合的两个图形．形状相同、大小相等的图形；
2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形．
3. 对应顶点：能够相互重合的顶点；
对应边： 相互重合的边；有公共边的，公共边一定是对应边；
对应角：相互重合的角．有公共角的，角一定是对应角；有对顶角的，对顶角一定是对应角；
性质定理：全等三角形的对应角相等，对应边相等．注意“对应”二字．
【即学即练1】（2022秋·浙江杭州·八年级杭州育才中学校联考期中）
1．如图，已知点F在上，且，有同学在推出，后，还分别推出下列结论，其中错误的是（ ）
A．B．C．D．
【即学即练2】（2022秋·浙江宁波·八年级校联考阶段练习）
2．如图，点，分别在线段，上，与相交于点．若，且，，则的度数为( )
A．B．C．D．
题型01 全等图形的识别
（2023秋·八年级课时练习）
3．对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等．其中能获得这两个图形全等的结论共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
（2023秋·浙江·八年级专题练习）
4．如图，四边形四边形，若，，，则 ．
（2023秋·七年级课时练习）
5．判断下列图形是否全等，并说明理由：
(1)周长相等的等边三角形；
(2)周长相等的直角三角形；
(3)周长相等的菱形；
(4)所有的正方形．
题型02 利用全等图形求正方形网格中角度之和
（2023秋·全国·八年级专题练习）
6．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3-∠2=（ ）
A．30°B．45°C．60°D．135°
（2023秋·七年级课前预习）
7．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为 .
（2023·浙江·八年级假期作业）
8．如图，在2×2的正方形网格中，有一个以格点为顶点的△ABC．
(1)请在同样大小的网格中，画出所有与△ABC成轴对称且以格点为顶点的不同的三角形，并画出对称轴．（说明：每个网格中只画一种情况的图形．）
(2)通过观察（1）中完成的图形，你有哪些数学结论？
题型03 将已知图形分割成几个全等图形
（2023秋·全国·八年级专题练习）
9．下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（ ）
A．B．C．D．
（2023秋·全国·八年级专题练习）
10．在如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为1．沿着图中的虚线，可以将该图形分割成2个全等的图形．在所有的分割方案中，最长分割线的长度等于 ．
（2023秋·全国·八年级专题练习）
11．知识重现：“能够完全重合的两个图形叫做全等形．”
理解应用：我们可以把4×4网格图形划分为两个全等图形．
范例：如图1和图2是两种不同的划分方法，其中图3与图1视为同一种划分方法．
请你再提供四种与上面不同的划分方法，分别在图4中画出来．
题型04 全等三角形的概念
（2023秋·全国·八年级专题练习）
12．下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形的周长和面积分别相等B．周长相等的两个三角形是全等三角形
C．全等三角形是指形状相同的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形
（2023·浙江·八年级假期作业）
13．以下说法中，正确的是（填写序号） ．
①周长相等的两个三角形全等；
②有两边及一角分别相等的两个三角形全等；
③两个全等三角形的面积相等；
④面积相等的两个三角形全等．
（2023秋·全国·八年级专题练习）
14．如下图，与全等．用符号“”表示这两个三角形全等．已知与是对应角，写出其余的对应角和各对对应边．
题型05 全等三角形的性质
（2023秋·全国·八年级专题练习）
15．如图，在中，于点D，E是上一点，若，，则的周长为（ ）
A．22B．23C．24D．26
（2023春·重庆南岸·七年级校联考期中）
16．如图，B、C、E在同一直线上，，，那么 度．
（2023秋·全国·八年级专题练习）
17．如图，已知，点E在边上，与相交于点F．
(1)若，求线段的长；
(2)若，求的度数．
A夯实基础
（2022秋·河南商丘·八年级统考阶段练习）
18．下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）
A． B． C． D．
（2023秋·全国·八年级专题练习）
19．下列选项中表示两个全等的图形的是（ ）
A．形状相同的两个图形B．周长相等的两个图形
C．面积相等的两个图形D．能够完全重合的两个图形
（2022秋·江苏淮安·八年级校考阶段练习）
20．如图，点E，F在线段上，与全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，与交于点M，则（ ）
A． B． C． D．
（2020秋·广东广州·八年级校考期中）
21．如图，点在线段上，，，，则的长度为（ ）
A．B．C．D．
（2023秋·内蒙古呼伦贝尔·八年级校考期中）
22．如图，D在边上，，，则的度数为 ．
（2023秋·江苏·八年级专题练习）
23．如图，四边形四边形，若，，，则 ．
（2023春·河南南阳·七年级统考期末）
24．为了庆祝神舟十五号的成功发射，学校组织了一次小制作展示活动，小明计划制作一个如图所示的简易模型，已知该模型满足，点B和点C是对应顶点，若，，则 ．
（2023春·广东深圳·七年级统考期末）
25．如图，，则 ．
（2023秋·浙江·八年级专题练习）
26．如图，点A、B，C、D在同一条直线上，，已知，，求AD的长．
（2023秋·八年级课时练习）
27．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．
（1）求AE的长度；
（2）求∠AED的度数．
B能力提升
（2023秋·全国·八年级专题练习）
28．如图，在中，于点D，E是上一点，若，，则的周长为（ ）
A．22B．23C．24D．26
（2023秋·全国·八年级专题练习）
29．如图，N，C，A三点在同一直线上，N，B，M三点在同一直线上，在中，，又，则的度数等于（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
（2023秋·江苏·八年级专题练习）
30．如图，在中，，，，，且、、在同一条直线上，则（ ）
A．B．C．D．
（2023·全国·八年级专题练习）
31．如图，在长方形的中，已知，，点以的速度由点向点运动，同时点以的速度由点向点运动，若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，则的值为（ ）
A．2B．3C．2或D．2或
（2023春·吉林长春·七年级统考期末）
32．如图，，其中，则的大小为 度．
（2023秋·全国·八年级专题练习）
33．在如图所示的正方形网格中，等于 ．
（2023春·福建福州·七年级福建省福州第十九中学校考期末）
34．如图，，点在边上，延长交边于点，若，则 度．
（2023春·上海黄浦·七年级校考阶段练习）
