[数学]广西贺州市八步区2024年中考数学三模试题

这是一份[数学]广西贺州市八步区2024年中考数学三模试题，共7页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)(共12题；共36分)
1. 5的相反数是（ ）
2. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 下列式子是分式方程的是（ ）
5. 若 ， 则下列式子中正确的是（ ）
6. 如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果 ， 那么的度数是（ ）

7. 农历三月三是中国少数民族的传统节日，2024年广西“三月三”连休4天，为激发广西青少年对壮族文化的热爱之情，某中学开展了“壮族文化”知识问答活动.某班6名参赛成员的成绩(单位：分)分别为：92，92，90，98，90，90.关于这组数据，下列说法正确的是.（ ）
8. 如图，四边形ABCD内接于 ， 若 ， 则的大小为（ ）
9. 一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致为（ ）
10. 如图，将 沿弦 折叠， 恰好经过圆心 ，若 的半径为3，则 的长为（ ）
11. 如图，在一幅矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅长为80cm，宽为50cm的挂图，设边框的宽为 ， 如果风景画的面积是 ， 下列方程符合题意的是（ ）
12. 如图，在正方形ABCD中，是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF相交于点 ， 给出下列结论：①②；③；④.其中正确的序号是（ ）
二、填空题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.)(共6题；共12分)
13. 计算：= ____________________．
14. 因式分解： =____________________．
15. 已知一次函数 ， 函数值随的值增大而减小，那么的取值范围是____________________.
16. 如图，某小车在城市的街道上行驶，临近十字路口时，它可能左转、直行、右转，小车右转的概率是____________________.
17. 如图，某商场为了方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯，原阶梯式自动扶梯AB的长为米，坡角 ， 已知改造后的斜坡式自动扶梯的坡角 ， 改造后的斜坡式自动扶梯的水平距离增加了BC的长度且BC的长度为20米，则的值为____________________.（结果精确到0.1米，参考数据：
18. 如图，在直角坐标系中，与轴相切于点B，CB为的直径，点在函数的图象上，为轴上一点，则的面积为____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(共8题；共72分)
19. 计算：
20. 解分式方程：
21. 如图，在Rt中，.
（1） 作的平分线AP，交BC于点：(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
（2） 在(1)的条件下，过点作于点 ， 若 ， 求AD的长.
22. “书香润石室，阅读向未来”，为了让同学们获得更好的阅读体验，学校图书馆在每年年末，都将购进一批图书供学生阅读．为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A“艺术类”，B“文学类”，C“科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
（1） 此次被调查的学生人数为______名；
（2） 请直接补全条形统计图；
（3） 在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是多少度；
（4） 请结合数据简要分析，给学校准备购进这一批图书提出建议．
23. 如图，内接于是的直径，BD与相切于点B，BD交AC的延长线于点D，E为BD的中点，连接CE、OE.
（1） 求证：CE是的切线；
（2） 已知 ， 求OE的长.
24. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口.温水的温度为40℃，流速为；开水的温度为 ， 流速为.整个接水的过程不计热量损失.
（1） 甲同学用空杯先接了9s温水，再接4s开水，接完后杯中共有水____________________此时杯子里水的温度为____________________；
（2） 乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水(不计热损失)，求乙同学分别接温水和开水的时间.
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点 ， 与轴交于点 ， 过点的抛物线与直线AC交于另一点.
（1） 求抛物线的表达式；
（2） 已知轴上一动点 ， 连接BQ，若与相似，求出的值.
26. 综合与实践
（1） 【课本再现】
如图①，正方形ABCD的对角线相交于点 ， 点又是正方形的一个顶点.在实验与探究中，小州发现通过证明 ， 可得.请帮助小州完成证明过程.
（2） 【类比探究】
如图②，若四边形ABCD是矩形，为对角线BD上任意一点，过点作 ， 交BC于点 ， 当时，求证：.
（3） 如图③，若四边形ABCD是平行四边形，为对角线BD上任意一点，点在BC上，且求证： 题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
A . 5
B . -5
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
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A .
B .
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A .
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A .
B .
C .
D .
A . 众数是92
B . 众数是98
C . 中位数是94
D . 中位数是91
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . ①②③
B . ②③④
C . ①②④
D . ①③④
阅卷人
得分
阅卷人
得分
物理常识：
开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度.