[数学]重庆市开州区云枫教育集团2023-2024学年八年级下学期4月期中考试试题（解析版）

这是一份[数学]重庆市开州区云枫教育集团2023-2024学年八年级下学期4月期中考试试题（解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 要使有意义，的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】要使有意义，
，解得，
故选：A．
2. 下列四组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A. 2，3，4B. 3，4，6C. 3，，4D. 1，1，2
【答案】C
【解析】A．∵22+32≠42，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
B．∵32+42≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
C．∵32+（）2=42，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确；
D．∵12+12≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误．
故选C．
3. 估算的结果应在（ ）
A. 13和14之间B. 14和15之间
C. 15和16之间D. 25和26之间
【答案】C
【解析】，
∵，
∴，
∴，
故选：．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．与不是同类二次根式，不能计算，故不符合题意；
B．，计算错误，故不符合题意；
C．，计算错误，故不符合题意；
D．，计算正确，故符合题意；故选D．
5. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 顺次连接矩形各边的中点所成的四边形是菱形
B. 四个角都相等的四边形是矩形
C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
【答案】D
【解析】A选项，顺次连接矩形各边的中点所成的四边形是菱形，这是真命题，故该选项不符合题意；
B选项，四个角都相等的四边形，那么每个角都等于90°，是矩形，这是真命题，故该选项不符合题意；
C选项，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，这是真命题，故该选项不符合题意；
D选项，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，原来命题是假命题，故该选项符合题意； 故选：D．
6. 下面分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据函数的意义可知：对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，所以D正确．
故选：D．
7. 甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往100千米外的B地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（ ）
A. 甲的速度是30km/h
B. 乙出发2小时后两人第一次相遇
C. 乙的速度是60km/h
D 甲乙同时到达B地
【答案】C
【解析】∵60÷3＝20（km/h）
∴甲的速度是20km/h，
故A选项不正确，不符合题意；
根据图象可知，甲出发2小时后两人第一次相遇，
故B选项不正确，不符合题意；
∵（100﹣40）÷（3﹣2）＝60（km/h），
∴乙的速度是60km/h，
故C选项正确，符合题意；
根据图象可知，乙比甲先到达B地，
故D选项不正确，不符合题意．
故选：C．
8. 如图，正方形ABCD中，点F为AB上一点，CF与BD交于点E，连接AE，若
∠BCF=20°，则∠AEF的度数（ ）
A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°
【答案】D
【解析】∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，BC=BA，∠ABE=∠CBE=45°．
又BE=BE，
∴△ABE≌△CBE（SAS）．
∴∠BAE=∠BCE=20°．
∵∠ABC=90°，∠BCF=20°
∴∠BFC=180°-∠ABC-∠BCF
=180°-90°-20°
=70°
∵∠BFC=∠BAE+∠AEF
∴∠AEF=∠BFC-∠BAE=70°-20°=50°，故选：D．
9. 如图，在矩形 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DF垂直平分OC，交AC于点E，交BC于点F，连接AF，若，，则AF的长为（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】C
【解析】∵四边形ABCD是矩形．
∴AB＝CD，OD＝BD＝．
∵DF垂直平分OC．
∴CD＝OD＝．
∴AB＝CD＝．
在Rt△BCD中，
，
在Rt△DCF中，
．
∴BF＝BC−CF＝3−1＝2．
在Rt△ABF中，
．故选：C．
10. 已知多项式，下列说法正确的个数为（ ）
①若，则代数式的值为；
②当时，代数式的最小值为；
③当时，若，则的取值范围是．
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】B
【解析】①∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴代数式的值为，故结论①错误；
②当时，
，
∵，
∴，
∴当时，最小值为，故结论②正确；
③当时，
，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴的取值范围是，故结论③错误；
∴正确的个数为个．
故选：B．
二、填空题
11. 计算：______．
【答案】
【解析】原式
，
故答案为：．
12. 若最简二次根式与可以合并，则______．
【答案】
【解析】∵最简二次根式与可以合并，
∴．
．
故答案为：．
13. 如图，是矩形的对角线的中点，是边的中点．若，，则线段的长为_________．
【答案】5
【解析】∵在矩形中，，，O是矩形的对角线的中点，E是边的中点，，，
∴为的中位线，
∴AD=2OE=6，
∴，
∵点O为的中点
∴，
故答案为：．
14. 如图，在中，，点D，E分别是直角边的中点，则的长为__________．
【答案】
【解析】在中，，
∴，
∵点D，E分别是直角边的中点，
∴是的中位线，
∴，
故答案为：．
15. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，则OH的长为___．
【答案】4
