新九年级数学时期讲义第11讲图形的相似--提高班(学生版+解析)

这是一份新九年级数学时期讲义第11讲图形的相似--提高班(学生版+解析)，共23页。学案主要包含了例题精选，随堂练习等内容，欢迎下载使用。

1.平行线分线段成比例
1比例性质：
①；②（其中b叫做比例中项）
2 更比性质(交换比例的内项或外项)：
3反比性质(把比的前项、后项交换)：
．
4合、分比性质：．
5等比性质：如果，那么
6如果四条线段a,b,c,d满足,则四条线段a,b,c,d称为比例线段。（有先后顺序，不可颠倒）
7平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线, 所截得的对应线段成比例.
已知AD∥BE∥CF,
可得等.
注：平行线分线段成比例定理的推论：
平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线所截，如果在其中一条上截得的线段相等，那么在另一条上截得的线段也相等。
【例题精选】
例1(2023•拱墅区校级模拟）如图，点D，E，F分别在△ABC的各边上，且DE∥BC，DF∥AC，若AE：EC＝1：2，BF＝6，则DE的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
例2(2023•拱墅区校级一模）如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝3，BC＝4，EF＝4.8，则DE＝（ ）
A．7.2B．6.4C．3.6D．2.4
【随堂练习】
1．(2023秋•长清区期末）如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．(2023秋•江干区期末）如图，直线l1∥l2∥l3，若AB＝6，BC＝9，EF＝6，则DE＝（ ）
A．4B．6C．7D．9
3．(2023秋•龙华区期末）如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE∥BC，AE＝2CE，AB＝6，则AD的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
2.相似多边形及性质
相似图形：我们把形状相同的图形叫相似图形.两个图形相似，其中一个图形可以看成是由另一个图形放大或缩小得到的.
如图所示的几组图形都是形状相同，大小不同的图形，因此这几组图形分别都是相似图形.
当两个图形的形状相同，大小相同，这两个图形也是相似图形，它们是特殊的相似图形：全等图形.
相似多边形：两个边数相同的多边形，如果他们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比.
相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似图形周长的比等于相似比，相似图形面积比等于相似比的平方.
【例题精选】
例1(2023秋•吴江区期末）下列图形中，任意两个图形一定是相似图形的是（ ）
A．三角形B．平行四边形C．抛物线D．圆
例2(2023秋•松桃县期末）下列各组图形中，一定相似的是（ ）
A．两个矩形
B．都有内角是80°的两个等腰三角形
C．两个菱形
D．都有内角是100°的两个等腰三角形
【随堂练习】
1．(2023秋•长春期末）用放大镜观察一个五边形时，不变的量是（ ）
A．各边的长度B．各内角的度数
C．五边形的周长D．五边形的面积
2．(2023秋•二道区期末）若将一个正方形的各边长扩大为原来的4倍，则这个正方形的面积扩大为原来的（ ）
A．16倍B．8倍C．4倍D．2倍
3．(2023秋•漳州期末）若两个相似五边形的相似比为3：5，则它们的面积比为（ ）
A．3：5B．5：3C．9：25D．25：9
4．(2023秋•滨湖区期末）若两个相似多边形的面积之比为4：9，则这两个多边形的周长之比为（ ）
A．：B．2：3C．4：9D．16：81
3.相似三角形的判定
相似三角形的概念
对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．相似用符号“∽”表示，读作“相似于”.
相似三角形的判定：
（1）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成三角形与原三角形相似.
（2）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.
（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似.
（4）如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.
直角三角形相似判定定理
斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似.
