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2024成都中考数学第一轮专题复习之第三章 微专题 函数的实际应用 教学课件
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这是一份2024成都中考数学第一轮专题复习之第三章 微专题 函数的实际应用 教学课件，共34页。PPT课件主要包含了课标要求，考情及趋势分析，第1题图，第2题图，200－a，a≥200，≤a≤800，由题意得，解题关键点，第3题图等内容，欢迎下载使用。
1.结合具体情境体会一次函数的意义，能用一次函数解决简单实际问题；2.结合具体情境体会反比例函数的意义，能用反比例函数解决简单实际问题；3.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义；4.会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值(2022年版课标新增)，能解决相应的实际问题．
类型一 图象型(8年3考：2022.24，2019.26，2018.26)
1. (2022成都B卷24题8分)随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18 km/h，乙骑行的路程s(km)与骑行的时间t(h)之间的关系如图所示．(1)直接写出当0≤t≤0.2和t＞0.2时，s与t之间的函数表达式；
【解法提示】当0≤t≤0.2时，设s＝kt，将(0.2，3)代入，得3＝0.2k，解得k＝15，∴s＝15t；当t＞0.2时，设s＝k′t＋b，将(0.2，3)，(0.5，9)代入，
∴s＝20t－1.综上所述，s与t之间的函数表达式为s＝ .
得 解得
解：(1)s与t之间的函数表达式为s＝ ；
(2)何时乙骑行在甲的前面？
(2)当0≤t≤0.2时，易得18t＞15t；当t＞0.2时，20t－1＞18t，解得t＞0.5.∴0.5小时后乙骑行在甲前面．
分析函数图象(1)首先要读懂函数图象中的横、纵坐标代表的量；(2)拐点：图象上的拐点，既是前一段函数图象的终点，又是后一段函数图象的起点，反映函数图象在这一时刻开始发生变化；(3)水平线：函数值随自变量的变化而保持不变；(4)交点：表示两个函数的自变量与函数值分别对应相等，这个交点是函数值大小关系的“分界点”．
【解法提示】当0≤x≤300时，设y＝kx，将(300，39 000)代入，得k＝130，∴y＝130x；当x>300时，设y＝k1x＋b，将(300, 39 000)，(500，55 000)代入，
2. (2018成都B卷26题8分)为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉．经市场调查，甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．(1)直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；
得 解得 即y＝80x＋15 000，∴y与x的函数关系式为y＝
解：(1)y与x的函数关系式为y＝ ；
(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1 200 m2，若甲种花卉的种植面积不少于200_m2①，且不超过乙种花卉种植面积的2倍②，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？
设广场上甲种花卉的种植面积为a m2，则乙种花卉的种植面积为_________m2；由题中①可得关系式__________；由题中②可得关系式_______________；联立两个关系式求出甲种花卉的种植面积范围为_____________；根据总费用＝甲种花卉的种植费用＋乙种花卉的种植费用列出函数关系式，利用第(1)问求得的函数关系式和一次函数性质求解即可．
a≤2(1 200－a)
(2)设甲种花卉的种植面积为a m2，则乙种花卉的种植面积为(1 200－a)m2，种植总费用为W元，
解得200≤a≤800.当200≤a≤300时，W1＝130a＋100(1 200－a)＝30a＋120 000，∵30>0，∴W1随a的增大而增大，∴当a＝200时，W最小＝126 000；当300＜a≤800时，W2＝80a＋15 000＋100(1 200－a)＝－20a＋135 000，∵－20<0，∴W2随a的增大而减小，∴当a＝800时，W最小＝119 000，
∵119 000＜126 000，∴当a＝800时，总费用最少，最少总费用为119 000元．此时乙种花卉的种植面积为1 200－800＝400 m2.答：应分配甲种花卉的种植面积为800 m2，乙种花卉的种植面积为400 m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119 000元.
