[数学]广西壮族自治区河池市2024年中考数学三模试题

这是一份[数学]广西壮族自治区河池市2024年中考数学三模试题，共7页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）(共12题；共36分)
1. 下列四个数 ， 0，1，中，最小的数是
2. 下列几何图形中，是轴对称图形的是
3. 关于x的方程的解是 ， 则a的值为
4. 若 ， 则下列不等式成立的是
5. 为能表示成绩优秀、良好、合格的人数占班级人数的百分比，小明应选择的统计图是
6. 下列计算正确的是
7. 如图，四边形是的内接四边形，是直径， ， 则的度数为
8. 射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员成绩（单位：环）的中位数是
9. 二次函数的的最大值是
10. 如图，在中，直尺的一边与重合，另一边分别交 ， 于点D ， E ， 点B ， C ， D ， E处的读数分别为8，16，10.5，14.5．已知直尺宽为3，则中边上的高是
11. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载了“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，空2辆车；每2人共乘一车，9人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设有x人，y辆车，根据题意列出的方程组为
12. 如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为 ， 侧面积为 ， 则这个扇形的圆心角的度数是
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）(共6题；共12分)
13. 写出一个系数为5，次数为3的单项式是____________________．
14. 因式分解：____________________．
15. 为了估计池塘里有多少条鱼，小刚先从池塘里捕捞100条鱼做上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，带标记的鱼完全混合于鱼群后，又从池塘里捕捞200条鱼，发现有10条有标记，那么估计池塘里有____________________条鱼．
16. 以原点为中心，将点按逆时针方向旋转 ， 得到的点Q的坐标为____________________．
17. 如图，某小区物业想对小区内的三角形广场进行改造，已知与的夹角为 ， ， ， 请你帮助物业计算出需要改造的广场面积是____________________（结果保留根号）．
18. 如图，在中，于点E ， F是的中点，G是的中点，连接 ． 若 ， ， 则的长是____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）(共8题；共72分)
19. 计算： ．
20. 有效整理错题可以反思错题原因，积累解题策略，达到事半功倍的学习效果．下面是小凯同学错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务：
．
解： ， ……第一步
， ……第二步
， ……第三步
， ……第四步
． ……第五步
（1） 填空：①以上解题过程中，第一步是依据____________________进行变形的，第二步去括号时用到的运算律是____________________．
②第____________________步开始出错，这一步错误的原因是____________________；
（2） 请从错误的一步开始，写出解方程的正确过程．
21. 如图， ， 平分 ， 且交于点C ．
（1） 作的角平分线交于点F（要求：尺规作图，不写作法和结论，保留作图痕迹）；
（2） 结合（1）中作图，连接 ， 求证：四边形是菱形．
22. 为了发扬红色资源优势，深入进行党史、军史和优良传统教育，某地建设了A，B，C，D，E五个红色研学基地．为了解中学生对红色研学基地的选择意愿，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
（1） 请将条形统计图补充完整．
（2） 根据扇形统计图的信息，D基地所在的扇形的圆心角的度数为____________________；若有1000名中学生参加研学活动，则愿意去A基地的大约有____________________人．
（3） 甲、乙两所学校计划从A，B，C三个基地中任选一个基地开展红色研学活动，请利用画树状图法或列表法求两校恰好选取同一个基地的概率．
23. 如图，在中， ， D是上一点， ， 过点D作于点F ， 过点C作交的延长线于点E ．
（1） 求证：；
（2） 若 ， ， 求的长．
24. 某电商响应国家号召，发挥电商优势，服务乡村振兴，在网络平台上为某农产品直播带货．已知该产品的进货价为70元/件，为吸引流量，该电商在直播中承诺商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为99元/件时，日销售量为42件，售价每降低1元，日销售量增加2件．
（1） 当销售量为50件时，产品售价为____________________元/件；
（2） 求出日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式并写出x的取值范围；
（3） 该产品的售价每件应定为多少元时，电商每天可盈利1200元？
25. 已知是的直径，D是延长线上一点， ， 是的弦， ．
（1） 求证：直线是的切线；
（2） 若 ， 垂足为M ， 的半径为10，求的长．
26. 综合与实践
小涛在学习过程中发现：周长为定值的矩形中面积最大的是正方形．那么，面积为定值的矩形中，其周长的取值范围会如何呢？小涛尝试从函数的角度进行探究：
（1） 【建立模型】设一矩形的面积为4，周长为m ， 相邻的两边长分别为x ， y ， 则 ， 即 ， 那么满足要求的可以看作是函数与的图象在第____________________象限内的公共点坐标．
（2） 【画出图象】
（3） 【研究图象】平移直线，观察两函数的图象．
①当直线平移到与函数的图象有唯一公共点的位置时，直接写出公共点的坐标及周长m的值．
②在直线平移的过程中，两函数图象公共点的个数还有什么情况？请直接写出公共点的个数及对应周长m的取值范围．
（4） 【结论运用】求面积为9的矩形的周长m的取值范围． 题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
A .
B . 0
C . 1
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B . 0
C . 2
D . 8
A .
B .
C .
D .
A . 条形统计图
B . 扇形统计图
C . 复式折线图
D . 折线统计图
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 2
B . 8
C . 8.5
D . 9
A . 7
B .
C . 2
D .
A . 2
B . 3
C . 4
D . 6
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
阅卷人
得分
阅卷人
得分
在同一平面直角坐标系中画出函数 ， 的图象
则的图象可以看成是的图象向上平移____________________个单位长度得到