第十二章电磁感应第63课时法拉第电磁感应定律、自感和涡流2025高考物理二轮专题

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（2023·湖北高考5题）近场通信（NFC）器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC线圈共3匝，其边长分别为1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率为103 T/s。
（1）每匝线圈产生的感应电动势大小相等。（　×　）
（2）天线线圈产生的感应电动势大小等于3匝线圈各自产生的感应电 动势之和。（　√　）
（3）磁感应强度变化率越大，天线线圈产生的感应电动势越大。 （　√　）
（4）天线线圈中产生的感应电动势大小为0.44 V。（　√　）
【典例1】　（多选）如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化，磁场方向取垂直纸面向里为正方向。正方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻R＝0.1 Ω，边长l＝0.2 m，则下列说法正确的是（　　）
1. 【法拉第电磁感应定律的应用】（2022·河北高考5题）
将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为 S1，小圆面积均为S2，垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场， 磁感应强度大小B＝B0＋kt，B0和k均为常量，则线圈中总的感应电 动势大小为（　　 ）
2. 【由Φ-t图像计算感应电流】（多选）如图甲所示，线圈两端a、b与一电阻R相连，线圈内有垂 直于线圈平面向里的磁场。t＝0时刻起，穿过线圈的磁通量按图乙 所示的规律变化。下列说法正确的是（　　 ）
考点二　导体切割磁感线产生的感应电动势　[多维探究类]1. E＝Blv的三个特性（平动切割）（1）正交性：本公式要求磁场为匀强磁场，而且B、l、v三者互相 垂直。（2）有效性：公式中的l为导体棒切割磁感线的有效长度。如图所 示，导体棒的有效长度为a、b间的距离。
（3）相对性：E＝Blv中的速度v是导体棒相对磁场的速度，若磁场 也在运动，应注意速度间的相对关系。
考法一　 平动切割问题【典例2】　如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，长为L的金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动。金属导轨电阻不计，金属杆与导轨的夹角为θ，电阻为2R，a、b间电阻为R，M、N两点间电势差为U，则M、N两点电势的高低及U的大小分别为（　　 ）
考法二　转动切割问题【典例3】　（多选）（2021·广东高考10题）如图所示，水平放置足 够长光滑金属导轨abc和de，ab与de平行，bc是以O为圆心的圆弧导 轨，圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图的匀强磁场，金属杆OP的O 端与e点用导线相接，P端与圆弧bc接触良好，初始时，可滑动的金属 杆MN静止在平行导轨上，若杆OP绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速 转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有（　）
1. 【平动切割问题】（多选）如图所示，分布于全空间的匀强磁场垂直于纸面向里，其磁感应强度大小为B＝2 T。宽度为L＝0.8 m的两导轨间接一阻值为R＝0.2 Ω的电阻，电阻为2R的金属棒AC长为2L并垂直于导轨（导轨电阻不计）放置，A端刚好位于导轨上，中点D与另一导轨接触。当金属棒以速度v＝0.5 m/s向左匀速运动时，下列说法正确的是（　 ）
考点三　自感、涡流、电磁阻尼与电磁驱动
某同学想对比自感线圈和小灯泡对电路的影响，他设计了如图甲所 示的电路，电路两端电压U恒定，A1、A2为完全相同的电流传感 器。先闭合开关K得到如图乙所示的i-t图像，等电路稳定后，断开 开关（断开开关的实验数据未画出）。下列关于该实验的说法正确 的是（　　 ）