相似三角形的性质
(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例．
(2)相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．
(3)相似三角形周长的比等于相似比．
(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方．
【例题精选】
例1(2023秋•兴国县期末）如图，AB∥CD，AC与BD交于点E，且AB＝6，AE＝4，AC＝9．
（1）求CD的长；
（2）求证：△ABE∽△ACB．
例2(2023秋•富平县期末）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E是上AB一点，连接DE，BD2＝BC•BE．证明：△BCD∽△BDE．
【随堂练习】
1．(2023秋•广丰区期末）如图，在△ABC中，D是BC上的点，且AB＝AC＝DC，∠B＝36°．求证：△ABC∽△DBA．
4.相似三角形的综合应用
【例题精选】
例1(2023秋•娄星区期末）如图，小芳在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离BE＝20米，镜子与小芳的距离ED＝2米时，小芳刚好从镜子中看到铁塔顶端A，已知小芳的眼睛距地面的高度CD＝1.5米，铁塔AB的高度为（ ）（根据光的反射原理，∠1＝∠2）
A．18mB．15mC．20mD．16m
例2(2023秋•和平区期末）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE＝1.2m．测得AB＝1.6m．BC＝18.4m．则建筑物的高CD＝（ ）
A．13.8mB．15mC．18.4mD．20m
【随堂练习】
1．(2023•延边州二模）如图有一块四边形草地ABCD，AD∥BC，其中AB＝4，BC＝5，由于连续降雨使AD间积满污水，现在BA、CD的延长线的交点P处测得PA＝3，则AD的长度为（ ）
A．2B．C．D．
2．(2023•福田区校级模拟）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB是（ ）
A．4米B．4.5米C．5米D．5.5米
3．(2023秋•行唐县期末）在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物体AB长的（ ）
A．B．C．2倍D．3倍
4．(2023秋•灯塔市期末）在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（ ）
A．10米B．9.6米C．6.4米D．4.8米
综合运用：
1.已知a、b、c为△ABC的三边长，且a+b+c=48，，求△ABC三边的长．
2.如图，F为平行四边形ABCD的边AD的延长线上的一点，BF分别交CD、AC于G、E，若EF=32，GE=8，求BE．
3.如图，已知AD∥BE∥CF，它们以此交直线l1、l2于点A、B、C和D、E、F．若=，AC=14，
（1）求AB的长．
（2）如果AD=7，CF=14，求BE的长．
4.如图所示，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，点A，B，E在x轴上．
（1）若点F的坐标为（4.5，3），直接写出点C和点A的坐标；
（2）若正方形BEFG的边长为6，求点C的坐标．
5.正方形ABCD中，E是AC上一点，EF⊥AB，EG⊥AD，AB=6，AE：EC=2：1．求四边形AFEG的面积．
6.如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．
（1）求AD的长；
（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．
第11讲 图形的相似
1.平行线分线段成比例
1比例性质：
①；②（其中b叫做比例中项）
2 更比性质(交换比例的内项或外项)：
3反比性质(把比的前项、后项交换)：
．
4合、分比性质：．
5等比性质：如果，那么
6如果四条线段a,b,c,d满足,则四条线段a,b,c,d称为比例线段。（有先后顺序，不可颠倒）
7平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线, 所截得的对应线段成比例.
已知AD∥BE∥CF,
可得等.
注：平行线分线段成比例定理的推论：
平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线所截，如果在其中一条上截得的线段相等，那么在另一条上截得的线段也相等。
【例题精选】
例1(2023•拱墅区校级模拟）如图，点D，E，F分别在△ABC的各边上，且DE∥BC，DF∥AC，若AE：EC＝1：2，BF＝6，则DE的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
分析：先判断四边形BDEF为平行四边形得到DE＝CF，再利用平行线分线段成比例，由DE∥BC得到＝，然后利用比例性质得到＝，从而可得到DE的长．
【解答】解：∵DE∥BC，DF∥AC，
∴四边形BDEF为平行四边形，
∴DE＝CF，
∵DE∥BC，
∴＝，
∵AE：EC＝1：2，
∴AE：AC＝1：3，
∴＝，
∴DE＝3．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
例2(2023•拱墅区校级一模）如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝3，BC＝4，EF＝4.8，则DE＝（ ）
A．7.2B．6.4C．3.6D．2.4
分析：根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．
【解答】解：∵a∥b∥c，
∴＝，即＝，
解得，DE＝3.6，
故选：C．
【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
【随堂练习】
1．(2023秋•长清区期末）如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴＝＝．
故选：C．
2．(2023秋•江干区期末）如图，直线l1∥l2∥l3，若AB＝6，BC＝9，EF＝6，则DE＝（ ）
A．4B．6C．7D．9
【解答】解：∵直线l1∥l2∥l3，
∴＝，即＝，
∴DE＝4．
故选：A．
3．(2023秋•龙华区期末）如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE∥BC，AE＝2CE，AB＝6，则AD的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【解答】解：∵DE∥BC，
∴＝，
∵AE＝2CE，AB＝6，
∴AD＝AB＝4，
故选：B．
2.相似多边形及性质
相似图形：我们把形状相同的图形叫相似图形.两个图形相似，其中一个图形可以看成是由另一个图形放大或缩小得到的.
