初中数学浙教版九年级上册3.2 图形的旋转练习

这是一份初中数学浙教版九年级上册3.2 图形的旋转练习，共23页。试卷主要包含了下列现象属于旋转的是，下列现象中属于旋转的有个，按要求画图等内容，欢迎下载使用。

班级： 姓名：
考点一： 生活中的旋转现象
例1．下列现象属于旋转的是（ ）
A．摩托车在急刹车时向前滑动B．电梯上下运动的过程
C．幸运大转盘转动的过程D．笔直的铁轨上飞驰而过的火车
变式1-1．下列现象属于旋转的是（ ）
A．摩托车在急刹车时向前滑动B．飞机起飞后冲向空中的时候
C．笔直的铁轨上飞驰而过的火车D．幸运大转盘转动的过程
变式1-2．下列现象中属于旋转的有（ ）个．
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千．
A．2B．3C．4D．5
考点二：旋转图形的判定
例2．通过翻折、旋转和平移都能得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
变式2-1．2022年北京冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．下面四个选项中，能由如图所示的图形经过旋转得到的是（ ）
A．B．
C．D．
变式2-2．北京冬奥会将于2022年2月4日在北京和张家口联合举行，如图是冬奥会的吉祥物“冰墩墩”，将图片按顺时针方向旋转90°后得到的图片是（ ）
A．B．
C．D．
考点三：旋转角的计算
例3．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转至△DBE．下列角中，是旋转角的是（ ）
A．∠ABDB．∠DBCC．∠ABCD．∠ABE
变式3-1．如图，图形旋转多少度后能与自身重合（ ）
A．45°B．60°C．72°D．90°
变式3-2．如图，在Rt△ABC中，∠A=50°，点D在斜边AB上．如果△ABC经过旋转后与△EBD重合，那么这一旋转的旋转角等于 度．
考点四：旋转中心的确定
例4．如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（ ）
A．M或O或NB．E或O或CC．E或O或ND．M或O或C
变式4-1．如图，在由边长为1的正方形组成的网格中，将格点△ABC绕某点顺时针旋转α（0°<α<180°）得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点．
(1)请通过画图找到旋转中心，将其标记为点O；
(2)旋转角α的度数是______；
(3)求△A1B1C1的面积．
变式4-2．如图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好为AD的中 点．
(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数．
(2)求出∠BAE的度数和AE的长．
考点五：旋转的性质
例5．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取B1B的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（ ）
A．7B．22C．3D．23
变式5-1．图形经过平移、旋转或翻折运动后所具有的共同性质是（ ）
A．形状不变，大小可能改变B．大小不变，形状可能改变
C．形状和大小都不变D．形状和大小都可能改变
变式5-2．如图，在△ABD中，∠BAD=90°，将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，此时点C恰好落在BD边上．若∠E=22°，则∠BAC= ．
考点六：旋转有关的坐标计算
例6．如图，在Rt△ABO中，AB=OB，顶点A的坐标为2,0，以AB为边向△ABO的外侧作正方形ABCD，将组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第2024次旋转结束时，点D的坐标为（ ）
A．1,−3B．−1,3C．−1,2+2D．3,1
变式6-1．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO两边与坐标轴重合，OA=2，OC=1．将矩形ABCO绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，点B的坐标为（ ）
A．1,2B．2,1C．−2,−1D．−1,2
变式6-2．将含有30°角的直角三角板OAB按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=4，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第24秒时，点A的对应点A′的坐标为( )
A．(0,4)B．(−23,2)C．(23,2)D．(0,−4)
考点七：旋转图形的作图
例7．按要求画图．
(1)将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形△AB1C1．
(2)连接CC1、C1O、CO，则△CC1O的面积为________．
变式7-1．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点（网格线的交点）A、B，C、D的坐标分别为7,8，2,8，10,4，5,4．

(1)以点D为旋转中心，将△ABC旋转180°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
(2)直接写出以B，C1，B1，C为顶点的四边形的面积；
(3)在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线AE平分∠BAC，写出点E的坐标．