解析：　闭合开关时，其线圈自感电动势等于电源电动势，自感 线圈中电流为零，故A错误；A2中电流等于自感线圈中电流，自感 线圈中电流从零开始逐渐增大，最后趋于稳定，故A2中数据应为题 图乙中b曲线，故B错误；断开开关前，两支路中电流相等，刚断开 开关时，回路中的电流不变，所以小灯泡不会发生明显闪亮，而是 逐渐熄灭，故C错误；t1时刻，两支路中电压相等，电流相等，则电 阻相等，即小灯泡与线圈的电阻相等，故D正确。
2. 【涡流问题】（2023·全国乙卷17题）一学生小组在探究电磁感应现象时，进行 了如下比较实验。用下图（a）所示的缠绕方式，将漆包线分别绕在 几何尺寸相同的有机玻璃管和金属铝管上，漆包线的两端与电流传 感器接通。两管皆竖直放置，将一很小的强磁体分别从管的上端由 静止释放，在管内下落至管的下端。实验中电流传感器测得的两管 上流过漆包线的电流I随时间t的变化分别如下图（b）和下图（c）所 示，分析可知（　　）
3. 【电磁驱动问题】（多选）摩托车和汽车上装有的磁性转速表就是利用了电磁驱动原 理，如图所示是磁性式转速表及其原理图，关于磁性式转速表的电 磁驱动原理，下列说法正确的是（　　 ）
解析：　当永久磁体随转轴转动时，产生转动的磁场，在铝盘 中会产生感应电流，这时永久磁体的磁场会对铝盘上的感应电流有 力的作用，从而产生一个转动的力矩，使指针转动，由于弹簧游丝 的反力矩，会使指针稳定指在某一刻度上，故A错误，B正确；该 转速表利用了电磁感应原理，由楞次定律推论“来拒去留”知，永 久磁体转动方向与铝盘转动方向相同，C正确；永久磁体固定在转 轴上，铝盘固定在指针轴上，铝盘和永久磁体没有被同一转轴带 动，故D错误。
1. 通电自感和断电自感的比较
2. 产生涡流时的能量转化（1）金属块放在变化的磁场中，则磁场能转化为电能，最终转化 为内能。（2）如果是金属块进出磁场或在非匀强磁场中运动，则由于克 服安培力做功，金属块的机械能转化为电能，最终转化为 内能。
3. 电磁阻尼和电磁驱动
巧学 妙解 应用
考点一　法拉第电磁感应定律的理解和应用1. （多选）图甲为某款“自发电”无线门铃按钮，其“发电”原理如 图乙所示，按下门铃按钮过程磁铁靠近螺线管，松开门铃按钮磁铁 远离螺线管回归原位置。下列说法正确的是（　　 ）
解析：　按下按钮过程，穿过螺线管的磁通量向左增大，根据 楞次定律可知螺线管中感应电流为从P端流入，从Q端流出，螺线 管充当电源，则Q端电势较高，故A错误；松开按钮过程，穿过螺 线管的磁通量向左减小，根据楞次定律可知螺线管中感应电流为从 Q端流入，从P端流出，螺线管充当电源，则P端电势较高，故B正 确；按住按钮不动，穿过螺线管的磁通量不变，螺线管中不会产生 感应电动势，故C错误；按下和松开按钮过程，若按下和松开按钮 的时间相同，螺线管中磁通量的变化率相同，根据法拉第电磁感应 定律可知，螺线管中产生的感应电动势大小相同，故D正确。
2. 轻质细线吊着一质量为m＝1 kg、边长为0.2 m、电阻R＝1 Ω、匝数 n＝10的正方形闭合线圈abcd，bd下方区域分布着磁场，如图甲所 示。磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图 乙所示。不考虑线圈的形变和电阻的变化，整个过程细线未断且线 圈始终处于静止状态，g取10 m/s2。则下列判断正确的是（　　 ）
考点二　导体切割磁感线产生的感应电动势3. 如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间 距0.4 m，左端接有阻值为0.2 Ω的电阻。一质量为0.2 kg、电阻为0.1 Ω的金属棒MN放置在导轨上，导轨之间有竖直向上的匀强磁场，磁 感应强度大小为0.5 T。棒在水平向右的外力作用下以0.3 m/s的速度 匀速运动，运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接 触。已知导轨足够长且电阻不计，则（　　 ）
4. （多选）金属棒ab长度L＝0.5 m，阻值r＝1 Ω，放在半径分别为r1＝0.5 m和 r2＝1.0 m的水平同心圆环导轨上，两圆环之间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B＝2 T；从两圆环下端引出导线连接一阻值为R＝2 Ω的电阻，ab在外力作用下以角速度ω＝4 rad/s绕圆心顺时针（从上往下看）做匀速圆周运动，不计圆环导轨的电阻和一切摩擦，下列说法正确的是（　　 ）
考点三　自感、涡流、电磁阻尼与电磁驱动5. （多选）下列图中的设备或元件利用涡流的是（　　 ）
解析：　金属探测器、真空冶炼炉都是利用涡流现象工作的， 磁电式仪表利用涡流能让指针快速稳定，也是利用涡流现象，变压 器中的硅钢片是为了防止涡流产生铁损。故选A、C、D。
