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北师大版六年级数学上册【A4解析】第六单元比的认识检测卷（C卷·拓展卷）（A4卷）
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列第六单元比的认识检测卷【C卷˙拓展卷】难度系数：；考试时间：90分钟；满分：102分学校： 班级： 姓名： 成绩: 注意事项：1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息。2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。一、用心思考，认真填空。（每空1分，共23分）1．（本题5分）＝24∶（ ）＝（ ）∶35＝＝（ ）÷40＝（ ）（填小数）。【答案】20；42；30；48；1.2【分析】解答此题的突破口是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘4就是，根据比与分数的关系，即＝24∶20，同理＝＝42∶35；据分数的基本性质，分子、分母都乘5，即＝，＝＝48÷40，再把化成小数，据此解答即可。【详解】据分析可得：＝＝24∶20；＝＝42∶35；＝；＝＝48÷40；＝6÷5＝1.2即＝24∶20＝42∶35＝＝48÷40＝1.2（填小数）。【点睛】此题是考查分数的基本性质、分数与除法的关系、分数与比的关系等。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。2．（本题1分）甲仓库存粮70吨，乙仓库存粮80吨，从甲仓库运出( )吨给乙仓库，才能使甲、乙仓库粮食的质量比是1∶2。【答案】20【分析】把两个仓库存粮的总吨数看作单位“1”，从甲仓库运出若干吨给乙仓库后，甲、乙仓库粮食的质量比是1∶2，即后来甲仓库存粮吨数占总吨数的，根据求一个数的几分之几是多少，用总吨数乘，即可求出后来甲仓库存粮吨数，再用原来甲仓库存粮吨数减去后来的吨数，即可求解。【详解】（70＋80）×＝150×＝50（吨）70－50＝20（吨）从甲仓库运出20吨给乙仓库，才能使甲、乙仓库粮食的质量比是1∶2。【点睛】抓住两个仓库存粮总吨数不变，看作单位“1”，把比转化成分数，单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出后来甲仓库存粮吨数是解题的关键。3．（本题1分）一杯糖水中糖占糖水的，如果加入20克糖后，糖与水的比是3∶17，原来有糖水( )克。【答案】340【分析】根据题意，原来糖占糖水的，可知原来糖与水的比是1∶（10－1）＝1∶9，加入糖后，糖与水的比是3∶17，因为水的重量没变，份数应相同，所以1∶9＝17∶153，3∶17＝27∶153，20克糖对应的份数是：27－17＝10份，求出一份的数量，再乘原来的总份数（17＋153）即可；据此解答。【详解】根据分析，1∶（10－1）＝1∶9＝17∶1533∶17＝27∶15320÷（27－17）＝20÷10＝2（克）2×（17＋153）＝2×170＝340（克）所以，原来有糖水340克。【点睛】此题考查了比与分数的转换应用，关键能够结合条件找出出一份的数量再求原来的总数。4．（本题3分）修一条路，甲队单独修要6天完成，乙队独修要10天完成，甲、乙两队工作效率的比是( )∶( )。两队合修，完工时甲队修了这条路的( )。【答案】 5 3 【分析】把修这条路的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙两队的工作效率，根据比的意义，写出甲、乙两队工作效率的比，并化简比；两队合修，根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，求出两队合修的天数，再用甲队的工作效率乘合修的天数，即可求出完工时甲队修了这条路的几分之几。【详解】1÷6＝1÷10＝∶＝（×30）∶（×30）＝5∶3甲、乙两队工作效率的比是5∶3。1÷（＋）＝1÷（＋）＝1÷＝（天）×＝两队合修，完工时甲队修了这条路的。【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。5．（本题2分）健美操社团的人数在30人到40人之间，男、女生人数的比是4∶5，这个社团的男生有( )人，女生有( )人。【答案】 16 20【分析】由题可知男生占4份女生占5份，总共为9份，因为9份对应的量为总人数，所以总人数为9份的倍数，又因为男生人数在30人到40人之间，找出9的倍数，满足条件的数即为总人数，然后通过总人数，即可求出每一份的量，最后就可求出男女生的人数。【详解】总共份数为：4＋5＝9份，9的倍数有：9、18、27、36、45，因为总人数在30人到40人之间，所以满足条件的总人数为36人，则一份的量为36÷9＝4人，则男生4×4＝16人，女生4×5＝20人。【点睛】此题的难点是求总共的人数，考查了倍数的知识，求到总人数之后，就按照比普通类型题解即可。6．（本题1分）两筐水果第一筐与第二筐的比是7∶8，如果从第二筐拿出8千克放到第一筐中，第二筐还比第一筐重6千克，两筐水果共重( )千克。【答案】330【分析】根据题意可知，两筐水果的总重量不变，把两筐水果的总重量看作单位“1”。已知第一筐与第二筐的比是7∶8，则第一筐、第二筐水果原来的重量分别占两筐水果总重量的、。又已知从第二筐拿出8千克放到第一筐中，第二筐还比第一筐重6千克，那么原来第二筐比第一筐水果多（8＋8＋6）千克，多的重量占两筐总重量的（－），单位“1”未知，根据已知一个数的几分之几是多少，用除法计算，即可求出两筐水果的总重量。【详解】（8＋8＋6）÷（－）＝22÷＝22×15＝330（千克）两筐水果共重330千克。【点睛】本题考查比与分数除法的应用，关键是把比转化成分数，抓住不变量作为单位“1”，分析出原来第二筐比第一筐多的重量占两筐水果总重量的几分之几，再根据分数除法的意义解答。7．（本题2分）有一满杯完全融化的糖水，糖和水的比是1∶4，喝掉一半后，这时糖和水的最简比是( )，再加水到满杯，这时糖和水的最简比是( )。【答案】 1∶4 1∶9【分析】糖水中，只要糖充分溶解，不论取多少，糖与水的比都是不变的，因此，－满杯糖水，糖与水的比是1∶4，喝去一半后，糖和水的比仍是1∶4；如果再加水到满杯，就是加杯水，此时杯中糖的质量是×，水的质量为（×＋），再写出它们的比即可。【详解】糖和水的比是1∶4，喝掉一半后，这时糖和水的最简比是1∶4；×＝；×＋＝＋＝；再加水到满杯，这时糖和水的比为∶＝1∶9。【点睛】本题的难点是第二问，关键弄清此时杯中糖的质量、水的质量。8．（本题1分）一个真分数分子和分母和是73，如果分子、分母同时减去4后，所得的分数是，原分数是( )。