第十二章电磁感应第65课时电磁感应中的动力学和能量问题2025高考物理二轮专题

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题型一　电磁感应中的动力学问题1. 电磁感应过程中导体的两种状态及特点
2. 抓住“两个研究对象”“四步分析”
3. 关注两个“桥梁”：联系力学对象与电学对象的“桥梁”——感应 电流I、切割速度v。
【典例1】　如图所示，足够长光滑平行金属导轨MNPQ置于垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝1 T，金属导轨倾角θ＝37°，导轨间距l＝1 m，其电阻不计。K为单刀双掷开关，当其掷于1端时，容量C＝1 F的电容器接入电路；当其掷于2端时，有R＝1 Ω的电阻接入电路。金属杆OO'质量m＝1 kg，接入电路的阻值也为R＝1 Ω。初始时，OO'锁定。已知重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6。
（1）将K掷于2端，释放OO'，求OO'的最大速度；
解得v＝12 m/s。
（2）将K掷于1端，释放OO'，求系统稳定时金属杆的加速度大小。
1. 【含有“单杆＋电阻”感应电路中的动力学问题】
（多选）如图甲所示，间距为L的光滑导轨水平放置在竖直向下的 匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨左侧连接一定值电阻R。垂直导 轨的导体棒ab在平行导轨的水平外力F作用下沿导轨运动，F随t变 化的规律如图乙所示。在0～t0时间内，导体棒从静止开始做匀加速 直线运动。运动过程中，导体棒始终与导轨垂直且接触良好，图乙 中t0、F1、F2为已知量，导体棒和导轨的电阻不计。则（　　）
2. 【含有“单杆＋电容”感应电路中的动力学问题】足够长的平行金属导轨ab、cd水平放置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，ac之间连接有电容为C的电容器，导轨间距为L，长度为L的光滑金属棒垂直导轨放置，与导轨接触良好，俯视图如图所示。金属棒在水平恒力F的作用下开始向右运动，当金属棒运动距离为x时撤去外力F，整个过程电容器未被击穿，重力加速度为g，下列说法正确的是（　）
题型二　电磁感应中的能量问题1. 电磁感应过程中的能量转化
2. 求解焦耳热Q的三种方法
【典例2】　如图所示，粗细均匀的正方形导线框abcd放在倾角为θ＝30°的绝缘光滑斜面上，通过轻质细线绕过光滑的定滑轮与木块相连，细线和线框共面、与斜面平行。距线框cd边为L0的MNQP区域存在着垂直于斜面、大小相等、方向相反的两个匀强磁场，EF为两个磁场的分界线，ME＝EP＝L2。现将木块由静止释放后，木块下降，线框沿斜面上滑，恰好匀速进入和离开匀强磁场。已知线框边长为L1（L1＜L2）、质量为m、电阻大小为R，木块质量也为m，重力加速度为g，试求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B大小；
解析：导线框匀速进入磁场时，受力平 衡，受力情况如图所示。根据平衡条件有FT＝F安＋mgsin θ
（2）导线框通过匀强磁场过程中线框中产生的焦耳热Q。
1. 【功能关系在电磁感应中的应用】（多选）如图，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，两部分平滑连接，平直部 分右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，金属棒与导轨间接触良好，则金属棒穿过磁场区域的过程中（　　 ）
2. 【能量守恒在电磁感应中的应用】
（多选）如下图甲所示，在竖直方向上有四条间距相等的水平虚线 L1、L2、L3、L4，在L1、L2之间，L3、L4之间存在匀强磁场，磁感应 强度大小均为1 T，方向垂直于虚线所在平面。现有一矩形线圈abcd，宽度cd＝L＝0.5 m，质量为0.1 kg，电阻为2 Ω，将其从图示位置由静止释放（cd边与L1重合），线圈速度随时间的变化关系如图乙所示，t1时刻cd边与L2重合，t2时刻ab边与L3重合，t3时刻ab边与L4重合，已知t1～t2的时间间隔为0.6 s，整个运动过程中线圈平面始终处于竖直方向（重力加速度g取10 m/s2）。则（　　 ）
巧学 妙解 应用
题型一　电磁感应中的动力学问题1. （多选）如下图所示，U形光滑金属导轨与水平面成37°角倾斜放置， 现将一金属杆垂直放置在导轨上且与两导轨接触良好，在与金属杆 垂直且沿着导轨向上的外力F的作用下，金属杆从静止开始做匀加 速直线运动。整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，外力 F的最小值为8 N，经过2 s金属杆运动到导轨最上端并离开导轨。已 知U形金属导轨两轨道之间的距离为1 m，导轨电阻可忽略不计，金 属杆的质量为1 kg、电阻为1 Ω，磁感应强度大小为1 T，重力加速 度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。下列说法正确的是（　）