35．我们规定：在四边形中，O是边上的一点，如果与全等，那么点O叫做该四边形的“等形点”，在四边形中，，，，，如果该四边形的“等形点”在边上，那么的长是 ．
（2023秋·全国·八年级专题练习）
36．如图，已知，点E在边上，与相交于点F．
(1)若，求线段的长；
(2)若，求的度数．
（2023秋·全国·八年级专题练习）
37．如图，，点D在边上，与交于点P，已知，，，．
(1)求的度数．
(2)求与的周长和．
C综合素养
（2023春·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考期中）
38．如图，，线段的延长线过点E，与线段交于点F，，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
（2023秋·全国·八年级专题练习）
39．如图，，点B和点C是对应顶点，，记，，，当时，与之间的数量关系为（ ）
A．B．C．D．
（2023秋·河北石家庄·八年级统考期中）
40．如图，在中，，，，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线向终点运动，同时点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线向终点运动，点，都运动到各自的终点时停止.设运动时间为（秒），直线经过点，且，过点，分别作直线的垂线段，垂足为，.当与全等时，的值不可能是（ ）
A．2B．2.8C．3D．6
（2023春·七年级课时练习）
41．如图，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC△，△AEB△，且BC，记BE，CD交于点F，若∠BAC=x°，则∠BFC的大小（用含x的式子表示）是 （ ）
A．xB．180°2xC．180°xD．2x
（2023秋·江苏·八年级专题练习）
42．三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数等于 ．
（2023春·吉林长春·七年级校考期末）
43．如图，点在上，与相交于点，，，．则的度数为 度．
（2023·全国·八年级专题练习）
44．如图，， 的延长线交于点F，， 则= °．
（2023春·河北保定·七年级校考阶段练习）
45．如图，，点在上，与交于点，．
（1）若，则的长为 ；
（2）连接，若，则的值为 ．
（2023秋·全国·八年级专题练习）
46．如图，，，三点在同一条直线上，且．
(1)求证：；
(2)当满足什么条件时，？并说明理由．
（2023春·七年级单元测试）
47．如图，在等腰中，厘米，厘米．
(1)如图1，设等腰底边上的高是，腰上的高是，则与的关系是_______；
(2)如图2，已知点从点出发，沿折线，以厘米/秒的速度运动；同时，点从点出发，沿折线，以厘米/秒的速度运动，若运动1秒时，点与点所运动的路程之和是5厘米；若运动8秒时，点正好追及点，求点的运动速度的值；
(3)如图3，已知点为的中点，如果点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．要使与在某一时刻全等，求点的运动速度．
课程标准
学习目标
1.了解全等图形；
2.了解全等三角形的判定与性质；
1、借助具体情境，经过观察、发现和实践操作等过程，了解全等图形的概念．2、掌握全等三角形一般证法和它们的性质．
3、能应用全等三角形的性质进行简单的推理和解决实际问题．
参考答案：
1．D
【分析】由全等三角形的性质即可判断；
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
故选：D．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
2．B
【分析】先利用三角形的内角和定理可得，然后利用全等三角形的性质即可解答．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、全等三角形的性质等知识，理解并掌握全等三角形的性质是解题关键．
3．A
【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形．强调能够完全重合，对选择项进行验证可得答案．
【详解】解：①周长相等的两个图形不一定重合，所以不一定全等；
②如果面积相同而形状不同也不全等；
③如果周长相同面积相同而形状不同，则不全等，
④两个图形的形状相同，大小也相等，则二者一定重合，正确．
所以只有1个正确，
故选A．
【点睛】本题考查了全等形的概念，做题时要根据定义进行验证．
4．105
【分析】根据全等的性质求出′，，利用四边形的内角和公式求出的度数即可求出度数．
【详解】解：四边形四边形，
′，．
，
，
，，
．
故答案为：105．
【点睛】本题考查了全等图形的性质和四边形内角和公式，解题的关键在于熟练掌握全等图形的性质．
5．（1）全等（2）不一定全等（3）不一定全等（4）不一定全等．
【分析】根据多边形全等必须同时具备各边对应相等，各角对应相等．若不能确定都相等，则两个多边形不一定全等对各小题分析判断即可得解．
【详解】（1）全等．理由：等边三角形各角都是60°，各角对应相等，周长相等即边长相等，各边对应相等．
（2）不一定全等．理由：由已知条件，只能得到一组直角对应相等，其余的角和边不能确定是否相等．
（3）不一定全等．理由：菱形的四条边都相等，由周长相等只能得到四条边对应相等，不能确定四个角是否相等．
（4）不一定全等．理由：正方形的四个角都是直角，所有的正方形的角对应相等，但边长不能确定．
【点睛】本题考查了全等图形，利用全等图形的定义解答，关键是熟记全等图形的概念．
6．B
【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根据全等三角形的性质可得∠3=∠ACB，再由∠ACB+∠1=∠1+∠3=90°，可得∠1+∠3-∠2．
【详解】
∵在△ABC和△DBE中
，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴∠3=∠ACB，
∵∠ACB+∠1=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵∠2=45°
∴∠1+∠3-∠2=90°-45°=45°，
故选B．
【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定，以及全等三角形对应角相等．
7．##45度
【分析】观察图形可知与所在的直角三角形全等，则，根据外角的性质卡得，即可求解．
【详解】观察图形可知与所在的直角三角形全等，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用全等的性质求网格中的角度，三角形外角的性质，等腰直角三角形的性质，得出是解题的关键．
8．(1)见解析
(2)轴对称图形是全等图形，对应点的连线被对称轴垂直平分
【分析】（1）根据要求作出图形即可．
（2）利用轴对称图形的性质解决问题．
【详解】（1）图形如图所示：
（2）轴对称图形是全等图形，对应点的连线被对称轴垂直平分．
【点睛】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质．
9．B
【分析】直接利用全等图形的概念进而得出答案．
【详解】解：图形分割成两个全等的图形，如图所示：
故选B．
【点睛】此题主要考查全等图形的识别，解题的关键是熟知全等的性质.