【答案】【分析】原来分子和分母的和－4×2＝现在分子和分母的和，新分数约分后是，即分子和分母的比是5∶8，现在分子和分母的和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘现在分子和分母的对应份数，可以求出现在的分子和分母，现在的分子和分母分别加4就是原来的分子和分母，据此写出原来的分数即可。【详解】73－4×2＝73－8＝6565÷（5＋8）＝65÷13＝55×5＋4＝25＋4＝295×8＋4＝40＋4＝44原分数是。【点睛】关键是理解分数和比的意义，通过按比分配的方法进行解答。9．（本题2分）平行四边形的面积是32cm2（如图），甲、乙底边的比是3∶2，甲、乙、丙的面积比是( )，其中乙三角形的面积是( ) cm2。【答案】 3∶2∶5 6.4【分析】已知甲、乙底边的比是3∶2，且甲、乙两个三角形的高相等，根据三角形的面积＝底×高÷2，得出甲、乙的面积比等于它们的底边比3∶2，即甲的面积占3份，乙的面积占2份，一共是（3＋2）份；从图中可知，甲、乙的面积之和等于丙的面积，则丙的面积是（3＋2）份；根据比的意义，写出甲、乙、丙的面积比是3∶2∶5；从图中可知，甲、乙、丙三个三角形的面积相加等于平行四边形的面积32cm2，乙的面积占面积之和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出乙的面积。【详解】3∶2∶（3＋2）＝3∶2∶532×＝6.4（cm2）甲、乙、丙的面积比是3∶2∶5，其中乙三角形的面积是6.4cm2。【点睛】本题考查比的意义以及按比分配问题，结合图形中三个三角形与平行四边形面积之间的关系，求出甲、乙、丙的面积比；再运用按比分配的解答方法，得出乙占总面积的几分之几，根据分数乘法的意义解答。10．（本题1分）甲、乙、丙各自拥有的零花钱不同，他们一共有360元钱。这三人分别购买一个价格相同的N95口罩后，甲还剩下原来钱的，乙还剩下原来钱的，丙还剩下原来钱的。那么，这一个N95口罩的价格是( )元。【答案】45【分析】根据题意，三人分别购买一个价格相同的N95口罩，则三人花的钱数相同，即甲×（1－）＝乙×（1－）＝丙×（1－），由此得出甲、乙、丙三人原有钱数的比是12∶7∶5，一共是（12＋7＋5）份；用三人原有的总钱数除以总份数，求出一份数，再用一份数乘甲的份数，求出甲原有的钱数，根据一个N95口罩的价格占甲原有钱数的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出一个N95口罩的价格。【详解】甲×（1－）＝乙×（1－）＝丙×（1－）即甲×＝乙×＝丙×设甲×＝乙×＝丙×＝1；甲＝1÷＝1×4＝4乙＝1÷＝1×＝丙＝1÷＝1×＝甲∶乙∶丙＝4∶∶＝（4×3）∶（×3）∶（×3）＝12∶7∶5一份数：360÷（12＋7＋5）＝360÷24＝15（元）甲原有：15×12＝180（元）一个N95口罩的价格：180×（1－）＝180×＝45（元）这一个N95口罩的价格是45元。【点睛】抓住三人花的钱数相同，得出甲、乙、丙三人原有钱数的比，再把比看作份数，求出一份数，进而求出甲原有的钱数，再根据分数乘法的意义解答。11．（本题1分）2020年12月17日，探月工程“嫦娥五号”任务取得圆满成功。在月球上，“嫦娥五号”首次实现了国旗展开。所展开的国旗由国产特殊材料制作，既能够在月球表面不褪色、不变形、不串色，又能够耐高低温、防静电、防月球尘埃等，其周长为10分米，重量仅12克。月球上展开的国旗长、宽之比为3∶2，其面积是( )平方分米。【答案】6【分析】根据题意，已知长方形国旗的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2，即可求出国旗长、宽之和；又已知国旗长、宽之比为3∶2，把长看作3份，宽看作2份，一共是（3＋2）份；用长、宽之和除以（3＋2）份，求出一份数，再用一份数分别乘长、宽的份数，求出长、宽；最后根据长方形的面积＝长×宽，求出月球上展开的国旗的面积。【详解】长、宽之和：10÷2＝5（分米）一份数：5÷（3＋2）＝5÷5＝1（分米）长：1×3＝3（分米）宽：1×2＝2（分米）面积：3×2＝6（平方分米）月球上展开的国旗面积是6平方分米。【点睛】本题考查长方形周长、面积公式的灵活运用以及比的应用，运用长方形的周长公式，求出长方形的长、宽之和，再把比看作份数，求出一份数是解题的关键。12．（本题3分）有三个袋子（分别为一号袋、二号袋、三号袋）共装了118个球，其中一号袋球的数量与二号袋的数量比是3∶4，二号袋球的数量与三号袋的数量比是5∶6，一号袋球有( )个，二号袋球有( )个，三号袋球有( )个。【答案】 30 40 48【分析】（1）求出三个袋子里球的数量的连比。因为题目中的两个比都与二号袋的数量有关，4和5的最小公倍数是20，所以把3∶4化为15∶20，5∶6化为20∶24，即一号袋球的数量∶二号袋球的数量∶三号袋球的数量＝15∶20∶24。（2）把118个按15∶20∶24分配。先求出总份数；再求出每份有多少个球；最后求出15份、20份和24份各有多少个球。【详解】3∶4＝（3×5）∶（4×5）＝15∶205∶6＝（5×4）∶（6×4）＝20∶24一号袋球的数量∶二号袋球的数量∶三号袋球的数量＝15∶20∶2415＋20＋24＝59（份）118÷59＝2（个）一号袋球的数量：2×15＝30（个）二号袋球的数量：2×20＝40（个）三号袋球的数量：2×24＝48（个）所以一号袋球有30个，二号袋球有40个，三号袋球有48个。【点睛】解决此题的关键是找到三个数的连比。二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画X，每题2分，共10分）13．（本题2分）甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是。( )【答案】×【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，假设甲数的和乙数的都等于1，根据积÷因数＝另一个因数，分别求出甲数和乙数，根据比的意义，写出甲乙两数的比，化简即可。【详解】假设甲数×＝乙数×＝1甲数＝1÷＝5乙数＝1÷＝5∶＝（5×2）∶（×2）＝10∶3甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是10∶3，所以原题说法错误。故答案为：×【点睛】关键是理解分数乘法和比的意义，熟悉乘法各部分之间的关系。14．（本题2分）走完同一段路程，甲用10分钟，乙用11分钟，甲和乙的速度比是10∶11。( )【答案】×【详解】略15．（本题2分）养殖场里，山羊的只数比野鸡少，山羊和野鸡的只数比是3∶4。( )【答案】√【分析】根据题意，山羊的只数比野鸡少，把野鸡的只数看作单位“1”，则山羊的只数是（1－）；然后根据比的意义写出山羊和野鸡的只数比，并化简比。【详解】（1－）∶1＝∶1＝（×4）∶（1×4）＝3∶4山羊和野鸡的只数比是3∶4。原题说法正确。故答案为：√【点睛】本题考查比的意义及化简比，也可以把野鸡的只数看作4份，则山羊的只数是（4－1）份，据此得出山羊和野鸡的只数比。