人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.2.3 二项分布与超几何分布教课ppt课件

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.2.3 二项分布与超几何分布教课ppt课件，共47页。PPT课件主要包含了随机变量，学习目标，情境与问题，尝试与发现，讲授新课，用类似的办法可知，因此X的分布列为，典例精析，从而X的分布列，总结归纳等内容，欢迎下载使用。

4.2.3　二项分布与超几何分布
课程标准：通过具体实例，了解超几何分布，掌握二项分布．教学重点：理解n次独立重复试验的模型、二项分布与超几何分布，并能解答简单的实际问题．教学难点：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布、超几何分布有关的概率计算.
为了增加系统的可靠性，人们经常使用“各用冗余设备”(即正在使用的设备出故障时才启动的设备)，已知某计算机网络的服务器采用的是“一用两备”(即一台正常设备。两台备用设备)的配置，这三台设备中，只要有一台能正常工作，计算机网路就不会断掉，如果三台设备各自能正常工作的概率都为0.9，它们之间相互不影响。那么这个计算机网络不会断摔的概率是多少呢?
我们已经知道，一个伯努利试验是试验结果可记为“成功”与“不成功”的试验。现实生活中，经常需要在相同的条件下将一个伯努利试验重复多次，例如，为了观察抛硬币时出现的统计规律性，可多次重复进行抛硬币这个伯努利试验;为了丁解支持改革的人的比例，可随机向多人进行访问，询问他们的态度是“文持”还是“不支持";等等，在相同条件下重复次伯努利试验时，人们总是约定这，次试验是相互独立的，此时这"次伯努利试骏也常称为n次独立重复试验.
1.N次独立重复试验与二项分布
已知某种药物对某种疾病的治愈率为一，现有甲、乙、丙、丁4个患有该病的意者服用了这种药物，现警其中有多少患者会被这种药物治愈.(1)这能否看成独立重复试验?(2)求出甲、乙、丙都被治愈而丁没被治愈的概率;(3)求出给有3个患者被治愈的概率；(4)设有X人被治愈，求X的分布列.
此时，甲、乙、丙都被治愈而丁没被治愈可以表示为AAA:，因此由独立性可知
一般地，如果一次伯努利试验中，出现“成功”的概率为p，记q=1-p，且n次独立重复试验中出现“成功”的次数为X，则X的取值范围是 {0，1，…，k，…，n}，
因此X的分布列如下表所示。
注意到上述X的分布列第二行中的概率值都是二项展开式
中对应项的值，因此称X服从参数为n，p的二项分布，记作X~B(n，p).
设本节一开始的情境与问题中，能正常工作的设备数为X.（1）写出X的分布列;（2）求出计算机网络不会断掉的概率。
(1)可以看出，X服从参数为3，0.9的二项分布，即 X~B(3，0.9).因此
(2)要使得计算机网络不会断掉，也就是要求能正常工作的设备至少有一台，即 X≥1，因此所求概率为P(X≥1)=1-P(X<1)=1-P(X=0)=1-0.001=0.999.
假设某种人寿保险规定，投保人没活过65岁时，保险公司要赔偿100万元;活过65岁时，保险公司不赔偿.已知购买此种人寿保险的每个投保人能活过65岁的概率都为0.8.随机抽取3个投保人，设其中活过65岁的人数为X，保险公司要赔偿给这三人的总金额为Y万元.(1)指出X服从的分布;(2)写出Y与X的关系；(3)求P(Y=300).
(1)不难看出，X服从参数为3，0.8的二项分布，即 X~3 。(2)因为3个投保人中，活过65岁的人数为X，则没活过65岁的人数为 3-X， 因此 Y=100(3-X).(3)因为Y=300 100(3-X)=300 X=0, 所以
独立重复试验概率求法的三个步骤(1)判断：依据n次独立重复试验的特征，判断所给试验是否为独立重复试验．(2)分拆：判断所求事件是否需要分拆．(3)计算：就每个事件依据n次独立重复试验的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式计算． 
(1)二项分布的简单应用是求n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率．解题的一般思路是：根据题意设出随机变量→分析出随机变量服从二项分布→找到参数n，p→写出二项分布的分布列→将k值代入求解概率．(2)二项分布求解随机变量涉及“至少”“至多”问题的取值概率，其实质是求在某一取值范围内的概率，一般转化为几个互斥事件发生的概率的和，或者利用对立事件求概率．
利用二项分布的知识可以求解很多问题，例如，将一枚均匀的硬币抛100次，求正好出现50次正面的概率时，可以设正面出现的次数为X，则X服从参数为100，0.5的二项分布，即X~B(100，0.5)，因此所求概率为
2.用信息技术计算二项分布的概率值
不过，要手工算出这个概率的小数形式并不容易，但我们可以借助计算机软件来完成.例如，在Excel中，只要在任何一个单元格输人=BINOM.DIST(50，100，0.5，FALSE)即可得到上述概率的小数形式，如图4-2-5所示.
