第十二章电磁感应第64课时电磁感应中的电路和图像问题2025高考物理二轮专题

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（2）等效内阻：“等效电源”对应的那部分电路的阻值为等效 内阻。
2. 分析电磁感应电路问题的基本思路
3. 电磁感应中电路问题的关系图
考法一　动生电动势的电路问题
【典例1】　（多选）如下图甲所示，发光竹蜻蜓是一种常见的儿童玩 具，它在飞起时能够持续发光。某同学对竹蜻蜓的电路做如下简化： 如下图乙所示，半径为L的导电圆环绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金 属轴O1O2以角速度ω逆时针匀速转动（俯视）。圆环上接有电阻均为r 的三根金属辐条OP、OQ、OR，辐条互成120°角。在圆环左半部分张 角也为120°角的范围内（两条虚线之间）分布着垂直圆环平面向下、 磁感应强度大小为B的匀强磁场，在转轴O1O2与圆环的边缘之间通过 电刷M、N与一个LED灯相连。假设LED灯电阻为r，其他电阻不计， 从辐条OP进入磁场开始计时。在辐条OP转过磁场区域的过程中，下 列说法中正确的是（　　 ）
考法二　感生电动势的电路问题
【典例2】　（2022·全国甲卷16题）三个用同样的细导线做成的刚性 闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直径相等，圆线框的半径与 正六边形线框的边长相等，如图所示。把它们放入磁感应强度随时间 线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方 形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为I1、I2和I3。则（　）
注意：感应电荷量的大小由线圈匝数n、磁通量的变化量ΔΦ、回路的 总电阻R总共同决定，与时间Δt无关。
题型二　电磁感应中的图像问题解答电磁感应中的图像问题的四个关键
考法一　根据电磁感应过程选择图像
【典例4】　（多选）（2022·河北高考8题）如下图，两光滑导轨水平 放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导轨位于x轴上，另一根由ab、 bc、cd三段直导轨组成，其中bc段与x轴平行，导轨左端接入一电阻 R。导轨上一金属棒MN沿x轴正向以速度v0保持匀速运动，t＝0时刻通 过坐标原点O，金属棒始终与x轴垂直。设运动过程中通过电阻的电流 强度为i，金属棒受到安培力的大小为F，金属棒克服安培力做功的功 率为P，电阻两端的电压为U，导轨与金属棒接触良好，忽略导轨与 金属棒的电阻。下列图像可能正确的是（　　 ）
考法二　根据图像分析电磁感应过程
【典例5】　（多选）如图甲所示，一质量为m、边长为L、电阻为R 的单匝正方形导线框abcd放在绝缘的光滑水平面上，空间中存在一方 向竖直向下的单边界匀强磁场，线框有一半在磁场内，其ad边与磁场 边界平行。t＝0时刻起，磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示规律 均匀减小，线框运动的v-t图像如图丙所示，图丙中倾斜虚线为过O点 速度图线的切线，t2时刻起速度图线与t轴平行。则（　　 ）
考法三　电磁感应图像的转换【典例6】　图甲是同种规格的电阻丝制成的闭合线圈，其中有垂直 于线圈平面的匀强磁场，图乙为线圈中的磁感应强度B（取垂直线圈 平面向里为正方向）随时间t变化的关系图像。则下列关于线圈中的感 应电动势E、感应电流i、磁通量Φ及线圈bc边所受的安培力F随时间变 化的关系图像中正确的是（取顺时针方向为感应电流与感应电动势的 正方向，水平向左为安培力的正方向）（　　 ）
解析：由图乙可知，0～1 s内，磁感应强度B增大，线圈所包围区域中 的磁通量Φ增大，由楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向，为负 值；1～2 s内，磁通量不变，无感应电流；2～3 s内，磁感应强度B的 方向垂直纸面向里，B减小，Φ减小，由楞次定律可知，感应电流沿 顺时针方向，为正值；3～4 s内，B的方向垂直纸面向外，B增大，Φ 增大，由楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向，感应电流为正值， A、B、C错误。由左手定则可知，在0～1 s内，bc边受到的安培力方向水平向左，是正值，根据F＝IlB，可知安培力均匀增加，1～2 s内无感应电流，bc边不受安培力，2～3 s，安培力方向水平向右，是负值且逐渐减小，3～4 s，安培力方向水平向左，是正值且逐渐变大，D正确。
巧学 妙解 应用
题型一　电磁感应中的电路问题1. 如图所示是两个相互连接的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环 电阻的二分之一，匀强磁场垂直穿过大金属环所在区域，当磁感应 强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为E，则a、b 两点间的电势差为（　　 ）
