2022年广西贺州市八步区中考三模数学试题（含答案）
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2022年八步区初中学业水平模拟考试（三）
数学
各位考生，欢迎你参加2022年初中学业水平数学考试．在做题之前请你注意：
1．答题前，在答题卡上务必用黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核对条形码上的准考证号、姓名、科目．
2．做选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，选择题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
3．做填空题和解答题时，用黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．
─、选择题：（本大题共12小题；每小题3分，共36分．给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．在试卷上作答无效．）
1．的绝对值是 （ ）
A． B． C．3 D．9
2．如图，直线a，b被直线c所截，的同位角是（ ）
A． B． C． D．
3．有四张质地均匀的不透明卡片，背面分别印着数字3、2、3、4，从中任意抽取一张卡片，抽中数字3的概率是 （ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图是五个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为 （ ）
A． B． C． D．
6．已知某种冠状病毒的直径为0.00000031米，数据0.00000031用科学计数法表示为（ ）
A．B．C．D．
7．直线过点，则当时，y的值为 （ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．如图，D、E分别为的边AB、AC上的点，若的面积等于2，则的面积为 （ ）
A．4B．8C．10D．12
9．如图，在中，，以AB为直径的交BC于点D，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是（ ）
A． B．函数图象分布在第二、四象限
C．当时，y随x的增大而增大 D．当时，y随x的增大而增小
11．如图，C，D是上直径AB两侧的两点，若，则的度数是（ ）
A．50°B．60°C．80°D．70°
12．观察下列一行数：，…，则第16个数与第17个数的和为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）
13．函数的自变量x的取值范围是_________．
14．甲、乙两人进行射击比赛，每人射击5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为3.1，乙所得环数的方差为1.4，那么成绩较稳定的是_________．（填“甲”或“乙”）
15．分解因式_________．
16．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，现分别以M、N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若，则的面积是________．
17．若，则的值是___________．
18．如图，正方形ABCD的边长为4，对角线相交于点O，点E，F分别在的延长线上，且，G为EF的中点，连接EO，交CD于点H，连接GH，则GH的长为________．
三、解答题：（本大题共8题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、在试卷上作答无效．）
19．（本题满分6分）计算：．
20．（本题满分6分）先化简，再求值，其中．
21．（本题满分8分）为传承爱国情怀，讴歌百年党史，某校开展了“学党史，知党恩，跟党走”的知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（100分制，80分及以上为优秀）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：
七年级抽取的学生竞赛成绩在C组的数据是：80，84，85，90，95，98．
八年级抽取的学生竞赛成绩在C组的数据是：80，82，84，86，86，90，94，98．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计量：
年级 | 平均数 | 众数 | 中位数 | 满分率 |
七年级 | 82 | 100 | b | 25% |
八年级 | 82 | a | 88 | c |
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出a，b，c的值；
（2）该校七、八年级共有800人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少?
22．（本题满分8分）如图，在数学活动课中，同学们为了测量旗杆的高度，站在教学楼的O处测得旗杆底端B的俯角为30°，测得旗杆顶端A的仰角为45°．若旗杆与教学楼的距离为12米，请求出旗杆AB的高度．（结果精确到0.1，参考数据：）
23．（本题满分8分）如图，在菱形中，对角线相交于点O，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若是边长为4的正三角形，求四边形的面积．
24．（本题满分8分）某网店经营一种热销小商品，每件成本10元，经过调研发现，这种小商品20天内售价在持续提升，销售单价P（元/件）与时间t（天）之间的函数关系为（其中，t为整数），且其日销售量y（件）与时间t（天）的关系如下表．
时间t（天） | 1 | 5 | 9 | 13 | 17 | 21 |
日销售量y（件） | 98 | 90 | 82 | 74 | 66 | 58 |
（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，请直接写出y（件）与时间t（天）函数关系式；
（2）在20天的销售中，第几天的销售利润最大?最大日销售利润为多少?
25．（本题满分10分）已知，如图，AB是的直径，，与BC交于点D，于点E．
（1）求证：DE是的切线；
（2）若，求的面积．
26．（本题满分12分）如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点．
（1）求出该抛物线的函数关系式；
（2）求出该抛物线的对称轴；
（3）点P是抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为．当的面积的最大值时，求点P的坐标；
2022年八步区初中学业水平模拟考试（三）
数学参考答案
一、选择题：（本大题共12小题；每小题3分，共36分．）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | C | B | B | A | C | D | A | B | B | D | D | C |
二、填空题
13． 14．乙 15． 16．20 17． 18．
三、解答题
19．解：原式 4分
6分
20．解：原式． 4分
当时，原式， 6分
21．解：（1）七年级学生竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为
（分）因此中位数是82分，即， 2分
八年级学生竞赛成绩的中位数是88，因此在88分以上的应有10人，可得100分的有（人），
因此竞赛成绩的众数为100，即； 4分
， 5分
答：；
（2）（人） 8分
答：参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数为520人．
22．解：如图，过点O作于点C，∴ 1分
根据题意可知： 2分
∴在中， 4分
在中，
6分
∴ 7分
答：旗杆AB的高度为18.9米． 8分
23．（1）证明：，∴四边形是平行四边形 2分
∵四边形是菱形，∴，
∴，∴四边形是矩形 4分
（2）∵是边长为4的正三角形，∴ 5分
∵四边形是菱形，∴ 6分
∵，∴
∴ 7分
∵四边形是矩形
∴ 8分
24．解：（1）设y（件）与时间t（天）函数关系式是， 2分
解得。
即y（件）与时间t（天）函数关系式是； 4分
（2）设日销售利润为w元，
， 6分
∴当时，w取得最大值，此时， 7分
答：在20天的销售中，第15天的销售利润最大，最大日销售利润为1225元； 8分
25．解（1）证明：连接OD 1分
∵，∴ 2分
又，∴，∴ 3分
∴ 4分
∵，∴，∵OD为的半径
∴DE是的切线 5分
（2）解：连接AD 6分
∵AB是的直径，∴，即 7分
在中，，
8分
∵，
∴AD是BC的中线， 9分
10分
26．解：（1）设抛物线解析式为，
∵抛物线与y轴交于点，
∴，∴， 2分
设抛物线解析式为， 4分
（2）对称轴为直线： 6分
（3）设
8分
9分
，∴函数有最大值， 10分
当时，面积最大， 11分
12分
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