10．7
【分析】沿着图中的虚线，可以将该图形分割成2个全等的图形，画出所有的分割方案，即可得到最长分割线的长度．
【详解】解：分割方案如图所示：
由图可得，最长分割线的长度等于7．
故答案为：7．
【点睛】本题主要考查全等形的性质，解决本题的关键是要熟练掌握全等形的性质.
11．见解析
【分析】根据网格的特点和全等形的定义进行作图即可．
【详解】依题意，如图
【点睛】本题考查了全等图形的定义，熟练掌握网格特点作图和全等图形的概念是解题的关键．
12．A
【分析】根据全等三角形的性质与概念进行逐一判断即可．
【详解】解：A、全等三角形的周长和面积分别相等，说法正确，符合题意；
B、周长相等的两个三角形不一定是全等三角形，说法错误，不符合题意；
C、全等三角形是指形状和大小完全相同的两个三角形，说法错误，不符合题意；
D、只有边长相等的等边三角形是全等三角形，说法错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与概念，熟知全等三角形的相关知识是解题的关键．
13．③
【分析】根据全等三角形的判定及性质即可判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：周长相等的两个三角形不一定全等，如一个三角形的三边长为3，6，8，另一个三角形的边长为4，5，8，故①错误；
有两边及一角分别相等的两个三角形不一定全等，如两个直角三角形有一个直角对应相等，一个直角三角形的两条直角边与另一个直角三角形一条直角边和斜边相等，则这个两个三角形不全等，故②错误；
两个全等三角形的面积相等，故③正确；
面积相等的两个三角形不一定全等，如两个三角形的同底等高，而这两个三角形不一定全等，故④错误；
故答案为：③．
【点睛】本题考查全等三角形的判定、全等三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定定与性质解答．
14．．对应角是：与，与；
对应边是；OA与OB，OC与OD，AC与BD．
【分析】根据全等三角形的表示法以及全等三角形的性质即可得到答案．
【详解】解 ．
因为与是对应角，所以其余的对应角是：
与，与；
对应边是；OA与OB，OC与OD，AC与BD．
【点睛】本题主要考查全等三角形的表示法和性质，准确找到全等三角形的对应角和对应边是关键．
15．C
【分析】直接利用全等三角形的性质得出，进而得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴的周长为：．
故选：C．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，是解题的关键．
16．
【分析】B、C、E在同一直线上，，得，，根据三角形内角和定理即可得．
【详解】解：∵B、C、E在同一直线上，，，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握这些知识点．
17．(1)5
(2)
【分析】（1）由，得到，而，即可得到；
（2）由，得到，，由三角形外角的性质得到进行求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，
∴，，
∵，，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等．
18．C
【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等图形，据此即可求得答案．
【详解】解：根据能够完全重合的两个图形叫做全等图形，可知C选项的两个图形为全等图形．
故选：C．
【点睛】本题主要考查全等图形，牢记全等图形的定义（能够完全重合的两个图形叫做全等图形）是解题的关键．
19．D
【分析】全等图形：能够完全重合的平面图形。特点是形状、大小相同．
【详解】解：A、形状相同的两个图形，大小不一定相同，故此选项错误，不符合题意；
B、周长相等的两个图形，形状、大小不一定相同，故此选项错误，不符合题意；
C、面积相等的两个图形，形状、大小不一定相同，故此选项错误，不符合题意；
D、能够完全重合的两个图形是全等图形，故此选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查全等图形的定义．掌握相关结论是解题的关键．
20．A
【分析】根据全等三角形的对应角相等，即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴；
故选A．
【点睛】本题考查全等三角形的性质．解题的关键是找准对应角．
21．C
【分析】根据全等三角形的对应边相等，再利用线段和差即可求解．
【详解】∵，
∴，，
∴，
故选：．
【点睛】此题考查了全等三角形的性质，解题的关键熟练掌握性质的应用．
22．##40度
【分析】根据全等三角形的性质得出，即可求出．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，能根据全等三角形的性质得出是解此题的关键．
23．105
【分析】根据全等的性质求出′，，利用四边形的内角和公式求出的度数即可求出度数．
【详解】解：四边形四边形，
′，．
，
，
，，
．
故答案为：105．
【点睛】本题考查了全等图形的性质和四边形内角和公式，解题的关键在于熟练掌握全等图形的性质．
24．5
【分析】根据全等三角形的性质求出，然后根据可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形的对应边相等是解题的关键．
25．
【分析】根据全等三角形的性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质的运用，掌握以上知识是解题的关键．
26．8
【分析】根据得到，根据，得到、的长，进而可得结论．
【详解】解：，
．
，，
，
．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
27．（1）；（2）．
【分析】（1）先根据全等三角形的性质可得，再根据线段的和差即可得；
（2）先根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的对应角和对应边相等是解题关键．
28．C
【分析】直接利用全等三角形的性质得出，进而得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴的周长为：．
故选：C．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，是解题的关键．
29．B
【分析】根据三角形的内角和定理求出，根据全等三角形的性质得出，求出，求出的度数即可．
【详解】解：∵在中，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理．熟练掌握全等三角形的对应角相等，是解题的关键．
30．A
【分析】根据全等三角形的性质得到，由、、在同一条直线上，得到，根据角的和差即可得到结论．
【详解】解：∵，，
∴，
∵、、在同一条直线上，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，平角的定义，角的和差．掌握全等三角形的性质是解题的关键．
31．D
【分析】分两种情况分别计算，①若，②若，即可分别求得．
【详解】解：设点运动的时间为，
由题意知：，，则，
当时，，
即，
解得；
当时，，，
即，，
解得，
故，
解得，
故的值为或，
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，采用分类讨论的思想是解决本题的关键．
32．25
【分析】根据全等三角形的性质及三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：25．
【点睛】此题考查了全等三角形的性质，熟记“全等三角形的对应角相等”是解题的关键．
33．##225度
【分析】根据图形和正方形的性质可知，，，再把它们相加可得的度数．
【详解】解：观察图形可知与所在的三角形全等，二角互余，与所在的三角形全等，二角互余，，
∴，，，
∴．
故答案为：．
【点睛】此题结合网格的特点考查了余角，注意本题中，，是解题的关键．
34．138
【分析】根据全等三角形的性质可得，根据对顶角相等可得，推得，根据三角形内角和推得，即可求得．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：138．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，对顶角相等，三角形内角和定理等，熟练掌握以上性质是解题的关键．
35．1或2##2或1
【分析】根据平行线的性质，得到，分两种情况讨论：当时当时，再利用全等三角形的性质可得答案．
【详解】解：，，
，
四边形的“等形点”在边上，
如图1，当时，则，
如图2，当时，
，，
，
，
，