2. 水平桌面上放置着两个用同一根均匀金属丝制成的单匝线圈1和线 圈2，半径分别为2R和R（俯视图如图1所示）。竖直方向有匀强磁 场，磁感应强度随时间变化的关系如图2所示。线圈中的感应电动 势、电流、电功率分别用E、I、P表示，不考虑两个线圈间的影 响，下列关系正确的是（　　 ）
3. 如图所示，固定在水平面上且半径为r的金属圆环内存在方向竖直 向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆 环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO'上，金属棒随轴以角 速度ω匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容 为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处 于静止状态。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说 法正确的是（　　 ）
题型二　电磁感应中的图像问题4. 在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线 圈，线圈所围的面积为0.1 m2，线圈电阻为1 Ω。规定线圈中感应电 流I的正方向从上往下看是顺时针方向，如图甲所示。磁场的磁感 应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。以下说法正确的是（　 ）
5. 如图所示，将一均匀导线围成一圆心角为90°的扇形导线框OMN， 圆弧MN的圆心为O点，将O点置于直角坐标系的原点，其中第二和 第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B， 第三象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B。t ＝0时刻，让导线框从图示位置开始以O点为圆心沿逆时针方向做匀 速圆周运动，规定电流方向ONM为正，在下面四幅图中能够正确表 示电流i与时间t关系的是（　　 ）
6. （多选）如图甲所示，三角形线圈abc水平放置，在线圈所处区域 存在一变化的磁场，其变化规律如图乙所示。线圈在外力作用下处 于静止状态，规定垂直于线圈平面向下的磁场方向为正方向，垂直 ab边斜向下的受力方向为正方向，线圈中感应电流沿abca方向为 正，则线圈内电流及ab边所受安培力随时间的变化规律是（　　 ）
7. （多选）如图，由某种粗细均匀、总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一接入电路的、电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程中PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中（　　 ）
8. （多选）如图甲所示，正方形线圈abcd内有垂直于线圈的匀强磁 场，已知线圈匝数n＝10，边长ab＝1 m，线圈总电阻r＝1 Ω，线圈 内磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示。设图示的磁场方向与 感应电流方向为正方向，则下列有关线圈的电动势e、感应电流i、 焦耳热Q以及ab边的安培力F（取向下为正方向）随时间t的变化图 像正确的是（　　 ）
9. （多选）一种带有闪烁灯的自行车后轮结构如图所示，车轮与轮轴之间均匀地连接4根金属条，每根金属条中间都串接一个小灯，每个小灯阻值恒为R＝0.3 Ω，金属条与车轮金属边框构成闭合回路，车轮半径r＝0.4 m，轮轴半径可以忽略。车架上固定一个强磁铁， 可形成圆心角θ＝60°的扇形匀强磁场区域，磁感应强度B＝2.0 T， 方向如图所示，若自行车正常前进时，后轮顺时针转动的角速度恒 为ω＝10 rad/s，不计其他电阻和车轮厚度，下列说法正确的是（　 ）
10. （多选）如图所示为三个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向外、向里和向外，磁场宽度均为L，在磁场区域的左侧边界处，有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直，现用外力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定电流沿逆时针方向时的电动势E为正，磁感线垂直纸面向里时的磁通量Φ为正值，外力F向右为正。则以下能反映线框中的磁通量Φ、感应电动势E、外力F和电功率P随时间变化规律图像的是（　　）
解析：　线框开始运动进入磁场，磁感线垂直纸面向外，磁通量Φ为负且磁通量开始增加，当全部进入时Φ最大，此后向内的磁通量增加，总磁通量减小，当运动1.5L时，磁通量为零，当运动2L时磁通量变为向里的最大，故A正确；当线圈进入第一个磁场时，由E＝BLv可知，E保持不变，感应电动势为顺时针方向，而开始进入第二个磁场时，左右两边同时切割磁感线，电动势应为2BLv，方向为逆时针方向，为正值，故B正确；因安培力总是与运动方向相反，故拉力应一直向右，故C错误；