16．（本题2分）一个三角形三个内角度数比是，这个三角形是钝角三角形。( )【答案】×【分析】因为三角形内角和为180°，又知这个三角形三个内角度数比是2∶3∶4，可先按比例分配，求得每个角的度数，再根据三角形按角三类的方法，判断是哪一种三角形。【详解】180°×＝40°180°×＝60°180°×＝80°因为三个内角都比直角小，且三个角都是锐角的三角形，是锐角三角形，所以原题说法错误。故答案为：×【点睛】需要熟练运用按比例分配的方法，且熟悉三角形的分类。17．（本题2分）一杯糖水，糖和水的质量比是1∶20，喝掉一半以后，糖和水的质量比是1∶10。( )【答案】×【分析】混合完全的糖水，糖和水的比不会因为喝掉多少的糖水而变化，据此分析。【详解】一杯糖水，糖和水的质量比是1∶20，喝掉一半以后，糖和水的质量比还是1∶20，所以原题说法错误。故答案为：×【点睛】关键是理解比的意义，两数相除又叫两个数的比。三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分）18．（本题2分）把一个书架上层书的放到下层，则上、下两层的书一样多，原来上层与下层本数的比是（ ）。A．7∶6 B．5∶7 C．7∶5 D．6∶5【答案】C【分析】根据“一个书架上层书的放到下层，则上、下两层的书一样多”，把原来上层书的本数看作单位“1”，那么原来上层比下层多的本数占上层本数（×2），则下层书是（1－×2）；根据比的意义写出原来上层与下层本数的比，并化简比。【详解】原来下层书是上层的：1－×2＝1－＝原来上层与下层本数的比是：1∶＝（1×7）∶（×7）＝7∶5故答案为：C【点睛】本题考查比的意义及化简比，关键是弄清原来上层书与下层书的本数之间的关系。19．（本题2分）甲、乙两人同时从A地出发到B地，甲在一半时间内每小时走5千米，另一半时间内每小时走4千米；乙在一半路程内每小时走5千米，另一半路程内每小时走4千米。结果到达B地的情况是（ ）。A．无法确定谁先到达 B．乙先到达 C．甲先到达 D．甲、乙同时到达【答案】C【分析】假设距离为x千米，甲在一半时间内每小时走5千米，另一半时间内每小时走4千米，那么甲每小时走5千米的路程占总路程的＝，则甲每小时5千米行走的距离为x，用路程÷速度，表示出这段路程的时间，乘2是甲的总用时；乙在一半路程内每小时走5千米，另一半路程内每小时走4千米，一半路程为x÷2千米，那么乙的总用时是（x÷2÷5＋x÷2÷4）小时，比较两人总用时即可。【详解】解：设A地道B地的距离为x千米。甲的时间：（小时）乙的时间：x÷2÷5＋x÷2÷4（小时）＜，甲的用时少，甲先到达。故答案为：C【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，根据行驶相同的时间，速度比等于路程比，求出甲用不同速度所行路程的比是完成本题的关键。20．（本题2分）如图，涂色部分的面积是大长方形面积的，是小长方形面积的，大长方形和小长方形空白部分面积的比是（ ）。A．2∶1 B．1∶2 C．14∶9 D．9∶14【答案】A【分析】假设出涂色部分的面积，已知涂色部分面积占大长方形和小长方形面积的分率，利用分数除法求出大长方形和小长方形的面积，大长方形空白部分的面积＝大长方形的面积×（1－），小长方形空白部分的面积＝小长方形的面积×（1－），分别求出大长方形和小长方形空白部分的面积，最后根据比的意义求出大长方形和小长方形空白部分的面积比，据此解答。【详解】假设涂色部分面积为1。大长方形的面积：1÷＝小长方形的面积：1÷＝大长方形空白部分的面积：×（1－）＝×＝小长方形空白部分的面积：×（1－）＝×＝大长方形空白部分的面积∶小长方形空白部分的面积＝∶＝∶＝（×4）∶（×4）＝2∶1所以，大长方形和小长方形空白部分面积的比是2∶1。故答案为：A【点睛】掌握比的意义，利用分数乘除法计算出大、小长方形空白部分的面积是解答题目的关键。21．（本题2分）如图，正方形被分成A、B、C、D四部分，已知A、B、C三部分面积的比是7∶3∶6，D的面积是12cm2，原来正方形的面积是（ ）cm2。A．30 B．60 C．40 D．48【答案】B【分析】由于正方形对角线平分正方形的面积，即A的面积＋B的面积＝C的面积＋D的面积。因为A和B的面积比为7∶3，所以C和D的面积比是6∶（7＋3－6）＝6∶4，进而得出A的面积∶B的面积∶C的面积∶D的面积＝7∶3∶6∶4。把原正方形的面积看作单位“1”，D的面积占原正方形面积的；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出原正方形的面积。【详解】A和B的面积比为7∶3；所以C和D的面积比为6∶（7＋3－6）＝6∶4A的面积∶B的面积∶C的面积∶D的面积＝7∶3∶6∶412÷＝12÷＝12×5＝60（cm2）原来正方形的面积是60cm2。故答案为：B【点睛】先利用正方形的特征，求出A、B、C、D四部分的面积比，再把比转化成分数，利用分数除法的意义解答。22．（本题2分）一款混合糖中甲、乙两种糖的质量比是2∶3，现加入甲糖120千克，乙糖40千克得到混合糖660千克，新混合糖中的甲、乙两种糖的比是（ ）。A．2∶3 B．16∶17 C．5∶4 D．16∶15【答案】B【分析】根据题意“现加入甲糖120千克，乙糖40千克，得到混合糖660千克”得到加入糖之前甲、乙两种糖的和：660－（120＋40）＝500（克），再根据题意求得甲、乙两种糖的总份数，然后分别求得甲、乙两种糖各占总分数的几分之几，最后分别求得加入糖之前甲、乙两种糖的质量，用原来两种糖的质量分别加上加入糖的质量，求出新混合糖种甲乙两种糖分别是多少，再求比并化简，列式解答即可。【详解】加入糖之前甲、乙两种糖的和：660－（120＋40）＝660－160＝500（千克）总分数：2＋3＝5（份）加入糖之前甲、乙两种糖的质量分别是：500×＝200（千克）600×＝300（千克）新混合糖中甲、乙两种糖的质量分别是：200＋120＝320（千克）300＋40＝340（千克）新混合糖甲、乙两种糖的比：320∶340＝（320÷20）∶（340÷20）＝16∶17所以新混合糖中甲、乙两种的比16∶17。故答案为：B【点睛】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比和两个数的和，在这里需根据题意求这两个数得和，用现在糖的质量减去加入糖的质量，用按比例分配的方法解答四、看清题目，巧思妙算。（共16分）23．（本题4分）已知，，求。【答案】16∶28∶5【分析】利用连比，将先表示出来，再化简成最简整数比即可。【详解】a∶b＝（0.4×20）∶（0.7×20）＝8∶14b∶c＝（×5）∶（×5）＝14∶所以，a∶b∶c＝8∶14∶＝16∶28∶5。24．（本题12分）化简下面各比，并求比值． 1.75： 小时：45分钟 公顷：1000平方米吨：250千克 升：350毫升 625立方分米∶立方米【答案】14:17＝ 4:5＝ 5:4＝5:2＝ 4:7＝ 5:3＝【解析】略五、实践操作，探索创新。