七年级数学暑期精品讲义第1讲.有理数的概念-提高班(学生版+解析)

这是一份七年级数学暑期精品讲义第1讲.有理数的概念-提高班(学生版+解析)，共26页。学案主要包含了例题精选，随堂练习等内容，欢迎下载使用。

1正数与负数
正数与负数
正数：像，，这样大于的数叫做正数．
正数都大于．
负数：像，这样在正数前加上符号“”（负）号的数叫做负数．
负数都小于．
符号：一个数前面的“”，“”号叫做它的符号．
正数前面的“” 号可以省略，注意与表示是同一个正数．
负数前面的“” 号不可以省略．
用正数和负数表示具有相反意义的量：
如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反意义，反之亦然．
比如：用正数表示向南，那么向北可以用负数表示为．
“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是要有量．
“”的特殊性
既不是正数，也不是负数；
是正数与负数的分界；
是自然数；
的意义：
有时表示没有，比如文具盒中有支铅笔，表示没有铅笔；
有时是一个数，比如是一个确定的温度；
有时也作为基准，比如海拔高度为表示的是海平面的平均高度．
常见名词：
非负数：正数和零统称为非负数；
非正数：负数和零统称为非正数；
【例题精选】
例1 (2023秋•石家庄期末）两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入100元记作+100，那么支出60元应记作（ ）
A．﹣60B．﹣40C．+40D．+60
【随堂练习】
1．(2023秋•叙州区期末）如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降5℃记作_______．
2.如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（ ）．
A．－20m B．－40m C．20m D．40m
2有理数
有理数
整数：正整数、、负整数统称为整数．
所有的正整数组成正整数集合，所有的负整数组成负整数集合．
分数：正分数、负分数统称为分数．
有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以我们也把它们看成分数．
有理数：整数和分数统称为有理数．
有理数的分类：
（1）
（2）
【例题精选】
例1(2023秋•东至县期末）下列说法中：
①0是最小的整数；
②有理数不是正数就是负数；
③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；
④非负数就是正数；
⑤不仅是有理数，而且是分数；
⑥是无限不循环小数，所以不是有理数；
⑦无限小数不都是有理数；
⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．
其中错误的说法的个数为（ ）
A．7个B．6个C．5个D．4个
【随堂练习】
1．(2023•长春模拟）在0、﹣1.5、﹣2、这四个数中，属于负分数的是（ ）
A．0B．C．﹣1.5D．﹣2
2．(2023秋•天津期末）下列说法正确的有（ ）
①正有理数是正整数和正分数的统称；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和零．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3数轴
数轴
数轴：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴．它满足以下要求：
原点：在直线上任取一个点表示数，这个点叫做原点．
原点是数轴的基准点．
正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向．
选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示，，，…；从原点向左，用类似的方法依次表示，，，…．
原点、正方向和单位长度是数轴的三要素．
数轴的画法
画一条水平的直线（一般画水平的数轴）；
在这条直线上适当位置取一实心点作为原点：
确定向右的方向为正方向，用箭头表示；
选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致．
有理数与数轴的关系
一切有理数都可以用数轴上的点表示出来．
数轴上的点并不全是有理数，如也可以在数轴上表示，但并不是有理数．
正有理数位于原点的右边，负有理数位于原点的左边．
利用数轴比较有理数的大小
在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．
因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数．
【例题精选】
例1(2023•绥化一模）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数为﹣2，那么点B表示的数是（ ）
A．﹣1B．0C．3D．4
【随堂练习】
1．(2023秋•高邑县期末）﹣与﹣这两个数在数轴上的位置是（ ）
A．﹣在﹣的右边B．﹣在﹣的右边
C．﹣离原点更近D．以上都不对
2．(2023秋•双清区期末）已知点A在数轴上表示的数是﹣3，则距离A点3个单位的点所表示的数是（ ）
A．0B．1，0C．0或﹣6D．0，±1
4相反数
相反数
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
一般地，与互为相反数，表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是．
特别地，的相反数是．
相反数是成对出现的．
相反数的几何意义：
互为相反数的两个数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．
求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可．
多重符号的化简