6. 如图是汽车上使用的电磁制动装置示意图。电磁制动是一种非接触 的制动方式，其原理是当导体在通电线圈产生的磁场中运动时，会 产生涡流，使导体受到阻碍运动的制动力。下列说法正确的是（　 ）
解析：　电磁制动的原理是当导体在通电线圈产生的磁场中运动 时，会产生涡流，电流流过电阻时会产生热量，故A错误；如果改 变线圈中的电流方向，铁芯产生的磁感线的方向变为反向，此时产 生的涡流方向也相反，根据安培力的公式，电流和所处的磁场方向 同时反向，安培力方向不变，还是使导体受到阻碍运动的制动力， 故B错误； 线圈中电流越大，产生的磁场越强，则转盘转动产生的 涡流越强，制动器对转盘的制动力越大，故C错误；线圈中电流一 定时，导体运动的速度越大，转盘转动产生的涡流越强，制动力就 越大，故D正确。
7. 图甲和图乙是演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈。实 验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关 S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的 亮度相同。下列说法正确的是（　　 ）
解析：　题图甲中，断开开关S1瞬间，线圈L1产生自感电动势， 阻碍电流的减小，通过L1的电流反向通过灯A1，灯A1突然闪亮，随 后逐渐变暗，说明IL1＞IA1，即RL1＜RA1，故A错误；闭合开关S1， 电路稳定后，因为RL1＜RA1，所以A1中电流小于L1中电流，故B错 误；题图乙中，闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3 立即变亮，最终A2与A3的亮度相同，说明变阻器R1与L2的电阻值相 同，故C正确；闭合开关S2瞬间，通过L2的电流增大，由于电磁感 应，线圈L2产生自感电动势，阻碍电流的增大，则L2中的电流与变 阻器R1中的电流不相等，故D错误。
8. （多选）（2023·山东高考12题）足够长U形导轨平置在光滑水平绝 缘桌面上，宽为1 m，电阻不计。质量为1 kg、长为1 m、电阻为1 Ω 的导体棒MN放置在导轨上，与导轨形成矩形回路并始终接触良 好，Ⅰ和Ⅱ区域内分别存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度分别为 B1和B2，其中B1＝2 T，方向向下。用不可伸长的轻绳跨过固定轻滑 轮将导轨CD段中点与质量为0.1 kg的重物相连，绳与CD垂直且平行 于桌面。
如图所示，某时刻MN、CD同时分别进入磁场区域Ⅰ和Ⅱ并做匀速直线运动，MN、CD与磁场边界平行。MN的速度v1＝2 m/s，CD的速度为v2且v2＞v1，MN和导轨间的动摩擦因数为0.2。重力加速度大小取10 m/s2，下列说法正确的是（　　）
A. B2的方向向上B. B2的方向向下C. v2＝5 m/sD. v2＝3 m/s
解析：　CD运动速度v2大于导体棒MN的速度v1，则导体棒MN 受到水平向右的摩擦力，因为导体棒MN做匀速运动，所以导体棒 MN受到的安培力方向水平向左，导体棒MN的质量m＝1 kg，设导 体棒MN受到的安培力大小为FMN，规定水平向右为正方向，对导体 棒MN受力分析有μmg－FMN＝0，解得FMN＝2 N，根据左手定则可 知，导体棒MN中电流从N流向M，设CD受到的安培力为FCD，重物 质量m0＝0.1 kg，对CD受力分析有－μmg＋FCD＋m0g＝0，解得FCD ＝1 N，则CD受到的安培力向右，电流从D流向C，根据左手定则可 知，B2的方向竖直向下，A错误，B正确；FMN＝B1IL，FCD＝B2IL，根据法拉第电磁感应定律有E＝B1Lv1－B2Lv2，根据闭合电路欧姆定律有E＝IR，联立解得v2＝3 m/s，C错误，D正确。
9. （2023·天津高考11题）如图，有一正方形线框，质量为m，电阻为 R，边长为l，静止悬挂着，一个三角形磁场垂直于线框所在平面， 磁感线垂直纸面向里，且线框中磁场面积为线框面积一半，磁感应 强度变化B＝kt（k ＞ 0），已知重力加速度g，求：（1）感应电动势E；
（2）线框开始向上运动的时刻t0。
10. （2022·重庆高考13题）某同学以金属戒指为研究对象，探究金属 物品在变化磁场中的热效应。如图所示，戒指可视为周长为L、横 截面积为S、电阻率为ρ的单匝圆形线圈，放置在匀强磁场中，磁 感应强度方向垂直于戒指平面。若磁感应强度大小在Δt时间内从0 均匀增加到B0，求：
（1）戒指中的感应电动势和电流；
（2）戒指中电流的热功率。