利用GeGebra的概率与统计功能，选择二项分布后，一样可以得到有关的概率值，如图4-2-6所示.
不管用什么软件，我们都能算出，将一枚均匀的硬币抛100次，正好出现50次正面的概率大约只有7.96%!这是不是让你觉得有些意外?需要强调的是，抛一枚均匀的硬币，出现正面的概率为0.5，但这并不能保证，抛均匀硬币100次时，一定会出现50次正面，只能说出现的正面次数在50左右的概率比较大，这也可以通过下表的计算结果看出来.
某校组织一次认识大自然的夏令营活动，有10名同学参加，其中有6名男生、4 名女生，现要从这10名同学中随机抽取3名去采集自然标本。(1)抽取的人中恰有1名女生的概率是多少?(2)设抽取的人中女生有X名，写出X的分布列。
如果抽取的人中女生数为X，则X的取值范围是 {0，1，2，3},
一般地，若有总数为N件的甲、乙两类物品，其中甲类有M件(M＜N)，从所有物品中随机取出n件(n≤N)，则这n件中所含甲类物品数X是一个离散型随机变量，X能取不小于t且不大于s的所有自然数，其中是M与n中的较小者，t在n不大于乙类物品件数(即n≤N-M)时取0，否则t取n减乙类物品件数之差(即t=n-(N-M))，而且
这里的X称为服从参数为N，n，M的超几何分布，记作 X~H(N，n，M).特别地，如果X~H(N，n，M)且n+M-N≤0，则X能取所有不大于s的自然数，此时X的分布列如下表所示.
由此可以看出，上述尝试与发现中的随机变量X服从参数为10，3，4的超几何分布:即X~H(10，3，4).服从超几何分布的随机变量，其概率分布也可用图直观地表示，如图4-2-7 所示.
学校要从5名男教师和2名女教师中随机选出3人去支教，设选出的女教师人数为X，求P(X≤1).
由题意知，X服从参数为7，3，2的超几何分布，即X~H(7，3，2)，因此
袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1 个球.(1)若每次抽取后都放回，设取到黑球的个数为X，求X的分布列:(2)若每次抽取后都不放回，设取到黑球的个数为Y，求Y的分布列
(2)若每次抽取后都不放回，则随机抽取3次可看成随机抽取1次,但1次抽取了3个，因此黑球数Y服从参数为10，3，2的超几何分布.即 Y~7 。
例4中的(2)也可直接使用有关排列组合的知识求解，感兴趣的读者可以自行尝试.由例4可知，若N件产品中共有M件次品，当我们从这些产品中每次抽取一件，共抽取n次进行检查时，若是有放回地抽样，则抽到的次品数X服从的是二项分布;若是不放回地抽样且n≤N，则抽到的次品数 X 服从的是超几何分布。
4.用信息技术计算超几何分布的概率值
即可得到上述概率的小数形式，如图4-2-8所示,
利用GeGebra的概率与统计功能，选择超几何分布后，一样可以得到有关的概率值，如图4-2-9所示
1.分别指出下列随机变量服从的分布:(1)即将出生的100个新生婴儿中，男婴的个数X;(2)已知某幼儿园有125个孩子，其中男孩有62人，从这些孩子中随机抽取10人，设抽到男孩的人数为X.2.一个车间有5台同类型的且独立工作的机器，假设每天启动时，每台机器出故障的概率均为0.1.设某天启动时，出故障的机器数为.(1)写出X的分布列;(2)求该天机器启动时，至少有3台机器出故障的概率.
3.市教育局决定在所管辖的20所中学中随机抽取3所进行教学质量检测，已知20所中学中农村中学共有8所，设抽到的农村中学共有X所，指出X服从的分布，并求出P(X=3)的值.4.张明从家坐公交车到学校的途中，会通过3个有红绿灯的十字路口，假设在每个十字路口遇到红灯的概率均为0.25，而且在各路口是否遇到红灯是相互独立的，设X为张明在途中遇到的红灯数，求随机变量X的分布列.
5.袋中有6个白球、3个黑球，从中随机地连续抽取2次，每次取1个球.(1)若每次抽取后都放回，设取到黑球的个数为X，求X的分布列;(2)若每次抽取后都不放回，设取到黑球的个数为Y，求Y的分布列.
1.已知某气象站天气预报的准确率为80%，求3次预报中:(1)恰有2次预报准确的概率;(2)至少有2次预报准确的概率:(3)恰有2次预报准确且其中第三次预报准确的概率.
2.分别指出下列随机变量服从的分布，并用合适的符号表示:(1)某班级共有30名学生，其中有10名学生戴眼镜，随机从这个班级中抽取5人，设抽到的不戴眼镜的人数为X;(2)已知女性患色盲的概率为0.25%，任意抽取 300名女性，设其中患色盲的人数为 X;(3)学校要从3名男教师和4名女教师中随机选出3人去支教，设抽取的人中男教师的人数为X.