2025版高考物理全程一轮复习专题练习第十二章电磁感应专题强化十一电磁感应中的图像和电路问题

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1.掌握电磁感应中电路问题的求解方法．
2．会计算电磁感应电路问题中电压、电流、电荷量、热量等物理量．
3．能够通过电磁感应图像，读取相关信息，应用物理规律求解问题．
考点一 电磁感应中的电路问题
1．电磁感应中的电源
(1)做切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源．
电动势：E＝Blv或E＝n，这部分电路的阻值为电源内阻．
(2)用右手定则或楞次定律与安培定则结合判断，感应电流流出的一端为电源正极．
2．解决电磁感应中电路问题的“三部曲”
考向1 感生电动势的电路问题
例 1 如图所示，单匝正方形线圈A边长为0.2 m，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中，磁感应强度随时间变化的规律为B＝(0.8－0.2t) T．开始时开关S未闭合，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，C＝20 μF，线圈及导线电阻不计．闭合开关S，待电路中的电流稳定后．求：
(1)回路中感应电动势的大小；
(2)电容器所带的电荷量．
考向2 动生电动势的电路问题
例 2 (多选)
如图所示，光滑的金属框CDEF水平放置，宽为L，在E、F间连接一阻值为R的定值电阻，在C、D间连接一滑动变阻器R1(0≤R1≤2R)．框内存在着竖直向下的匀强磁场．一长为L、电阻为R的导体棒AB在外力作用下以速度v匀速向右运动．金属框电阻不计，导体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列说法正确的是( )
A．ABFE回路的电流方向为逆时针，ABCD回路的电流方向为顺时针
B．左右两个闭合区域的磁通量都在变化且变化率相同，故电路中的感应电动势大小为2BLv
C．当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝R时，导体棒两端的电压为BLv
D．当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝时，滑动变阻器的电功率为
例 3 如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场．长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO′上，随轴以角速度ω匀速转动，在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态．已知重力加速度为g，不计其它电阻和摩擦，下列说法正确的是( )
A．棒产生的电动势为Bl2ω
B．微粒的电荷量与质量之比为
C．电阻消耗的电功率为
D．电容器所带的电荷量为CBr2ω
考点二 电磁感应中的图像问题
解决电磁感应图像问题的“三点关注”
考向1 根据电磁感应现象选择图像
例 4[2023·辽宁卷]如图，空间中存在水平向右的匀强磁场，一导体棒绕固定的竖直轴OP在磁场中匀速转动，且始终平行于OP.导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像可能正确的是( )
例 5[2024·上海统考模拟预测]如图甲所示，有一光滑导轨处于匀强磁场中，一金属棒垂直置于导轨上，对其施加外力，安培力变化如图乙所示，取向右为正方向，则外力随时间变化图像为( )
考向2 根据图像分析判断电磁感应的过程
例 6[2024·湖南校联考模拟预测]如图甲所示，PQNM是倾角θ＝37°、表面粗糙的绝缘斜面，abcd是匝数n＝20、质量m＝1 kg、总电阻R＝2 Ω、边长L＝1 m的正方形金属线框．线框与斜面间的动摩擦因数μ＝0.8，在OO′NM的区域加上垂直斜面向上的匀强磁场，使线框的一半处于磁场中，磁场的磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示．g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8.下列说法正确的是( )
A．0～6 s内，线框中的感应电流大小为1 A
B．0～6 s内，线框产生的焦耳热为6 J
C．t＝6 s时，线框受到的安培力大小为8 N
D．t＝10 s时，线框即将开始运动
例 7[2023·广东卷]光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度均为h，其俯视图如图(a)所示，两磁场磁感应强度随时间t的变化如图(b)所示，0～τ时间内，两区域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为2B0和B0，一电阻为R，边长为h的刚性正方形金属框abcd，平放在水平面上，ab、cd边与磁场边界平行．t＝0时，线框ab边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度v向右运动．在τ时刻，ab边运动到距区域Ⅰ的左边界处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如图(a)中的虚线框所示．随后在τ～2τ时间内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变；2τ～3τ时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0.求：
(1)t＝0时线框所受的安培力F；
(2)t＝1.2τ时穿过线框的磁通量Φ；
(3)2τ～3τ时间内，线框中产生的热量Q.
