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    2025高考物理一轮总复习第12章电磁感应专题强化17电磁感应中的电路和图像问题提能训练

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    2025高考物理一轮总复习第12章电磁感应专题强化17电磁感应中的电路和图像问题提能训练

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    这是一份2025高考物理一轮总复习第12章电磁感应专题强化17电磁感应中的电路和图像问题提能训练,共7页。
    题组一 电磁感应中的电路问题
    1.(2024·湖南长沙月考)如图所示,由均匀导线制成的半径为R的圆环,以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场,当圆环运动到图示位置(∠aOb=90°)时,a、b两点的电势差为( D )
    A.eq \r(2)BRv B.eq \f(\r(2),2)BRv
    C.eq \f(\r(2),4)BRv D.eq \f(3\r(2),4)BRv
    [解析] 当圆环运动到题图所示位置时,圆环切割磁感线的有效长度为eq \r(2)R,产生的感应电动势E=eq \r(2)BRv,a、b两点的电势差Uab=eq \f(3,4)E=eq \f(3\r(2),4)BRv,故选D。
    2.(2022·全国甲卷)三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框,正方形线框的边长与圆线框的直径相等,圆线框的半径与正六边形线框的边长相等,如图所示。把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中,线框所在平面均与磁场方向垂直,正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为I1、I2和I3。则( C )
    A.I1I2
    C.I1=I2>I3 D.I1=I2=I3
    [解析] 设线框的面积为S,周长为L,导线的截面积为S′,由法拉第电磁感应定律可知,线框中感应电动势E=eq \f(ΔΦ,Δt)=eq \f(ΔB,Δt)S,而线框的总电阻R=ρeq \f(L,S′),所以线框中感应电流I=eq \f(E,R)=eq \f(SS′ΔB,ρLΔt),由于三个线框处于同一线性变化的磁场中,且绕制三个线框的导线相同,设正方形线框的边长为l,则三个线框的面积分别为S1=l2,S2=eq \f(π,4)l2,S3=eq \f(3\r(3),8)l2,三个线框的周长分别为L1=4l,L2=πl,L3=3l,则I1∶I2∶I3=eq \f(S1,L1)∶eq \f(S2,L2)∶eq \f(S3,L3)=2∶2∶eq \r(3),故C正确。
    3.如图,导体轨道OPQS固定,其中PQS是半圆弧,Q为半圆弧的中点,O为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆,M端位于PQS上,OM与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场,磁感应强度的大小为B。现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ);再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B′(过程Ⅱ)。在过程Ⅰ、Ⅱ中,流过OM的电荷量相等,则eq \f(B′,B)等于( B )
    A.eq \f(5,4) B.eq \f(3,2)
    C.eq \f(7,4) D.2
    [解析] 在过程Ⅰ中,根据法拉第电磁感应定律,有E1=eq \f(ΔΦ1,Δt1)=eq \f(B\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)πr2-\f(1,4)πr2)),Δt1),根据闭合电路的欧姆定律,有I1=eq \f(E1,R),且q1=I1Δt1;在过程Ⅱ中,有E2=eq \f(ΔΦ2,Δt2)=eq \f(B′-B\f(1,2)πr2,Δt2),I2=eq \f(E2,R),q2=I2Δt2,又q1=q2,即eq \f(B\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)πr2-\f(1,4)πr2)),R)=eq \f(B′-B\f(1,2)πr2,R),所以eq \f(B′,B)=eq \f(3,2)。故B正确。
    题组二 电磁感应中的图像问题
    4.如图甲所示,在线圈l1中通入电流i1后,在l2上产生的感应电流随时间变化的规律如图乙所示,l1、l2中电流的正方向如图甲中的箭头所示。则通入线圈l1中的电流i1随时间t变化的图像是如图中的( D )