故答案为：1或2．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．
36．(1)5
(2)
【分析】（1）由，得到，而，即可得到；
（2）由，得到，，由三角形外角的性质得到进行求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，
∴，，
∵，，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等．
37．(1)
(2)
【分析】（1）根据全等三角形的性质得到，计算即可；
（2）根据全等三角形的性质求出、，根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即的度数为；
（2）解：∵，
∴，，
∴与的周长和为
．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等，对应边相等是解本题的关键．
38．B
【分析】由的内角和定理求得；然后由全等三角形的对应角相等得到．则结合已知条件易求的度数；最后利用的内角和是180度和图形来求的度数．
【详解】解：∵，
∴．
又∵，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查全等三角形的性质．全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．
39．B
【分析】根据全等三角形的性质得到，再根据平行线的性质，得到，利用，即可解答．
【详解】解：，，
，
，，
，，
，
，
化简得：．
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，平行线的性质，结合图形和题意找到角之间的关系是解题的关键．
40．C
【分析】分三种情况讨论得出关于t的方程，解方程求得t的值．即当P在上，Q在上时；当P在上，Q在上时；当P在上，Q在上时．
【详解】解：当P在上，Q在上时，如图，过点P，Q，C分别作于点E，于点F，于点D，
∵，
∴，
∵于E，于F．
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，解得；
∵点Q速度比点P速度快，当点Q运动到C点时，点P还在上，
∴当P在上，Q在上时，，
此时P、Q重合，
∵，，
由题意得：，
解得；
当点Q运动到点A，P在上时，，
∵
由题意得，，
解得．
综上，当与全等时，t的值为2或2.8或6．
∴t的值不可能是3．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形全等的性质、一元一次方程的应用，根据题意得出关于t的方程是解题的关键．
41．B
【点睛】延长交AC于M，如图，根据全等的性质得∠=∠ACD，∠=∠CAD=∠=x，再利用三角形外角性质得∠=∠+∠=∠+2x，接着利用得到∠AEB=∠，而根据三角形内角和得到∠=180°-∠-x，则∠+2x=180°-∠-x，所以∠+∠=180°-3x，利用三角形外角性质和等角代换得到∠BFC=∠C=x+∠+∠，所以∠BFC=180°-2x．
【详解】解：延长交AC于M，如图，
∵△ADC△，△AEB△，
∴∠=∠ACD，∠=∠CAD=∠=x，
∴∠=∠+∠=∠+2x，
∵，
∴∠AEB=∠，
∵∠=180°∠∠=180°∠-x，
∴∠+2x=180°-∠x，
∴∠+∠=180°3x，
∵∠BFC=∠BDF+∠DBF
=∠BDF+∠
=x+∠ACD+∠
=x+∠+∠
=x+180°3x
=180°2x．
故选：B．
【分析】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．也考查了平行线的性质．
42．##180度
【分析】数形结合，再由平角定义、全等性质及三角形内角和定理得到即可．
【详解】解：如图所示：
由图形可得：，
∵三个三角形全等，
∴由三角形内角和定理及全等性质可得，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查求求角度，由平角定义、全等性质及三角形内角和定理，数形结合，是解决问题的关键．
43．##70度
【分析】利用全等三角形的性质可得，然后利用三角形内角和定理可得的度数，利用三角形外角与内角的关系可得答案．
【详解】∵，，
∴，，
在中，，
∴，
∴，
在中，
，
故答案为：．
【点睛】此题考查了全等三角形的性质，三角形的外角性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．
44．87
【分析】根据“全等三角形对应角相等”和三角形内角和定理先求出的度数，再根据“对顶角相等”和三角形内角和定理即可求得的度数.
【详解】
故答案为：87．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理.熟练掌握以上知识是解题的关键.
45．
【分析】（1）根据全等三角形的性质分析求解；
（2）结合三角形中线的性质求得的面积，从而利用全等三角形的性质分析求解．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
（2）又（1）可得，
∴，
∵，
∴
故答案为：；．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，三角形中线的性质，理解全等三角形的性质及三角形中线的概念是解题关键．
46．(1)见解析
(2)当时，．理由见解析
【分析】（1）由得出，再进行相应等量代换；
（2）当时，．由，得出，，若，则，因而，所以，进而，从而得证．
【详解】（1）证明：，
，，
．
（2）解：当时，．理由如下：
，
．
，
，，
，
，
，，
，
．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质、平行线的判定及三角形内角和定理；根据全等的条件，得出等角及等量线段，进行相应的等量代换是解题的关键．
47．(1)
(2)
(3)点的运动速度为或
【分析】（1）根据三角形面积的不同表示方式即可得出与的关系；
（2）根据题意列出二元一次方程组，求解即可；
（3）根据全等的性质分两种情况进行讨论：①当，时；②当，时；分别列式求解即可．
【详解】（1）解：如图1中，作于，于．
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）由题意得：，
解得：，
∴点的运动速度分别为和；
（3）∵，
∴，
①∴当，时，与全等，
∵点为的中点，
∴，
∵，
∴，
∵点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，
∴运动时间时，
又∵，
∴点的运动速度为：；
②∴当，时，与全等，
∵，，，
∴，，
∴运动时间为，
∴点的运动速度为：，
综上，点的运动速度为或．
【点睛】本题考查了三角形的高，二元一次方程的应用，全等三角形的性质等知识点，熟练掌握以上知识点是解本题的关键．
知识点01：全等三角形
1.全等图形：能够完全重合的两个图形．形状相同、大小相等的图形；
2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形．
3. 对应顶点：能够相互重合的顶点；
对应边： 相互重合的边；有公共边的，公共边一定是对应边；
对应角：相互重合的角．有公共角的，角一定是对应角；有对顶角的，对顶角一定是对应角；
性质定理：全等三角形的对应角相等，对应边相等．注意“对应”二字．
【即学即练1】（2022秋·浙江杭州·八年级杭州育才中学校联考期中）
1．如图，已知点F在上，且，有同学在推出，后，还分别推出下列结论，其中错误的是（ ）
A．B．C．D．
【即学即练2】（2022秋·浙江宁波·八年级校联考阶段练习）
2．如图，点，分别在线段，上，与相交于点．若，且，，则的度数为( )
A．B．C．D．
题型01 全等图形的识别
（2023秋·八年级课时练习）
3．对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等．其中能获得这两个图形全等的结论共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
（2023秋·浙江·八年级专题练习）
4．如图，四边形四边形，若，，，则 ．
（2023秋·七年级课时练习）
5．判断下列图形是否全等，并说明理由：
(1)周长相等的等边三角形；
(2)周长相等的直角三角形；
(3)周长相等的菱形；
(4)所有的正方形．
题型02 利用全等图形求正方形网格中角度之和
（2023秋·全国·八年级专题练习）
6．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3-∠2=（ ）
A．30°B．45°C．60°D．135°
（2023秋·七年级课前预习）
7．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为 .