（共6分）25．（本题6分）在下面的方格图中按要求画图。（每小格表示1平方厘米）（1）画一个长方形，使长与宽的比是3∶2，面积是24平方厘米。（2）在画出的长方形中用画斜线的方式表示出×的含义。【答案】（1）见详解（2）见详解【分析】（1）已知要画的长方形的面积是24平方厘米，根据长方形的面积＝长×宽，可知24＝24×1＝12×2＝8×3＝6×4，其中长为6厘米、宽为4厘米的长方形，符合长与宽比是3∶2，据此画出这个长方形。（2）把所画的长方形的面积看作单位“1”，先把它平均分成4份，把其中的1份画上单斜线，用分数表示为；然后把单斜线部分看作单位“1”，平均分成6份，把其中的5份画上双斜线，用分数表示是；那么双斜线部分占整个长方形的的，即×。【详解】（1）24＝24×1＝12×2＝8×3＝6×46∶4＝3∶2画一个长为6厘米、宽为4厘米的长方形，如下图。（2）长方形中的双斜线部分表示×。如图：【点睛】（1）根据长方形的面积公式以及长、宽的比，得出所画长方形的长与宽是解题的关键。（2）运用分数的意义，画出长方形图解释分数乘分数的意义。六、活学活用，解决问题。（共35分）26．（本题5分）甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，当甲车到达B地时，乙车距A地10千米，当乙车到达A地时，甲车超过B地20千米，A、B两地相距多少千米？【答案】20千米【分析】根据题意，乙行10千米时，甲行了20千米，由此得出甲乙两车的路程比是20∶10＝2∶1，即相同时间内，乙车行的路程是甲车的；当甲车到达B地时，也就是甲车行完了全程，乙车只行了全程的，此时乙车距A地10千米，那么10千米占全程的（1－），把全程看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答，即可求出A、B两地的距离。【详解】甲、乙车的路程比是20∶10＝2∶1；10÷（1－）＝10÷＝10×2＝20（千米）答：A、B两地相距20千米。【点睛】本题考查比的意义以及分数除法的应用，把两车的路程比转化成分数，分析出10千米占全程的几分之几，然后根据分数除法的意义解答。27．（本题6分）向阳小学进行书法比赛，比赛的学生共有125人。低年级人数是中年级的，中年级与高年级人数比是2∶3，中年级参加书法比赛的有多少人？【答案】40人【分析】根据题意，低年级人数是中年级的，即低年级与中年级人数比是5∶8；已知中年级与高年级人数比是2∶3，根据比的基本性质把中年级与高年级人数比的前、后项都乘4，即可得出低、中、高年级人数的连比；根据连比求出中年级人数占比赛总人数的分率，然后根据分数乘法的意义解答。【详解】低、中年级人数的比是＝5∶8中、高年级人数的比是2∶3＝（2×4）∶（3×4）＝8∶12低、中、高年级人数的比是5∶8∶12。125×＝125×＝40（人）答：中年级参加书法比赛的有40人。【点睛】关键是写出低、中、高三个年级人数的连比，再根据按比分配的解题方法，把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。28．（本题6分）贝贝读一本故事书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读36页，这时已读的页数与剩下页数的比是5∶6，贝贝再读多少页就能读完这本书？【答案】162页【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，第一天读了全书的，第二天比第一天多读36页，那么第二天读了全书的还多36页，两天一共读了全书的（×2）还多36页；从已读的页数与剩下页数的比是5∶6可知，两天一共读的页数占总页数的；那么36页占总页数的（－×2），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这本书的总页数；从已读的页数与剩下页数的比是5∶6可知，剩下的页数占总页数的，根据求一个数的几分之几是多少，用总页数乘，即可求出剩下的页数。【详解】总页数：36÷（－×2）＝36÷（－）＝36÷（－）＝36÷＝36×＝297（页）剩下的页数：297×＝162（页）答：贝贝再读162页就能读完这本书。【点睛】本题考查比、分数的综合应用，把比转化成分数，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。29．（本题6分）“双减”课后服务活动中，数学文化研究小组有42人，其中男、女生人数的比是6∶1。后来又加入一些女生，这时男、女生数的比为4∶3。这个小组增加了多少名女生？【答案】21人【分析】根据题意可知，男生人数不变，有42×＝36（名），女生有42－36＝6（名），后来女生人数占男生人数的，根据分数乘法的意义，用36×即可求出变化后的女生人数，再减去原来的女生人数即可。【详解】42×＝36（名）42－36＝6（名）36×－6＝27－6＝21（名）答：这个小组增加了21名女生。【点睛】解答本题的关键是明确男生人数不变，进而根据分数乘法的意义求出后来女生人数。30．（本题6分）学校分三个小组参加运动会，第一组与第二组的人数比是5∶4，第二组与第三组的人数比是3∶2，已知第一组比第二、三组的和少15人。问参加运动会的共有多少人？【答案】105人【分析】先利用比的基本性质求出第一组、第二组、第三组的人数比为15∶12∶8，再把参加运动会的总人数看作单位“1”，第一组人数占总人数的，第二组和第三组一共占总人数的，第一组比第二、三组的和少15人，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出参加运动会的总人数，据此解答。【详解】第一组∶第二组＝5∶4＝（5×3）∶（4×3）＝15∶12第二组∶第三组＝3∶2＝（3×4）∶（2×4）＝12∶8第一组∶第二组∶第三组＝15∶12∶815÷（－）＝15÷（－）＝15÷＝15×7＝105（人）答：参加运动会的共有105人。【点睛】本题主要考查比和分数除法的应用，利用比的基本性质求出第一、二、三组的人数比并找出量和对应的分率是解答题目的关键。31．（本题6分）某年级甲、乙两个班共有学生85人，将乙班人数的转到甲班，则甲、乙两班人数之比，问甲班原来有多少人？【答案】41人【分析】据题意，把乙班人数的转到甲班后，甲、乙两班人数之比，即乙班人数是甲班人数的，此时总人数是甲班的，由此可知甲班人数现在是85÷（）＝45人，乙班人数现在是85－45＝40人；又乙班人数转到到甲班，还剩下，是40人，所以乙班原来人数是40÷＝44人，据此可求出甲班原来的人数。【详解】由分析可知：甲班人数现在是：85÷（）＝85÷＝45（人）乙班人数现在是：85－45＝40（人）乙班原来人数是：40÷（1－）＝40÷＝44（人）甲班原来的人数是：85－44＝41（人）答：甲班原来有41人。【点睛】本题考查分数除法的实际应用，解题的关键是找准单位“1”，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法。