参考答案
考点一： 生活中的旋转现象
例1．下列现象属于旋转的是（ ）
A．摩托车在急刹车时向前滑动B．电梯上下运动的过程
C．幸运大转盘转动的过程D．笔直的铁轨上飞驰而过的火车
【答案】C
【分析】本题主要考查旋转，平移的识别，掌握旋转的性质，即旋转前后图形的大小不变，平移的概念等知识是解题的关键．
根据旋转的性质，平移的概念结合实际情况即可求解．
【详解】解：A、摩托车在急刹车时向前滑动是平移，故此选项错误；
B、电梯上下运动的过程是平移，故此选项错误；
C、幸运大转盘转动的过程是旋转，故此选项正确；
D、笔直的铁轨上飞驰而过的火车是平移，故此选项错误；
故选：C．
变式1-1．下列现象属于旋转的是（ ）
A．摩托车在急刹车时向前滑动B．飞机起飞后冲向空中的时候
C．笔直的铁轨上飞驰而过的火车D．幸运大转盘转动的过程
【答案】D
【分析】此题主要考查了生活的旋转现象，关键是掌握旋转的定义．根据旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转可得答案．
【详解】解：A、摩托车在急刹车时向前滑动不是旋转，故此选项错误；
B、飞机起飞后冲向空中的时候不是旋转，故此选项错误；
C、笔直的铁轨上飞驰而过的火车不是旋转，故此选项错误；
D、幸运大转盘转动的过程属于旋转，故此选项正确．
故选：D．
变式1-2．下列现象中属于旋转的有（ ）个．
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千．
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【分析】本题考查了生活中的平移．根据平移和旋转的定义对各小题分析判断即可．
【详解】解：属于旋转的有③④⑤⑥，共4个．
故选：C
考点二：旋转图形的判定
例2．通过翻折、旋转和平移都能得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了翻折、旋转和平移，根据翻折及旋转的定义即可求解．
【详解】解： A、图形只能通过旋转变换得到，故不符合题意；
B、图形通过翻折、旋转和平移都能得到，故符合题意；
C、图形只可以通过旋转得到，不符合题意；
D、图形可以通过平移得到，故不符合题意；
故选B．
变式2-1．2022年北京冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．下面四个选项中，能由如图所示的图形经过旋转得到的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了利用旋转设计图案，根据旋转只改变图形的方向不改变图形的形状和大小解答．
【详解】解：能通过旋转得到的是C选项图案．
故选：C．
变式2-2．北京冬奥会将于2022年2月4日在北京和张家口联合举行，如图是冬奥会的吉祥物“冰墩墩”，将图片按顺时针方向旋转90°后得到的图片是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】此题主要考查了生活中的旋转现象，正确掌握旋转方向是解题关键．直接利用旋转的性质得出对应图形即可．
【详解】解：如图所示：“冰墩墩”图片按顺时针方向旋转90°后得到的图片是：
．
故选：D
考点三：旋转角的计算
例3．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转至△DBE．下列角中，是旋转角的是（ ）
A．∠ABDB．∠DBCC．∠ABCD．∠ABE
【答案】A
【分析】本题考查图形旋转，旋转角，根据旋转角定义，对应点与旋转中心连线所夹的角是旋转角，可得旋转角为∠ABD，∠CBE即可．
【详解】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转至△DBE，
∴旋转角为∠ABD，∠CBE．
故选：A．
变式3-1．如图，图形旋转多少度后能与自身重合（ ）
A．45°B．60°C．72°D．90°
【答案】C
【分析】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．
【详解】解：如图所示，
这个图形平分5份，
∴图形旋转的最小的度数是3605=72°．
故选：C．
变式3-2．如图，在Rt△ABC中，∠A=50°，点D在斜边AB上．如果△ABC经过旋转后与△EBD重合，那么这一旋转的旋转角等于 度．
【答案】40
【分析】本题考查了旋转的相关概念，要求学生能找出旋转过程中的旋转中心和旋转角等，对学生的空间想象能力有一定的考查，涉及到了数形结合的思想，利用旋转的性质，进行求解即可．
【详解】解：由旋转中，B点的对应点为它本身，因此可以判定旋转中心是点B；
又∠A=50°，∠C=90°，
∴∠ABC=90°−50°=40°，
∵点D在斜边AB上
∴旋转角为40°．
故答案为：40．
考点四：旋转中心的确定
例4．如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（ ）
A．M或O或NB．E或O或CC．E或O或ND．M或O或C
【答案】A
【详解】试题分析：若以M为旋转中心，把正方形ABCD顺时针旋转90°，A点对应点为H，B点对应点为E，C点对应点为F，D点对应点为G，则可得到正方形EFGH；
若以O为旋转中心，把正方形ABCD旋转180°，A点对应点为G，B点对应点为H，C点对应点为E，D点对应点为F，则可得到正方形EFGH；
若以N为旋转中心，把正方形ABCD逆时针旋转90°，A点对应点为F，B点对应点为G，C点对应点为H，D点对应点为E，则可得到正方形EFGH．
故选A．
变式4-1．如图，在由边长为1的正方形组成的网格中，将格点△ABC绕某点顺时针旋转α（0°<α<180°）得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点．