（2023·浙江·八年级假期作业）
8．如图，在2×2的正方形网格中，有一个以格点为顶点的△ABC．
(1)请在同样大小的网格中，画出所有与△ABC成轴对称且以格点为顶点的不同的三角形，并画出对称轴．（说明：每个网格中只画一种情况的图形．）
(2)通过观察（1）中完成的图形，你有哪些数学结论？
题型03 将已知图形分割成几个全等图形
（2023秋·全国·八年级专题练习）
9．下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（ ）
A．B．C．D．
（2023秋·全国·八年级专题练习）
10．在如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为1．沿着图中的虚线，可以将该图形分割成2个全等的图形．在所有的分割方案中，最长分割线的长度等于 ．
（2023秋·全国·八年级专题练习）
11．知识重现：“能够完全重合的两个图形叫做全等形．”
理解应用：我们可以把4×4网格图形划分为两个全等图形．
范例：如图1和图2是两种不同的划分方法，其中图3与图1视为同一种划分方法．
请你再提供四种与上面不同的划分方法，分别在图4中画出来．
题型04 全等三角形的概念
（2023秋·全国·八年级专题练习）
12．下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形的周长和面积分别相等B．周长相等的两个三角形是全等三角形
C．全等三角形是指形状相同的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形
（2023·浙江·八年级假期作业）
13．以下说法中，正确的是（填写序号） ．
①周长相等的两个三角形全等；
②有两边及一角分别相等的两个三角形全等；
③两个全等三角形的面积相等；
④面积相等的两个三角形全等．
（2023秋·全国·八年级专题练习）
14．如下图，与全等．用符号“”表示这两个三角形全等．已知与是对应角，写出其余的对应角和各对对应边．
题型05 全等三角形的性质
（2023秋·全国·八年级专题练习）
15．如图，在中，于点D，E是上一点，若，，则的周长为（ ）
A．22B．23C．24D．26
（2023春·重庆南岸·七年级校联考期中）
16．如图，B、C、E在同一直线上，，，那么 度．
（2023秋·全国·八年级专题练习）
17．如图，已知，点E在边上，与相交于点F．
(1)若，求线段的长；
(2)若，求的度数．
A夯实基础
（2022秋·河南商丘·八年级统考阶段练习）
18．下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）
A． B． C． D．
（2023秋·全国·八年级专题练习）
19．下列选项中表示两个全等的图形的是（ ）
A．形状相同的两个图形B．周长相等的两个图形
C．面积相等的两个图形D．能够完全重合的两个图形
（2022秋·江苏淮安·八年级校考阶段练习）
20．如图，点E，F在线段上，与全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，与交于点M，则（ ）
A． B． C． D．
（2020秋·广东广州·八年级校考期中）
21．如图，点在线段上，，，，则的长度为（ ）
A．B．C．D．
（2023秋·内蒙古呼伦贝尔·八年级校考期中）
22．如图，D在边上，，，则的度数为 ．
（2023秋·江苏·八年级专题练习）
23．如图，四边形四边形，若，，，则 ．
（2023春·河南南阳·七年级统考期末）
24．为了庆祝神舟十五号的成功发射，学校组织了一次小制作展示活动，小明计划制作一个如图所示的简易模型，已知该模型满足，点B和点C是对应顶点，若，，则 ．
（2023春·广东深圳·七年级统考期末）
25．如图，，则 ．
（2023秋·浙江·八年级专题练习）
26．如图，点A、B，C、D在同一条直线上，，已知，，求AD的长．
（2023秋·八年级课时练习）
27．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．
（1）求AE的长度；
（2）求∠AED的度数．
B能力提升
（2023秋·全国·八年级专题练习）
28．如图，在中，于点D，E是上一点，若，，则的周长为（ ）
A．22B．23C．24D．26
（2023秋·全国·八年级专题练习）
29．如图，N，C，A三点在同一直线上，N，B，M三点在同一直线上，在中，，又，则的度数等于（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
（2023秋·江苏·八年级专题练习）
30．如图，在中，，，，，且、、在同一条直线上，则（ ）
A．B．C．D．
（2023·全国·八年级专题练习）
31．如图，在长方形的中，已知，，点以的速度由点向点运动，同时点以的速度由点向点运动，若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，则的值为（ ）
A．2B．3C．2或D．2或
（2023春·吉林长春·七年级统考期末）
32．如图，，其中，则的大小为 度．
（2023秋·全国·八年级专题练习）
33．在如图所示的正方形网格中，等于 ．
（2023春·福建福州·七年级福建省福州第十九中学校考期末）
34．如图，，点在边上，延长交边于点，若，则 度．
（2023春·上海黄浦·七年级校考阶段练习）
35．我们规定：在四边形中，O是边上的一点，如果与全等，那么点O叫做该四边形的“等形点”，在四边形中，，，，，如果该四边形的“等形点”在边上，那么的长是 ．
（2023秋·全国·八年级专题练习）
36．如图，已知，点E在边上，与相交于点F．
(1)若，求线段的长；
(2)若，求的度数．
（2023秋·全国·八年级专题练习）
37．如图，，点D在边上，与交于点P，已知，，，．
(1)求的度数．
(2)求与的周长和．
C综合素养
（2023春·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考期中）
38．如图，，线段的延长线过点E，与线段交于点F，，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
（2023秋·全国·八年级专题练习）
39．如图，，点B和点C是对应顶点，，记，，，当时，与之间的数量关系为（ ）
A．B．C．D．
（2023秋·河北石家庄·八年级统考期中）
