浙教版九年级上册3.2 图形的旋转优秀达标测试

这是一份浙教版九年级上册3.2 图形的旋转优秀达标测试，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，在平面直角坐标系中，△MNP绕原点逆时针旋转90°得到△M1N1P1.若M(1,−2)，则点M1的坐标为 ( )
A. (−2,−1)B. (1,2)C. (2,1)D. (−1,−2)
2.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC= 2，将△ABC绕点A逆时针转60°得到△AB′C′，则BC′的长是( )
A. 3+1
B. 2 3+2
C. 3 2
D. 2 3
3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC=8，D为BC边上一点(不与点B，C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转90∘得到AE，连接EC，AC与DE交于点F，则AF的最小值为( )
A. 4 2−4B. 2 2+1C. 4 2D. 4
4.如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A顺时针旋转度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为( )
A. 1.6
B. 1.8
C. 2
D. 2.6
5.如图，∠CAB=25°，CA、CB是等腰△ABC的两腰，将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△ADE.当点B恰好在DE的延长线时，则∠EAB的度数为( )
A. 155°B. 130°C. 105°D. 75°
6.如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是( )
A. 把△ABC绕点C顺时针旋转90∘，再向下平移2格
B. 把△ABC绕点C顺时针旋转90∘，再向下平移5格
C. 把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针旋转180∘
D. 把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针旋转180∘
7.如图，在等边三角形ABC中，点D在边AC上，连接BD，将BD绕点B旋转一定角度，使得∠ABD=∠CBD′，连接CD′.若∠ADB=100∘，则∠DD′C为( )
A. 30∘B. 40∘C. 50∘D. 60∘
8.如图，△ABC和△ADE是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，且ADAB=12，分别作射线BD、CE，它们交于点M.以点A为旋转中心，将△ADE按顺时针方向旋转，若AE的长为2，则△MBC面积的最小值是( )
A. 4B. 8C. 2 2+2D. 15 34
9.如图，在正方形ABCD中，AB=2 10，O是BC的中点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90∘得DF，连接AE、CF，则线段OF长的最小值为( )
A. 8B. 2 10−2C. 2 10+2D. 10+2
10.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=63∘，∠E=72∘，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为( )
A. 63∘B. 72∘C. 78∘D. 81∘
11.如图，平面直角坐标系中，点A在第一象限，B(0,−4)，C(−3,0)，∠ACB=90°，AC=10.将△ABC绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，若经过2024次旋转，则此时点A的对应点的坐标为 【 】
A. (6,−5)B. (−5,−6)C. (−6,5)D. (5,6)
12.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转到△OA′B′，点B恰好落在边A′B′上.已知AB=4cm，BB′=1cm，则A′B的长是( )
A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为边AD靠近点A的四等分点．点F为边AB上一动点，将线段EF绕点F顺时针旋转90∘得到线段FG.连接DG，则DG的最小值为_________．
14.如图，△RtABC中，∠C=90°，AC=CB=4，点D为AC上的一点(不与点C重合)，以CD为斜边在CD的下方作等腰直角三角形CDE，将RtΔCDE绕点C逆时针旋转得到RtΔCD ′E ′，则△BD′E′周长的最小值为_________．
15.如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为______．