(1)请通过画图找到旋转中心，将其标记为点O；
(2)旋转角α的度数是______；
(3)求△A1B1C1的面积．
【答案】(1)见解析
(2)90°
(3)92
【分析】（1）连接CC1、AA1，再分别作两线段的中垂线，两中垂线的交点即为所求；
（2）连接CO、C1O，结合网格特点可得旋转角∠COC1=α=90°；
（3）利用割补法即可求面积．
【详解】（1）如图所示，连接CC1、AA1，再分别作两线段的中垂线，两中垂线的交点O即为所求；
（2）如图所示，连接CO、C1O，结合网格特点可得∠COC1=α=90°，
故答案为90°；
（3）S△A1B1C1=3×4−12×1×2−12×1×4−12×3×3
=12−1−2−92
=92．
【点睛】本题主要考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质．
变式4-2．如图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好为AD的中 点．
(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数．
(2)求出∠BAE的度数和AE的长．
【答案】(1)旋转中心是点A，旋转角度是150°
(2)∠BAE=60°，AE=2cm
【分析】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键．
（1）根据旋转的定义即可解答；
（2）根据旋转的性质可得∠EAD=∠CAB即可求出∠BAE，再由AE=AC，AB=AD，C是中点即可求解．
【详解】（1）解：∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，A为顶点，
∴旋转中心是点A；
根据旋转的性质可以知道：∠CAE=∠BAD=180−∠B−ACB=150°，
∴旋转角度是150°；
（2）解：∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，
∴∠EAD=∠CAB=150°，AE=AC，AB=AD=4cm，
∴∠BAE=360°−150°×2=60°，
又∵C为AD中点，
∴AE=AC=12AB=12×4=2cm．
考点五：旋转的性质
例5．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取B1B的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（ ）
A．7B．22C．3D．23
【答案】A
【分析】本题考查了直角三角形的性质，旋转的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质．熟练掌握以上知识点并灵活运用是解题的关键．
根据直角三角形两锐角互余可得∠A=90°−∠ABC=60°，根据直角三角形30°角所对的边是斜边的一半可得AB=4，根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方求得BC=23，根据旋转可得AC=A1C，BC=B1C，∠ACA1=∠BCB1，根据有一个角是60°角的等腰三角形是等边三角形，等边三角形的三条边都相等，三个角都是60°可得∠ACA1=60°，AA1=AC=2，求得∠ACA1=∠BCB1=60°，A1B=2，根据有一个角是60°角的等腰三角形是等边三角形，等边三角形的三条边都相等，三个角都是60°可得BB1=BC=23，∠CBB1=60°，求得∠A′BB1=90°，BD=12BB1=3，根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方即可求解．
【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，
∴∠A=90°−∠ABC=60°，AB=2AC=4，
∴BC=AB2−AC2=42−22=23，
由旋转的性质可得：AC=A1C，BC=B1C，∠ACA1=∠BCB1，
∴△ACA1是等边三角形，
∴∠ACA1=60°，AA1=AC=2，
∴∠ACA1=∠BCB1=60°，A1B=AB−AA1=4−2=2，
∴△BCB1是等边三角形，
∴BB1=BC=23，∠CBB1=60°，
∴∠A1BB1=∠A1BC+∠CBB1=30°+60°=90°，
∵D是B1B的中点，
∴BD=12BB1=3，
∴A1D=A1B2+BD2=22+32=7．
故选：A．
变式5-1．图形经过平移、旋转或翻折运动后所具有的共同性质是（ ）
A．形状不变，大小可能改变B．大小不变，形状可能改变
C．形状和大小都不变D．形状和大小都可能改变
【答案】C
【分析】根据平移、旋转及翻折的性质可进行求解．
【详解】解：图形经过平移、旋转或翻折运动后所具有的共同性质是形状和大小都不变；
故选C．
【点睛】本题主要考查平移、旋转及翻折的性质，熟练掌握平移、旋转及翻折的性质是解题的关键．
变式5-2．如图，在△ABD中，∠BAD=90°，将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，此时点C恰好落在BD边上．若∠E=22°，则∠BAC= ．
【答案】44°/41度
【分析】本题考查旋转，三角形的知识，解题的关键是掌握旋转的性质，则AB=AC，∠E=∠D，再根据三角形的内角和，等边对等角，即可．
【详解】∵△ABD旋转得到△ACE，
∴AB=AC，∠D=∠E=22°，
∵∠BAD=90°，
∴∠ABC=68°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=68°，
∴∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴136°+∠BAC=180°，