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列第六单元比的认识检测卷【C卷˙拓展卷】难度系数：；考试时间：90分钟；满分：102分学校： 班级： 姓名： 成绩: 注意事项：1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息。2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。一、用心思考，认真填空。（每空1分，共23分）1．（本题5分）＝24∶（ ）＝（ ）∶35＝＝（ ）÷40＝（ ）（填小数）。【答案】20；42；30；48；1.2【分析】解答此题的突破口是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘4就是，根据比与分数的关系，即＝24∶20，同理＝＝42∶35；据分数的基本性质，分子、分母都乘5，即＝，＝＝48÷40，再把化成小数，据此解答即可。【详解】据分析可得：＝＝24∶20；＝＝42∶35；＝；＝＝48÷40；＝6÷5＝1.2即＝24∶20＝42∶35＝＝48÷40＝1.2（填小数）。【点睛】此题是考查分数的基本性质、分数与除法的关系、分数与比的关系等。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。2．（本题1分）甲仓库存粮70吨，乙仓库存粮80吨，从甲仓库运出( )吨给乙仓库，才能使甲、乙仓库粮食的质量比是1∶2。【答案】20【分析】把两个仓库存粮的总吨数看作单位“1”，从甲仓库运出若干吨给乙仓库后，甲、乙仓库粮食的质量比是1∶2，即后来甲仓库存粮吨数占总吨数的，根据求一个数的几分之几是多少，用总吨数乘，即可求出后来甲仓库存粮吨数，再用原来甲仓库存粮吨数减去后来的吨数，即可求解。【详解】（70＋80）×＝150×＝50（吨）70－50＝20（吨）从甲仓库运出20吨给乙仓库，才能使甲、乙仓库粮食的质量比是1∶2。【点睛】抓住两个仓库存粮总吨数不变，看作单位“1”，把比转化成分数，单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出后来甲仓库存粮吨数是解题的关键。3．（本题1分）一杯糖水中糖占糖水的，如果加入20克糖后，糖与水的比是3∶17，原来有糖水( )克。【答案】340【分析】根据题意，原来糖占糖水的，可知原来糖与水的比是1∶（10－1）＝1∶9，加入糖后，糖与水的比是3∶17，因为水的重量没变，份数应相同，所以1∶9＝17∶153，3∶17＝27∶153，20克糖对应的份数是：27－17＝10份，求出一份的数量，再乘原来的总份数（17＋153）即可；据此解答。【详解】根据分析，1∶（10－1）＝1∶9＝17∶1533∶17＝27∶15320÷（27－17）＝20÷10＝2（克）2×（17＋153）＝2×170＝340（克）所以，原来有糖水340克。【点睛】此题考查了比与分数的转换应用，关键能够结合条件找出出一份的数量再求原来的总数。4．（本题3分）修一条路，甲队单独修要6天完成，乙队独修要10天完成，甲、乙两队工作效率的比是( )∶( )。两队合修，完工时甲队修了这条路的( )。【答案】 5 3 【分析】把修这条路的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙两队的工作效率，根据比的意义，写出甲、乙两队工作效率的比，并化简比；两队合修，根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，求出两队合修的天数，再用甲队的工作效率乘合修的天数，即可求出完工时甲队修了这条路的几分之几。【详解】1÷6＝1÷10＝∶＝（×30）∶（×30）＝5∶3甲、乙两队工作效率的比是5∶3。1÷（＋）＝1÷（＋）＝1÷＝（天）×＝两队合修，完工时甲队修了这条路的。【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。5．（本题2分）健美操社团的人数在30人到40人之间，男、女生人数的比是4∶5，这个社团的男生有( )人，女生有( )人。【答案】 16 20【分析】由题可知男生占4份女生占5份，总共为9份，因为9份对应的量为总人数，所以总人数为9份的倍数，又因为男生人数在30人到40人之间，找出9的倍数，满足条件的数即为总人数，然后通过总人数，即可求出每一份的量，最后就可求出男女生的人数。【详解】总共份数为：4＋5＝9份，9的倍数有：9、18、27、36、45，因为总人数在30人到40人之间，所以满足条件的总人数为36人，则一份的量为36÷9＝4人，则男生4×4＝16人，女生4×5＝20人。【点睛】此题的难点是求总共的人数，考查了倍数的知识，求到总人数之后，就按照比普通类型题解即可。6．（本题1分）两筐水果第一筐与第二筐的比是7∶8，如果从第二筐拿出8千克放到第一筐中，第二筐还比第一筐重6千克，两筐水果共重( )千克。【答案】330【分析】根据题意可知，两筐水果的总重量不变，把两筐水果的总重量看作单位“1”。已知第一筐与第二筐的比是7∶8，则第一筐、第二筐水果原来的重量分别占两筐水果总重量的、。又已知从第二筐拿出8千克放到第一筐中，第二筐还比第一筐重6千克，那么原来第二筐比第一筐水果多（8＋8＋6）千克，多的重量占两筐总重量的（－），单位“1”未知，根据已知一个数的几分之几是多少，用除法计算，即可求出两筐水果的总重量。【详解】（8＋8＋6）÷（－）＝22÷＝22×15＝330（千克）两筐水果共重330千克。【点睛】本题考查比与分数除法的应用，关键是把比转化成分数，抓住不变量作为单位“1”，分析出原来第二筐比第一筐多的重量占两筐水果总重量的几分之几，再根据分数除法的意义解答。7．（本题2分）有一满杯完全融化的糖水，糖和水的比是1∶4，喝掉一半后，这时糖和水的最简比是( )，再加水到满杯，这时糖和水的最简比是( )。【答案】 1∶4 1∶9【分析】糖水中，只要糖充分溶解，不论取多少，糖与水的比都是不变的，因此，－满杯糖水，糖与水的比是1∶4，喝去一半后，糖和水的比仍是1∶4；如果再加水到满杯，就是加杯水，此时杯中糖的质量是×，水的质量为（×＋），再写出它们的比即可。【详解】糖和水的比是1∶4，喝掉一半后，这时糖和水的最简比是1∶4；×＝；×＋＝＋＝；再加水到满杯，这时糖和水的比为∶＝1∶9。【点睛】本题的难点是第二问，关键弄清此时杯中糖的质量、水的质量。8．（本题1分）一个真分数分子和分母和是73，如果分子、分母同时减去4后，所得的分数是，原分数是( )。【答案】【分析】原来分子和分母的和－4×2＝现在分子和分母的和，新分数约分后是，即分子和分母的比是5∶8，现在分子和分母的和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘现在分子和分母的对应份数，可以求出现在的分子和分母，现在的分子和分母分别加4就是原来的分子和分母，据此写出原来的分数即可。