16.如图，在△ABC中，∠BAC=55∘，将△ABC绕点A逆时针旋转75∘得到△AB′C′，连接BB′、BC′，若AC′=BC′，则∠B′BC′的度数为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
在正方形ABCD中，将边AD绕点A逆时针旋转α(0∘<α<90∘)得到线段AE，AE与CD延长线相交于点F，过B作BG//AF交CF于点G，连接BE．
(1)如图1，求证：∠BGC=2∠AEB；
(2)当(45∘<α<90∘)时，依题意补全图2，用等式表示线段AH，EF，DG之间的数量关系，并证明．
18.(本小题8分)
如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形，△ABC为格点三角形.仅用无刻度的的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示，结果用实线表示．
(1)如图1，将线段BA绕点B顺时针旋转90∘得到BD，画对应线段BD;再在AC上画点E，使∠ABE=45∘;
(2)如图2，M为AB上任意一点，作出点M关于AC的对称点N;再过M点作出BC的平行线MH．
19.(本小题8分)
如图，格点三角形△ABP与△A′B′Q关于x轴对称(其中点A的对称点用A′表示，点B的对称点用B′表示)，现动点P、Q同时都从y轴上的位置出发，分别沿l1，l2方向，以相同的速度向右运动，请在图中作出点P′、Q′，使得AP′+BQ′=A′B．
20.(本小题8分)
请按以下要求用无刻度直尺作图：
(1)如图1，线段AB和线段A′B′关于点M成中心对称，画出点M；
(2)如图2，将△ABC绕点O逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1；
(3)如图3，设∠BAC=α，将△ABC绕点C顺时针旋转α得△A′B′C，画出△A′B′C．
21.(本小题8分)
已知：如图，▱ABCD和直线MN，点O在直线MN上．
(1)画出▱A1B1C1D1，使▱A1B1C1D1与▱ABCD关于直线MN对称；
(2)画出▱A2B2C2D2，使▱A2B2C2D2与▱ABCD关于点O成中心对称；
(3)▱A1B1C1D1与▱A2B2C2D2对称吗？若对称，请在图中画出对称轴．
22.(本小题8分)
如图所示的平面直角坐标系与网格纸，其中网格纸每一格小正方形的边长都是坐标系的1单位长度，△ABC的顶点坐标为A(2,5)，B(2,1)，C(4,2)．
(1)画出△ABC向下平移5个单位后的△A1B1C1；
(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；
(3)直接写出点C1的坐标为________；点C2的坐标为________．
23.(本小题8分)
如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(−4,1)，B(−1,1)，C(−2,3)．
(1)将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
(3)借助网格，利用无刻度的直尺画出△A1B1C1的中线A1D1(保留作图痕迹)．
24.(本小题8分)
如图，四边形ABCD中，BD=BC=CD，将线段DA绕点D逆时针旋转60∘得线段DE．
(1)作出线段DE (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下，连接CE，求证：AB=EC．
25.(本小题8分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度.平面直角坐标系xOy的原点O在格点上，x轴、y轴都在格线上.线段AB的两个端点也在格点上．
(1)若将线段AB绕点O逆时针旋转90°得到线段A1B1，请在图中画出线段A1B1；
(2)若线段A2B2与线段AB关于原点O对称，请在图中画出线段A2B2．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查坐标与图形变化−旋转，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.如图，连接OM，OM1，过点M作MH⊥y轴于点H，过点M1作M1T⊥x轴于点T.利用全等三角形的性质解决问题即可．
【解答】
解：如图，连接OM，OM1，过点M作MH⊥y轴于点H，过点M1作M1T⊥x轴
于点T．
∵M(1,−2)，
∴MH=1，OH=2，
∵∠MOM1=∠POT，
∴∠MOH=∠M1OT，
∵∠MHO=∠M1TO=90∘，OM=OM1，
∴ΔMHO≌△M1TO(AAS)，
∴MH=M1T=1，OH=OT=2，
∴M1(2,1)．
2.【答案】A
【解析】【分析】
由旋转的性质可得AC′=AC=2，∠CAC′=60°，可得△ACC′为等边三角形，由等边三角形的性质可证BC′垂直平分AC，即可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
