浙教版九年级上册3.2 图形的旋转优质课ppt课件

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 3.2图形的旋转 学案课题 3.2图形的旋转单元第二单元学科数学年级九年级上册学习目标1．理解旋转的概念；2．掌握旋转的性质；3．会作一个图形的旋转图形．重点旋转的概念和性质.难点图形的旋转的作图是本节的教学的难点. 教学过程导入新课【引入思考】   上面的运动现象中，有哪些共同的特点？ 思考：1.下图是风车风轮中的两张叶片，叶片B能由叶片A轴对称变换得到吗？2.你有什么办法使这两张叶片A和B重合呢？  试一试：（1）如图，经过怎样的旋转变换，可由射线OP得到射线OQ？（2）如图，以点O为旋转中心，将点A按逆时针方向旋转90°，作出旋转变换后的像．   （3）      如图：点O是线段AB外一点，以点O为旋转中心，将线段AB按逆时针方向旋转100°，作出旋转变换后的像． 新知讲解提炼概念归纳：由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上的所有点都绕　　　　　　　，按　　　　　，转动　　　　　　　，这样的图形改变叫做图形的旋转变换，简称旋转.这个固定的点叫做___________.旋转的角度叫__________.旋转变换的三个要素：             、              、           . 典例精讲 例1、如图，O是△ABC外一点.以点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转80°，作出经旋转后的图形.  探究：1.在图形的旋转过程中,哪些发生了改变?哪些没有发生改变?2.分别连结对应点A、A’与旋转中心O，量一量线段OA与线段OA’,它们有什么关系?任意找一对对应点,量一下对应点到旋转中心的距离，你能发现什么规律?3.量一下∠AOA’的度数，再任意找几对对应点，分别量一下对应点与旋转中心所连线段的夹角的度数，你又能发现什么规律？ 例2  如图, 矩形AB’C’D’是矩形ABCD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转90°所得的图形.求证：对角线BD与对角线B’D’所在的直线互相垂直. 课堂练习巩固训练1．一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化．其中正确的是              (　   　)A．①②③　　　　　　B．①②④C．①③④        D．②③④2．如图所示，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O逆时针旋转α角度得到的．若点A′在AB上，则旋转角α的大小可以是 (　   　) A．30°   B．45°  C．60°    D．90°3.如图所示，两个全等的正方形ABCD与CDEF，旋转正方形ABCD能和正方形CDEF重合，则可以作为旋转中心的点有______个． 4.　如图所示，已知四边形ABCD绕点O顺时针旋转一定角度后，使得点A落在点A′处，试作出旋转后的图形．5.如图所示，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1.(1)线段OA1的长是______.∠AOB1的度数是________；(2)连结AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；(3)求四边形OAA1B1的面积．  引入思考绕同一个固定的点，按同一个方向，旋转同一个角度.1.不能2.旋转：绕点O顺时针旋转900试一试：（1）答：以O为旋转中心，按顺时针方向，旋转90°提炼概念一个固定的点，同一个方向，同一个角度旋转中心，旋转角，旋转中心，旋转角，旋转方向典例精讲 例1 解：1.  以O为旋转中心，分别把点A, B, C按逆时针方向旋转80°，得到点A’, B’, C’.2.  连结A’B’,  B’C’,  C’A’, △A’B’C’就是所求作的经旋转后的图形.归纳（１）图形经过旋转所得的图形和原图形全等．（２）对应点到旋转中心的距离相等．（３）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等    当图形旋转的角度为180°时，所得的图形和原图形关于旋转中心成中心对称.例2 证明 如图，线段D'B'由对角线DB经旋转得到，延长D'B'，交DB于点E.在矩形ABCD中，∠BAD=90°，又∵∠D'AD=90°(一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度)，∴点D',A,B在同一条直线上.∵Rt△D'AB'≌Rt△DAB(图形经过旋转所得的图形和原图形全等)，∴∠AD'B'+∠ADB=∠ADB+∠ABD=90°，∴∠AD'B'+∠ADB=∠ADB+∠ABD=90°，∴∠D'EB=180°-(∠AD'B'+∠ABD)=180°-90°=90°，即BD⊥B'D'.巩固训练 答案：D 答案： C3.答案：34.解：图略．作法：(1)连结OA，OA′.(2)连结OB，OC，OD，分别以OB，OC，OD为始边，点O为顶点顺时针作∠BOB′，∠COC′，∠DOD′，并使得∠BOB′＝∠COC′＝∠DOD′＝∠AOA′，OB′＝OB，OC′＝OC，OD′＝OD.(3)顺次连结A′，B′，C′，D′四点．则四边形A′B′C′D′就是所要作的图形．5.解：(1)OA1＝OA＝6，∠AOB1＝∠A1OB1＋∠AOA＝45°＋90°＝135°(2)证明：∵∠AOA1＝∠OA1B1＝90°，∴OA∥A1B1，又OA＝AB＝A1B1，∴四边形OAA1B1是平行四边形；(3)四边形OAA1B1的面积＝OA·OA1＝6×6＝36.课堂小结1．旋转的概念旋转：一般地，一个图形变为另一个图形，在运动过程中原图形上所有的点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样图形运动叫做图形的旋转．固定的点叫做_____________，转动的角叫做___________． 旋转中心，旋转角 2．旋转的性质性质：(1)对应到旋转中心的距离________；(2)对应点与旋转中心连线所成的夹角等于___________；(3)旋转前后的图形_________．相等，旋转角，全等 3．作旋转图形的一般步骤步骤：(1)明确三个条件：旋转中心，旋转方向，旋转角度；(2)确定关键点，作出关键点旋转后的对应点；(3)顺次连结对应点．