40．如图，在中，，，，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线向终点运动，同时点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线向终点运动，点，都运动到各自的终点时停止.设运动时间为（秒），直线经过点，且，过点，分别作直线的垂线段，垂足为，.当与全等时，的值不可能是（ ）
A．2B．2.8C．3D．6
（2023春·七年级课时练习）
41．如图，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC△，△AEB△，且BC，记BE，CD交于点F，若∠BAC=x°，则∠BFC的大小（用含x的式子表示）是 （ ）
A．xB．180°2xC．180°xD．2x
（2023秋·江苏·八年级专题练习）
42．三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数等于 ．
（2023春·吉林长春·七年级校考期末）
43．如图，点在上，与相交于点，，，．则的度数为 度．
（2023·全国·八年级专题练习）
44．如图，， 的延长线交于点F，， 则= °．
（2023春·河北保定·七年级校考阶段练习）
45．如图，，点在上，与交于点，．
（1）若，则的长为 ；
（2）连接，若，则的值为 ．
（2023秋·全国·八年级专题练习）
46．如图，，，三点在同一条直线上，且．
(1)求证：；
(2)当满足什么条件时，？并说明理由．
（2023春·七年级单元测试）
47．如图，在等腰中，厘米，厘米．
(1)如图1，设等腰底边上的高是，腰上的高是，则与的关系是_______；
(2)如图2，已知点从点出发，沿折线，以厘米/秒的速度运动；同时，点从点出发，沿折线，以厘米/秒的速度运动，若运动1秒时，点与点所运动的路程之和是5厘米；若运动8秒时，点正好追及点，求点的运动速度的值；
(3)如图3，已知点为的中点，如果点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．要使与在某一时刻全等，求点的运动速度．
课程标准
学习目标
1.了解全等图形；
2.了解全等三角形的判定与性质；
1、借助具体情境，经过观察、发现和实践操作等过程，了解全等图形的概念．2、掌握全等三角形一般证法和它们的性质．
3、能应用全等三角形的性质进行简单的推理和解决实际问题．
参考答案：
1．D
【分析】由全等三角形的性质即可判断；
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
故选：D．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
2．B
【分析】先利用三角形的内角和定理可得，然后利用全等三角形的性质即可解答．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、全等三角形的性质等知识，理解并掌握全等三角形的性质是解题关键．
3．A
【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形．强调能够完全重合，对选择项进行验证可得答案．
【详解】解：①周长相等的两个图形不一定重合，所以不一定全等；
②如果面积相同而形状不同也不全等；
③如果周长相同面积相同而形状不同，则不全等，
④两个图形的形状相同，大小也相等，则二者一定重合，正确．
所以只有1个正确，
故选A．
【点睛】本题考查了全等形的概念，做题时要根据定义进行验证．
4．105
【分析】根据全等的性质求出′，，利用四边形的内角和公式求出的度数即可求出度数．
【详解】解：四边形四边形，
′，．
，
，
，，
．
故答案为：105．
【点睛】本题考查了全等图形的性质和四边形内角和公式，解题的关键在于熟练掌握全等图形的性质．
5．（1）全等（2）不一定全等（3）不一定全等（4）不一定全等．
【分析】根据多边形全等必须同时具备各边对应相等，各角对应相等．若不能确定都相等，则两个多边形不一定全等对各小题分析判断即可得解．
【详解】（1）全等．理由：等边三角形各角都是60°，各角对应相等，周长相等即边长相等，各边对应相等．
（2）不一定全等．理由：由已知条件，只能得到一组直角对应相等，其余的角和边不能确定是否相等．
（3）不一定全等．理由：菱形的四条边都相等，由周长相等只能得到四条边对应相等，不能确定四个角是否相等．
（4）不一定全等．理由：正方形的四个角都是直角，所有的正方形的角对应相等，但边长不能确定．
【点睛】本题考查了全等图形，利用全等图形的定义解答，关键是熟记全等图形的概念．
6．B
【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根据全等三角形的性质可得∠3=∠ACB，再由∠ACB+∠1=∠1+∠3=90°，可得∠1+∠3-∠2．
【详解】
∵在△ABC和△DBE中
，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴∠3=∠ACB，
∵∠ACB+∠1=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵∠2=45°
∴∠1+∠3-∠2=90°-45°=45°，
故选B．
【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定，以及全等三角形对应角相等．
7．##45度
【分析】观察图形可知与所在的直角三角形全等，则，根据外角的性质卡得，即可求解．
【详解】观察图形可知与所在的直角三角形全等，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用全等的性质求网格中的角度，三角形外角的性质，等腰直角三角形的性质，得出是解题的关键．
8．(1)见解析
(2)轴对称图形是全等图形，对应点的连线被对称轴垂直平分
【分析】（1）根据要求作出图形即可．
（2）利用轴对称图形的性质解决问题．
【详解】（1）图形如图所示：
（2）轴对称图形是全等图形，对应点的连线被对称轴垂直平分．
【点睛】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质．
9．B
【分析】直接利用全等图形的概念进而得出答案．
【详解】解：图形分割成两个全等的图形，如图所示：
故选B．
【点睛】此题主要考查全等图形的识别，解题的关键是熟知全等的性质.