【详解】73－4×2＝73－8＝6565÷（5＋8）＝65÷13＝55×5＋4＝25＋4＝295×8＋4＝40＋4＝44原分数是。【点睛】关键是理解分数和比的意义，通过按比分配的方法进行解答。9．（本题2分）平行四边形的面积是32cm2（如图），甲、乙底边的比是3∶2，甲、乙、丙的面积比是( )，其中乙三角形的面积是( ) cm2。【答案】 3∶2∶5 6.4【分析】已知甲、乙底边的比是3∶2，且甲、乙两个三角形的高相等，根据三角形的面积＝底×高÷2，得出甲、乙的面积比等于它们的底边比3∶2，即甲的面积占3份，乙的面积占2份，一共是（3＋2）份；从图中可知，甲、乙的面积之和等于丙的面积，则丙的面积是（3＋2）份；根据比的意义，写出甲、乙、丙的面积比是3∶2∶5；从图中可知，甲、乙、丙三个三角形的面积相加等于平行四边形的面积32cm2，乙的面积占面积之和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出乙的面积。【详解】3∶2∶（3＋2）＝3∶2∶532×＝6.4（cm2）甲、乙、丙的面积比是3∶2∶5，其中乙三角形的面积是6.4cm2。【点睛】本题考查比的意义以及按比分配问题，结合图形中三个三角形与平行四边形面积之间的关系，求出甲、乙、丙的面积比；再运用按比分配的解答方法，得出乙占总面积的几分之几，根据分数乘法的意义解答。10．（本题1分）甲、乙、丙各自拥有的零花钱不同，他们一共有360元钱。这三人分别购买一个价格相同的N95口罩后，甲还剩下原来钱的，乙还剩下原来钱的，丙还剩下原来钱的。那么，这一个N95口罩的价格是( )元。【答案】45【分析】根据题意，三人分别购买一个价格相同的N95口罩，则三人花的钱数相同，即甲×（1－）＝乙×（1－）＝丙×（1－），由此得出甲、乙、丙三人原有钱数的比是12∶7∶5，一共是（12＋7＋5）份；用三人原有的总钱数除以总份数，求出一份数，再用一份数乘甲的份数，求出甲原有的钱数，根据一个N95口罩的价格占甲原有钱数的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出一个N95口罩的价格。【详解】甲×（1－）＝乙×（1－）＝丙×（1－）即甲×＝乙×＝丙×设甲×＝乙×＝丙×＝1；甲＝1÷＝1×4＝4乙＝1÷＝1×＝丙＝1÷＝1×＝甲∶乙∶丙＝4∶∶＝（4×3）∶（×3）∶（×3）＝12∶7∶5一份数：360÷（12＋7＋5）＝360÷24＝15（元）甲原有：15×12＝180（元）一个N95口罩的价格：180×（1－）＝180×＝45（元）这一个N95口罩的价格是45元。【点睛】抓住三人花的钱数相同，得出甲、乙、丙三人原有钱数的比，再把比看作份数，求出一份数，进而求出甲原有的钱数，再根据分数乘法的意义解答。11．（本题1分）2020年12月17日，探月工程“嫦娥五号”任务取得圆满成功。在月球上，“嫦娥五号”首次实现了国旗展开。所展开的国旗由国产特殊材料制作，既能够在月球表面不褪色、不变形、不串色，又能够耐高低温、防静电、防月球尘埃等，其周长为10分米，重量仅12克。月球上展开的国旗长、宽之比为3∶2，其面积是( )平方分米。【答案】6【分析】根据题意，已知长方形国旗的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2，即可求出国旗长、宽之和；又已知国旗长、宽之比为3∶2，把长看作3份，宽看作2份，一共是（3＋2）份；用长、宽之和除以（3＋2）份，求出一份数，再用一份数分别乘长、宽的份数，求出长、宽；最后根据长方形的面积＝长×宽，求出月球上展开的国旗的面积。【详解】长、宽之和：10÷2＝5（分米）一份数：5÷（3＋2）＝5÷5＝1（分米）长：1×3＝3（分米）宽：1×2＝2（分米）面积：3×2＝6（平方分米）月球上展开的国旗面积是6平方分米。【点睛】本题考查长方形周长、面积公式的灵活运用以及比的应用，运用长方形的周长公式，求出长方形的长、宽之和，再把比看作份数，求出一份数是解题的关键。12．（本题3分）有三个袋子（分别为一号袋、二号袋、三号袋）共装了118个球，其中一号袋球的数量与二号袋的数量比是3∶4，二号袋球的数量与三号袋的数量比是5∶6，一号袋球有( )个，二号袋球有( )个，三号袋球有( )个。【答案】 30 40 48【分析】（1）求出三个袋子里球的数量的连比。因为题目中的两个比都与二号袋的数量有关，4和5的最小公倍数是20，所以把3∶4化为15∶20，5∶6化为20∶24，即一号袋球的数量∶二号袋球的数量∶三号袋球的数量＝15∶20∶24。（2）把118个按15∶20∶24分配。先求出总份数；再求出每份有多少个球；最后求出15份、20份和24份各有多少个球。【详解】3∶4＝（3×5）∶（4×5）＝15∶205∶6＝（5×4）∶（6×4）＝20∶24一号袋球的数量∶二号袋球的数量∶三号袋球的数量＝15∶20∶2415＋20＋24＝59（份）118÷59＝2（个）一号袋球的数量：2×15＝30（个）二号袋球的数量：2×20＝40（个）三号袋球的数量：2×24＝48（个）所以一号袋球有30个，二号袋球有40个，三号袋球有48个。【点睛】解决此题的关键是找到三个数的连比。二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画X，每题2分，共10分）13．（本题2分）甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是。( )【答案】×【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，假设甲数的和乙数的都等于1，根据积÷因数＝另一个因数，分别求出甲数和乙数，根据比的意义，写出甲乙两数的比，化简即可。【详解】假设甲数×＝乙数×＝1甲数＝1÷＝5乙数＝1÷＝5∶＝（5×2）∶（×2）＝10∶3甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是10∶3，所以原题说法错误。故答案为：×【点睛】关键是理解分数乘法和比的意义，熟悉乘法各部分之间的关系。14．（本题2分）走完同一段路程，甲用10分钟，乙用11分钟，甲和乙的速度比是10∶11。( )【答案】×【详解】略15．（本题2分）养殖场里，山羊的只数比野鸡少，山羊和野鸡的只数比是3∶4。( )【答案】√【分析】根据题意，山羊的只数比野鸡少，把野鸡的只数看作单位“1”，则山羊的只数是（1－）；然后根据比的意义写出山羊和野鸡的只数比，并化简比。【详解】（1－）∶1＝∶1＝（×4）∶（1×4）＝3∶4山羊和野鸡的只数比是3∶4。原题说法正确。故答案为：√【点睛】本题考查比的意义及化简比，也可以把野鸡的只数看作4份，则山羊的只数是（4－1）份，据此得出山羊和野鸡的只数比。16．（本题2分）一个三角形三个内角度数比是，这个三角形是钝角三角形。