如图所示的几组图形都是形状相同，大小不同的图形，因此这几组图形分别都是相似图形.
当两个图形的形状相同，大小相同，这两个图形也是相似图形，它们是特殊的相似图形：全等图形.
相似多边形：两个边数相同的多边形，如果他们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比.
相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似图形周长的比等于相似比，相似图形面积比等于相似比的平方.
【例题精选】
例1(2023秋•吴江区期末）下列图形中，任意两个图形一定是相似图形的是（ ）
A．三角形B．平行四边形C．抛物线D．圆
分析：根据相似图形的定义：形状相同的图形称为相似图形进行分析即可．
【解答】解：A、两个三角形不一定相似，如等边三角形和直角三角形，故此选项不符合题意；
B、两个平行四边形不一定相似，如矩形和菱形，故此选项不符合题意；
C、两条抛物线不一定相似，故此选项不符合题意；
D、两个圆一定相似，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了相似图形，关键是掌握相似图形定义．
例2(2023秋•松桃县期末）下列各组图形中，一定相似的是（ ）
A．两个矩形
B．都有内角是80°的两个等腰三角形
C．两个菱形
D．都有内角是100°的两个等腰三角形
分析：根据对应角相等，对应边成比例的两个图形，叫做相似图形进行判断即可．
【解答】解：A、任意两个矩形的对应边不一定成比例，不一定相似，A错误；不符合题意；
B、都有内角是80°的两个等腰三角形，不一定相似，B错误；不符合题意；
C、任意两个菱形的对应角不一定相等，不一定相似，C错误；不符合题意；
D、都有内角是100°的两个等腰三角形，一定相似，D正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查的是相似图形的判定，掌握对应角相等，对应边成比例的两个图形，叫做相似图形是解题的关键．
【随堂练习】
1．(2023秋•长春期末）用放大镜观察一个五边形时，不变的量是（ ）
A．各边的长度B．各内角的度数
C．五边形的周长D．五边形的面积
【解答】解：∵用一个放大镜去观察一个五边形，
∴放大后的五边形与原五边形相似，
∵相似五边形的对应边成比例，
∴各边长都变大，故A选项错误；
∵相似五边形的对应角相等，
∴对应角大小不变，故选项B正确；
∵相似五边形的周长得比等于相似比，
∴C选项错误．
∵相似五边形的面积比等于相似比的平方，
∴D选项错误；
故选：B．
2．(2023秋•二道区期末）若将一个正方形的各边长扩大为原来的4倍，则这个正方形的面积扩大为原来的（ ）
A．16倍B．8倍C．4倍D．2倍
【解答】解：根据正方形面积的计算方法和积的变化规律，如果一个正方形的边长扩大为原来的4倍，那么正方形的面积是原来正方形面积的4×4＝16倍．
故选：A．
3．(2023秋•漳州期末）若两个相似五边形的相似比为3：5，则它们的面积比为（ ）
A．3：5B．5：3C．9：25D．25：9
【解答】解：∵两个相似五边形的相似比为3：5，
∴它们的面积比为：9：25．
故选：C．
4．(2023秋•滨湖区期末）若两个相似多边形的面积之比为4：9，则这两个多边形的周长之比为（ ）
A．：B．2：3C．4：9D．16：81
【解答】解：∵两个相似多边形的面积之比为4：9，
∴两个相似多边形的对应边的比为2：3，
∴两个相似多边形的周长的比为2：3，
故选：B．
3.相似三角形的判定
相似三角形的概念
对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．相似用符号“∽”表示，读作“相似于”.
