2024年广西壮族自治区贺州市中考一模数学模拟试题

这是一份2024年广西壮族自治区贺州市中考一模数学模拟试题，共10页。试卷主要包含了下列计算正确的是，不等式的解集是等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。
第Ⅰ卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1.实数的相反数是（ ）
A.B.C.3D.
2.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.不等式的解集是（ ）
A.B.C.D.
5.某段工程施工需要运送土石方总量为，设土石方日平均运送量为V（单位：/天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V是关于t的（ ）
A.反比例函数B.正比例函数C.一次函数D.二次函数
6.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A.5，6，12B.4，4，8C.2，3，4D.2，3，5
7.下列二次根式中，化简后能与进行合并的二次根式是（ ）
A.B.C.D.
8.某校准备组织研学活动，需要从青秀山、美丽南方、良风江森林公园、花花大世界四个地点中任选一个前往研学，选中花花大世界的概率是（ ）
A.B.C.D.
9.若点向下平移2个单位长度得到对应点，则点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线分别与边，相交于点D，E，连接.若，，则的长为（ ）
第10题图
A.6B.5C.4D.3
11.中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志.如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A，B的两条切线相交于点C，从A到B行驶的过程中转角为60°，若圆曲线的半径，则圆曲线的长为（ ）
第11题图
A.B.C.D.
12.已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷
二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分.请将答案填在答题卡上）
13.投篮一次，投进篮筐.这是______事件.（填“随机”或“必然”或“不可能”）
14.因式分解：______.
15.如图，在中，，，，的周长是______.
第15题图
16.如图，点D，E分别在的边，上，且，点F在线段的延长线上.若，，则______.
第16题图
17.如图所示，桔槔是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶.当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处，若已知：杠杆米，，支架，米，可以绕着点O自由旋转，当点A旋转到如图所示位置时，此时点B到水平地面的距离为______米.（结果保留根号）
第17题图
18.如图，在直角坐标系中，与x轴相切于点B，为的直径，点C在函数的图象上，D为y轴上一点，则的面积为______.
第18题图
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题满分6分）计算：.
20.（本题满分6分）解分式方程：.
21.（本题满分10分）如图，小刚在学习了“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的性质基础上，进行了更进一步的研究，是的角平分线，P是上一点.于点D，于点E.猜想线段上任取一点F（O点、P点除外），到垂足D、E的距离也相等，按要求完成：
第21题图
（1）线段上任取一点F（O点、P点除外），连接、，请补全图形并标明字母.
（2）在（1）的基础上，求证：.
22.（本题满分10分）2023年9月21日下午，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，新晋“太空教师”——神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来一节精彩的太空科普课.某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：
a.成绩频数分布表：
b.成绩在这一组的是（单位：分）：70，71，72，72，74，77，78，78，78，79，79，79，根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中a的值为______；
（2）在这次测试中，成绩的中位数是为______分，成绩不低于75分的人数占测试人数的百分比为______；
（3）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是80分.乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩.”你认为乙的说法正确吗?请说明理由.
23.（本题满分10分）如图，A、P、B、C在圆上，，连接、、.
第23题图
（1）判断的形状，并证明你的结论；
（2）若，，求圆的半径.
24.（本题满分10分）如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口.温水的温度为30℃，流速为；开水的温度为100℃，流速为.整个接水的过程不计热量损失.
（1）甲同学用空杯先接了6s温水，再接4s开水，接完后杯中共有水______；
（2）乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为40℃的水（不计热损失），求乙同学分别接温水和开水的时间.
25.（本题满分10分）某校计划将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型拱门，并要求设计的拱门的跨度与拱高之积为，还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了两个设计方案.现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示：
方案一：抛物线型拱门的跨度，拱高.点N在x轴上，，.
方案二：抛物线型拱门的跨度，拱高.点在x轴上，，.要在拱门中设置高为的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计）.方案一中，矩形框架的面积记为，点A、D在抛物线上，边在上；方案二中，矩形框架的面积记为，点，在抛物线上，边在上.现知，小华已正确求出方案一中，当时，，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：
第25题图
（1）求方案二中抛物线的函数表达式；
（2）在方案二中，当时，求矩形框架的面积并比较，的大小.
26.（本题满分10分）【特例探究】如图①，正方形的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等.无论正方形绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的______，说明理由.
【类比迁移】如图②，正方形的对角线上一点P，，且.
（1）判断与的数量关系（用含k的式子表示），并说明理由；
（2）若，，当点F与点B重合时，求的长.
图① 图② 备用图
第26题图
2024年初中毕业班第一次适应性模拟测试
数学参考答案
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
13.随机 14. 15.21 16.90° 17. 18.
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
19.（本题满分6分）
解：原式.……4分
.……6分
20.（本题满分6分）
解：方程两边乘，得……1分
.……3分
解得.……4分
检验：当时，……5分
所以，原分式方程的解为.……6分
21.（本题满分10分）
（1）如图所示，，为所求作线段.……3分
（2）证明：∵是的角平分线，，，……4分
∴，，……6分
∴，.……7分
∴.……8分
∵
∴.……9分
∴.……10分
22.（本题满分10分）
解：（1）12.……2分
（2）78.5；58……6分
（3）不正确……8分
理由：判断甲的成绩高于一半学生的成绩应该用中位数，不是平均数，……10分
23.（本题满分10分）
（1）是等边三角……1分
证明：∵，
∴.……2分
同理，，……3分
∴，
∴是等边三角形：……4分
（2）解：由（1）得.……5分
∵，
∴线段为圆的直径，……6分
在中，，……7分
∴，即.……9分
∴圆的半径是2.……10分
24.（本题满分10分）
（1）180.……3分
（2）解：设该学生接温水的时间为，接开水的时间为.……4分
根据题意可得方程组：……7分
解得：……9分
答：学生接温水的时间为，接开水的时间为.……10分
25.（本题满分10分）
解：（1）由题意知，方案二中拋物线的顶点，……1分
设抛物线的函数表达式为，……2分
批代入得：.……3分
解得：.……4分
∴，
∴方案二中抛物线的函数表达式为；……5分
（2）在中，令得：；……6分
解得或.……7分
∴，……8分
∴；……9分
∵，
∴，即.……10分
26.（本题满分10分）
【特例探究】
……1分
理由：∵四边形是正方形，
∴，，，
∴，
∴，
∴.……2分
∴，
∴四边形的面积正方形的面积.……3分
【类比迁移】
（1）.……4分
理由：如图②中，过点P作于点M，于点N.
∵四边形是正方形，
∴，
∵，，
∴，等腰直角三角形，
∴，
∴.
∵，
∴.……5分
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；……6分
图（2）
（2）∵，，
∴，，，……7分
∴，，
∴，
∴，……9分
∴，
∴……10分
成绩x（分）
频数
7
9
a
16
6
物理常识：
开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：开水的体积开水降低的温度温水的体积温水升高的温度.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
D
D
A
C
C
B
B
D
C
A