一个正数前面不管有多少个“”号，都可以全部去掉；
一个正数前面有偶数个“”号，也可以把“”号全部去掉；
一个正数前面有奇数个“”号，则化简后只保留一个“”号
口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数，“负正”是指化简的最后结果的符号
【例题精选】
例1(2023•天河区模拟）如图，表示互为相反数的两个点是（ ）
A．M与QB．N与PC．M与PD．N与Q
例2．(2023秋•遵化市期末）若﹣（+a）＝+（﹣2），则a的值是（ ）
A．B．C．2D．﹣2
【随堂练习】
1．(2023•郯城县一模）相反数等于它本身的数是（ ）
A．1B．0C．﹣1D．0或±1
2．(2023•金乡县一模）若a与2互为相反数，则a+1的值为（ ）
A．﹣3．B．﹣1．C．1．D．3．
5绝对值
绝对值
绝对值的概念：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作．
绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离．
绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
即：（1）如果，那么；
（2）如果，那么；
（3）如果，那么．
可整理为：，或，或
绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或．
即：
有理数的比较大小
两个负数，绝对值大的反而小．
正数大于零，零大于负数，正数大于负数．
利用数轴：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．
【例题精选】
例1(2023•宁波模拟）在1，﹣2，3，﹣4这四个数中，绝对值最小的数为（ ）
A．1B．3C．﹣2D．﹣4
例2(2023秋•潍坊期末）已知x，y都是整数，若x，y的积等于8，且x﹣y是负数，则|x+y|的值有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【随堂练习】
1．(2023秋•平阴县期末）若|a|＝8，|b|＝5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（ ）
A．3或13B．13或﹣13C．3或﹣3D．﹣3或13
2．(2023秋•太仓市期末）比较大小：﹣|﹣0.4|_______﹣（﹣0.4）．（填“＜”、“＝”、“＞”）
综合练习
一．选择题
1．若数轴上表示数﹣3和1的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（ ）
A．﹣4B．﹣2C．2D．4
2．如果实数a满足|a|＝3，且a＜0，那么a的值为（ ）
A．±3B．1C．3D．﹣3
3．下列各对数中互为相反数的是（ ）
A．﹣（+3）和+（﹣3）B．+（﹣3）和+|﹣3|
C．﹣（﹣3）和+|﹣3|D．+（﹣3）和﹣|+3|
4．有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是（ ）
A．a＜b＜﹣b＜﹣aB．a＜﹣b＜﹣a＜bC．a﹣b＞0D．﹣a+b＞0
5．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣2|a|的结果为（ ）
A．﹣a﹣bB．3a﹣bC．a+bD．2a﹣b
6．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0B．﹣a+b＞0C．ab＜0D．﹣a﹣b＞0
二．填空题
7．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣c|﹣|c﹣b|+|b|＝ ．
三．解答题
8．快递配送员王叔叔一直在一条南北走向的街道上送快递，如果规定向北为正，向南为负，某天他从出发点开始所行走的路程记录为（长度单位：千米）：+3，﹣4，+2．+3．﹣1，﹣1，﹣3
（1）这天送完最后一个快递时，王叔叔在出发点的什么方向，距离是多少？
（2）如果王叔叔送完快递后，需立即返回出发点，那么他这天送快递（含返回）共耗油多少升（已知每千米耗油0.2升）？
第1讲 有理数
1正数与负数
正数与负数
正数：像，，这样大于的数叫做正数．
正数都大于．
负数：像，这样在正数前加上符号“”（负）号的数叫做负数．
负数都小于．
符号：一个数前面的“”，“”号叫做它的符号．
正数前面的“” 号可以省略，注意与表示是同一个正数．
负数前面的“” 号不可以省略．
用正数和负数表示具有相反意义的量：
如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反意义，反之亦然．
比如：用正数表示向南，那么向北可以用负数表示为．
“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是要有量．
“”的特殊性
既不是正数，也不是负数；
是正数与负数的分界；
是自然数；
的意义：
有时表示没有，比如文具盒中有支铅笔，表示没有铅笔；
有时是一个数，比如是一个确定的温度；
有时也作为基准，比如海拔高度为表示的是海平面的平均高度．
常见名词：
非负数：正数和零统称为非负数；
非正数：负数和零统称为非正数；
【例题精选】
例1 (2023秋•石家庄期末）两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入100元记作+100，那么支出60元应记作（ ）
A．﹣60B．﹣40C．+40D．+60
分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：根据题意，收入100元记作+100，
则支出60元应记作﹣60．
故选：A．
【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
【随堂练习】
1．(2023秋•叙州区期末）如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降5℃记作_______．