【解析】∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC=6，OB=OD，AC⊥BD，
∴AC=12，
∵DH⊥AB，
∴∠BHD=90°，
∴OH= BD，
∵菱形ABCD面积=AC•BD=×12•BD=48，
∴BD=8，
∴OH=BD=4，
故答案为：4．
16. 如图，矩形的对角线的垂直平分线分别交、、于点E、O、F，若，则的长为_________．
【答案】
【解析】如图，连接，过点作于点，
四边形是矩形，，
，，四边形是矩形，
，，
垂直平分，
，
设，则，
在中，，即，
解得，
即，
同理可得：，
，
，
则在中，，
故答案为：．
17. 已知关于的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，且使关于的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数的值之和为________．
【答案】
【解析】解不等式组，解得：，
∵仅有4个整数解，
∴，解得：，
∴整数的值为：，，，，，，，，，，
解方程，解得：，且，
∵有整数解，
∴为奇数，且，
∴整数的值为： ，，，，
∴符合条件的所有整数的值之和为：，
故答案为：．
18. 一个四位自然数，若它的千位数字与十位数字的差为2，个位数字与百位数字的差为1，则称为“交叉减数”．例如：最大的“交叉减数”为_______________ ；已知“交叉减数”能被9整除，将其千位数字与个位数字之和记为，百位数字与十位数字之和记为，当为整数时，满足条件的的最大值与最小值之差为_____________．
【答案】9879 2727
【解析】①由题意可知，设的各个数位为、、、，即，
，，
最大的“交叉减数”的千位数字为，百位数字为，
，，
最大的“交叉减数”为；
②，，且为整数，
为非负整数，
当，时，有，，
，，
，，
，
或
当时，千位数取最大值为，此时，得到，
即，
5031能被9整除，
符合题意，且为最大值；
当时，千位数取最小值，此时或，得到或，
即或
2102不能被9整除，2304能被9整除，
符合题意，且为最小值；
满足条件的的最大值与最小值之差为：．
故答案为：9879；2727．
三、解答题
19. 计算：
（1）
（2）
（1）解：
；
（2）解：
．
20. 如图，线段是的角平分线．
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线分别交于点E，O，F；（保留痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中，连接，求证：四边形是菱形．（请补全下面的证明过程）
证明：∵是线段的垂直平分线，
∴①______，②_______，
∵，
∴，
∵线段是的角平分线，
∴③________，
∵，
∴④______，
∴⑤______，
∴，
∴四边形是菱形．
（1）解：作线段的垂直平分线分别交于点，如图所示：
（2）证明：∵是线段的垂直平分线，
∴，，
∵，
∴，
∵线段是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形．
故答案为：，，，，．
21. 在四边形中，，求四边形的面积．
解：∵
∴
∵
∴
则是直角三角形
∴
∴四边形的面积为36．
22. 如图所示，在中，点，分别为，的中点，点在线段上，连接，点，分别为，的中点．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若求线段的长．
（1）证明：点、分别为、的中点，点、分别为、的中点，
是的中位线，是的中位线，
，，，，
，，
四边形为平行四边形；
（2）解：四边形为平行四边形，，
，，
，
为中点，∴线段的长度为．
23. 如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向的B处，以的速度向北偏西的方向移动，距台风中心范围内是受台风影响的区域．
（1）请通过计算说明A市是否会受到台风的影响?
（2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长?
（1）解：市会受到台风的影响．
理由：过点作于
中，，
，
市会受到台风的影响；
（2）解：以为圆心，为半径画弧交于点、
在中，，
∵以的速度向北偏西的方向移动，∴（小时）．
市受这次台风影响的时间为5小时．
24. 如图，在矩形中，，点Q是边的中点，动点P从点B出发，沿着运动，到达点C后停止运动．已知速度秒，令，运动时间为秒（）．请解答下列问题：
（1）求出y与之间的函数表达式，标明自变量的取值范围，并画出函数图象；
（2）当时，求出的值．
（1）解： ，，
点是边的中点，
，
①当在上，即时，；
②当在上，即时，如图：
；
③当在上，即时，如图：
；
；
当时，时，时，时，画出函数图象如下：
（2）解：当时，
若，则，
解得，
若，则，
解得，
当时，的值为1或7．
25. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在x轴上，顶点D的坐标为，．
（1）求点C的坐标；
（2）在y轴上找一点P，使得的值最小，请求出的最小值及点P的坐标；
（3）点Q在x轴上，直接写出以点B、D、Q为等腰三角形时的点Q的坐标．
（1）解：由题意知，，
，
设菱形的边长为a， 即，
，
，
顶点D的坐标为，
，
，
，
，顶点A在x轴上，
点C的坐标为；
（2）解：由（1）知，
y轴垂直平分线段，
，
，当A，P，C共线时等号成立，如图，作轴于点H，
，，
，
的最小值为4；
设直线的解析式为，
将，代入，得：，解得，
直线的解析式为，
令，则，
点P的坐标为；
（3）解：以点B、D、Q为等腰三角形时,有两种情况：
当时，如图：

此时点Q与点A重合，坐标为；
当时，如图：
，，
，
点Q的坐标为，
综上可知，点Q的坐标为或．
26. 在正方形中，点是边上任意一点，连接，过点作于，交于．
（1）如图，过点作于，求证：；
（2）如图2，点为的中点，连接，求证：；
（3）如图3，，点在线段上运动过程中，连接，当取最小值时，请直接写出线段的长．
（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴．
（2）证明：过点作于点，交的延长线于点，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点的的中点，
∴，，
∴，，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）解：∵，
∴，（定弦），
∴点在以为直径的圆的弧上运动（图），连接，，
当点，，三点共线时，有最小值（图），
∴中，，，
∴
∴，
在中，为的中点，
∴，∴，
∴，
延长到点，使得，连接，
∴，
∴，
∵在中，，
∴在中，，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∴．