【解答】
解：如图，连接CC′，设BC′交AC于点D，
∵∠ABC=90°，AB=BC= 2，
∴AC= 2AB=2，
∵△ABC绕点C逆时针转60°，得到△AB′C′，
∴AC′=AC=2，∠CAC′=60°，
∴△ACC′为等边三角形，
∴C′A=C′C，
而BA=BC，
∴BC′垂直平分AC，
∴BD=12AC=1，C′D= 32AC= 32×2= 3，
∴BC′=1+ 3，
故选：A．
3.【答案】D
【解析】解：∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，
∴AD=AE，∠DAE=90°=∠BAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴∠ACE=∠ABD，
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABD=∠ACB=45°，
∴∠ACE=45°，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，
∵∠DAE=90°，
∴∠BCE+∠DAE=180°，
∴点A，D，C，E在以DE为直径的圆上，
∵AC与DE交于点F，
∴AF是直径DE上的一点到点A的距离，
即：当AF⊥DE时，AF最小，
∴∠CFD=90°，
∴∠CDF=90°−∠ACB=45°，
∵∠ADE=45°，
∴∠ADC=90°，
∴四边形ADCE是矩形，
∴AF的最小值=12AC=4，
故选：D．
由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ACE=∠ABD，通过证明点A，D，C，E四点共圆，可得当AF⊥DE时，AF最小，可证四边形ADCE是矩形，即可得出结论．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，圆的有关知识，矩形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：由旋转的性质可知，AD=AB，
∵∠B=60°，
∴△ADB为等边三角形，
∴BD=AB=2，
∴CD=CB−BD=1.6，
故选A．
根据旋转变换的性质得到AD=AB，根据等边三角形的性质解答即可．
本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的性质，掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】【分析】利用等腰三角形的性质得∠CBA=∠CAB=25°，再根据旋转的性质得∠D=∠ABC=25°，∠DAE=∠BAC=25°，AD=AB，接着利用等腰三角形性质得∠ABD=25°，则可判断AC//BD，根据平行线的性质得∠D+∠DAC=180°，然后计算∠EAB的度数．
【解答】解：∵CA=CB，
∴∠CBA=∠CAB=25°，
∵△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△ADE.点B恰好在DE的延长线上，
∴∠D=∠ABC=25°，∠DAE=∠BAC=25°，AD=AB，
∴∠ABD=25°，
∴∠ABD=∠CAB，
∴AC//BD，
∴∠D+∠DAC=180°，
∴∠EAB=180°−25°−25°−25°=105°．
故选：C．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了作图−平移变换与旋转变换，属于基础题．
观察图形即可解答．
【解答】
解：根据图形，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重合．
故选B．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质，找到全等三角形是解答本题的关键，根据∠ABD=∠CBD′，以及∠ABC=60°可证∠DBD′=60°，进而证得△BDD′为等边三角形，有∠BD′D=60°，再根据SAS证△ABD≌△CBD′，可得到∠BD′C=∠BDA=100°，即可求出∠DD′C为40°
【解答】
解：∵∠ABD=∠CBD′，
∴∠ABD+∠DBC=∠CBD′+∠DBC=60°，
∴∠DBD′=60°，
又∵BD=BD′，
∴△BDD′为等边三角形，
∴∠BD′D=60°，
在△ABD和△CBD′中，
AB=BC∠ABD=∠CBD′,BD=BD′
∴△ABD≌△CBD′(SAS)，
∴∠BD′C=∠BDA=100°，
∴∠DD′C=∠BD′C−∠BD′D=100°−60°=40°．
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是旋转的性质，三角形的面积，勾股定理，等腰直角三角形有关知识，当CE在⊙A的下方与⊙A相切时，MB的值最小，得出∠ADM=∠DME=∠AEM=90°，证明四边形AEMD是正方形，得出MD=AE=2，由勾股定理求出MB，则可得出答案．