( )【答案】×【分析】因为三角形内角和为180°，又知这个三角形三个内角度数比是2∶3∶4，可先按比例分配，求得每个角的度数，再根据三角形按角三类的方法，判断是哪一种三角形。【详解】180°×＝40°180°×＝60°180°×＝80°因为三个内角都比直角小，且三个角都是锐角的三角形，是锐角三角形，所以原题说法错误。故答案为：×【点睛】需要熟练运用按比例分配的方法，且熟悉三角形的分类。17．（本题2分）一杯糖水，糖和水的质量比是1∶20，喝掉一半以后，糖和水的质量比是1∶10。( )【答案】×【分析】混合完全的糖水，糖和水的比不会因为喝掉多少的糖水而变化，据此分析。【详解】一杯糖水，糖和水的质量比是1∶20，喝掉一半以后，糖和水的质量比还是1∶20，所以原题说法错误。故答案为：×【点睛】关键是理解比的意义，两数相除又叫两个数的比。三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分）18．（本题2分）把一个书架上层书的放到下层，则上、下两层的书一样多，原来上层与下层本数的比是（ ）。A．7∶6 B．5∶7 C．7∶5 D．6∶5【答案】C【分析】根据“一个书架上层书的放到下层，则上、下两层的书一样多”，把原来上层书的本数看作单位“1”，那么原来上层比下层多的本数占上层本数（×2），则下层书是（1－×2）；根据比的意义写出原来上层与下层本数的比，并化简比。【详解】原来下层书是上层的：1－×2＝1－＝原来上层与下层本数的比是：1∶＝（1×7）∶（×7）＝7∶5故答案为：C【点睛】本题考查比的意义及化简比，关键是弄清原来上层书与下层书的本数之间的关系。19．（本题2分）甲、乙两人同时从A地出发到B地，甲在一半时间内每小时走5千米，另一半时间内每小时走4千米；乙在一半路程内每小时走5千米，另一半路程内每小时走4千米。结果到达B地的情况是（ ）。A．无法确定谁先到达 B．乙先到达 C．甲先到达 D．甲、乙同时到达【答案】C【分析】假设距离为x千米，甲在一半时间内每小时走5千米，另一半时间内每小时走4千米，那么甲每小时走5千米的路程占总路程的＝，则甲每小时5千米行走的距离为x，用路程÷速度，表示出这段路程的时间，乘2是甲的总用时；乙在一半路程内每小时走5千米，另一半路程内每小时走4千米，一半路程为x÷2千米，那么乙的总用时是（x÷2÷5＋x÷2÷4）小时，比较两人总用时即可。【详解】解：设A地道B地的距离为x千米。甲的时间：（小时）乙的时间：x÷2÷5＋x÷2÷4（小时）＜，甲的用时少，甲先到达。故答案为：C【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，根据行驶相同的时间，速度比等于路程比，求出甲用不同速度所行路程的比是完成本题的关键。20．（本题2分）如图，涂色部分的面积是大长方形面积的，是小长方形面积的，大长方形和小长方形空白部分面积的比是（ ）。A．2∶1 B．1∶2 C．14∶9 D．9∶14【答案】A【分析】假设出涂色部分的面积，已知涂色部分面积占大长方形和小长方形面积的分率，利用分数除法求出大长方形和小长方形的面积，大长方形空白部分的面积＝大长方形的面积×（1－），小长方形空白部分的面积＝小长方形的面积×（1－），分别求出大长方形和小长方形空白部分的面积，最后根据比的意义求出大长方形和小长方形空白部分的面积比，据此解答。【详解】假设涂色部分面积为1。大长方形的面积：1÷＝小长方形的面积：1÷＝大长方形空白部分的面积：×（1－）＝×＝小长方形空白部分的面积：×（1－）＝×＝大长方形空白部分的面积∶小长方形空白部分的面积＝∶＝∶＝（×4）∶（×4）＝2∶1所以，大长方形和小长方形空白部分面积的比是2∶1。故答案为：A【点睛】掌握比的意义，利用分数乘除法计算出大、小长方形空白部分的面积是解答题目的关键。21．（本题2分）如图，正方形被分成A、B、C、D四部分，已知A、B、C三部分面积的比是7∶3∶6，D的面积是12cm2，原来正方形的面积是（ ）cm2。A．30 B．60 C．40 D．48【答案】B【分析】由于正方形对角线平分正方形的面积，即A的面积＋B的面积＝C的面积＋D的面积。因为A和B的面积比为7∶3，所以C和D的面积比是6∶（7＋3－6）＝6∶4，进而得出A的面积∶B的面积∶C的面积∶D的面积＝7∶3∶6∶4。把原正方形的面积看作单位“1”，D的面积占原正方形面积的；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出原正方形的面积。【详解】A和B的面积比为7∶3；所以C和D的面积比为6∶（7＋3－6）＝6∶4A的面积∶B的面积∶C的面积∶D的面积＝7∶3∶6∶412÷＝12÷＝12×5＝60（cm2）原来正方形的面积是60cm2。故答案为：B【点睛】先利用正方形的特征，求出A、B、C、D四部分的面积比，再把比转化成分数，利用分数除法的意义解答。22．（本题2分）一款混合糖中甲、乙两种糖的质量比是2∶3，现加入甲糖120千克，乙糖40千克得到混合糖660千克，新混合糖中的甲、乙两种糖的比是（ ）。A．2∶3 B．16∶17 C．5∶4 D．16∶15【答案】B【分析】根据题意“现加入甲糖120千克，乙糖40千克，得到混合糖660千克”得到加入糖之前甲、乙两种糖的和：660－（120＋40）＝500（克），再根据题意求得甲、乙两种糖的总份数，然后分别求得甲、乙两种糖各占总分数的几分之几，最后分别求得加入糖之前甲、乙两种糖的质量，用原来两种糖的质量分别加上加入糖的质量，求出新混合糖种甲乙两种糖分别是多少，再求比并化简，列式解答即可。【详解】加入糖之前甲、乙两种糖的和：660－（120＋40）＝660－160＝500（千克）总分数：2＋3＝5（份）加入糖之前甲、乙两种糖的质量分别是：500×＝200（千克）600×＝300（千克）新混合糖中甲、乙两种糖的质量分别是：200＋120＝320（千克）300＋40＝340（千克）新混合糖甲、乙两种糖的比：320∶340＝（320÷20）∶（340÷20）＝16∶17所以新混合糖中甲、乙两种的比16∶17。故答案为：B【点睛】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比和两个数的和，在这里需根据题意求这两个数得和，用现在糖的质量减去加入糖的质量，用按比例分配的方法解答四、看清题目，巧思妙算。（共16分）23．（本题4分）已知，，求。【答案】16∶28∶5【分析】利用连比，将先表示出来，再化简成最简整数比即可。【详解】a∶b＝（0.4×20）∶（0.7×20）＝8∶14b∶c＝（×5）∶（×5）＝14∶所以，a∶b∶c＝8∶14∶＝16∶28∶5。24．（本题12分）化简下面各比，并求比值． 1.75： 小时：45分钟 公顷：1000平方米吨：250千克 升：350毫升 625立方分米∶立方米【答案】14:17＝ 4:5＝ 5:4＝5:2＝ 4:7＝ 5:3＝【解析】略五、实践操作，探索创新。（共6分）25．（本题6分）在下面的方格图中按要求画图。（每小格表示1平方厘米）（1）画一个长方形，使长与宽的比是3∶2，面积是24平方厘米。