【解答】解：如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降5℃记作﹣5℃．
故答案为：﹣5℃．
2.如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（ ）．
A．－20m B．－40m C．20m D．40m
【解答】B
2有理数
有理数
整数：正整数、、负整数统称为整数．
所有的正整数组成正整数集合，所有的负整数组成负整数集合．
分数：正分数、负分数统称为分数．
有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以我们也把它们看成分数．
有理数：整数和分数统称为有理数．
有理数的分类：
（1）
（2）
【例题精选】
例1(2023秋•东至县期末）下列说法中：
①0是最小的整数；
②有理数不是正数就是负数；
③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；
④非负数就是正数；
⑤不仅是有理数，而且是分数；
⑥是无限不循环小数，所以不是有理数；
⑦无限小数不都是有理数；
⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．
其中错误的说法的个数为（ ）
A．7个B．6个C．5个D．4个
分析：有理数的分类：有理数，依此即可作出判断．
【解答】解：①没有最小的整数，故错误；
②有理数包括正数、0和负数，故错误；
③正整数、负整数、0、正分数、负分数统称为有理数，故错误；
④非负数就是正数和0，故错误；
⑤是无理数，故错误；
⑥是无限循环小数，所以是有理数，故错误；
⑦无限小数不都是有理数是正确的；
⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数是正确的．
故其中错误的说法的个数为6个．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
【随堂练习】
1．(2023•长春模拟）在0、﹣1.5、﹣2、这四个数中，属于负分数的是（ ）
A．0B．C．﹣1.5D．﹣2
【解答】解：﹣1.5是负分数，
故选：C．
2．(2023秋•天津期末）下列说法正确的有（ ）
①正有理数是正整数和正分数的统称；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和零．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：①正有理数是正整数和正分数的统称是正确的；
②整数是正整数、0和负整数的统称，原来的说法是错误的；
③有理数是正整数、0、负整数、正分数、负分数的统称，原来的说法是错误的；
④0是偶数，也是自然数，原来的说法是错误的；
⑤偶数包括正偶数、负偶数和零是正确的．
故说法正确的有2个．
故选：B．
总述
归纳：有趣的“”
= 1 \* GB3①是自然数；
= 2 \* GB3②是偶数；
= 3 \* GB3③是整数；
= 4 \* GB3④是有理数；
= 5 \* GB3⑤是非正数；
= 6 \* GB3⑥是非负数；
= 7 \* GB3⑦既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界；
= 8 \* GB3 ⑧有时表示没有，有时是一个确定的数，有时也作为基准．
3数轴
数轴
数轴：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴．它满足以下要求：
原点：在直线上任取一个点表示数，这个点叫做原点．
原点是数轴的基准点．
正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向．
选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示，，，…；从原点向左，用类似的方法依次表示，，，…．
原点、正方向和单位长度是数轴的三要素．
数轴的画法
画一条水平的直线（一般画水平的数轴）；
在这条直线上适当位置取一实心点作为原点：
确定向右的方向为正方向，用箭头表示；
选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致．
有理数与数轴的关系
一切有理数都可以用数轴上的点表示出来．
数轴上的点并不全是有理数，如也可以在数轴上表示，但并不是有理数．
正有理数位于原点的右边，负有理数位于原点的左边．
利用数轴比较有理数的大小
在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．
因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数．
【例题精选】
例1(2023•绥化一模）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数为﹣2，那么点B表示的数是（ ）
A．﹣1B．0C．3D．4
分析：根据数轴的单位长度为1，点B在点A的右侧距离点A5个单位长度，直接计算即可．
【解答】解：点B在点A的右侧距离点A有5个单位长度，
∴点B 表示的数为：﹣2+5＝3，
故选：C．
【点评】本题主要考查数轴，解决此题时，明确数轴上右边的数总是比左边的数大是解题的关键．
【随堂练习】
1．(2023秋•高邑县期末）﹣与﹣这两个数在数轴上的位置是（ ）
A．﹣在﹣的右边B．﹣在﹣的右边
C．﹣离原点更近D．以上都不对
【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，＞，
∴﹣＜﹣，
∴﹣在﹣的右边．
故选：B．
2．(2023秋•双清区期末）已知点A在数轴上表示的数是﹣3，则距离A点3个单位的点所表示的数是（ ）
A．0B．1，0C．0或﹣6D．0，±1
【解答】解：画出数轴，标注原点和﹣3表示的点，观察数轴上的点到原点的距离等于3个单位长度的点应该在﹣3的左右各有一个，左边的是﹣6，右边的是0
故选：C.