∴∠BAC=44°．
故答案为：44°．
考点六·：旋转有关的坐标计算
例6．如图，在Rt△ABO中，AB=OB，顶点A的坐标为2,0，以AB为边向△ABO的外侧作正方形ABCD，将组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第2024次旋转结束时，点D的坐标为（ ）
A．1,−3B．−1,3C．−1,2+2D．3,1
【答案】D
【分析】本题考查旋转中的坐标规律探究，由题意可得每8次旋转一个循环，然后利用等腰直角三角形的性质和正方形的性质即可求解．
【详解】解：∵360°÷45°=8，
∴经过8次旋转后图形回到原位置．
∵2024÷8=253，
∴旋转2024次后恰好回到原来图形位置，
过点D作DE⊥x轴于点E．
由题意可得AO=2，△ABO是等腰直角三角形，
∴AB=22AO=2，∠BAO=45°．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=2，∠BAD=90°，
∴∠DAE=45°，
∴在Rt△ADE中，DE=AE=22AD=1，
∴OE=AO+AE=3，
∴点D的坐标为3,1．
故选D．
变式6-1．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO两边与坐标轴重合，OA=2，OC=1．将矩形ABCO绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，点B的坐标为（ ）
A．1,2B．2,1C．−2,−1D．−1,2
【答案】D
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内坐标的变化规律，旋转，矩形的性质．先根据矩形的性质可知B(2,1)，再作出旋转后的图形，进而找到B点的坐标规律即可．
【详解】解：∵OA=2，OC=1，
∴B(2,1)．
将矩形ABCO绕点O逆时针旋转，如图
可知：B1(−1,2)， B2(−2,−1)， B3(1,−2)， B4(2,1)，…，
则：每旋转4次则回到原位置，
∵2025÷4=506⋯1，
即：第2025次旋转结束时，完成了506次循环，与B1−1,2的位置相同，
∴B2025的坐标为−1,2．
故选：D．
变式6-2．将含有30°角的直角三角板OAB按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=4，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第24秒时，点A的对应点A′的坐标为( )
A．(0,4)B．(−23,2)C．(23,2)D．(0,−4)
【答案】C
【分析】本题考查坐标与图形变化-旋转、含30度角的直角三角形及勾股定理，根据题意可得出每旋转六次点A的对应点循环出现，再结合图形旋转的性质即可解决问题．
【详解】解：因为360°÷60°=6，
所以每旋转六次，点A的对应点循环出现．
又因为24÷6=4，
所以第24秒，点A的对应点与点A重合．
过点A作x轴的垂线，垂足为M，
在Rt△OAM中，∠AOM=30°
所以AM= 12×4=2，
同理可得，OM= 23，
所以点A的坐标为(23,2)，
即第24秒时，点A的对应点A′的坐标为(23,2)．
故选：C．
考点七：旋转图形的作图
例7．按要求画图．
(1)将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形△AB1C1．
(2)连接CC1、C1O、CO，则△CC1O的面积为________．
【答案】(1)见解析
(2)9
【分析】本题考查作图−旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．
（1）根据旋转的性质作图即可；
（2）利用割补法求三角形的面积即可．
【详解】（1）解：如图，△AB1C1即为所求；
；
（2）解：△CC1O的面积为12×(4+5)×4−12×4×2−12×5×2=9．
故答案为：9．
变式7-1．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点（网格线的交点）A、B，C、D的坐标分别为7,8，2,8，10,4，5,4．

(1)以点D为旋转中心，将△ABC旋转180°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
(2)直接写出以B，C1，B1，C为顶点的四边形的面积；
(3)在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线AE平分∠BAC，写出点E的坐标．
【答案】(1)见详解
(2)40
(3)E6,6(答案不唯一)
【分析】本题主要考查了画旋转图形，平行四边形的判定以及性质，等腰三角形的判定以及性质等知识，结合网格解题是解题的关键．
（1）将点A，B，C分别绕点D旋转180°得到对应点，即可得出△A1B1C1．
（2）连接BB1，CC1，证明四边形BC1B1C是平行四边形，利用平行四边形的性质以及网格求出面积即可．
（3）根据网格信息可得出AB=5，AC=32+42=5，即可得出△ABC是等腰三角形，根据三线合一的性质即可求出点E的坐标．
【详解】（1）解：△A1B1C1如下图所示：

（2）连接BB1，CC1，
∵点B与B1，点C与C1分别关于点D成中心对称，
∴DB=DB1，DC=DC1，
∴四边形BC1B1C是平行四边形，
∴S▱BC1B1C=2△CC1B1=2×12×10×4=40．
（3）∵根据网格信息可得出AB=5，AC=32+42=5，
∴△ABC是等腰三角形，
∴AE也是线段BC的垂直平分线，
∵B，C的坐标分别为，2,8，10,4
∴点E2+102,8+42，
即E6,6．（答案不唯一）