结合(1)中x的取值范围，对种植面积进行分类讨论求解．
3. (2019成都B卷26题8分)随着5G技术的发展，人们对各类5G产品的使用充满期待．某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化，设该产品在第x(x为正整数)个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系．(1)求y与x之间的关系式；
解：(1)设y关于x的关系式为y＝kx＋b(k≠0)，将点(1，7 000)，(5，5 000)代入，得 解得∴y与x之间的关系式为y＝－500x＋7 500(x为正整数)；
(2)设该产品在第x个销售周期的销售数量为p(万台)，p与x的关系可以用p＝ x＋ 来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？
(2)设销售收入为W元，根据题意得W＝yp＝(－500x＋7 500)( x＋ )(x为正整数)，整理得W＝－250(x－7)2＋16 000，∵－250＜0，∴当x＝7时，W取得最大值，最大值为16 000，此时该产品每台的销售价格为－500×7＋7 500＝4 000(元)，答:第7个销售周期的销售收入最大,此时该产品每台的销售价格是4 000元．
类型二 表格型(8年2考：2020.26，2017.26)
4. (2020成都B卷26题改编)已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售，调查发现，线下的月销量y(单位：件)与线下售价x(单位：元/件，12≤x＜24)满足一次函数的关系，部分数据如下表：
(1)求y与x的函数关系式；
得 解得
解：(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，将(12，1 200)，(13，1 100)代入，
∴y与x的函数关系式为y＝－100x＋2 400(12≤x＜24)；
由题中①得线上每件的利润为____________元；由题中②得线上的利润为______________元；根据总利润＝线下利润＋线上利润列出函数关系式，利用二次函数性质求解即可．
(2)若线上售价始终比线下每件便宜2元①，且线上的月销量固定为400件②．试问：当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．
400(x－2－10)
设商家线上和线下的月利润总和为w元，由题意可得w＝400(x－2－10)＋y(x－10)＝－100(x－19)2＋7 300.∵－100<0，12≤x＜24，∴当x＝19时，w有最大值，最大值为7 300.答：当x为19元/件时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润是7 300元．
5. 随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫的距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间y1(单位：分钟)是关于x的一次函数，其关系如下表：
(1)求y1关于x的函数表达式；
解：(1)设一次函数的函数表达式为y1＝kx＋b(k≠0)，将x＝8，y1＝18和x＝9，y1＝20代入，
∴y1关于x的函数表达式为y1＝2x＋2；
得 解得
(2)李华骑单车的时间y2(单位：分钟)也受x的影响，其关系可以用y2＝ x2－11x＋78来描述．请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需要的时间最短？并求出最短时间．
(2)设李华从文化宫乘地铁和骑单车回家共需y分钟．∵y2＝ x2－11x＋78，∴y＝y1＋y2＝ x2－9x＋80＝ (x－9)2＋ ，∵ ＞0，∴当x＝9时，y最小＝ ，答：李华应该选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需要的时间最短，最短时间为 分钟．
类型三 文字型(8年2考：2023.24，2016.26)
6. (2023成都B卷24题8分)2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行．“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元．(1)求A，B两种食材的单价；
解：(1)设A种食材的单价为a元/千克，B种食材的单价为b元/千克，根据题意得 解得∴A种食材的单价为38元/千克，B种食材的单价为30元/千克；
设A种食材购买x千克，则由①可得B种食材购买________千克，由②列出关系式_____________，求出x的取值范围；根据总费用＝购买A食材的费用＋购买B食材的费用，再利用一次函数性质及取值范围求解即可．
