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重庆市开州区文峰教育集团2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份重庆市开州区文峰教育集团2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含重庆市开州区文峰教育集团2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题原卷版docx、重庆市开州区文峰教育集团2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 估计的值应在（ ）
A. 到之间B. 到之间C. 到之间D. 到之间
4. 如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是（ ）米
A B. 5C. 8D. 7
5. 已知RtABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则RtABC的面积是（ ）
A. 24cm2B. 36cm2C. 48cm2D. 60cm2
6. 如图，数轴上的点A 所表示的数为x，则x的值为( )
A. B. C. 2D. -2
7. 下列四个命题中，正确的是（ ）
A. 一组对边平行且相等的四边形是菱形B. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
C. 对角线互相垂直的四边形是矩形D. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
8. 若，则以a，b，c为边的三角形是（）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定
9. 若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（ ）
A. ﹣10B. ﹣12C. ﹣16D. ﹣18
10. 如图，在平行四边形中，于⊥于F，相交于与的延长线相交于点G，下面给出四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡中对应的位置上．
11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
12. 已知，则代数式值为______．
13. 如图，的对角线与相交于点．若，，，则的周长为______．
14. 已知是一个正整数，是整数，则的最小值是________．
15. 如图，在中，，且周长为，点从点开始，沿边向点以每秒的速度移动；点从点开始，沿边向点以每秒2cm的速度移动．若同时出发，则过秒时，的面积为___________．
16. 如图，矩形ABCD中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为_________．
17. 如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，点D是BC上一点，AD＝BD，若AB＝8，BD＝5，则CD＝________．
18. 若一个四位数M的千位数字与十位数字的和为10，百位数字与个位数字的和也为10，则这个四位数M为“双十数”．例如：，∵，∴3278是“双十数”；又如：，∵ ，∴1294不是“双十数”．若一个“双十数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，当是整数时，的最大值为______，若、均为整数时，记，当取得最大值，且时，M的值为______．
三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题上中对应的位置上．
19. 求下列各式的值：
①
②
20. 在平行四边形中，为边上的一点，连接，．
（1）用尺规完成以下基本作图：过点作垂直于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，连接，若，证明：四边形为菱形．
证明：∵四边形是平行四边形
∴ ①
∵
∴
即 ②
∵
即且
∴四边形为 ③
又∵ ④
∴四边形AFCE为菱形．
21. 若，都实数，且满足，试化简代数式：．
22. 在一条东西走向河的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（、、在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．
（1）问是否为从村庄到河边的最近路？请通过计算加以说明；
（2）求原来的路线的长．
23. 如图，在气象站台的正西方向320的处有一台风中心，该台风中心以每小时20的速度沿北偏东60°的方向移动，在距离台风中心200内的地方都要受到其影响．
（1）台风中心在移动过程中，与气象台的最短距离是多少？
（2）台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的时间会持续多长？
24. 如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD交于点O，∠ADO＝∠CBO，且AO＝CO，E为线段OC上一点，连接DE并延长交BC于点F．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）若∠ADE＝45°，AD⊥AC，AE＝3，CE＝2，求三角形AOD的面积．
25. 阅读理解：
材料1：平方差公式，当，时，有．在二次根式的一些运算或化简中，若能灵活运用公式，可使计算或化简变得简单．
如，
材料2：如图1，在中，，点是的中点，于交于，若，，求的值．
解：设，则，解得，．
问题解决：
（1）化简：；
（2）如图2，在中，，，若，求值；
（3）如图3，在等腰中，，，，则 ．
26. 已知在正方形中，点是对角线上一点．
（1）如图1连接，若，，求出长．
（2）如图2，过点作于点，交于点，点、分别在、上（不与端点重合），连接，，若，，求证：．
（3）如图3，在（1）的条件下，线段上有一动点，当的值取得最小时，直接写出的值．
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 估计的值应在（ ）
A. 到之间B. 到之间C. 到之间D. 到之间
4. 如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是（ ）米
A B. 5C. 8D. 7
5. 已知RtABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则RtABC的面积是（ ）
A. 24cm2B. 36cm2C. 48cm2D. 60cm2
6. 如图，数轴上的点A 所表示的数为x，则x的值为( )
A. B. C. 2D. -2
7. 下列四个命题中，正确的是（ ）
A. 一组对边平行且相等的四边形是菱形B. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
C. 对角线互相垂直的四边形是矩形D. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
8. 若，则以a，b，c为边的三角形是（）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定
9. 若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（ ）
A. ﹣10B. ﹣12C. ﹣16D. ﹣18
10. 如图，在平行四边形中，于⊥于F，相交于与的延长线相交于点G，下面给出四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡中对应的位置上．
11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
12. 已知，则代数式值为______．
13. 如图，的对角线与相交于点．若，，，则的周长为______．
14. 已知是一个正整数，是整数，则的最小值是________．
15. 如图，在中，，且周长为，点从点开始，沿边向点以每秒的速度移动；点从点开始，沿边向点以每秒2cm的速度移动．若同时出发，则过秒时，的面积为___________．
16. 如图，矩形ABCD中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为_________．
17. 如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，点D是BC上一点，AD＝BD，若AB＝8，BD＝5，则CD＝________．
18. 若一个四位数M的千位数字与十位数字的和为10，百位数字与个位数字的和也为10，则这个四位数M为“双十数”．例如：，∵，∴3278是“双十数”；又如：，∵ ，∴1294不是“双十数”．若一个“双十数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，当是整数时，的最大值为______，若、均为整数时，记，当取得最大值，且时，M的值为______．
三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题上中对应的位置上．
19. 求下列各式的值：
①
②
20. 在平行四边形中，为边上的一点，连接，．
（1）用尺规完成以下基本作图：过点作垂直于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，连接，若，证明：四边形为菱形．
证明：∵四边形是平行四边形
∴ ①
∵
∴
即 ②
∵
即且
∴四边形为 ③
又∵ ④
∴四边形AFCE为菱形．
21. 若，都实数，且满足，试化简代数式：．
22. 在一条东西走向河的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（、、在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．
（1）问是否为从村庄到河边的最近路？请通过计算加以说明；
（2）求原来的路线的长．
23. 如图，在气象站台的正西方向320的处有一台风中心，该台风中心以每小时20的速度沿北偏东60°的方向移动，在距离台风中心200内的地方都要受到其影响．
（1）台风中心在移动过程中，与气象台的最短距离是多少？
（2）台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的时间会持续多长？
24. 如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD交于点O，∠ADO＝∠CBO，且AO＝CO，E为线段OC上一点，连接DE并延长交BC于点F．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）若∠ADE＝45°，AD⊥AC，AE＝3，CE＝2，求三角形AOD的面积．
25. 阅读理解：
材料1：平方差公式，当，时，有．在二次根式的一些运算或化简中，若能灵活运用公式，可使计算或化简变得简单．
如，
材料2：如图1，在中，，点是的中点，于交于，若，，求的值．
解：设，则，解得，．
问题解决：
（1）化简：；
（2）如图2，在中，，，若，求值；
（3）如图3，在等腰中，，，，则 ．
26. 已知在正方形中，点是对角线上一点．
（1）如图1连接，若，，求出长．
（2）如图2，过点作于点，交于点，点、分别在、上（不与端点重合），连接，，若，，求证：．
（3）如图3，在（1）的条件下，线段上有一动点，当的值取得最小时，直接写出的值．
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