【解答】
解：以A为圆心，AD为半径画圆，如图：
∵∠BMC=90°，
∴当CE在⊙A的下方与⊙A相切时，MB的值最小，则△MBC面积的最小
∴∠ADM=∠DME=∠AEM=90°，
∵AE=AD=2，
∴四边形AEMD是正方形，
∴MD=AE=2，
∵ADAB=12，
∴AB=4，
∵BD= AB2−AD2= 42−22=2 3，
∴CE=BD=2 3，
∴BM=BD−MD=2 3−2，
∴MC=CE+ME=2 3+2，
∴CE=BD=2 3，BM=BD−MD=2 3−2，
∴MC=CE+ME=2 3+2，
∴△MBC的面积为12MC⋅BM=12×2 3+22 3−2=4
9.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查图形的旋转，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角形三边关系．解题的关键是掌握图形旋转的性质．
连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连接OF，FM，OM，证明△EDO≌△FDM，可得FM=OE=2，由条件可得OM=10，根据OF+MF≥OM，即可得出OF的最小值．
【解答】
解：如图，连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连接OF，FM，OM，
∵∠EDF=∠ODM=90°，
∴∠EDO=∠FDM，
∵DE=DF，DO=DM，
∴△EDO≌△FDM(SAS)，
∴FM=OE=2，
∵正方形ABCD中，AB=2 10，O是BC边的中点，
∴OC= 10，
∴OD= 2 102+ 102=5 2，
∴OM= 5 22+5 22=10，
∵OF+MF≥OM，
∴OF≥8．
当∠EOD=∠DMO=45°时，F恰好在OM上，取得等号．
故选：A．
10.【答案】D
【解析】【分析】
如图，运用旋转变换的性质得到：∠BAC=∠DAE，∠D=∠B；求出∠B，运用三角形的内角和定理即可解决问题．
该题主要考查了旋转变换的性质、三角形的内角和定理；准确找出图形中隐含的相等的角或边是解题的关键．
【解答】
解：如图，由题意得：∠BAC=∠DAE，∠D=∠B；
∴∠BAD=∠CAE=63°；
∵AD⊥BC，
∴∠B=90°−∠BAD=27°，∠D=27°，
∴∠DAE=180°−27°−72°=81°，
∴∠BAC=81°．
11.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了坐标与图形变化−旋转、规律型−点的坐标，解决本题的关键是根据旋转的性质发现规律，总结规律．
过点A作AT⊥x轴于点T.首先利用相似三角形的性质求出点A的坐标，再探究规律，利用规律解决问题即可．
【解答】
解：如图，过点A作AT⊥x轴于点T．
∵B(0,−4)，C(−3,0)，
∴OC=3，OB=4，
∵∠BOC=90°，
∴BC=5，
∵∠ATC=∠COB=90°，
∴∠CAT+∠ACT=90°，∠ACT+∠BCO=90°，
∴∠CAT=∠BCO，
∴△ATC∽△COB，
∴AT：OC=CT：OB=AC：BC，即AT：3=CT：4=10：5，
∴AT=6，CT=8，
∴OT=CT−OC=8−3=5，
∴A(5,6)，
∵△ABC绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，
则第1次旋转结束时，点A′的坐标为(6,−5)；
则第2次旋转结束时，点A′′的坐标为(−5,−6)；
则第3次旋转结束时，点A′′′的坐标为(−6,5)；
则第4次旋转结束时，点A的坐标为(5,6)；
…
发现规律：旋转4次一个循环，
∴2024÷8=506，
则第2024次旋转结束时，点A的坐标为(5,6)．
12.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了旋转的性质，关键是推出AB=A′B′=4cm.根据旋转的性质得出AB=A′B′=4cm，代入A′B=A′B′−BB′求出即可．
【解答】
解：∵将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，
∴AB=A′B′=4cm，
∴A′B=A′B′−BB′=4−1=3(cm)，
故选：C．
13.【答案】5 22
【解析】【分析】
本题考查的是正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质与判定有关知识，过点G作GM⊥AB于M，作GN⊥AD于N，根据AAS证△AEF≌△MFG，设AF=x，则NG=x+1，DN=4−x，根据勾股定理得出DG的表达式，求最小值即可．
【解答】
解：过点G作GM⊥AB于M，作GN⊥AD于N，如图
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=90°，
∵GM⊥AB，GN⊥AD，
∴∠FMG=∠ANG=90°，
∴四边形AMGN是矩形，