10．7
【分析】沿着图中的虚线，可以将该图形分割成2个全等的图形，画出所有的分割方案，即可得到最长分割线的长度．
【详解】解：分割方案如图所示：
由图可得，最长分割线的长度等于7．
故答案为：7．
【点睛】本题主要考查全等形的性质，解决本题的关键是要熟练掌握全等形的性质.
11．见解析
【分析】根据网格的特点和全等形的定义进行作图即可．
【详解】依题意，如图
【点睛】本题考查了全等图形的定义，熟练掌握网格特点作图和全等图形的概念是解题的关键．
12．A
【分析】根据全等三角形的性质与概念进行逐一判断即可．
【详解】解：A、全等三角形的周长和面积分别相等，说法正确，符合题意；
B、周长相等的两个三角形不一定是全等三角形，说法错误，不符合题意；
C、全等三角形是指形状和大小完全相同的两个三角形，说法错误，不符合题意；
D、只有边长相等的等边三角形是全等三角形，说法错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与概念，熟知全等三角形的相关知识是解题的关键．
13．③
【分析】根据全等三角形的判定及性质即可判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：周长相等的两个三角形不一定全等，如一个三角形的三边长为3，6，8，另一个三角形的边长为4，5，8，故①错误；
有两边及一角分别相等的两个三角形不一定全等，如两个直角三角形有一个直角对应相等，一个直角三角形的两条直角边与另一个直角三角形一条直角边和斜边相等，则这个两个三角形不全等，故②错误；
两个全等三角形的面积相等，故③正确；
面积相等的两个三角形不一定全等，如两个三角形的同底等高，而这两个三角形不一定全等，故④错误；
故答案为：③．
【点睛】本题考查全等三角形的判定、全等三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定定与性质解答．
14．．对应角是：与，与；
对应边是；OA与OB，OC与OD，AC与BD．
【分析】根据全等三角形的表示法以及全等三角形的性质即可得到答案．
【详解】解 ．
因为与是对应角，所以其余的对应角是：
与，与；
对应边是；OA与OB，OC与OD，AC与BD．
【点睛】本题主要考查全等三角形的表示法和性质，准确找到全等三角形的对应角和对应边是关键．
15．C
【分析】直接利用全等三角形的性质得出，进而得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴的周长为：．
故选：C．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，是解题的关键．
16．
【分析】B、C、E在同一直线上，，得，，根据三角形内角和定理即可得．
【详解】解：∵B、C、E在同一直线上，，，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握这些知识点．
17．(1)5
(2)
【分析】（1）由，得到，而，即可得到；
（2）由，得到，，由三角形外角的性质得到进行求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，
∴，，
∵，，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等．
18．C
【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等图形，据此即可求得答案．
【详解】解：根据能够完全重合的两个图形叫做全等图形，可知C选项的两个图形为全等图形．
故选：C．
【点睛】本题主要考查全等图形，牢记全等图形的定义（能够完全重合的两个图形叫做全等图形）是解题的关键．
19．D
【分析】全等图形：能够完全重合的平面图形。特点是形状、大小相同．
【详解】解：A、形状相同的两个图形，大小不一定相同，故此选项错误，不符合题意；
B、周长相等的两个图形，形状、大小不一定相同，故此选项错误，不符合题意；
C、面积相等的两个图形，形状、大小不一定相同，故此选项错误，不符合题意；
D、能够完全重合的两个图形是全等图形，故此选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查全等图形的定义．掌握相关结论是解题的关键．
20．A
【分析】根据全等三角形的对应角相等，即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴；
故选A．
【点睛】本题考查全等三角形的性质．解题的关键是找准对应角．
21．C
【分析】根据全等三角形的对应边相等，再利用线段和差即可求解．
【详解】∵，
∴，，
∴，
故选：．
【点睛】此题考查了全等三角形的性质，解题的关键熟练掌握性质的应用．
22．##40度
【分析】根据全等三角形的性质得出，即可求出．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，能根据全等三角形的性质得出是解此题的关键．
23．105
【分析】根据全等的性质求出′，，利用四边形的内角和公式求出的度数即可求出度数．
【详解】解：四边形四边形，
′，．
，
，
，，
．
故答案为：105．
【点睛】本题考查了全等图形的性质和四边形内角和公式，解题的关键在于熟练掌握全等图形的性质．
24．5
【分析】根据全等三角形的性质求出，然后根据可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形的对应边相等是解题的关键．
25．
【分析】根据全等三角形的性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质的运用，掌握以上知识是解题的关键．
26．8
【分析】根据得到，根据，得到、的长，进而可得结论．
【详解】解：，
．
，，
，
．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
27．（1）；（2）．
【分析】（1）先根据全等三角形的性质可得，再根据线段的和差即可得；
（2）先根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的对应角和对应边相等是解题关键．
28．C
【分析】直接利用全等三角形的性质得出，进而得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴的周长为：．
故选：C．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，是解题的关键．
29．B
【分析】根据三角形的内角和定理求出，根据全等三角形的性质得出，求出，求出的度数即可．
【详解】解：∵在中，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理．熟练掌握全等三角形的对应角相等，是解题的关键．
30．A
【分析】根据全等三角形的性质得到，由、、在同一条直线上，得到，根据角的和差即可得到结论．
【详解】解：∵，，
∴，
∵、、在同一条直线上，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，平角的定义，角的和差．掌握全等三角形的性质是解题的关键．
31．D
【分析】分两种情况分别计算，①若，②若，即可分别求得．
【详解】解：设点运动的时间为，
由题意知：，，则，
当时，，
即，
解得；
当时，，，
即，，
解得，
故，
解得，
故的值为或，
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，采用分类讨论的思想是解决本题的关键．
32．25
【分析】根据全等三角形的性质及三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：25．
【点睛】此题考查了全等三角形的性质，熟记“全等三角形的对应角相等”是解题的关键．
33．##225度
【分析】根据图形和正方形的性质可知，，，再把它们相加可得的度数．