相似三角形的判定：
（1）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成三角形与原三角形相似.
（2）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.
（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似.
（4）如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.
直角三角形相似判定定理
斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似.
相似三角形的性质
(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例．
(2)相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．
(3)相似三角形周长的比等于相似比．
(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方．
【例题精选】
例1(2023秋•兴国县期末）如图，AB∥CD，AC与BD交于点E，且AB＝6，AE＝4，AC＝9．
（1）求CD的长；
（2）求证：△ABE∽△ACB．
分析：（1）根据相似三角形的判定和性质解答即可；
（2）利用相似三角形的判定解答即可．
【解答】（1）解：∵AE＝4，AC＝9
∴CE＝AC﹣AE＝9﹣4＝5；
∵AB∥CD，
∴△CDE∽△ABE；
∴＝，
∴CD＝＝＝，
（2）证明：∵＝＝，＝＝
∴＝，
∵∠A＝∠A，
∴△ABE∽△ACB；
【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定证明△ABE∽△ACB．
例2(2023秋•富平县期末）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E是上AB一点，连接DE，BD2＝BC•BE．证明：△BCD∽△BDE．
分析：由角平分线的定义可得出∠DBE＝∠CBD，结合BD2＝BC•BE（即），即可证出△BCD～△BDE．
【解答】证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠DBE＝∠CBD．
∵BD2＝BC•BE，
∴，
∴△BCD～△BDE．
【点评】本题考查了相似三角形的判定，牢记“两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似”是解题的关键．
【随堂练习】
1．(2023秋•广丰区期末）如图，在△ABC中，D是BC上的点，且AB＝AC＝DC，∠B＝36°．求证：△ABC∽△DBA．
【解答】证明：∵AB＝AC，∠B＝36°，
∴∠C＝36°．
又∵AC＝DC，
∴∠DAC＝＝72°．
∴∠DAB＝180°﹣2×36°﹣72°＝36°，
∴∠DAB＝∠C．
又∵∠B是公共角，
∴△ABC∽△DBA．
4.相似三角形的综合应用
【例题精选】
例1(2023秋•娄星区期末）如图，小芳在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离BE＝20米，镜子与小芳的距离ED＝2米时，小芳刚好从镜子中看到铁塔顶端A，已知小芳的眼睛距地面的高度CD＝1.5米，铁塔AB的高度为（ ）（根据光的反射原理，∠1＝∠2）
A．18mB．15mC．20mD．16m
分析：利用镜面对称，注意寻找相似三角形，根据比例求出AB．
【解答】解：由镜面对称可知：△CDE∽△ABE，
∴＝，
∴＝，
∴AB＝15米．
故选：B．
【点评】考查了相似三角形的性质，运用镜面对称性质，得到三角形相似，再由相似比三角形对应边成比例得出最后结果，比较简单．
例2(2023秋•和平区期末）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE＝1.2m．测得AB＝1.6m．BC＝18.4m．则建筑物的高CD＝（ ）
A．13.8mB．15mC．18.4mD．20m
分析：先根据题意得出△ABE∽△ACD，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出CD的值．
【解答】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，
∴EB∥DC，
∴△ABE∽△ACD，
∴，
∵BE＝1.2，AB＝1.6，BC＝18.4，
∴AC＝20，
∴，
∴CD＝15．
故选：B．
【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例的性质是解答此题的关键．
【随堂练习】