2. （多选）（2021·山东等级考12题）如图所示，电阻不计的光滑U形 金属导轨固定在绝缘斜面上。区域Ⅰ、Ⅱ中磁场方向均垂直斜面向 上，Ⅰ区中磁感应强度随时间均匀增加，Ⅱ区中为匀强磁场。阻值恒 定的金属棒从无磁场区域中a处由静止释放，进入Ⅱ区后，经b下行 至c处反向上行。运动过程中金属棒始终垂直导轨且接触良好。在 第一次下行和上行的过程中，以下叙述正确的是（　　）
比较加速度大小可知a1＞a2，由于bc段距离不变，下行过程中加速度大，上行过程中加速度小，所以金属棒下行经过b时的速度大于上行经过b时的速度，A、B正确；金属棒受到的安培力总是大于沿斜面向下的作用力，所以金属棒一定能回到无磁场区域，由于整个过程中电流通过金属棒产生焦耳热，金属棒的机械能减少，所以金属棒不能回到a处，C错误，D正确。
3. （多选）由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合 线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的 匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开 始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场 的上边界水平，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始 终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边 进入磁场前可能出现的是（　　 ）
题型二　电磁感应中的能量问题4. （2023·北京高考9题）如图所示，光滑水平面上的正方形导线框， 以某一初速度进入竖直向下的匀强磁场并最终完全穿出。线框的边 长小于磁场宽度。下列说法正确的是（　　）
5. 如图所示，AB、CD为两个平行的、不计电阻的水平光滑金属导轨，置于方向垂直导轨平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场（未画出）中。AB、CD的间距为L，左右两端均接有阻值为R的电阻。质量为m、长为L且电阻不计的导体棒MN放在导轨上，与导轨接触良好，并与轻质弹簧组成弹簧振动系统。开始时，弹簧处于自然长度，导体棒MN具有水平向左的初速度v0，经过一段时间，导体棒MN第一次运动到最右端，这一过程中AC间的电阻R上产生的焦耳热为Q，则（　　 ）
6. （多选）如图甲所示，左侧接有定值电阻R＝2 Ω的水平粗糙导轨处 于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B＝1 T，导轨间距L＝1 m。一质量m＝2 kg，阻值r＝2 Ω的金属棒在水平拉力F作用下由静 止开始从CD处沿导轨向右加速运动，金属棒的v-x图像如图乙所 示，若金属棒与导轨间动摩擦因数μ＝0.25，则从起点发生x＝1 m位 移的过程中（g＝10 m/s2）（　　 ）
8. 如下图所示，abcd是位于竖直平面内边长为L的正方形闭合金属线 框，金属线框的质量为m，电阻为R。在金属线框的下方有一磁感 应强度为B的匀强磁场区域，MN和PQ是匀强磁场区域的水平边 界，并与金属线框的bc边平行，磁场方向垂直于金属线框平面向 里。现使金属线框从MN上方某一高度处由静止开始下落，图乙是 金属线框从t＝0时刻由静止开始下落到bc边刚好运动到匀强磁场PQ 边界的v-t图像。重力加速度为g，不计空气阻力。则下列说法正确 的是（　　 ）
9. 如图甲所示，两条足够长的平行金属导轨间距为0.5 m，固定在倾角 为37°的斜面上。导轨顶端连接一个阻值为1 Ω的电阻。在MN下方 存在方向垂直于斜面向上、大小为1 T的匀强磁场。质量为0.5 kg的 金属棒从AB处由静止开始沿导轨下滑，其运动过程中的v-t图像如图 乙所示。金属棒运动过程中与导轨保持垂直且接触良好，不计金属 棒和导轨的电阻，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。
（1）求金属棒与导轨间的动摩擦因数；
解析：由题图乙可知，金属棒进入磁场前的 加速度为a＝4 m/s2对金属棒受力分析如图所示，根据牛顿第二定律有mgsin 37°－μmgcs 37°＝ma
（2）求金属棒在磁场中能够达到的最大速率；
（3）已知金属棒从进入磁场到速度达到5 m/s时通过电阻的电荷量 为1.3 C，求此过程中电阻产生的焦耳热。
解得Q＝2.95 J。