    A B C D
    [解析] 因为感应电流大小不变,根据法拉第电磁感应定律得:I=eq \f(E,R)=eq \f(n\f(ΔΦ,Δt),R)=eq \f(n\f(ΔB,Δt)S,R),而线圈l1中产生的磁场变化是因为电流发生了变化,所以I=eq \f(n\f(ΔB,Δt)S,R)∝eq \f(n\f(Δi,Δt)S,R),所以线圈l1中的电流均匀改变,A、C错误;根据题图乙可知,0~eq \f(T,4)时间内l2中的感应电流产生的磁场方向向左,所以线圈l1感应电流产生的磁场方向向左并且减小,或方向向右并且增大,B错误,D正确。
    5.在水平光滑绝缘桌面上有一边长为L的正方形线框abcd,被限制在沿ab方向的水平直轨道自由滑动。bc边右侧有一等腰直角三角形匀强磁场区域efg,直角边ge和ef的长也等于L,磁场方向竖直向下,其俯视图如图所示,线框在水平拉力作用下向右以速度v匀速穿过磁场区,若图示位置为t=0时刻,设逆时针方向为电流的正方向。则感应电流i-t图像正确的是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(时间单位为\f(L,v)))( D )
    [解析] bc边的位置坐标x在0~L的过程,根据楞次定律判断可知线框中感应电流方向沿a→b→c→d→a,为正值。线框bc边有效切割长度为l=L-vt,感应电动势为E=Blv=B(L-vt)·v,随着t均匀增加,E均匀减小,感应电流i=eq \f(E,R),即知感应电流均匀减小。同理,x在L~2L过程,根据楞次定律判断出来感应电流方向沿a→d→c→b→a,为负值,感应电流仍均匀减小,故A、B、C错误,D正确。
    6.(多选)在竖直向上的匀强磁场中,水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈,线圈所围的面积为0.1 m2,线圈电阻为1 Ω。规定线圈中感应电流I的正方向从上往下看是顺时针方向,如图甲所示。磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。以下说法正确的是( AC )
    A.在0~2 s时间内,I的最大值为0.01 A
    B.在3~5 s时间内,I的大小越来越小
    C.前2 s内,通过线圈某横截面的总电荷量为0.01 C
    D.第3 s内,线圈的发热功率最大
    [解析] 0~2 s时间内,t=0时刻磁感应强度变化率最大,感应电流最大,I=eq \f(E,R)=eq \f(ΔB·S,RΔt)=0.01 A,A项正确;3~5 s时间内,磁感应强度的变化率不变,感应电流大小不变,B项错误;前2 s内通过线圈某横截面的电荷量q=eq \f(ΔΦ,R)=eq \f(ΔB·S,R)=0.01 C,C项正确;第3 s内,B没有变化,线圈中没有感应电流产生,则线圈的发热功率最小,D项错误。
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    7.(多选)在水平放置的两条平行光滑直金属导轨上放有一与其垂直的金属棒ab,匀强磁场与导轨平面垂直,磁场方向如图所示,导轨接有R1=5 Ω和R2=6 Ω的两定值电阻及电阻箱R,其余电阻不计。电路中的电压表量程为0~10 V,电流表的量程为0~3 A。现将R调至30 Ω,用F=40 N的水平向右的力使ab垂直导轨向右平移。当棒ab达到稳定状态时,两电表中有一表正好达到满偏,而另一表未达到满偏。下列说法正确的是( BC )
    A.当棒ab达到稳定状态时,电流表满偏
    B.当棒ab达到稳定状态时,电压表满偏
    C.当棒ab达到稳定状态时,棒ab的速度大小是1 m/s
    D.当棒ab达到稳定状态时,棒ab的速度大小是2 m/s
    [解析] 假设电压表满偏,则通过电流表的电流I=eq \f(U,\f(R2R,R2+R))=2 Ad,粒子从磁场右边界PQ离开,由几何关系知偏转距离x=r-eq \r(r2-d2)
    代入数据并整理得x=eq \f(mr2,qB)eq \r(\f(nqkπ,m))-eq \r(\f(nmkπr\\al(2,2),qB2)-d2);
    ②若r≤d,粒子从磁场左边界MN离开,由几何关系知偏转距离x=2r
    代入数据并整理得x=eq \f(2mr2,qB)eq \r(\f(nqkπ,m))。

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