第五章万有引力与宇宙航行第二十六课时万有引力和相对论2025高考物理二轮专题

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　如图所示为太阳系的八大行星图，对于行星的公转运动，判断下列 说法的正误：
（1）八大行星的公转轨道都是圆，太阳位于圆的中心。（　×　）
（2）八大行星的公转是太阳的万有引力作用的结果。（　√　）
（3）在同一段时间内，地球与太阳的连线扫过的面积一定等于火星 与太阳的连线扫过的面积。（　×　）
　　　　　考点一　开普勒定律的理解和应用　[素养自修类] 1. 【开普勒第一定律的理解】（多选）下列说法正确的是（　　）
解析：　太阳系中八大行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆，而 太阳位于八大行星椭圆轨道的一个共同焦点上，故A正确；行星 的运动轨迹为椭圆，即行星做曲线运动，速度方向沿轨道的切 线方向，故B正确；椭圆上某点的切线并不一定垂直于此点与焦 点的连线，故C错误；太阳并非静止，它围绕银河系的中心不断 转动，故D错误。
2. 【开普勒第三定律的应用】火星绕太阳的公转周期约是金星绕太阳的公转周期的3倍，则火星 轨道半径与金星轨道半径之比约为（　　）
3. 【开普勒第二定律的应用】
如图所示，哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为r1，线速度大小 为v1，加速度大小为a1；在远日点与太阳中心的距离为r2，线速度 大小为v2，加速度大小为a2，则（　　）
　　考点二　万有引力定律及重力加速度的理解　[互动共研类] 　　
1. 万有引力与重力的关系
地球对物体的万有引力F产生两个作用效果：一是产生重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。
2. 重力加速度的计算公式
结论：①纬度越高，g值越大；高度越大，g值越小。
【典例1】　假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球 表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g。地 球自转的周期为T，引力常量为G。则地球的半径为（　　）
　　考点三　中心天体质量和密度的计算　[互动共研类] 天体质量、密度的计算
【典例2】　1789年英国物理学家卡文迪许测出引力常量G，因此卡文 迪许被人们称为“能称出地球质量的人”。若已知引力常量为G，地 球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为 T1（地球自转周期），一年的时间为T2（地球公转周期），地球中心 到月球中心的距离为L1，地球中心到太阳中心的距离为L2。下列说法 正确的是（　　）
　（多选）我国火星探测器已成功登陆火星表面。若探测器到达火星后，在火星表面做了如下实验：将轻绳一端固定在传感器上的O点，另一端系质量为m且可视为质点的小球，如图所示。把小球拉至与圆 心O等高的A点由静止释放，小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，传 感器测出绳子拉力最大值为F。引力常量为G，火星可视为半径为R的 均质球体，不考虑火星的自转。下列说法正确的是（　　）
　　　　　考点四　相对论　[素养自修类] 1. 【长度收缩效应】一艘太空飞船静止时的长度为30 m，它以0.6c（c为光速）的速度沿 长度方向飞行越过地球，下列说法正确的是（　　）
2. 【时间延缓效应】（多选）接近光速飞行的飞船和地球上各有一只相同的铯原子钟， 飞船和地球上的人观测这两只钟的快慢，下列说法正确的有 （　　）
解析：　相对论告诉我们，运动的钟会变慢，由于飞船上的人 相对飞船上的钟是静止的，而观测到地球上的钟是高速运动的，因 此飞船上的人观测到飞船上的钟相对于地球上的钟快，A正确，B 错误；同样，地球上的人观测到飞船上的钟是高速运动的，因此地 球上的人观测到地球上的钟比飞船上的钟快，C正确，D错误。
1. 两种时空观（1）经典时空观空间、时间是独立于物体及其运动而存在的。（2）相对论时空观物体占有的空间以及物理过程、化学过程，甚至还有生命过 程的持续时间，都与它们的运动状态有关。
2. 狭义相对论的三个有用的结论（1）运动的时钟变慢了。（2）运动的尺子长度缩短了。（3）运动的物体质量增大了。以上三个结论均为相对观察者运动时产生的现象。
巧学 妙解 应用
考点一　开普勒定律的理解和应用1. 某行星绕太阳运动的轨道如图所示，则以下说法正确的是（　　）
2. 如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列 说法正确的是（　　）
考点二　万有引力定律及重力加速度的理解3. （2022·全国乙卷14题）2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、 叶光富在离地球表面约400 km的“天宫二号”空间站上通过天地连 线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在 近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这 表明他们（　　）
解析：　航天员在“天宫二号”空间站中可以自由漂浮，是由于 航天员在“天宫二号”空间站中处于完全失重状态，飞船对航天员 的作用力近似为零，所受地球引力大小不为零，选项A、B错误； 航天员所受地球引力提供航天员随空间站运动的向心力，即航天员 所受地球引力的大小与航天员随空间站运动所需向心力的大小近似 相等，选项C正确；由万有引力定律可知，航天员在地球表面所受 地球引力的大小大于航天员在空间站中所受地球引力的大小，所以 在地球表面上所受引力的大小大于航天员随空间站运动所需向心力 的大小，选项D错误。
考点三　中心天体质量和密度的计算5. 2022年8月10日，我国在太原卫星发射中心用长征六号运载火箭成 功将“吉林一号”组网星中的16颗卫星发射升空，卫星顺利进入预 定的环绕地球运动轨道，发射任务取得圆满成功。这16颗卫星的轨 道平面各异，高度不同，通过测量发现，它们的轨道半径的三次方 与运动周期的二次方成正比，且比例系数为p。已知万有引力常量 为G，由此可知地球的质量为（　　）
6. （2023·辽宁高考7题）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径 对应的张角）近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为 T1，地球绕太阳运动的周期为T2，地球半径是月球半径的k倍，则地 球与太阳的平均密度之比约为（　　）
考点四　相对论7. （多选）用狭义相对论的观点判断下列说法正确的是（　　）
8. 如图所示，质量与身高均相同的甲、乙两人分别乘坐速度为0.6c和 0.8c（c为光速）的飞船同向运动。则下列说法正确的是（　　）
解析：　因为人是垂直于飞船速度方向的，竖直方向上没有长度 收缩效应，即甲、乙观察对方时对方的身高不变，A、B错误；根 据相对论的时间延缓效应，可以推测两人在高速运动时，相对地球 来说时间都变慢了，又v乙＞v甲，因此可以推测，乙观察到甲动作变 慢，C错误；根据光速不变原理，可知乙观察到该光束的传播速度 仍为c，D正确。
9. 假设地球可视为质量分布均匀的球体，已知地球表面重力加速度在 两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，引力常 量为G。则地球的密度为（　　）
10. 如图所示，设地球是一质量分布均匀的球体，O为地心。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。在下列选项图中能正确描述x轴上各点的重力加速度g的分布情况的是（　　）
11. 2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆于火星乌托邦平原南部 预选着陆区，实现了从地月系到行星际的跨越，在火星上首次留 下中国人的印迹。科学家设计了一个实验，在火星表面从高为h处 以初速度v0水平抛出一个小球，测得抛出点与落地点之间的水平距 离为L，该火星的半径为R，引力常量为G，根据以上信息可以求 出（　　）
12. 2022年5月10日01时56分，天舟四号货运飞船成功相会天和核心 舱，已知天和核心舱距离地面高度h，地球北极的重力加速度大小 为g，地球赤道表面的重力加速度大小为g0，地球自转的周期为 T，地球半径为R，天和核心舱轨道为圆轨道，下列说法正确的是 （　　）