4相反数
相反数
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
一般地，与互为相反数，表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是．
特别地，的相反数是．
相反数是成对出现的．
相反数的几何意义：
互为相反数的两个数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．
求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可．
多重符号的化简
一个正数前面不管有多少个“”号，都可以全部去掉；
一个正数前面有偶数个“”号，也可以把“”号全部去掉；
一个正数前面有奇数个“”号，则化简后只保留一个“”号
口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数，“负正”是指化简的最后结果的符号
【例题精选】
例1(2023•天河区模拟）如图，表示互为相反数的两个点是（ ）
A．M与QB．N与PC．M与PD．N与Q
分析：根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【解答】解：2和﹣2互为相反数，此时对应字母为M与P．
故选：C．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
例2．(2023秋•遵化市期末）若﹣（+a）＝+（﹣2），则a的值是（ ）
A．B．C．2D．﹣2
分析：根据相反数的意义得出结果．
【解答】解：因为﹣（+a）＝+（﹣2），
所以﹣a＝﹣2，
所以a＝2，
故选：C．
【点评】本题考查了相反数的意义．解题的关键是明确一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
【随堂练习】
1．(2023•郯城县一模）相反数等于它本身的数是（ ）
A．1B．0C．﹣1D．0或±1
【解答】解：相反数等于它本身的数是0．
故选：B．
2．(2023•金乡县一模）若a与2互为相反数，则a+1的值为（ ）
A．﹣3．B．﹣1．C．1．D．3．
【解答】解：∵a与2互为相反数，
∴a＝﹣2，
∴a+1＝﹣2+1＝﹣1．
故选：B．
5绝对值
绝对值
绝对值的概念：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作．
绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离．
绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
即：（1）如果，那么；
（2）如果，那么；
（3）如果，那么．
可整理为：，或，或
绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或．
即：
有理数的比较大小
两个负数，绝对值大的反而小．
正数大于零，零大于负数，正数大于负数．
利用数轴：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．
【例题精选】
例1(2023•宁波模拟）在1，﹣2，3，﹣4这四个数中，绝对值最小的数为（ ）
A．1B．3C．﹣2D．﹣4
分析：根据绝对值的定义先求出这四个数的绝对值，再找出绝对值最小的数即可．
【解答】解：∵|1|＝1，|﹣2|＝2，|3|＝3，|﹣4|＝4，
∴这四个数中，绝对值最小的数是1，
故选：A．
【点评】此题考查了有理数的大小比较和绝对值，掌握绝对值的定义是本题的关键，是一道基础题．
例2(2023秋•潍坊期末）已知x，y都是整数，若x，y的积等于8，且x﹣y是负数，则|x+y|的值有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
分析：根据有理数的乘法与减法的计算法则、以及整数的定义可得x＝﹣8，y＝﹣1或x＝﹣4，y＝﹣2或x＝1，y＝8或x＝2，y＝4，依此代入可求|x+y|的值有几个．
【解答】解：∵x，y都是整数，x，y的积等于8，且x﹣y是负数，
∴x＝﹣8，y＝﹣1或x＝﹣4，y＝﹣2或x＝1，y＝8或x＝2，y＝4，
∴|x+y|＝9或6，一共2个．
故选：B．
【点评】考查了绝对值，解题的关键是求得x＝﹣8，y＝﹣1或x＝﹣4，y＝﹣2或x＝1，y＝8或x＝2，y＝4．