∴MG=AN，AM=NG，∠A=∠FMG，
∵线段EF绕点F顺时针旋转90°得到线段FG，
∴EF=FG，∠EFG=90°，
∴∠EFA+∠GFM=90°，
∵∠GFM+∠FGM=90°，
∴∠EFA=∠FGM，
在△AEF和△MFG中∠A=∠FMG∠EFA=∠FGMEF=FG∴△AEF≌△MFG(AAS)，
∴AE=MF，AF=MG，
∵在边长为4的正方形ABCD中，点E为边AD靠近点A的四等分点，
∴AE=1，
∴MF=1，
设AF=x(0≤x≤4)，
则MG=x，AM=x+1，AN=MG=x，
∴NG=x+1，
∵AB=4，
∴DN=4−x，
∴DG= DN2+NG2= (4−x)2+(x+1)2= 2(x−32)2+252，
∴当x=32时，DG取最小值，其最小值为 252=5 22
14.【答案】4 2
【解析】【分析】
本题考查了等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，旋转的性质等知识，构造全等三角形是解题关键．
延长D′E′至G，使D′E′=E′G，作BF⊥AB交AC延长线于点F，易知△CD′G、△BCF是等腰直角三角形，证明△CD′B≌△CGF，得到BD′=GF，进而可得B、E′、G、F四点共线时，BE′+D′E′+BD′最小=BF=4 2，即可解答．
【解答】
解：延长D′E′至G，使D′E′=E′G，作BF⊥AB交AC延长线于点F，
易知△CD′G、△BCF是等腰直角三角形，
∴CD′=CG，BC=CF=4，∠D′CG=∠BCF=90°，
∴∠D′CB=∠GCF，
∴△CD′B≌△CGF，
∴BD′=GF，
∴BE′+D′E′+BD′=BE′+E′G+GF，
∴当B、E′、G、F四点共线时，BE′+D′E′+BD′最小=BF=4 2，
此时B与D′重合，
∴△BD′E′周长最小=4 2，
故答案为4 2．
15.【答案】3
【解析】解：由旋转的性质可得AB=AD=4，
∵∠B=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴BD=AD=4，
∴CD=BC−BD=7−4=3．
故答案为3．
由旋转的性质可证得△ABD为等边三角形，则可求得BD，再利用线段的和差，则可求得答案．
本题主要考查旋转的基本性质．
16.【答案】32.5°
【解析】【分析】
本题考查的是旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理有关知识，由旋转的性质得出∠CAC′=∠BAB′=75°，AB=AB′，由等腰三角形的性质求出∠BAC′=∠ABC′=20°，∠ABB′=52.5°，则可求出答案．
【解答】
解：∵将△ABC将绕点A逆时针旋转75°得到△AB′C′，
∴∠CAC′=∠BAB′=75°，AB=AB′，
∵∠BAC=55°，
∴∠BAC′=∠CAC′−∠BAC=75°−55°=20°，
∵AC′=BC′，
∴∠BAC′=∠ABC′=20°，
∵AB=AB′，
∴∠ABB′=12×(180°−∠BAB′)=12×(180°−75°)=52.5°，
∴∠B′BC′=∠ABB′−∠ABC′=52.5°−20°=32.5°．
17.【答案】解：(1)证明：∵边AD绕点A逆时针旋转α(0°<α<90°)得到线段AE，
∴AD=AE，
∵正方形ABCD，
∴AB=AD=AE，
∴∠AEB=∠ABE，
∵BG/​/AF，
∴∠AEB=∠GBE，
∴∠ABE=∠AEB=∠GBE，
∴∠ABG=2∠AEB，
∵正方形ABCD，
∴AB/​/CD，
∴∠BGC=∠ABG，
∴∠BGC=2∠AEB；
(2)补全图2如下：
线段AH，EF，DG之间的数量关系为：EF=AH+DG，
理由如下：
在DC上取DN=AH，连接AN交BG于M，交BE于P，连接HM，EM，如图：
∵正方形ABCD，
∴AB=AD，∠ADN=∠BAH=90°，
又DN=AH，
∴△ADN≌△BAH(SAS)，
∴∠DNA=∠AHB，∠DAN=∠ABH，
∵∠DNA+∠DAN=90°，
∴∠DAN+∠AHB=90°，
∴∠APH=90°，
∴∠BPM=∠BPA=90°，
由(1)知∠ABE=∠GBE，
且BP=BP，
∴△ABP≌△MBP(ASA)，
∴AB=MB，
而BH=BH，∠ABE=∠GBE，
∴△ABH≌△MBH(SAS)，
∴∠HAB=∠HMB=90°，
∴A、H、M、B共圆，
∴∠AHB=∠AMB=∠GMN，
∴∠DNA=∠GMN，
∴GN=GM，
∵CF/​/AB，BG/​/AF，
∴四边形ABGF是平行四边形，
∴BG=AF，
∵AE=AD=AB=MB，
∴EF=GM，
∴EF=GN，
∵GN=DG+DN，
∴EF=DG+AH．
【解析】本题考查正方形性质应用及全等三角形的性质和判定，难度较大，解题的关键是构造辅助线，将AH+DG转化为GN．
(1)根据BG/​/AF，得到∠GBE=∠AEB，由AD绕点A逆时针旋转α得到线段AE，得到AE=AB，∠ABE=∠AEB=∠GBE，由正方形性质得到CD/​/AB，得到∠BGC=2∠AEB；