1．(2023•延边州二模）如图有一块四边形草地ABCD，AD∥BC，其中AB＝4，BC＝5，由于连续降雨使AD间积满污水，现在BA、CD的延长线的交点P处测得PA＝3，则AD的长度为（ ）
A．2B．C．D．
【解答】解：∵四边形ABCD中，AD∥BC，
∴△PAD∽△PBC，
∴PA：PB＝AD：BC，
∵PA＝3，AB＝4，BC＝5，
∴3：7＝AD：5，
解得：AD＝，
故选：C．
2．(2023•福田区校级模拟）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB是（ ）
A．4米B．4.5米C．5米D．5.5米
【解答】解：在△DEF和△DBC中，，
∴△DEF∽△DBC，
∴＝，
即＝，
解得：BC＝4，
∵AC＝1.5m，
∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5m，
即树高5.5m．
故选：D．
3．(2023秋•行唐县期末）在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物体AB长的（ ）
A．B．C．2倍D．3倍
【解答】解：如图，作OE⊥AB于E，EO的延长线交CD于F．
∵AB∥CD，
∴FO⊥CD，△AOB∽△DOC，
∴＝＝＝（相似三角形的对应高的比等于相似比），
∴CD＝AB，
故选：A．
4．(2023秋•灯塔市期末）在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（ ）
A．10米B．9.6米C．6.4米D．4.8米
【解答】解：设树高为x米，
因为＝，
所以＝，
解得：x＝9.6．
答：这棵树的高度为9.6米．
故选：B．
综合运用：
1.已知a、b、c为△ABC的三边长，且a+b+c=48，，求△ABC三边的长．
解析：解：设=x，
得a=4x，b=5x，c=7x．
∵a+b+c=48，
∴4x+5x+7x=48，
解得x=3，
∴a=4x=12，b=5x=15，c=7x=21．
2.如图，F为平行四边形ABCD的边AD的延长线上的一点，BF分别交CD、AC于G、E，若EF=32，GE=8，求BE．
解析：解：设BE=x，
∵EF=32，GE=8，
∴FG=32﹣8=24，
∵AD∥BC，
∴△AFE∽△CBE，
∴=，
∴则==+1①．
∵DG∥AB，
∴△DFG∽△CBG，
∴== 代入①，
=+1，
解得：x=±16（负数舍去），
故BE=16．
3.如图，已知AD∥BE∥CF，它们以此交直线l1、l2于点A、B、C和D、E、F．若=，AC=14，
（1）求AB的长．
（2）如果AD=7，CF=14，求BE的长．
解析：解：（1）∵AD∥BE∥CF，
∴，
∴，
∵AC=14，
∴AB=4，
（2）过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G，如图所示：
又∵AD∥BE∥CF，AD=7，
∴AD=HE=GF=7，
∵CF=14，
∴CG=14﹣7=7，
∵BE∥CF，
∴，
∴BH=2，
∴BE=2+7=9．
4.如图所示，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，点A，B，E在x轴上．
（1）若点F的坐标为（4.5，3），直接写出点C和点A的坐标；
（2）若正方形BEFG的边长为6，求点C的坐标．
解析：解：（1）C点坐标为（，1），A点坐标为（，0）；
（2）∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，
∴正方形BEFG的边长为6，则正方形ABCD的边长为2，OB：OE=1：3，
∴OB：（OB+6）=1：3，解得OB=3，
∴点C的坐标为（3，2）．
5.正方形ABCD中，E是AC上一点，EF⊥AB，EG⊥AD，AB=6，AE：EC=2：1．求四边形AFEG的面积．
解析：解答：正方形ABCD中，∠DAB=90°，∠DAC=45°，
又∵∠AFE=∠AGE=90°，
∴四边形AFEG是矩形，∠AEG=90°-∠DAC=45°，
∴∠GAE=∠AEG=45°，
∴GE=AG，
∴矩形AFEG是正方形，
∵四边形ABCD是正方形，
∴正方形AFEG∽正方形ABCD，
∴=（）2=（）2=，
∴S正方形AFEG=S正方形AFEG=×62=16．
6.如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．
（1）求AD的长；
（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．
解析：解：（1）由已知得MN=AB，MD=AD=BC，
∵ 矩形DMNC与矩形ABCD相似，，
∵ MN=AB，DM=AD，BC=AD，
∴ AD2=AB2， ∴ 由AB=4得，AD=；
（2）矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为