【随堂练习】
1．(2023秋•平阴县期末）若|a|＝8，|b|＝5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（ ）
A．3或13B．13或﹣13C．3或﹣3D．﹣3或13
【解答】解：∵|a|＝8，|b|＝5，
∴a＝±8，b＝±5，
又∵a+b＞0，∴a＝8，b＝±5．
∴a﹣b＝3或13．故选A．
2．(2023秋•太仓市期末）比较大小：﹣|﹣0.4|_______﹣（﹣0.4）．（填“＜”、“＝”、“＞”）
【解答】解：∵﹣|﹣0.4|＝﹣0.4，﹣（﹣0.4）＝0.4，
∴﹣|﹣0.4|＜﹣（﹣0.4）．
故答案为：＜．
归纳：大家一起说说——绝对值．
= 1 \* GB3①绝对值等于它本身的数是 ；
= 2 \* GB3②绝对值大于它本身的数是 ；
= 3 \* GB3③绝对值等于它的相反数的数是 ；
= 4 \* GB3④绝对值最小的有理数是 ；
= 5 \* GB3⑤绝对值最小的正整数是 ；
= 6 \* GB3⑥绝对值最小的负整数是 ．
综合练习
一．选择题（共6小题）
1．若数轴上表示数﹣3和1的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（ ）
A．﹣4B．﹣2C．2D．4
【解答】解：1﹣（﹣3）＝4
故选：D．
2．如果实数a满足|a|＝3，且a＜0，那么a的值为（ ）
A．±3B．1C．3D．﹣3
【解答】解：∵|a|＝3，且a＜0，
∴a＝﹣3．
故选：D．
3．下列各对数中互为相反数的是（ ）
A．﹣（+3）和+（﹣3）B．+（﹣3）和+|﹣3|
C．﹣（﹣3）和+|﹣3|D．+（﹣3）和﹣|+3|
【解答】解：A、﹣（+3）＝﹣3和+（﹣3）＝﹣3，不是相反数，故此选项错误；
B、+（﹣3）＝﹣3和+|﹣3|＝3，是相反数，符合题意；
C、﹣（﹣3）＝3和+|﹣3|＝3，不是相反数，故此选项错误；
D、+（﹣3）＝﹣3和﹣|+3|＝﹣3，不是相反数，故此选项错误；
故选：B．
4．有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是（ ）
A．a＜b＜﹣b＜﹣aB．a＜﹣b＜﹣a＜bC．a﹣b＞0D．﹣a+b＞0
【解答】解：观察图形可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，
∴a＜﹣b＜b＜﹣a
∴答案A、B都错误；
又∵a＜0＜b，
∴a﹣b＜0，b﹣a＞0
故选：D．
5．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣2|a|的结果为（ ）
A．﹣a﹣bB．3a﹣bC．a+bD．2a﹣b
【解答】解：根据题意得，a＜0，b＞0，
∴a﹣b＜0，
∴|a﹣b|﹣2|a|＝b﹣a+2a＝a+b．
故选：C．
6．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0B．﹣a+b＞0C．ab＜0D．﹣a﹣b＞0
【解答】解：由图可知b＜a＜0，|b|＞|a|，
所以a+b＜0，﹣a+b＜0，ab＞0，﹣a﹣b＞0，
故选：D．
二．填空题（共1小题）
7．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣c|﹣|c﹣b|+|b|＝ ﹣a ．
【解答】解：由题可得a﹣c＜0，c﹣b＞0，b＜0，
∴|a﹣c|﹣|c﹣b|+|b|
＝﹣a+c﹣c+b﹣b
＝﹣a．
故答案为：﹣a．
三．解答题（共1小题）
8．快递配送员王叔叔一直在一条南北走向的街道上送快递，如果规定向北为正，向南为负，某天他从出发点开始所行走的路程记录为（长度单位：千米）：+3，﹣4，+2．+3．﹣1，﹣1，﹣3
（1）这天送完最后一个快递时，王叔叔在出发点的什么方向，距离是多少？
（2）如果王叔叔送完快递后，需立即返回出发点，那么他这天送快递（含返回）共耗油多少升（已知每千米耗油0.2升）？
【解答】解：（1）由题意得：
+3﹣4+2+3﹣1﹣1﹣3
＝﹣9+8
＝﹣1
答：王叔叔送完最后一个快递时，在出发点的南方，距离出发点是1km．
（2）设王叔叔总的行驶路程为S，则S＝|+3|+|﹣4|+|+2|+|+3|+|﹣1|+|﹣1|+|﹣3|+|﹣1|＝18
∵每行驶1千米耗油0.2升，
∴耗油量为18×0.2＝3.6
答：王叔叔这天送快递（含返回）共耗油3.6升．