(2)按照题意补全图形即可，在DC上取DN=AH，连接AN交BG于M，交BE于P，连接HM，EM，利用△ADN≌△BAH、△ABP≌△MBP、△ABH≌△MBH证明A、H、M、B共圆，从而可得∠DNA=∠GMN，GN=GM，再证明EF=GM，即可得到EF=AH+DG．
18.【答案】解：(1)如图，BD、点E即为所求
(2)如图，点N，直线MH即为所求．

【解析】本题考查了格点作图，关键是掌握作图−旋转变换，矩形的性质，等腰直角三角形的性质，轴对称的性质，等腰梯形的性质等知识，题目较难．
(1)取格点D，连接BD，即可求解；取格点G、H，连接AD、GH交于点O，则点O是矩形AHDG对角线的交点，即为AD的中点，连接BO交AC于E，则∠ABE=12∠ABD=45°；
(2)取格点A′，连接AA′，再连接MA′交AC于点O′，连接BO′并延长交AA′于点N，则点N即为所求；取格点F，连接AF再连接FM交网格线于点P，连接BP并延长交AF于Q，连接QM，则QM/​/BC，即MH//BC．
19.【答案】解：如图，点P′，Q′即为所求．

【解析】根据两点之间线段最短即可解决问题．
本题考查作图−复杂作图，关于x轴，y轴对称的点的坐标，坐标与图形变化−旋转，熟练掌握基本作图方法是解题的关键．
20.【答案】解：(1)如图1所示，点M即为所求．

(2)如图2所示，△A1B1C1即为所求；
(3)如图3所示，△A′B′C即为所求．
【解析】(1)连接AA′、BB′，交点即为所求；
(2)根据旋转变换的定义作出变换后的对应点，再首尾顺次连接即可；
(3)根据旋转变换的定义，结合网格特点作出变换后的对应角，从而得出答案．
本题主要考查作图−旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质．
21.【答案】解：(1)根据轴对称的作图原理，画图如下：

则▱A1B1C1D1即为所求．
(2)根据中心对称图形作图的原理，画图如下：

则▱A2B2C2D2即为所求．
(3)根据作图的原理，判断▱A1B1C1D1与▱A2B2C2D2对称，
其对称轴为直线OF．

【解析】(1)根据轴对称的作图，垂直且相等原理画图即可．
(2)根据中心对称图形的基本作图画图即可．
(3)根据作图的意义判断即可．
本题考查了轴对称图形，中心对称图形的基本作图，熟练掌握作图的基本步骤是解题的关键．
22.【答案】解：(1)所画图形如下所示，△A1B1C1即为所求；
(2)所画图形如下所示，△A2BC2即为所求．
(3)由图可知：点C1的坐标为(4,− 3)，；点C2的坐标为(1,3)，

【解析】本题主要考查了利用旋转变换以及平移变换作图，解题的关键是根据旋转变换的定义和性质作出变换后的对应点．
(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，C2即可，
(3)根据C1、C2的位置可得其坐标．
23.【答案】解：(1)△ABC的三个顶点坐标分别是A(−4,1)，B(−1.1)，C(−2,3)，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到△A1B1C1，
∴对应点A1(1,−1)，B1(4,−1)，C1(3,1)，在平面直角坐标系中找出各点并连接，如图所示，
∴△A1B1C1即为所求图形．
(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，根据旋转的性质，如图所示，
∴△A2B2C2即为所求图形．
(3)如图所示，根据平面直角坐标系的特点，每个小正方形的边长都是一个单位长度，以CB为对角线，作矩形C1DB1F，连接DE与C1B1交于点D1，连接A1D1，
∴A1D1 即为△A1B1C1的中线．
【解析】本题考查的是作图−平移变换，作图−旋转变换有关知识
(1)根据图形平移的性质即可求解；
(2)根据图形旋转的性质即可求解；
(3)根据矩形的性质即可求解．
24.【答案】解：(1)如图示：线段DE即为所作线段，
(2)如图：连接CE，
∵BC=DB=DC，
∴△DBC是等边三角形，
∵DA绕点D旋转60∘得线段DE，
∴∠ADE=∠BDC=60∘，DA=DE
∴∠ADE−∠BDE=∠BDC−∠BDE
即∠ADB=∠EDC
在△ADB和ΔEDC中
DB=DC∠ADB=∠EDCDA=DE
∴ΔADB≌ΔEDC(SAS)
∴AB=EC．
【解析】本题考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质．
(1)以A，D为圆心，AD为半径画弧，相交于E，则DE即为所求;
(2)连接CE，由旋转可得∠ADB=∠EDC，证ΔADB≌ΔEDC，即可．
25.【答案】解：(1)如图，线段A1B1即为所求；

(2)如图，线段A2B2即为所求．
【解析】(1)利用网格特点和旋转性质画出点A、B的对应点A1、B1即可；
(2)利用网格特点和关于原点对称的点的特征画出点A、B的对应点A2、B2即可．
本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了中心对称变换．