2025高考物理一轮考点突破训练第5章万有引力与宇宙航行第14讲万有引力定律及应用相对论考点4宇宙速度的理解和计算

这是一份2025高考物理一轮考点突破训练第5章万有引力与宇宙航行第14讲万有引力定律及应用相对论考点4宇宙速度的理解和计算，共2页。试卷主要包含了第一宇宙速度的推导，宇宙速度与运动轨迹的关系等内容，欢迎下载使用。

1．第一宇宙速度的推导
方法一：由Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v\\al(2,1),R)，得v1＝eq \r(\f(GM,R))＝eq \r(\f(6.67×10－11×5.98×1024,6.4×106)) m/s≈7.9×103 m/s。
方法二：由mg＝meq \f(v\\al(2,1),R)得v1＝eq \r(gR)＝eq \r(9.8×6.4×106) m/s≈7.9×103 m/s。
第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2πeq \r(\f(R,g))＝5 078 s≈85 min。
2．宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动。
(2)7.9 km/s(3)11.2 km/s≤v发<16.7 km/s，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆。
(4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是( A )
A．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间
C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
[解析] 火星探测器需要脱离地球的束缚，故其发射速度应大于地球的第二宇宙速度，故A正确，B错误；由Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)得，v火＝eq \r(\f(GM火,R火))＝eq \r(\f(0.1M地G,0.5R地))＝eq \f(\r(5),5)v地，故火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C错误；由eq \f(GMm,R2)＝mg得，g火＝eq \f(GM火,R\\al(2,火))＝Geq \f(0.1M地,0.5R地2)＝0.4g地，故火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D错误。
【跟踪训练】
宇航员在一行星上以速度v0竖直上抛一质量为m的物体，不计空气阻力，经2t后落回手中，已知该星球半径为R。求：
(1)该星球的第一宇宙速度的大小；
(2)该星球的第二宇宙速度的大小。已知取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r时的引力势能Ep＝－Geq \f(mM,r)。(G为引力常量)
[答案] (1)eq \r(\f(v0R,t)) (2)eq \r(\f(2v0R,t))
[解析] (1)由题意可知星球表面重力加速度g＝eq \f(v0,t)
由万有引力定律知mg＝meq \f(v\\al(2,1),R)
解得v1＝eq \r(gR)＝eq \r(\f(v0R,t))。
(2)由星球表面万有引力等于物体重力知eq \f(GMm,R2)＝mg
又Ep＝－Geq \f(mM,R)
解得Ep＝－eq \f(mv0R,t)
由机械能守恒定律有eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－eq \f(mv0R,t)＝0
解得v2＝eq \r(\f(2v0R,t))。