（2）在画出的长方形中用画斜线的方式表示出×的含义。【答案】（1）见详解（2）见详解【分析】（1）已知要画的长方形的面积是24平方厘米，根据长方形的面积＝长×宽，可知24＝24×1＝12×2＝8×3＝6×4，其中长为6厘米、宽为4厘米的长方形，符合长与宽比是3∶2，据此画出这个长方形。（2）把所画的长方形的面积看作单位“1”，先把它平均分成4份，把其中的1份画上单斜线，用分数表示为；然后把单斜线部分看作单位“1”，平均分成6份，把其中的5份画上双斜线，用分数表示是；那么双斜线部分占整个长方形的的，即×。【详解】（1）24＝24×1＝12×2＝8×3＝6×46∶4＝3∶2画一个长为6厘米、宽为4厘米的长方形，如下图。（2）长方形中的双斜线部分表示×。如图：【点睛】（1）根据长方形的面积公式以及长、宽的比，得出所画长方形的长与宽是解题的关键。（2）运用分数的意义，画出长方形图解释分数乘分数的意义。六、活学活用，解决问题。（共35分）26．（本题5分）甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，当甲车到达B地时，乙车距A地10千米，当乙车到达A地时，甲车超过B地20千米，A、B两地相距多少千米？【答案】20千米【分析】根据题意，乙行10千米时，甲行了20千米，由此得出甲乙两车的路程比是20∶10＝2∶1，即相同时间内，乙车行的路程是甲车的；当甲车到达B地时，也就是甲车行完了全程，乙车只行了全程的，此时乙车距A地10千米，那么10千米占全程的（1－），把全程看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答，即可求出A、B两地的距离。【详解】甲、乙车的路程比是20∶10＝2∶1；10÷（1－）＝10÷＝10×2＝20（千米）答：A、B两地相距20千米。【点睛】本题考查比的意义以及分数除法的应用，把两车的路程比转化成分数，分析出10千米占全程的几分之几，然后根据分数除法的意义解答。27．（本题6分）向阳小学进行书法比赛，比赛的学生共有125人。低年级人数是中年级的，中年级与高年级人数比是2∶3，中年级参加书法比赛的有多少人？【答案】40人【分析】根据题意，低年级人数是中年级的，即低年级与中年级人数比是5∶8；已知中年级与高年级人数比是2∶3，根据比的基本性质把中年级与高年级人数比的前、后项都乘4，即可得出低、中、高年级人数的连比；根据连比求出中年级人数占比赛总人数的分率，然后根据分数乘法的意义解答。【详解】低、中年级人数的比是＝5∶8中、高年级人数的比是2∶3＝（2×4）∶（3×4）＝8∶12低、中、高年级人数的比是5∶8∶12。125×＝125×＝40（人）答：中年级参加书法比赛的有40人。【点睛】关键是写出低、中、高三个年级人数的连比，再根据按比分配的解题方法，把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。28．（本题6分）贝贝读一本故事书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读36页，这时已读的页数与剩下页数的比是5∶6，贝贝再读多少页就能读完这本书？【答案】162页【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，第一天读了全书的，第二天比第一天多读36页，那么第二天读了全书的还多36页，两天一共读了全书的（×2）还多36页；从已读的页数与剩下页数的比是5∶6可知，两天一共读的页数占总页数的；那么36页占总页数的（－×2），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这本书的总页数；从已读的页数与剩下页数的比是5∶6可知，剩下的页数占总页数的，根据求一个数的几分之几是多少，用总页数乘，即可求出剩下的页数。【详解】总页数：36÷（－×2）＝36÷（－）＝36÷（－）＝36÷＝36×＝297（页）剩下的页数：297×＝162（页）答：贝贝再读162页就能读完这本书。【点睛】本题考查比、分数的综合应用，把比转化成分数，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。29．（本题6分）“双减”课后服务活动中，数学文化研究小组有42人，其中男、女生人数的比是6∶1。后来又加入一些女生，这时男、女生数的比为4∶3。这个小组增加了多少名女生？【答案】21人【分析】根据题意可知，男生人数不变，有42×＝36（名），女生有42－36＝6（名），后来女生人数占男生人数的，根据分数乘法的意义，用36×即可求出变化后的女生人数，再减去原来的女生人数即可。【详解】42×＝36（名）42－36＝6（名）36×－6＝27－6＝21（名）答：这个小组增加了21名女生。【点睛】解答本题的关键是明确男生人数不变，进而根据分数乘法的意义求出后来女生人数。30．（本题6分）学校分三个小组参加运动会，第一组与第二组的人数比是5∶4，第二组与第三组的人数比是3∶2，已知第一组比第二、三组的和少15人。问参加运动会的共有多少人？【答案】105人【分析】先利用比的基本性质求出第一组、第二组、第三组的人数比为15∶12∶8，再把参加运动会的总人数看作单位“1”，第一组人数占总人数的，第二组和第三组一共占总人数的，第一组比第二、三组的和少15人，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出参加运动会的总人数，据此解答。【详解】第一组∶第二组＝5∶4＝（5×3）∶（4×3）＝15∶12第二组∶第三组＝3∶2＝（3×4）∶（2×4）＝12∶8第一组∶第二组∶第三组＝15∶12∶815÷（－）＝15÷（－）＝15÷＝15×7＝105（人）答：参加运动会的共有105人。【点睛】本题主要考查比和分数除法的应用，利用比的基本性质求出第一、二、三组的人数比并找出量和对应的分率是解答题目的关键。31．（本题6分）某年级甲、乙两个班共有学生85人，将乙班人数的转到甲班，则甲、乙两班人数之比，问甲班原来有多少人？【答案】41人【分析】据题意，把乙班人数的转到甲班后，甲、乙两班人数之比，即乙班人数是甲班人数的，此时总人数是甲班的，由此可知甲班人数现在是85÷（）＝45人，乙班人数现在是85－45＝40人；又乙班人数转到到甲班，还剩下，是40人，所以乙班原来人数是40÷＝44人，据此可求出甲班原来的人数。【详解】由分析可知：甲班人数现在是：85÷（）＝85÷＝45（人）乙班人数现在是：85－45＝40（人）乙班原来人数是：40÷（1－）＝40÷＝44（人）甲班原来的人数是：85－44＝41（人）答：甲班原来有41人。【点睛】本题考查分数除法的实际应用，解题的关键是找准单位“1”，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法。
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