【详解】解：观察图形可知与所在的三角形全等，二角互余，与所在的三角形全等，二角互余，，
∴，，，
∴．
故答案为：．
【点睛】此题结合网格的特点考查了余角，注意本题中，，是解题的关键．
34．138
【分析】根据全等三角形的性质可得，根据对顶角相等可得，推得，根据三角形内角和推得，即可求得．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：138．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，对顶角相等，三角形内角和定理等，熟练掌握以上性质是解题的关键．
35．1或2##2或1
【分析】根据平行线的性质，得到，分两种情况讨论：当时当时，再利用全等三角形的性质可得答案．
【详解】解：，，
，
四边形的“等形点”在边上，
如图1，当时，则，
如图2，当时，
，，
，
，
，
故答案为：1或2．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．
36．(1)5
(2)
【分析】（1）由，得到，而，即可得到；
（2）由，得到，，由三角形外角的性质得到进行求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，
∴，，
∵，，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等．
37．(1)
(2)
【分析】（1）根据全等三角形的性质得到，计算即可；
（2）根据全等三角形的性质求出、，根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即的度数为；
（2）解：∵，
∴，，
∴与的周长和为
．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等，对应边相等是解本题的关键．
38．B
【分析】由的内角和定理求得；然后由全等三角形的对应角相等得到．则结合已知条件易求的度数；最后利用的内角和是180度和图形来求的度数．
【详解】解：∵，
∴．
又∵，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查全等三角形的性质．全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．
39．B
【分析】根据全等三角形的性质得到，再根据平行线的性质，得到，利用，即可解答．
【详解】解：，，
，
，，
，，
，
，
化简得：．
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，平行线的性质，结合图形和题意找到角之间的关系是解题的关键．
40．C
【分析】分三种情况讨论得出关于t的方程，解方程求得t的值．即当P在上，Q在上时；当P在上，Q在上时；当P在上，Q在上时．
【详解】解：当P在上，Q在上时，如图，过点P，Q，C分别作于点E，于点F，于点D，
∵，
∴，
∵于E，于F．
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，解得；
∵点Q速度比点P速度快，当点Q运动到C点时，点P还在上，
∴当P在上，Q在上时，，
此时P、Q重合，
∵，，
由题意得：，
解得；
当点Q运动到点A，P在上时，，
∵
由题意得，，
解得．
综上，当与全等时，t的值为2或2.8或6．
∴t的值不可能是3．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形全等的性质、一元一次方程的应用，根据题意得出关于t的方程是解题的关键．
41．B
【点睛】延长交AC于M，如图，根据全等的性质得∠=∠ACD，∠=∠CAD=∠=x，再利用三角形外角性质得∠=∠+∠=∠+2x，接着利用得到∠AEB=∠，而根据三角形内角和得到∠=180°-∠-x，则∠+2x=180°-∠-x，所以∠+∠=180°-3x，利用三角形外角性质和等角代换得到∠BFC=∠C=x+∠+∠，所以∠BFC=180°-2x．
【详解】解：延长交AC于M，如图，
∵△ADC△，△AEB△，
∴∠=∠ACD，∠=∠CAD=∠=x，
∴∠=∠+∠=∠+2x，
∵，
∴∠AEB=∠，
∵∠=180°∠∠=180°∠-x，
∴∠+2x=180°-∠x，
∴∠+∠=180°3x，
∵∠BFC=∠BDF+∠DBF
=∠BDF+∠
=x+∠ACD+∠
=x+∠+∠
=x+180°3x
=180°2x．
故选：B．
【分析】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．也考查了平行线的性质．
42．##180度
【分析】数形结合，再由平角定义、全等性质及三角形内角和定理得到即可．
【详解】解：如图所示：
由图形可得：，
∵三个三角形全等，
∴由三角形内角和定理及全等性质可得，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查求求角度，由平角定义、全等性质及三角形内角和定理，数形结合，是解决问题的关键．
43．##70度
【分析】利用全等三角形的性质可得，然后利用三角形内角和定理可得的度数，利用三角形外角与内角的关系可得答案．
【详解】∵，，
∴，，
在中，，
∴，
∴，
在中，
，
故答案为：．
【点睛】此题考查了全等三角形的性质，三角形的外角性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．
44．87
【分析】根据“全等三角形对应角相等”和三角形内角和定理先求出的度数，再根据“对顶角相等”和三角形内角和定理即可求得的度数.
【详解】
故答案为：87．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理.熟练掌握以上知识是解题的关键.
45．
【分析】（1）根据全等三角形的性质分析求解；
（2）结合三角形中线的性质求得的面积，从而利用全等三角形的性质分析求解．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
（2）又（1）可得，
∴，
∵，
∴
故答案为：；．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，三角形中线的性质，理解全等三角形的性质及三角形中线的概念是解题关键．
46．(1)见解析
(2)当时，．理由见解析
【分析】（1）由得出，再进行相应等量代换；
（2）当时，．由，得出，，若，则，因而，所以，进而，从而得证．
【详解】（1）证明：，
，，
．
（2）解：当时，．理由如下：
，
．
，
，，
，
，
，，
，
．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质、平行线的判定及三角形内角和定理；根据全等的条件，得出等角及等量线段，进行相应的等量代换是解题的关键．
47．(1)
(2)
(3)点的运动速度为或
【分析】（1）根据三角形面积的不同表示方式即可得出与的关系；
（2）根据题意列出二元一次方程组，求解即可；
（3）根据全等的性质分两种情况进行讨论：①当，时；②当，时；分别列式求解即可．
【详解】（1）解：如图1中，作于，于．
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）由题意得：，
解得：，
∴点的运动速度分别为和；
（3）∵，
∴，
①∴当，时，与全等，
∵点为的中点，
∴，
∵，
∴，
∵点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，
∴运动时间时，
又∵，
∴点的运动速度为：；
②∴当，时，与全等，
∵，，，
∴，，
∴运动时间为，
∴点的运动速度为：，
综上，点的运动速度为或．
【点睛】本题考查了三角形的高，二元一次方程的应用，全等三角形的性质等知识点，熟练掌握以上知识点是解本题的关键．
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