思维提升
电磁感应中图像问题的分析技巧
(1)对于图像选择问题常用排除法：先看方向再看大小及特殊点．
(2)对于图像的描绘：先定性或定量表示出所研究问题的函数关系，注意横、纵坐标表达的物理量及各物理量的单位，画出对应物理图像(常有分段法、数学法)．
(3)对图像的理解：看清横、纵坐标表示的量，理解图像的物理意义．
专题强化十一 电磁感应中的图像和电路问题
考点一
例1 解析：(1)由法拉第电磁感应定律有E＝S，S＝L2，代入数据得E＝4×10－3 V.
(2)由闭合电路的欧姆定律得I＝，由部分电路的欧姆定律得U＝IR2，电容器所带电荷量为Q＝CU＝4.8×10－8 C.
答案：(1)4×10－3 V (2)4.8×10－8 C
例2 解析：根据楞次定律可知，ABFE回路电流方向为逆时针，ABCD回路电流方向为顺时针，故A正确；根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E＝BLv，故B错误；当R1＝R时，外电路总电阻R外＝，因此导体棒两端的电压即路端电压应等于BLv，故C错误；该电路电动势E＝BLv，电源内阻为R，当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝时，干路电流为I＝，滑动变阻器所在支路电流为I，容易求得滑动变阻器电功率为，故D正确．
答案：AD
例3 解析：棒产生的电动势为E＝Br·ωr＝Br2ω，A错误；金属棒电阻不计，故电容器两极板间的电压等于棒产生的电动势，微粒的重力与其受到的电场力大小相等，有q＝mg，可得＝，B正确；电阻消耗的电功率P＝＝，C错误；电容器所带的电荷量Q＝CE＝CBr2ω，D错误．
答案：B
考点二
例4 解析：如图所示
设导体棒匀速转动的速度为v，导体棒从M到N过程，棒转过的角度为θ，则导体棒垂直磁感线方向的分速度为v⊥＝v cs θ
根据右手定则可知，u＝BLv⊥，可知导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像为余弦图像．故选C.
答案：C
例5 解析：由于E＝BLv，E＝IR，FA＝BIL
联立得，FA＝
再结合楞次定律，可知金属棒刚开始向右做匀减速直线运动，后向左做匀加速直线运动，且加速度一直为a＝，方向向左．综上，当v＝0时，即t＝t0时，F≠0，且向左，C项符合题意．故选C.
答案：C
例6 解析：由图乙知B＝0.1t＋0.2(T)，＝0.1 T/s，设线框即将运动的时间为t，则nBIL＝mg sin θ＋μmg cs θ，线框未动时，根据法拉第电磁感应定律E＝n·L2＝1 V，由闭合电路欧姆定律得I＝＝0.5 A，解得t＝10.4 s，0～10.4 s内线框处于静止状态，线框中的感应电流大小为0.5 A，故A、D错误；0～6 s内，框产生焦耳热为Q＝I2Rt＝0.52×2×6 J＝3 J，故B错误；t＝6 s时，磁感应强度为B＝0.1t＋0.2(T)＝0.1×6＋0.2 T＝0.8 T，线框受到的安培力大小为F＝nBIL＝20×0.8×0.5×1 N＝8 N，故C正确．故选C.
答案：C
例7 解析：(1)由图可知t＝0时线框切割磁感线的感应电动势为E＝2B0hv＋B0hv＝3B0hv
则感应电流大小为I＝＝
所受的安培力为F＝2B0h＋B0h＝，方向水平向左；
(2)在τ时刻，ab边运动到距区域Ⅰ的左边界处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，则t＝1.2τ时穿过线框的磁通量为Φ＝1.6B0h·h－B0h·h＝，方向垂直纸面向里；
(3)2τ～3τ时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0，则有E′＝＝＝
感应电流大小为I′＝＝
则2τ～3τ时间内，线框中产生的热量为Q＝I′2Rτ＝.
答案：，方向水平向左 (2)