(2)该小吃店计划购买两种食材共36千克①，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍②，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．
(2)设A种食材购买x千克，则B种食材购买(36－x)千克，根据题意得x≥2(36－x)，解得x≥24.设总费用为y元，根据题意，y＝38x＋30(36－x)＝8x＋1 080，∵8>0，∴y随x的增大而增大，即当x＝24，36－x＝12时，y最小，∴最少总费用为8×24＋1 080＝1 272(元).答：当购买A种食材24千克，B种食材12千克时，总费用最少，最少总费用为1 272元．
7. 某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵果树就会少结5个橙子，假设果园多种x棵橙子树．(1)直接写出平均每棵树结的橙子数y(个)与x之间的关系式；
解：(1)y＝600－5x(0≤x<120)；
【基本等量关系】橙子树的数量×每棵树结果量＝橙子总数量【多种树后的等量关系】平均每棵树的结果量＝每棵树原结果数－5×多种的棵数橙子总数量＝(原橙子树数量＋多种的棵数)×(600－5×多种的棵数)
(2)果园多种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大？最大为多少？
(2)设橙子总产量为w个，根据题意得w＝(100＋x)y＝(100＋x)(600－5x)＝－5(x－10)2＋60 500，∵－5<0，0≤x<120，∴当x＝10时，w最大，最大值为60 500.答：果园多种10棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大，最大产量为60 500个．
类型四 抛物线型(2022.22)
8. 古代的一种远程投石机，其投出去的石块运动轨迹可看作是抛物线的一部分，其图象如图所示，且石块在离发射点水平距离50米处达到最大高度25米．现将该投石机放置在水平地面上的点O处，石块从投石机竖直方向上的点A处被投出，投向远处的防御墙BC，BC垂直于水平地面且与OA之间的距离超过50米．已知OA高5米，BC高20米，若石块正好能打中防御墙BC，设投石机离防御墙的水平距离OB为x米，则x的取值范围是____________________．
9. (2022成都B卷22题4分)距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h(米)与物体运动的时间t(秒)之间满足函数关系h＝－5t2＋mt＋n，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w表示0秒到t秒时h的值的“极差”(即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差)，则当0≤t≤1时，w的取值范围是_________；当2≤t≤3时，w的取值范围是___________．
函数的实际应用问题(8年8考，在解答题考查时，第1问常考求函数的关系式，第2问常考函数最值问题)解题思路：①审题：抓住题干关键词，弄清问题的情境和变化过程，使问题数字化；②建模：注意问题涉及的知识点，分析数量关系，运用数字符号语言，图形语言，建立问题的数学模型；③解题：根据数学模型的特点，选择恰当的数学工具与方法，求得未知数或未知关系，获得问题的数学解；
1.结合具体情境体会一次函数的意义，能用一次函数解决简单实际问题；2.结合具体情境体会反比例函数的意义，能用反比例函数解决简单实际问题；3.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义；4.会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值(2022年版课标新增)，能解决相应的实际问题．
类型一 图象型(8年3考：2022.24，2019.26，2018.26)
1. (2022成都B卷24题8分)随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18 km/h，乙骑行的路程s(km)与骑行的时间t(h)之间的关系如图所示．(1)直接写出当0≤t≤0.2和t＞0.2时，s与t之间的函数表达式；
【解法提示】当0≤t≤0.2时，设s＝kt，将(0.2，3)代入，得3＝0.2k，解得k＝15，∴s＝15t；当t＞0.2时，设s＝k′t＋b，将(0.2，3)，(0.5，9)代入，
∴s＝20t－1.综上所述，s与t之间的函数表达式为s＝ .
得 解得
解：(1)s与t之间的函数表达式为s＝ ；
(2)何时乙骑行在甲的前面？
(2)当0≤t≤0.2时，易得18t＞15t；当t＞0.2时，20t－1＞18t，解得t＞0.5.∴0.5小时后乙骑行在甲前面．
分析函数图象(1)首先要读懂函数图象中的横、纵坐标代表的量；(2)拐点：图象上的拐点，既是前一段函数图象的终点，又是后一段函数图象的起点，反映函数图象在这一时刻开始发生变化；(3)水平线：函数值随自变量的变化而保持不变；(4)交点：表示两个函数的自变量与函数值分别对应相等，这个交点是函数值大小关系的“分界点”．
【解法提示】当0≤x≤300时，设y＝kx，将(300，39 000)代入，得k＝130，∴y＝130x；当x>300时，设y＝k1x＋b，将(300, 39 000)，(500，55 000)代入，
2. (2018成都B卷26题8分)为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉．经市场调查，甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．(1)直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；
得 解得 即y＝80x＋15 000，∴y与x的函数关系式为y＝
解：(1)y与x的函数关系式为y＝ ；
(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1 200 m2，若甲种花卉的种植面积不少于200_m2①，且不超过乙种花卉种植面积的2倍②，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？
设广场上甲种花卉的种植面积为a m2，则乙种花卉的种植面积为_________m2；由题中①可得关系式__________；由题中②可得关系式_______________；联立两个关系式求出甲种花卉的种植面积范围为_____________；根据总费用＝甲种花卉的种植费用＋乙种花卉的种植费用列出函数关系式，利用第(1)问求得的函数关系式和一次函数性质求解即可．
a≤2(1 200－a)
(2)设甲种花卉的种植面积为a m2，则乙种花卉的种植面积为(1 200－a)m2，种植总费用为W元，
解得200≤a≤800.当200≤a≤300时，W1＝130a＋100(1 200－a)＝30a＋120 000，∵30>0，∴W1随a的增大而增大，∴当a＝200时，W最小＝126 000；当300＜a≤800时，W2＝80a＋15 000＋100(1 200－a)＝－20a＋135 000，∵－20<0，∴W2随a的增大而减小，∴当a＝800时，W最小＝119 000，
∵119 000＜126 000，∴当a＝800时，总费用最少，最少总费用为119 000元．此时乙种花卉的种植面积为1 200－800＝400 m2.答：应分配甲种花卉的种植面积为800 m2，乙种花卉的种植面积为400 m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119 000元.
结合(1)中x的取值范围，对种植面积进行分类讨论求解．
3. (2019成都B卷26题8分)随着5G技术的发展，人们对各类5G产品的使用充满期待．某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化，设该产品在第x(x为正整数)个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系．(1)求y与x之间的关系式；
解：(1)设y关于x的关系式为y＝kx＋b(k≠0)，将点(1，7 000)，(5，5 000)代入，得 解得∴y与x之间的关系式为y＝－500x＋7 500(x为正整数)；
(2)设该产品在第x个销售周期的销售数量为p(万台)，p与x的关系可以用p＝ x＋ 来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？
(2)设销售收入为W元，根据题意得W＝yp＝(－500x＋7 500)( x＋ )(x为正整数)，整理得W＝－250(x－7)2＋16 000，∵－250＜0，∴当x＝7时，W取得最大值，最大值为16 000，此时该产品每台的销售价格为－500×7＋7 500＝4 000(元)，答:第7个销售周期的销售收入最大,此时该产品每台的销售价格是4 000元．
类型二 表格型(8年2考：2020.26，2017.26)
4. (2020成都B卷26题改编)已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售，调查发现，线下的月销量y(单位：件)与线下售价x(单位：元/件，12≤x＜24)满足一次函数的关系，部分数据如下表：
(1)求y与x的函数关系式；
得 解得
解：(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，将(12，1 200)，(13，1 100)代入，
∴y与x的函数关系式为y＝－100x＋2 400(12≤x＜24)；
由题中①得线上每件的利润为____________元；由题中②得线上的利润为______________元；根据总利润＝线下利润＋线上利润列出函数关系式，利用二次函数性质求解即可．
(2)若线上售价始终比线下每件便宜2元①，且线上的月销量固定为400件②．试问：当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．
400(x－2－10)
设商家线上和线下的月利润总和为w元，由题意可得w＝400(x－2－10)＋y(x－10)＝－100(x－19)2＋7 300.∵－100<0，12≤x＜24，∴当x＝19时，w有最大值，最大值为7 300.答：当x为19元/件时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润是7 300元．
5. 随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫的距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间y1(单位：分钟)是关于x的一次函数，其关系如下表：
(1)求y1关于x的函数表达式；
解：(1)设一次函数的函数表达式为y1＝kx＋b(k≠0)，将x＝8，y1＝18和x＝9，y1＝20代入，
∴y1关于x的函数表达式为y1＝2x＋2；
得 解得
(2)李华骑单车的时间y2(单位：分钟)也受x的影响，其关系可以用y2＝ x2－11x＋78来描述．请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需要的时间最短？并求出最短时间．
(2)设李华从文化宫乘地铁和骑单车回家共需y分钟．∵y2＝ x2－11x＋78，∴y＝y1＋y2＝ x2－9x＋80＝ (x－9)2＋ ，∵ ＞0，∴当x＝9时，y最小＝ ，答：李华应该选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需要的时间最短，最短时间为 分钟．
类型三 文字型(8年2考：2023.24，2016.26)
6. (2023成都B卷24题8分)2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行．“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元．(1)求A，B两种食材的单价；
解：(1)设A种食材的单价为a元/千克，B种食材的单价为b元/千克，根据题意得 解得∴A种食材的单价为38元/千克，B种食材的单价为30元/千克；
设A种食材购买x千克，则由①可得B种食材购买________千克，由②列出关系式_____________，求出x的取值范围；根据总费用＝购买A食材的费用＋购买B食材的费用，再利用一次函数性质及取值范围求解即可．
(2)该小吃店计划购买两种食材共36千克①，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍②，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．
(2)设A种食材购买x千克，则B种食材购买(36－x)千克，根据题意得x≥2(36－x)，解得x≥24.设总费用为y元，根据题意，y＝38x＋30(36－x)＝8x＋1 080，∵8>0，∴y随x的增大而增大，即当x＝24，36－x＝12时，y最小，∴最少总费用为8×24＋1 080＝1 272(元).答：当购买A种食材24千克，B种食材12千克时，总费用最少，最少总费用为1 272元．
7. 某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵果树就会少结5个橙子，假设果园多种x棵橙子树．(1)直接写出平均每棵树结的橙子数y(个)与x之间的关系式；
解：(1)y＝600－5x(0≤x<120)；
【基本等量关系】橙子树的数量×每棵树结果量＝橙子总数量【多种树后的等量关系】平均每棵树的结果量＝每棵树原结果数－5×多种的棵数橙子总数量＝(原橙子树数量＋多种的棵数)×(600－5×多种的棵数)
(2)果园多种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大？最大为多少？
(2)设橙子总产量为w个，根据题意得w＝(100＋x)y＝(100＋x)(600－5x)＝－5(x－10)2＋60 500，∵－5<0，0≤x<120，∴当x＝10时，w最大，最大值为60 500.答：果园多种10棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大，最大产量为60 500个．
类型四 抛物线型(2022.22)
8. 古代的一种远程投石机，其投出去的石块运动轨迹可看作是抛物线的一部分，其图象如图所示，且石块在离发射点水平距离50米处达到最大高度25米．现将该投石机放置在水平地面上的点O处，石块从投石机竖直方向上的点A处被投出，投向远处的防御墙BC，BC垂直于水平地面且与OA之间的距离超过50米．已知OA高5米，BC高20米，若石块正好能打中防御墙BC，设投石机离防御墙的水平距离OB为x米，则x的取值范围是____________________．
9. (2022成都B卷22题4分)距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h(米)与物体运动的时间t(秒)之间满足函数关系h＝－5t2＋mt＋n，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w表示0秒到t秒时h的值的“极差”(即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差)，则当0≤t≤1时，w的取值范围是_________；当2≤t≤3时，w的取值范围是___________．
函数的实际应用问题(8年8考，在解答题考查时，第1问常考求函数的关系式，第2问常考函数最值问题)解题思路：①审题：抓住题干关键词，弄清问题的情境和变化过程，使问题数字化；②建模：注意问题涉及的知识点，分析数量关系，运用数字符号语言，图形语言，建立问题的数学模型；③解题：根据数学模型的特点，选择恰当的数学工具与方法，求得未知数或未知关系，获得问题的数学解；
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